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12008年江西省中考数学试卷说明1.本卷共有六个大题,25个小题;全卷满分120分;考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内.1.15的相反数是()A.5B.5C.15D.152.计算2322的结果是()A.4B.2C.4D.123.“512汶川大地震”发生后,中央电视台于5月18日承办了爱的奉献晚会,共募集善款约1514000000元,这个数用科学记数法表示是()A.9151410B.100151410C.6151410D.81514104.不等式组2131XX,的解集是()A.2XB.1XC.12XD.无解5.若点00XY,在函数KYX(0X)的图象上,且002XY,则它的图象大致是()6.如图,在ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC∠DCE,则下列结论不正确...的是()A.12BFDFB.2AFDEFBSS△△C.四边形AECD是等腰梯形D.AEBADC7.把二次函数243YXX化成2YAXHK的形式是()A.221YXB.221YXC.227YXD.227YXYXOA.YXOB.YXOC.YXOD.ADCB(第6题)EF2(第8题)A.B.C.D.8.下列四个三角形中,与右图中的三角形相似的是()9.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,右图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图,已知该校学生共有2560人,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确...的是()A.被调查的学生有60人B.被调查的学生中,步行的有27人C.估计全校骑车上学的学生有1152人D.扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为5410.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多..有()A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式34XX.12.如图,有一底角为35的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是.13.选做题(从下面两题中只选做一题,如果做了两题的,只按第(........................I.)题评分....);(Ⅰ)计算1SIN60COS302.(Ⅱ)用“”或“”号填空1SIN50COS4020.(可用计算器计算)14.一元二次方程1XXX的解是.15.如图,RTOAB△的直角边OA在Y轴上,点B在第一象限内,2OA,1AB,若将OAB△绕点O按顺时针方向旋转90,(第12题)35俯视图主视图(第10题)步行其他515乘车骑车35(第9题)12XY1OBA(第15题)3则点B的对应点的坐标是.16.如图,已知点F的坐标为(3,0),点AB,分别是某函数图象与X轴、Y轴的交点,点P是此图象上的一动点...设点P的横坐标为X,PF的长为D,且D与X之间满足关系355DX(05X≤≤),则结论①2AF;②5BF;③5OA;④3OB中,正确结论的序号是_.三、(本大题共3小题,第17小题6分,第18、19小题各7分,共20分)17.先化简,再求值211XXXX,其中12X.18.如图,点ABC,,的坐标分别为(0,1),(1,0),(1,0),设点D与ABC,,三点构成平行四边形.(1)写出所有符合条件的点D的坐标;(2)选择(1)中的一点D,求直线BD的解析式.19.有两个不同形状的计算器(分别记为A,B)和与之匹配的保护盖(分别记为A,B)(如图所示)散乱地放在桌子上.(1)若从计算器中随手取一个,再从保护盖中随手取一个,求恰好匹配的概率.(2)若从计算器和保护盖中任意取出两个,用树形图或表格,求恰好匹配的概率.ABABXYOAFBP(第16题)YXACB211212O124四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)20.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B处,点A落在点A处.(1)求证BEBF;(2)设AEAABBBFC,,,试猜想ABC,,之间有何等量关系,并给予证明.21.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定用球拍托着乒乓球从起跑线L起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说“我俩所用的全部时间的和为50秒,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的12倍”.根据图文信息,请问哪位同学获胜五、(本大题共2小题,每22小题8分,第23小题9分,共17分)22.如图,ABC△是O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与AB,重合),设OAB,C.(1)当35时,求的度数;(2)猜想与之间的关系,并给予证明.23.为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力,现场对他们进行了5次测试,测试方法是拿出ABCDFABEP30米LCBAO5一张报纸,随意用笔画一个圈,让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字.但不同的是甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数,乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数.根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下(1)观察、分析上图,写出三.条.不同类型的正确结论;(2)若对甲、乙两同学进行第6次测试,①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率(从一个角度预测即可.........)②若所圈出的实际字数为100,请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围.六、(本大题共2小题,第24小题9分,第25小题10分,共19分)24.已知如图所示的两条抛物线的解析式分别是211YAXAX,221YAXAX(其中A为常数,且0A).(1)请写出三条..与上述抛物线有关的不同类型的结论;(2)当12A时,设211YAXAX与X轴分别交于MN,两点(M在N的左边),221YAXAX与X轴分别交于EF,两点(E在F的左边),观察MNEF,,,四点坐标,请写出一.个.你所得到的正确结论,并说明理由;(3)设上述两条抛物线相交于AB,两点,直线12LLL,,都垂直于X轴,12LL,分别经过AB,两点,L在直线12LL,之间,且L与两条抛物线分别交于CD,两点,求线段CD的最大值.YXAOB偏差率P的计算公式100P估计的字数实际字数实际字数.例如,圈内实际字数为80,某同学估计的实际字数为65时,偏差率为6580100187580.显然,偏差率越低,字数估计能力越强.20偏差率(%)第1次151050第2次第3次第4次第5次次数甲同学乙同学625.如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,点EF,分别在线段ABAD,上滑动,设点G到CD的距离为X,到BC的距离为Y,记HEF为(当点EF,分别与BA,重合时,记0).(1)当0时(如图2所示),求XY,的值(结果保留根号);(2)当为何值时,点G落在对角线AC上请说出你的理由,并求出此时XY,的值(结果保留根号);(3)请你补充完成下表(精确到001)0153045607590X0030029Y029013003(4)若将“点EF,分别在线段ABAD,上滑动”改为“点EF,分别在正方形ABCD边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点G运动所形成的大致图形.(参考数据626231732SIN150259SIN75096644≈,≈,≈.)AHFDGCBE图1图2BEAFDCGHADCB图3HHDACB图472008年江西省中考数学试卷答案及评分意见说明1.如果考生的解答与本答案不同,可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷.2.每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后续部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半,如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.B9.C10.C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.22XXX12.12513.(Ⅰ)14(Ⅱ)14.10X,22X15.21,16.①②③说明第16题,填了④的,不得分;未填④的,①,②,③中每填一个得1分.三、(本大题共3小题,第17小题6分,第18,19小题各7分,共20分)17.解211XXXX2221XXX2分2221XXX3分21X.4分当12X时,原式12102.6分18.解(1)符合条件的点D的坐标分别是121D,,221D,,301D,.3分(2)①选择点121D,时,设直线1BD的解析式为YKXB,4分由题意得021KBKB,解得1313KB,6分直线1BD的解析式为1133YX.7分②选择点221D,时,类似①的求法,可得直线2BD的解析式为1YX.7分8③选择点301D,时,类似①的求法,可得直线3BD的解析式为1YX.7分说明第(1)问中,每写对一个得1分.19.解(1)从计算器中随机抽取一个,再从保护盖中随机取一个,有AA,AB,BA,BB四种情况,恰好匹配的有AA,BB两种情况,2142P恰好匹配.3分(2)方法一画树状图如下所有可能的结果ABAAABBABABBAAABABBABBBA5分可见,从计算器和保护盖中任意选取两个,共有12种不同的情况.其中恰好匹配的有4种,分别是AA,BB,AA,BB,41123P恰好匹配.7分方法二列表格如下ABABAABAAABBBABABBAAAABABBBABBBA5分可见,从计算器和保护盖中任意选取两个,共有12种不同的情况.其中恰好匹配的有4种,分别是AA,BB,AA,BB,41123P恰好匹配.7分四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)20.(1)证一由题意得BFBF,BFEBFE,1分在矩形ABCD中,ADBC∥,BEFBFE,2分BFEBEF.3分BFBE.4分BEBF.5分证二连结BE,由题意得,BEBE.BEFBEF1分在矩形ABCD中,ADBC∥,BEFBFE2分BEFBFE.3分BEBF.4分BEBF.5分(2)解可猜想ABC,,之间存在关系222ABC.6分证一由题意知,AEAEABAB,.ABABBAABAABBBABAABCDFABE9由(1)知BEBF.在RTAEB△中,90AAEAABBBEC,,,,222ABC.8分证二由题意知,BEBE.由(1)知BFBF,BFBE.在RTAEB△中,90AAEAABBBEC,,,,222ABC.8分21.解法一设乙同学的速度为X米/秒,则甲同学的速度为12X米/秒,1分根据题意,得606065012XX,3分解得25X.4分经检验,25X是方程的解,且符合题意.5分甲同学所用的时间为6062612X(秒),6分乙同学所用的时间为6024X(秒).7分2624,乙同学获胜.8分解法二设甲同学所用的时间为X秒,乙同学所用的时间为Y秒,1分根据题意,得506060126XYXY,3分解得2624XY,6分经检验,26X,24Y是方程组的解,且符合题意.XY,乙同学获胜.8分五、(本大题共2小题,每22小题8分,第23小题9分,共17分)22.(1)解连接OB,则OAOB,35OBAOAB.1分180110AOBOABOBA.2分1552CAOB.3分(2)答与之间的关系是90.4分证一连接OB,则OAOB.OBAOAB.5分1802AOB.6分ABCDFABECBAO
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