2011江西南昌中考数学试题.doc.doc

1江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列各数中，最小的是（）.A.0B.1C.1D.22.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A.4.456107人B.4.456106人C.4456104人D.4.456103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.4.下列运算正确的是（）.A.a+b=abB.a2a3=a5C.a2+2abb2=(ab)2D.3a2a=15.下列各数中是无理数的是（）A.400B.4C.0.4D.0.046.把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）.A.(5,3)B.(1,3)C.(1,3)D.(5,1)7.不等式82x0的解集在数轴上表示正确的是（）.8.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是().A.2B.1C.0D.29.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是().A.1B.2C.2D.110.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC11.下列函数中自变量x的取值范围是x1的是（）.A.11yxB.1yxC.11yxD.11yx12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从1200开始到1230止，y与t之间的函数图象是（）.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算：21=_.30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.B.C.D.A.第7题图甲图乙第3题0246A.0246B.0246C.0246D.214.因式分解：x3-x=_.15.如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_度.16.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，DAB=30，有以下四个结论：AFBCADGACFO为BC的中点AGDE=3:4，其中正确结论的序号是.三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17.先化简，再求值：2()11aaa，其中21.a18.解方程组：2122.xyxyy，四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.20.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.22.如图，已知O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求BAC的度数；（2）求ABC面积的最大值.（参考数据：3sin602，3cos302，3tan303.）211.51.5d3ABCOxyDABCOACBP第15题ADCBEOGF第16题3五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：31417.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数在校学生数）根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）图丙ABCDEFO34BCAO图甲FEDBCAO图乙DEF高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图2010年全省教育发展情况统计表4六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，）求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1=_，2=_，3=_；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.CBAC1A1xyOA1A2ABC图乙A3A4123A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲5参考答案及评分意见一、选择题1D2A3C4B5C6B7C8D9.C10.D11.A12.A二、填空题13.314.11xxx15.9016.三、17解：原式=2111111aaaaaaaaa.3分当21a时，原式=112.221125分18.解：,得32yy，1y.2分把1y代入得1x.4分1,1.xy5分四、19解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.P（恰好选中甲、乙两位同学）=16.4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种P（恰好选中甲、乙两位同学）=16.4分（2）P（恰好选中乙同学）=13.6分20解：（1）(0,4),(3,0)AB，3,4,OBOA5AB.在菱形ABCD中，5ADAB,1OD,0,1D.3分（2）BCAD,5BCAB，3,5C.设经过点C的反比例函数解析式为kyx.把3,5代入kyx中，得：53k，15k，15yx.6分五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次621解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.2分（2）依题意得，41.51.532.82.62.42.221d，5分41621d，54d.6分答：相邻两圆的间距为54cm.7分22解：(1)解法一连接OB，OC，过O作OEBC于点E.OEBC，BC=23，3BEEC.1分在RtOBE中，OB=2，3sin2BEBOEOB，60BOE,120BOC，1602BACBOC.4分解法二连接BO并延长，交O于点D，连接CD.BD是直径，BD=4，90DCB.在RtDBC中，233sin42BCBDCBD,60BDC，60BACBDC.4分(2)解法一因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.5分过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，1302BAEBAC.在RtABE中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=1233332.答：ABC面积的最大值是33.7分解法二因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.5分过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.60BAC,ABC是等边三角形.在RtABE中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=1233332.答：ABC面积的最大值是33.7分ABCOEABCODABCOE7六、23解法一连接OB，过点O作OGBC于点G.1分在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=173.45AOAB，ABO=73.6，3分GBO=ABCABO=14973.6=75.4.4分又2251731417.72OB，5分在RtOBG中，sin17.720.9717.1917OGOBOBG.7分水桶提手合格.8分解法二：连接OB，过点O作OGBC于点G.1分在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=173.45AOAB，ABO=73.6.3分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，7分水桶提手合格.8分24解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分）3分（2）（3）小学师生比=122，初中师生比116.7，高中师生比=115，小学学段的师生比最小.6分如：小学在校学生数最多等.7分如：高中学校所数偏少等.8分七、25解：（1）当1,1ab时，抛物线m的解析式为：21yx.令0x，得：1y.C（0,1）.令0y，得：1x.A（-1,0），B（1,0）C与C1关于点B中心对称，学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合计2500099548图丙ABCDEFO34G高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图小学50%其它40.2%初中8%8抛物线n的解析式为：222143yxxx4分（2）四边形AC1A1C是平行四边形.5分理由：C与C1、A与A1都关于点B中心对称，11,ABBABCBC,四边形AC1A1C是平行四边形.8分（3）令0x，得：yb.C（0,b）.令0y，得：20axb,bxa,(,0),(,0)bbABaa,9分2222,bbABBCOCOBbaa.要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足ABBC,22bbbaa，24bbbaa，3ab.,ab应满足关系式3ab.10分26.解:（）能1分（）22.5.2分方法一AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=2，AA3=12.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A