2011江西中考数学试题.doc.doc2011江西中考数学试题.doc.doc

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1江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)1下列各数中,最小的是()A0B1C-1D-22根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报,江西省常住人口约为4456万人这个数据可以用科学计数法表示为()A4456107人B4456106人C4456104人D4456103人3将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中的实物的俯视图是()4下列运算正确的是()AABABBA2A3A5CA22AB-B2A-B2D3A-2A15已知一次函数YXB的图象经过第一、二、三象限,则B的值可以是A-2B-1C0D26已知X1是方程X2BX-20的一个根,则方程的另一个根是A1B2C-2D-17如图,在下列条件中,不能..证明△ABD≌△ACD的是()ABDDC,ABACB∠ADB∠ADC,BDDCC∠B∠C,∠BAD∠CADD∠B∠C,BDDC8时钟在正常运行时,分针每分钟转动6,时针每分钟转动05在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化设时针与分针的夹角为Y度,运行时间为T分,当时间从12︰00开始到12︰30止,Y与T之间的函数图象是()二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9计算-2-1__________10因式分解X3X______________11函数1YX中,自变量X的取值范围是12方程组25,7XYXY的解是13如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC∠PCA∠PAB__________度14将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为X度,平行四边形中较大角为Y度,则Y与X的关系式是15如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是__________16如图所示,两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB30有以下四个结论30O180Y度T分165A30O180Y度T分B30O180Y度T分195C30O180Y度T分DBCDAACBP第13题第7题图甲图乙第3题2①AF⊥BC②△ADG≌△ACF③O为BC的中点④AG︰DE34,其中正确结论的序号是三、(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17先化简,再求值211AAA,其中21A18甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率19如图,四边形ABCD为菱形,已知A0,4,B-3,0(1)求点D的坐标;(2)求经过点C的反比例函数解析式四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)20有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21CM,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),其中最大圆的直径为3CM,其余圆的直径从左到右依次递减02CM最大圆的左侧距工具板左侧边缘15CM,最小圆的右侧距工具板右侧边缘15CM,相邻两圆的间距D均相等(1)直接写出其余四个圆的直径长;(2)求相邻两圆的间距21如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为23,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外)(1)求∠BAC的度数;(2)求△ABC面积的最大值211515D3XY第14题ADCBEOGF第16题OABCDEFXY23第15题ABCOXYDABCO3(参考数据3SIN602,3COS302,3TAN303)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形,当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙ABCDEF,CD是CD,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF34CM,ABFE5CM,∠ABC∠FED149请通过计算判断这个水桶提手是否合格(参考数据314≈1772,TAN736≈340,SIN754≈097)23以下是某省2010年教育发展情况有关数据全省共有各级各类学校25000所,其中小学12500所,初中2000所,高中450所,其它学校10050所;全省共有在校学生995万人,其中小学440万人,初中200万人,高中75万人,其它280万人;全省共有在职教师48万人,其中小学20万人,初中12万人,高中5万人,其它11万人请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析(1)整理数据请设计一个统计表,将以上数据填入表格中(2)描述数据下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图,请将它补充完整(3)分析数据①分析统计表中的相关数据,小学、初中、高中三个学段的师生比,最小的是哪个学段请直接写出(师生比在职教师数︰在校学生数)②根据统计表中的相关数据,你还能从其它角度分析得出什么结论吗(写出一个即可)③从扇形统计图中,你得出什么结论(写出一个即可)图丙ABCDEFO34BCAO图甲FEDBCAO图乙DEF2010年全省教育发展情况统计表高中18全省各级各类学校所数扇形统计图4六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24将抛物线C1Y233X沿X轴翻折,得抛物线C2,如图所示(1)请直接写出抛物线C2的表达式(2)现将抛物线C1向左平移M个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与X轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移M个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与X轴交点从左到右依次为D,E①当B,D是线段AE的三等分点时,求M的值;②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形若存在,请求出此时M的值;若不存在,请说明理由25某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下设∠BAC(0<<90)现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上活动一如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直(A1A2为第1根小棒)数学思考(1)小棒能无限摆下去吗答填“能”或“不能”(2)设AA1A1A2A2A31①_________度;②若记小棒A2N1A2N的长度为AN(N为正整数,如A1A2A1,A3A4A2,),求出此时A2,A3的值,并直接写出AN(用含N的式子表示)活动二如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第一根小棒,且A1A2AA1数学思考(3)若已经摆放了3根小棒,则1_________,2________,3________;(用含的式子表示)(4)若只能..摆放4根小棒,求的范围YXO备用图YXOC1C2A1A2ABC图乙A3A4123A1A2ABCA3A4A5A6A1A2A3图甲5参考答案及评分意见一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)1.D2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.A二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)931011XXX11.1X12.4,3XY139014.2180YX(或1902YX)15.(0,1)16.①②③④三、(本大题共3个小题,每小题各6分,共18分)17.解原式2111111AAAAAAAAA3分当21A时,原式112221126分18.解(1)方法一画树状图如下所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种∴P(恰好选中甲、乙两位同学)164分方法二列表格如下甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)164分(2)P(恰好选中乙同学)136分19.解(1)∵0,4,3,0AB,∴3,4,OBOA∴5AB在菱形ABCD中,5ADAB,∴1OD,∴0,1D3分(2)∵BC∥AD,5BCAB,∴3,5C设经过点C的反比例函数解析式为KYX把3,5代入KYX中,得53K,∴15K,∴15YX6分四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)20.解(1)其余四个圆的直径依次为28CM,26CM,24CM,22CM4分(2)依题意得,4151532826242221D,6分∴41621D∴54D7分答相邻两圆的间距为54CM8分21.解1解法一连接OB,OC,过O作OE⊥BC于点E∵OE⊥BC,BC23,∴3BEEC1分ABCOE甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次6图丙ABCDEFO34G在RT△OBE中,OB2,∵3SIN2BEBOEOB,∴60BOE,∴120BOC,∴1602BACBOC4分解法二连接BO并延长,交⊙O于点D,连接CD∵BD是直径,∴BD4,90DCB在RT△DBC中,233SIN42BCBDCBD,∴60BDC,∴60BACBDC4分2解法一因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处5分过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点连接AB,AC,则ABAC,1302BAEBAC在RT△ABE中,∵3,30BEBAE,∴33TAN3033BEAE,∴S△ABC1233332答△ABC面积的最大值是338分解法二因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处5分过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点连接AB,AC,则ABAC∵60BAC,∴△ABC是等边三角形6分在RT△ABE中,∵3,30BEBAE,∴33TAN3033BEAE,∴S△ABC1233332答△ABC面积的最大值是338分五、22.解法一连接OB,过点O作OG⊥BC于点G1分在RT△ABO中,AB5,AO17,∴TAN∠ABO17345AOAB,∴∠ABO736,4分∴∠GBO∠ABC-∠ABO149-7367545分又∵225173141772OB,6分∴在RT△OBG中,SIN1772097171917OGOBOBG8分∴水桶提手合格9分解法二连接OB,过点O作OG⊥BC于点G1分在RT△ABO中,AB5,AO17,∴TAN∠ABO17345AOAB,∴∠ABO7364分要使OG≥OA,只需∠OBC≥∠ABO,∵∠OBC∠ABC-∠ABO149-736754>736,8分∴水桶提手合格9分23.解(1)2010年全省教育发展情况统计表3分(2)6分ABCODABCOE7(3)①小学师生比1︰22,初中师生比≈1︰167,高中师生比1︰15,∴小学学段的师生比最小7分②如小学在校学生数最多等8分③如高中学校所数偏少等9分六、24.解(1)233YX2分(2)①令2330X,得121,1XX,则抛物线C1与X轴的两个交点坐标为(1,0),(1,0)∴A(1M,0),B(1M,0)同理可得D(1M,0),E(1M,0)当13ADAE时,如图①,111113MMMM,∴12M4分当13ABAE时,如图②,111113MMMM,∴2M6分∴当12M或2时,B,D是线段AE的三等分点②存在7分方法一理由连接AN、NE、EM、MA依题意可得,3,,3MMNM即M,N关于原点O对称,∴OMON∵1,0,1,0AMEM,∴A,E关于原点O对称,∴OAOE,∴四边形ANEM为平行四边形8分要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OMOA,即22231MM,∴1M∴当1M时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形10分方法二理由连接AN、NE、EM、MA依题意可得,3,,3MMNM即M,N关于原点O对称,∴OMON学校所数(所)在校学生数(万人)教师数(万人)小学1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合计2500099548高中18全省各级各类学校所数扇形统计图小学50其它402初中8YXOADBEMN图②YXOADBEMN图①8∵1,0,1,0AMEM,∴A,E关于原点O对称,∴OAOE,∴四边形ANEM为平行四边形8分∵222134AMMM,222213444MEMMMM,22211484AEMMMM,若222AMMEAE,则224444484MMMM,∴1此时△AME是直角三角形,且∠AME90∴当1M时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形10分25解(1)能.1分(2)①2252分②方法一∵AA1A1A2A2A31,A1A2⊥A2A3,∴A1A32,AA312又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4同理A3A4∥A5A6,∴∠A∠AA2A1∠AA4A3∠AA6A5,∴AA3A3A4,AA5A5A6∴A2A3A4AA312,A3AA3A3A5A2A3A53分∵A3A52A2,∴A3A5A6AA5222221AA4分方法二∵AA1A1A2A2A31,A1A2⊥A2A3,∴A1A32,AA312又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4同理A3A4∥A5A6∴∠A2A3A4∠A4A5A690,∠A2A4A3∠A4A6A5,∴△A2A3A4∽△A4A5A6,∴2231AAA,∴A3222211A4分121NNA5分(3)126分237分348分(4)由题意得490,590,∴1822510分
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