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2014中考必备数学压轴题一、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片,叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片,需要长、宽都是1CM的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为1005CM。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张请说明你的方法和理由。(不计切割损耗)答案可以切割出66个小正方形。方法一(1)我们把10个小正方形排成一排,看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入直径为1005CM的圆内,如图中矩形ABCD。∵AB=1BC=10∴对角线2AC=100+1=101<20510(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。GFHEDCBA∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的长为9,高为3,对角线9098139222EG<20510。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个,因为109910031022>20510(3)同理8925645822<2051010625815922>20510∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形,那么现在小正方形已有了5层。(4)再在原来的基础上,上下再加一层,共7层,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的这两排,每排都可以是7个但不能是8个。∵9849497722<2051011349647822>20510(5)在7层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高可以看成是9,这两层,每排可以是4个但不能是5个。∵9781169422<2051010681259522>20510现在总共排了9层,高度达到了9,上下各剩下约05CM的空间,因为矩形ABCD的位置不能调整,故再也放不下一个小正方形了。∴10+29+28+27+24=66(个)方法二学生也可能按下面的方法排列,只要说理清楚,评分标准参考方法一。可以按9个正方形排成一排,叠4层,先放入圆内,然后(1)上下再加一层,每层8个,现在共有6层。(2)在前面的基础上,上下各加6个,现在共有8层。(3)最后上下还可加一层,但每层只能是一个,共10层。这样共有49+28+26+21=66(个)三、在一张长12CM、宽5CM的矩形纸片内,要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE∠DAC,∠ACF∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二),请你通过计算,比较李颖同学和张丰同学的折法中,哪种菱形面积较大答案(方案一)4151254622AEHSSS矩形菱形230CM(方案二)设BEX,则CE12X22225AEBEABX由AECF是菱形,则AE2CE2222512XX11924XADEHFBCG(方案一)ADEFBC(方案二)2ABESSS矩形菱形1119125252243521M比较可知,方案二张丰同学所折的菱形面积较大如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角阴影部分剪掉,得一四边形A1B1C1D1试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的95,请说明理由写出证明及计算过程答案剪法是当AA1BB1CC1DD131或32时,四边形A1B1C1D1为正方形,且S95在正方形ABCD中,ABBCCDDA1,∠A∠B∠C∠D90∵AA1BB1CC1DD1,∴A1BB1CC1DD1A∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1∴D1A1A1B1B1C1C1D1,∴∠AD1A1∠BA1B1∠CB1C1∠DC1D1∴∠AA1D∠BA1B190,即∠D1A1B190∴四边形A1B1C1D1为正方形设AA1X,则AD11-X∵正方形A1B1C1D1的面积95,∴S△AA1D191即21X1-X91,整理得9X2-9X20解得X131,X232当AA131时,AD132,当AA132时,AD131∴当AA1BB1CC1DD131或32时,四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的95本文由杭州中考在线汇编,网址HTTP//WWWZHONGKAOZXCOM
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