2011年“学而思杯”初一数学试卷.doc

第1页（共4页）2011年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷学校_姓名_准考证号_成绩_考生须知1本试卷共4页，两道大题，16道小题，满分100分。考试时间60分钟。2答题前，请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔准确填写学校名称、姓名和准考证号。3请将所有题目的答案全部写在对应题目的后面。除画图外，请不要用铅笔答题。4考试结束，将本试卷和草稿纸一并交回。一、填空题（本题共60分，每小题5分）1.计算：3179111315231220304256_2.如图，MNPQ，AB、分别在MNPQ、上，70ABP，BC平分ABP，且20CAM，则C的度数为_3.当2x时，代数式31axbx的值等于17，那么当1x时，代数式31235axbx的值等于_4.已知关于x的方程3243axxx和3151128xax有相同的解，那么这个解是x_5.已知ABC中，90BAC，ADBC，BEAC，且ADBE、交于点H，连接CH，则ACHBAE_6.abc、三个有理数满足0abc，且1abc，bcMa，acNb，abPc，则MNP、之间的大小关系是_7.如图，ABC中，D在AC上，E在AB上，且BDCE、相交于O，OBOD，2OCOE，若2BOCS，则ABCS_CBAQPNMOEDCBA第2页（共4页）8.平面直角坐标系xOy中有两个点44A，62B，则AOB的面积为_9.若关于x的方程42axbbxa有无穷多个解，则323ab的值为_10.如图，ABC中，90C，ABC和EAC的平分线交于点D，ABD和BAD的平分线交于点F，则AFB的度数为_11.若21234mm，则m的取值范围是_12.已知ABC中，ABAC，D为BC边上一点，若ACD和ABD都是等腰三角形，则C的度数为_二、解答题（本题共40分，每小题10分）13.如图，MN、为四边形ABCD的边ADBC、的中点，ANBM、交于P点，CMDN、交于Q点若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和QPNMDCBAFEDCBA第3页（共4页）14.数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题。通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起，可以大大降低解题的难度，提高效率和正确率，甚至还可以达到令人意想不到的效果。教科书中利用几何图形证明乘法公式2222abaabb的做法，就是一个非常典型的例子：如图，ab、分别表示一条线段的长度，则ab可以表示两条线段之和，那么2ab就可以表示正方形的面积。同样，22aabb、也可以表示相应部分的面积，那么利用这种方法，就可以证明公式的正确性。请你根据上述材料推导乘法公式2abc的展开结果12121212aabbccdd、均为正数，且12121212aabbccddk，其中1212acdb，求证：221212121abbccddak，并写出等号成立的条件第4页（共4页）15.已知1x、2x、3x、4x、5x是非负实数，且123452011xxxxxM是12xx、23xx、34xx、45xx的最大值，