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1初一数学A班讲座材料答案不等式(组)的应用21若a、b,满足3a2+5|b|=7,s=2a23|b|,则s的取值范围是211453s解:a2=21519s0|b|=14319s02已知|3x4y|=42,|x1|5,|y+2|4,则x+y=0解:4x66y23x4y=42x=43y14443y146272y6可得y=6根据同样的方法x=6即x+y=03a1、a2,a2004都是正数,如果M=(a1+a2+a2003)(a2+a3+a2004),N=(a1+a2+a2004)(a2+a3+a2003),那么M、N的大小关系是(A)AMNBM=NCMND不确定的解:设A=a1+a2+a2003B=a2+a3+a2004MN=A(B+a2004)B(A+a2004)=(AB)a2004=a1a20040MN4a、b、c、d是正整数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M,最小值为N,则MN=36解:根据题意可得:b=20a,c=24a,d=22aa+b+c+d=a+20a+24a+22a=662a且1a19M=64,N=28,MN=365设a、b是正整数,且满足56a+b59,0.9ab0.91,则b2a2等于(B)A171B177C180D182解:0.9ab0.910.96a0.91b1.9ba+b1.91b1.95929321.9156bbb即b=30或31,经过讨论,只有当b=31时,a=28则b2a2=1776已知a,b,c,d都是整数,且a2b,b3c,c4d,d50,那么a的最大值是(B)A1157B1167C1191D1199解:a2b1b3c1C4d1d501=49要使a取最大值,那么b、c、d都取最大值即d=497已知:a1+2a33a2,a2+2a43a3,a3+2a53a4,a8+2a103a9,a9+2a13a10,a10+2a23a1和a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=100,求a1、a2、a3、a9、a10的值解:将10个不等式累加得:(a1+a2+a10)+2(a1+a2+a10)3(a1+a2+a10)只有10个式子都取等号,上式才成立,由a1+2a3=3a2,得a1a2=2(a2a3)a2a3=2(a3a4)这样可得a1a2=22(a3a4)=210(a1a2)所以a1=a2,同理a1=a2=a3=a10故a1=a2=a10=1028已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7,是彼此互不相等的正整数,它们的和等于159,求其中最小数a1的最大值解:根据题意不妨设a1a2a3a7且均为整数故a1+1a2,a1+2a3,a1+3a4,a1+4a5,a1+5a6,a1+6a7上面不等式相加,得7a1+21159,a15197,故a1的最大值是199已知n、k皆为自然数,且1kn,若1231nkn=10,及n+k=a,求a的值解:1kn1212121111nnnknnnn即11121221011nnnnnn即21022nnn20n+2可得n=19于是121910191k解得k=10,故a=n+k=19+10=2910设M=abcdabdabcbcdacd,其中a、b、c、d均大于0,证明1M2证明:a、b、c、d均大于0M2abcdababcdcdM1abcdabcdabcdabcdabcdM11M211已知:x、y为自然数,试求y的最大值,使得存在惟一的x值,满足不等式917xxy815解:917xxy815815xyx17978yx8963y56x64y在63y、64y之间,仅有一个数为56的整数倍,同时63y、64y之间含有(y1)个整数。如果y-1256,则在63y、64y之间至少含有2个56的整数倍。所以y-1256,即y112,取y的最大值112,63112=1265675612856=64112x=127y的最大值为112,这时x惟一值为127.312一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位,生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要作用10个工时、5个单位的原料,售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫总售价尽可能高。请你用所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?解:设小熊、小猫各做了x个,y个则151045020540080452200xyxyxy2440163909440164809xxxx解得x14,x14,即x=14,此时y=24,恰好等于2200元13货轮上卸下若干只箱子,其总重量为10t,每只箱子的重量不超过1t,为保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3t的汽车?解:设共需n辆汽车,它们运走的重量依次为a1,a2,an2ai3(I=1,2,n),a1+a2+an=102n103n,解得103n5车子数n应为整数,n=4或5,但4辆车子不够例如有13只箱子,每只重量为1013,而310133,410133,即每辆车子只能运走3只箱子,4辆车子只能运走12只箱子,还剩一只箱子,故需5辆汽车。14从1到n的连续自然数中,擦去一个数后的平均数为73517,则擦去的数是多少?解:由题意得(n1)73517即为剩下数的总和,有时自然数,故171n而剩下的数的平均数x一定满足122nnx即72352172nn且171n,解得n=69故擦去的数k=(1+2+69)6873517=715已知|x|1,|y|1,且k=|x+y|+|y+1|+|2yx4|,求k的最大值和最小值解:由|x|1,|y|1,得1x1,1y1,故y+10,22y2得32yx3,72yx410故当x+y0时,k=(x+y)+(y+1)(2yx4)=2y+5得3k7当x+y时,k=(x+y)+(y+1)(2yx4)=2x+5,得3k7又当x=1,y=1时,k=7,x=1,y=1时k=3故k的最大值为7,最小值为3416曾经有过出租车的收费标准是:5千米以内起步费是10.8元,以后每增加1千米增收1.2元(不足1千米也算1千米),从A地到B地,出租车费为24元,若从A地到B地先步行460千米,也是收费24元。求从AB的中点C到B地需多少车费?解:设从A到B地的距离为x千米,则2410.8111.2得,10+5x11+5,即15x16又10+5x0.4611+5得,15.46x16.46故15.46x16,得7.732x8而C与B之间的距离7.73千米和8千米之间,所需出租费为10.8+(85)1.2=14.4(元)17设x1、x2、x3、x4、x5是自然数,且满足:x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5,求x5的最大值解:由条件等式对称性,不妨设x1x2x3x4x5,由条件得等式两边同时除以x1x2x3x4x5得23451345124512351234111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx又2345134512451235123411111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx454545455445311111xxxxxxxx

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