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初一数学A班讲座材料—不等式(组)的应用2答案.doc初一数学A班讲座材料—不等式(组)的应用2答案.doc -- 5 元

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1初一数学A班讲座材料答案不等式(组)的应用21.若a、b,满足3a25|b|7,s2a2–3|b|,则s的取值范围是211453s≤≤解a221519s≥0|b|14319s≥02.已知|3x–4y|42,|x–1|≤5,|y2|≤4,则xy0解–4≤x≤6–6≤y≤23x–4y±42x43y±14–4≤43y±14≤6272≤y≤–6可得y–6根据同样的方法x6即xy03.a1、a2,,a2004都是正数,如果Ma1a2a2003a2a3a2004,Na1a2a2004a2a3a2003,那么M、N的大小关系是(A)A.M>NB.MNC.M<ND.不确定的解设Aa1a2a2003Ba2a3a2004M–NABa2004–BAa2004A–Ba2004a1a2004>0∴M>N4.a、b、c、d是正整数,且ab20,ac24,ad22,设abcd的最大值为M,最小值为N,则M–N36.解根据题意可得b20–a,c24–a,d22–aabcda20–a24–a22–a66–2a且1≤a≤19M64,N28,M–N365.设a、b是正整数,且满足56≤ab≤59,0.9<ab≤0.91,则b2–a2等于(B)A.171B.177C.180D.182解∵0.9<ab≤0.91∴0.96<a≤0.91b1.9b<ab≤1.91b1.95929321.9156bbb<<<>即b30或31,经过讨论,只有当b31时,a28则b2–a21776.已知a,b,c,d都是整数,且a<2b,b<3c,c<4d,d<50,那么a的最大值是(B)A.1157B.1167C.1191D.1199解a≤2b–1b≤3c–1C≤4d–1d≤50–149要使a取最大值,那么b、c、d都取最大值即d497.已知a12a3≥3a2,a22a4≥3a3,a32a5≥3a4,,a82a10≥3a9,a92a1≥3a10,a102a2≥3a1和a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10100,求a1、a2、a3、、a9、a10的值.解将10个不等式累加得a1a2a102a1a2a10≥3a1a2a10只有10个式子都取等号,上式才成立,由a12a33a2,得a1–a22a2–a3a2–a32a3–a4这样可得a1–a222a3a4210a1–a2所以a1a2,同理a1a2a3a10故a1a2a101028.已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7,是彼此互不相等的正整数,它们的和等于159,求其中最小数a1的最大值.解根据题意不妨设a1<a2<a3<<a7且均为整数故a11≤a2,a12≤a3,a13≤a4,a14≤a5,a15≤a6,a16≤a7上面不等式相加,得7a121≤159,a1≤5197,故a1的最大值是199.已知n、k皆为自然数,且1<k<n,若1231nkn10,及nka,求a的值.解∵1<k<n∴1212121111nnnknnnn<<即11121221011nnnnnn<<即21022nn<<n<20<n2可得n19于是121910191k解得k10,故ank19102910.设Mabcdabdabcbcdacd,其中a、b、c、d均大于0,证明1<M<2证明∵a、b、c、d均大于0∴M<2abcdababcdcdM>1abcdabcdabcdabcdabcd∴M>1∴1<M<211.已知x、y为自然数,试求y的最大值,使得存在惟一的x值,满足不等式917<xxy<815解∵917<xxy<815∴815<xyx<179∴78<yx<89∴63y<56x<64y∴在63y、64y之间,仅有一个数为56的整数倍,同时63y、64y之间含有(y–1)个整数。如果y1≥256,则在63y、64y之间至少含有2个56的整数倍。所以y1≤256,即y≤112,取y的最大值112,6311212656<756<1285664112∴x127∴y的最大值为112,这时x惟一值为127.312.一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位,生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元生产一个小猫要作用10个工时、5个单位的原料,售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫总售价尽可能高。请你用所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元解设小熊、小猫各做了x个,y个则151045020540080452200xyxyxy≤≤2440163909440164809xxxx≤≤解得x≥14,x≤14,即x14,此时y24,恰好等于2200元13.货轮上卸下若干只箱子,其总重量为10t,每只箱子的重量不超过1t,为保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3t的汽车解设共需n辆汽车,它们运走的重量依次为a1,a2,,an2<ai≤3(I1,2,,n),a1a2an10∴2n≤10≤3n,解得103≤n≤5∵车子数n应为整数,∴n4或5,但4辆车子不够例如有13只箱子,每只重量为1013,而31013<3,41013>3,即每辆车子只能运走3只箱子,4辆车子只能运走12只箱子,还剩一只箱子,故需5辆汽车。14.从1到n的连续自然数中,擦去一个数后的平均数为73517,则擦去的数是多少解由题意得n–173517即为剩下数的总和,有时自然数,故171n而剩下的数的平均数x一定满足122nnx≤≤即72352172nn≤≤且171n,解得n69故擦去的数k1269–6873517715.已知|x|≤1,|y|≤1,且k|xy||y1||2y–x–4|,求k的最大值和最小值.解由|x|≤1,|y|≤1,得–1≤x≤1,–1≤y≤1,故y1≥0,–2≤2y≤2得–3≤2y–x≤3,–7≤2y–x–4≤–1<0故当xy<0时,k–xyy1–2y–x–4–2y5得3≤k≤7当xy≥时,kxyy1–2y–x–42x5,得3≤k≤7又当x1,y–1时,k7,x–1,y1时k3故k的最大值为7,最小值为3416.曾经有过出租车的收费标准是5千米以内起步费是10.8元,以后每增加1千米增收1.2元(不足1千米也算1千米),从A地到B地,出租车费为24元,若从A地到B地先步行460千米,也是收费24元。求从AB的中点C到B地需多少车费解设从A到B地的距离为x千米,则2410.8111.2得,105<x≤115,即15<x≤16又105<x–0.46≤115得,15.46<x≤16.46故15.46<x≤16,得7.73<2x≤8而C与B之间的距离7.73千米和8千米之间,所需出租费为10.88–51.214.4(元)17.设x1、x2、x3、x4、x5是自然数,且满足x1x2x3x4x5x1x2x3x4x5,求x5的最大值.解由条件等式对称性,不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5,由条件得等式两边同时除以x1x2x3x4x5得23451345124512351234111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx又2345134512451235123411111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx454545455445311111xxxxxxxxxxxx≤∴1≤45453xxxx∴x4x5≤3x4x5∴x4–1x5–1≤4分两种情况讨论(1)若x41,则由所设有x1x2x3x41∴题设为4x5x5这是不可能的(2)若x4>1,则x4≥2,∴x4–1≥1∴x5–1≤4∴x5≤5当x55时,得x1x2x31,x42,x55,∴x55是可能的,∴x5的最大值为5
编号:201403021821385841    大小:156.00KB    格式:DOC    上传时间:2014-03-02
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