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文档简介

有理数一、课前导入:1、小明在书上看到,冬日的一天,某地的最高气温为15,最低气温达到-12,平均气温是0,这里面的数是什么数?答案:15是正数-12是负数0既不是正数也不是负数2、,0.2,-0.5,它们又是什么数呢?答案:分数课程讲义:二、正数和负数的概念1、正数:大于0的数,叫做正数。正数比0大。2、在正数前面加“”(读作负)号的数,叫做负数。负数比0小。&零既不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界。注意:1)为了强调,正数前面有时也可以加上“”(读作正)号。2)对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“”号的数是正数,带“”号的数是负数。三、有理数的概念1、有理数:整数和分数统称为有理数。注意:(1)有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的数,这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。(3)“0”即不是正数,也不是负数,但“0”是整数。2、整数包括正整数、零、负整数。3、分数包括正分数和负分数。四、有理数的分类1、按整数、分数的关系分类:2、按正数、负数与0的关系分类:注意:通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数(也叫做自然数),负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数,则a0表明a是正数;a0表明a是负数;a0表明a是非负数;a0表明a是非正数。五、数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义:一,数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;二,数轴有三要素原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;三,原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的(通常取向右为正方向)。六、数轴的画法1、画一条直线(一般画成水平的直线)。2、在直线上选取一点为原点,并用这点表示零(在原点下面标上“0”)。3、确定正方向(一般规定向右为正),用箭头表示出来。4、选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3注:(1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取;(2)确定单位长度时,根据实际情况,有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点,从原点向右,依次表示为2,4,6,;从原点向左,依次表示为2,4,6,;七、相反数的概念1、相反数的几何定义:在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。2、相反数的代数定义:只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同),我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。八、绝对值的概念1、绝对值的几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“”2、绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即九、有理数比大小(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0,小数-大数0.十、互为倒数乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a0,那么的倒数是;倒数是本身的数是1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数。十一、有理数运算法则1、加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数。有理数加法的运算律(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。2、有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。3、有理数乘法法则(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.4、有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.5、有理数乘方的法则(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a20;若a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。6、科学记数法把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。7、.近似数的精确位一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。8、有效数字从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。9、混合运算法则先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。10、特殊值法是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。-练一练:依据生活情境回答问题:1、夜空中繁星密布时,小贝贝在数星星,他所用到的数属于什么数?答案:正数2、一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数?答案:正数、分数、零3、一支测量气温用的温度计,可以从上面读出哪几类有理数?答案:正数、零、负数4

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