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初一数学竞赛辅导(第18讲).doc初一数学竞赛辅导(第18讲).doc

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第十八讲加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是计数研究中最常用、也是最基本的两个原理.所谓计数,就是数数,把一些对象的具体数目数出来.当然,情况简单时可以一个一个地数.如果数目较大时,一个一个地数是不可行的,利用加法原理和乘法原理,可以帮助我们计数.加法原理完成一件工作有N种方式,用第1种方式完成有M1种方法,用第2种方式完成有M2种方法,,用第N种方式完成有MN种方法,那么,完成这件工作总共有M1M2MN种方法.例如,从A城到B城有三种交通工具火车、汽车、飞机.坐火车每天有2个班次;坐汽车每天有3个班次;乘飞机每天只有1个班次,那么,从A城到B城的方法共有2316种.乘法原理完成一件工作共需N个步骤完成第1个步骤有M1种方法,完成第2个步骤有M2种方法,,完成第N个步骤有MN种方法,那么,完成这一件工作共有M1M2MN种方法.例如,从A城到B城中间必须经过C城,从A城到C城共有3条路线设为A,B,C,从C城到B城共有2条路线设为M,T,那么,从A城到B城共有326条路线,它们是AM,AT,BM,BT,CM,CT.下面我们通过一些例子来说明这两个原理在计数中的应用.例1利用数字1,2,3,4,5共可组成1多少个数字不重复的三位数2多少个数字不重复的三位偶数3多少个数字不重复的偶数解1百位数有5种选择;十位数有4种选择;个位数有3种选择.所以共有540360个数字不重复的三位数.2先选个位数,共有两种选择2或4.在个位数选定后,十位数还有4种选择;百位数有3种选择.所以共有24324个数字不重复的三位偶数.3分为5种情况一位偶数,只有两个2和4.二位偶数,共有8个12,32,42,52,14,24,34,54.三位偶数由上述2中求得为24个.四位偶数共有243248个.括号外面的2表示个位数有2种选择2或4.五位偶数共有2432148个.由加法原理,偶数的个数共有28244848130.例2从1到300的自然数中,完全不含有数字3的有多少个解法1将符合要求的自然数分为以下三类1一位数,有1,2,4,5,6,7,8,9共8个.2二位数,在十位上出现的数字有1,2,4,5,6,7,8,98种情形,在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0,共9种情形,故二位数有8972个.3三位数,在百位上出现的数字有1,2两种情形,在十位、个位上出现的数字则有0,1,2,4,5,6,7,
编号:201403021822115872    类型:共享资源    大小:53.00KB    格式:DOC    上传时间:2014-03-02
  
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