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初一数学上册知识点总结.doc初一数学上册知识点总结.doc -- 5 元

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初一数学上册知识点总结(一)有理数及其运算复习一、有理数的基础知识1、三个重要的定义(1)正数像1、2.5、这样大于0的数叫做正数(2)负数在正数前面加上-号,表示比0小的数叫做负数(3)0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类(1)按定义分类负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0(2)按性质符号分类负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴数轴有三要素原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等.5、绝对值(1)绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.(2)绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身0的绝对值是0一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下0000aaaaaa(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.二、有理数的运算1、有理数的加法(1)有理数的加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反的两个数相加得0一个数同0相加,仍得这个数.(2)有理数加法的运算律加法的交换律abba加法的结合律abcabc用加法的运算律进行简便运算的基本思路是先把互为相反数的数相加把同分母的分数先相加把符号相同的数先相加把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法(1)有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数.(2)有理数减法常见的错误顾此失彼,没有顾到结果的符号仍用小学计算的习惯,不把减法变加法只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数.(3)有理数加减混合运算步骤先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数与0相乘都得0.(2)有理数乘法的运算律交换律abba结合律abcabc交换律abcabac.(3)倒数的定义乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab1,那么a和b互为倒数倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法除法法则也可以看成是两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘法(1)有理数的乘法的定义求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做na其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂.(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.(2)进行有理数的混合运算时,应注意一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.(2)整式的加减复习(3)一元一次方程复习一、方程的有关概念1、方程的概念(1)含有未知数的等式叫方程.(2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性质(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.若ab,则acbc或a–cb–c.(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.若ab,则acbc或cbca(3)对称性等式的左右两边交换位置,结果仍是等式.若ab,则ba.(4)传递性如果ab,且bc,那么ac,这一性质叫等量代换.二、解方程1、移项的有关概念把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的,是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要,把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边,移动的项一定要变号.2、解一元一次方程的步骤1去分母等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项,切记不可漏乘某一项,分母是小数的,要先利用分数的性质,把分母化为整数,若分子是代数式,则必加括号.2去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则,若是数乘括号,切记不漏乘括号内的项,减号后去括号,括号内各项的符号一定要变号.3移项等式的性质1代数式单项式系数次数多项式整式项合并同类项同类项去括号、添括号法则列代数式整式加减法丰富的问题情景越过的叫移项,属移项者必变号未移项的项不变号,注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边,已知数移在右边,书写时,先写不移动的项,把移动过来的项改变符号写在后面4合并同类项合并同类项法则注意在合并时,仅将系数加到了一起,而字母及其指数均不改变.5系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数,记住未知数的系数永远是分母(除数),切不可分子、分母颠倒.6检验二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤(1)将实际问题抽象成数学问题(2)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系(3)设未知数,列出方程(4)解方程(5)检验并作答.2、一些实际问题中的规律和等量关系(1)日历上数字排列的规律是横行每整行排列7个连续的数,竖列中,下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间,不能超出这个范围.(2)几种常用的面积公式长方形面积公式Sab,a为长,b为宽,S为面积正方形面积公式Sa2,a为边长,S为面积梯形面积公式Shba21,a,b为上下底边长,h为梯形的高,S为梯形面积圆形的面积公式2rS,r为圆的半径,S为圆的面积三角形面积公式ahS21,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,S为三角形的面积.(3)几种常用的周长公式长方形的周长L2(ab),a,b为长方形的长和宽,L为周长.正方形的周长L4a,a为正方形的边长,L为周长.圆L2πr,r为半径,L为周长.(4)柱体的体积等于底面积乘以高,当体积不变时,底面越大,高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为变形前的体积变形后的体积.(5)打折销售这类题型的等量关系是利润售价–成本.(6)行程问题中关建的等量关系路程速度时间,以及由此导出的其化关系.(7)在一些复杂问题中,可以借助表格分析复杂问题中的数量关系,找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程,列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.(8)在行程问题中,可将题目中的数字语言用线段图表达出来,分析问题中的数量关系,从而找出等量关系,列出方程.(9)关于储蓄中的一些概念本金顾客存入银行的钱利息银行给顾客的酬金本息本金与利息的和期数存入的时间利率每个期数内利息与本金的比利息本金利率期数本息本金利息.(4)图形初步认识总复习(一)多姿多彩的图形立体图形棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形三角形、四边形、圆等.主(正)视图从正面看2、几何体的三视图侧(左、右)视图从左(右)边看俯视图从上面看(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的组成点线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面包围着体的是面,分为平面和曲面.体几何体也简称体.(2)点动成线,线动成面,面动成体.(二)直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB(BA)射线AB线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB作直线a作射线AB作线段a作线段AB连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形AMB符号若点M是线段AB的中点,则AMBMAB,AB2AM2BM.6、线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单地两点之间,线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系(1)点在直线上(2)点在直线外.(三)角1、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法(四种)3、角的度量单位及换算4、角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0<∠β<90°∠β90°90°∠β180°∠β180°∠β360°5、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.8、角的平线线定义从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形符号9、互余、互补(1)若∠1∠290°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.(2)若∠1∠2180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.(3)余(补)角的性质等角的补(余)角相等.10、方向角(1)正方向(2)北(南)偏东(西)方向(3)东(西)北(南)方向
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