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新东方在线[www.koolearn.com]网络课堂电子教材系列初一数学基础知识初一数学基础知识讲义主讲:邓芸欢迎使用新东方在线电子教材第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图:数二、绝对值的意义:(1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。(2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。新东方在线[www.koolearn.com]网络课堂电子教材系列初一数学基础知识也可以写成:||0aaaaaa当为正数当为0当为负数说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数;(Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于(A)A.-3aB.2c-aC.2a-2bD.b解:|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。例2.已知:zx0,0xy,且xzy,那么yxzyzx的值(C)A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号解:由题意,x、y、z在数轴上的位置如图所示:所以分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解:设甲数为x,乙数为y由题意得:yx3,0)()(yxzyz
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