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初中数学竞赛讲座(第1讲)有理数的巧算.doc.doc初中数学竞赛讲座(第1讲)有理数的巧算.doc.doc

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第一讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性.1.括号的使用在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单.例1计算分析中学数学中,由于负数的引入,符号“”与“”具有了双重涵义,它既是表示加法与减法的运算符号,也是表示正数与负数的性质符号.因此进行有理数运算时,一定要正确运用有理数的运算法则,尤其是要注意去括号时符号的变化.注意在本例中的乘除运算中,常常把小数变成分数,把带分数变成假分数,这样便于计算.例2计算下式的值211555445789555789211445.分析直接计算很麻烦,根据运算规则,添加括号改变运算次序,可使计算简单.本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算.解原式2115552114454457895557892115554454455557892111000100078910002117891000000.说明加括号的一般思想方法是“分组求和”,它是有理数巧算中的常用技巧.例3计算S12341N1N.分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“1”.如果按照将第一、第二项,第三、第四项,,分别配对的方式计算,就能得到一系列的“1”,于是一改“去括号”的习惯,而取“添括号”之法.解S12341N1N.下面需对N的奇偶性进行讨论当N为偶数时,上式是N/2个1的和,所以有当N为奇数时,上式是N1/2个1的和,再加上最后一项1N1NN,所以有例4在数1,2,3,,1998前添符号“”和“”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少分析与解因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在1,2,3,,1998之前任意添加符号“”或“”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,,1998中有19982个奇数,即有999个奇数,所以任意添加符号“”或“”之后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数不小于1.现考虑在自然数N,N1,N2,N3之间添加符号“”或“”,显然NN1N2N30.这启发我们将1,2,3,,1998每连续四个数分为一组,再按上述规则添
编号:201403021826205971    类型:共享资源    大小:192.00KB    格式:DOC    上传时间:2014-03-02
  
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