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学科奥数教学内容丰富多彩的有理数竞赛题现以2000年、2001年第十二届，第十三届“五羊杯”（广东省数学会举办）初中数学竞赛试题的有理数竞赛题为例，介绍有关解题方法。例18642097531、6420875319、4208653197、2086431975、864219753的平均数是（）。（A）4444455555（B）5555544444（C）4999999995（D）5999999994解注意已知五个数的特点右起1至5位每位数字之和为1357925，6至10位每位数字之和为0246820，于是五个数的平均数为4444455555。选A。例2已知689□□□20312≈690亿（四舍五入），那么其中三位数□□□有（）种填写的方法。（A）1000（B）999（C）500（D）499解可填500，501，502，，999，共500种填法。选C。例3不超过700Π（Π是圆周率）的最大整数是（）。（A）2100（B）2198（C）2199（D）2200解∵31415Π31416，故219905700Π219912。所以应选C。例4（011223344556677889）（001003005007009011013015017019）的得数的整数部分是_________。解原式540154021090010299810，所以整数部分是40。例5（1）计算9085017311389（547236842731495361）。（2）计算634928181489744921141464732。解（1）先去掉括号，然后逐步逆用乘法分配律。原式908501731138954723684273149536190850173154754723649536190850154749549536190850149590890865448。（2）原式239747327121197471211732。例6今有带余除法算式ABC8，如果ABC2178，那么A（）。（A）2000（B）2001（C）2071（D）2100解由已知ABC8，代入得BCBC82178，故BCBC12171，即（B1）（C1）13167。因为13与167均为质数，所以只有1671131CB或1311671CB。故16612CB，或12166CB。都可得ABC81661282000。选A。例7若1059，1417，2312分别被自然数X除时，所得余数都是Y，则XY（），（A）15（B）1（C）164（D）179解设已知三数除以X的商分别为自然数A、B、C，则可得AXY1059，①BXY1417，②CXY2312。③②①得（BA）X3582179，④③②得（CB）X8955179，⑤⑤①得（CA）X12537179。⑥从④、⑤、⑥三式可知X179，进而易得Y164，故XY17916415。选A。例8已知2001200019991998A，2001199920001998B，2000199920011998C，则有（）。（A）ABC（B）ABC（C）BAC（D）BCA解∵20011999200019982001200019991998BA200019992001199819992000200119980200019991999200020011998，∴AB。同理BC。∴ABC。选（A）。例9用MIN（A，B）表示A、B两数中较小者，MAX（A，B）表示A、B两数中较大者，例如MIN（3，5）3，MIN（3，3）3，MAX（3，5）5，MAX（5，5）5。设A、B、C、D是不相等的自然数，MIN（A，B）P，MIN（C，D）Q，MAX（P，Q）X；MAX（A，B）M，MAX（C，D）N，MIN（M，N）Y，则（）。（A）XY（B）YX（C）XY（D）XY，YX都有可能解取一组特殊值A4，B3，C2，D1，可求X3，Y2，∴XY；再取A4，B2，C3，D1，可求X2，Y3，∴YX。这说明XY，YX都有可能。选D。