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学科奥数教学内容丰富多彩的有理数竞赛题现以2000年、2001年第十二届,第十三届“五羊杯”(广东省数学会举办)初中数学竞赛试题的有理数竞赛题为例,介绍有关解题方法。例18642097531、6420875319、4208653197、2086431975、864219753的平均数是()。(A)4444455555(B)5555544444(C)4999999995(D)5999999994解注意已知五个数的特点右起1至5位每位数字之和为1357925,6至10位每位数字之和为0246820,于是五个数的平均数为4444455555。选A。例2已知689□□□20312≈690亿(四舍五入),那么其中三位数□□□有()种填写的方法。(A)1000(B)999(C)500(D)499解可填500,501,502,,999,共500种填法。选C。例3不超过700Π(Π是圆周率)的最大整数是()。(A)2100(B)2198(C)2199(D)2200解∵31415Π31416,故219905700Π219912。所以应选C。例4(011223344556677889)(001003005007009011013015017019)的得数的整数部分是_________。解原式540154021090010299810,所以整数部分是40。例5(1)计算9085017311389(547236842731495361)。(2)计算634928181489744921141464732。解(1)先去掉括号,然后逐步逆用乘法分配律。原式908501731138954723684273149536190850173154754723649536190850154749549536190850149590890865448。(2)原式239747327121197471211732。例6今有带余除法算式ABC8,如果ABC2178,那么A()。(A)2000(B)2001(C)2071(D)2100解由已知ABC8,代入得BCBC82178,故BCBC12171,即(B1)(C1)13167。因为13与167均为质数,所以只有1671131CB或1311671CB。故16612CB,或12166CB。都可得ABC81661282000。选A。例7若1059,1417,2312分别被自然数X除时,所得余数都是Y,则XY(),(A)15(B)1(C)164(D)179解设已知三数除以X的商分别为自然数A、B、C,则可得AXY1059,①BXY1417,②CXY2312。③②①得(BA)X3582179,④③②得(CB)X8955179,⑤⑤①得(CA)X12537179。⑥从④、⑤、⑥三式可知X179,进而易得Y164,故XY17916415。选A。例8已知2001200019991998A,2001199920001998B,2000199920011998C,则有()。(A)ABC(B)ABC(C)BAC(D)BCA解∵20011999200019982001200019991998BA200019992001199819992000200119980200019991999200020011998,∴AB。同理BC。∴ABC。选(A)。例9用MIN(A,B)表示A、B两数中较小者,MAX(A,B)表示A、B两数中较大者,例如MIN(3,5)3,MIN(3,3)3,MAX(3,5)5,MAX(5,5)5。设A、B、C、D是不相等的自然数,MIN(A,B)P,MIN(C,D)Q,MAX(P,Q)X;MAX(A,B)M,MAX(C,D)N,MIN(M,N)Y,则()。(A)XY(B)YX(C)XY(D)XY,YX都有可能解取一组特殊值A4,B3,C2,D1,可求X3,Y2,∴XY;再取A4,B2,C3,D1,可求X2,Y3,∴YX。这说明XY,YX都有可能。选D。
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