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高考数学不等式专题训练.doc.doc高考数学不等式专题训练.doc.doc

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上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET(一)不等式1.排序不等式)设,21NAAANBBB21NJJJ,,,21是N,,2,1的一个排列,则221121112121NNJNJJNNNBABABABABABABABABAN2.均值不等式设NAAA,,,21是N个正数,则NAAAN2121NNAAA3.(柯西不等式)设,2,1,NIRBAII则211212INIINIINIIBABA等号成立当且仅当存在R,使得,,2,1NIABII从历史角度看,柯西不等式又可称柯西布理可夫斯基席瓦兹不等式变形(1)设RBRAII,则11212NIINIINIIIBABA(2)设IIBA,同号,且,0,IIBA则1121NIIINIINIIIBAABA4.(JENSEN不等式)若XF是,BA上的凸函数,则对任意,,,,21BAXXXN12121NNXFXFXFNNXXXF5.(幂均值不等式)设0RAI则121121MNAAANAAAMNN证作变换令IIXA,则1IIXA则12121NXXXXXXNMMNN因0所以,1则函数XXF是,0上的凸函数,应用JENSEN不等式即得。6.(切比雪夫不等式)设两个实数组NAAA21,NBBB21则上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET112211111121NNNIINIINNNBABABANNBNABABABAN(该不等式的证明只用排序不等式及NIINIIBA11的表达式就可得证)7.(一个基础不等式)YXYX11其中1,0,0,YX证若YX,中有一个为零,则结论成立。设YX,均不为零,则原不等式等价于不等式1YXYX令,TYX则上式1TT记,1TTTF则1TTF当;0,1TFT0,10TFT且,01F所以函数TF在1T取得最小值0,从而可得证结论。8.(HOLDER不等式)设,2,10,NKBA
编号:201403021828156064    类型:共享资源    大小:1.79MB    格式:DOC    上传时间:2014-03-02
  
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