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高等数学公式导数公式基本积分表三角函数的有理式积分222212211cos12sinududxxtguuuxuux,,,axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1loglncsccscsecseccscsec222222111111arccos11arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxxlnlncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22ln221cossin222222222222222222222020一些初等函数两个重要极限三角函数公式诱导公式函数角Asincostgctgαsinαcosαtgαctgα90°αcosαsinαctgαtgα90°αcosαsinαctgαtgα180°αsinαcosαtgαctgα180°αsinαcosαtgαctgα270°αcosαsinαctgαtgα270°αcosαsinαctgαtgα360°αsinαcosαtgαctgα360°αsinαcosαtgαctgα和差角公式和差化积公式2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg11sinsincoscoscossincoscossinsinxxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln211ln1ln2222)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.211lim1sinlim0exxxxxx倍角公式半角公式cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sinctgtg正弦定理RCcBbAa2sinsinsin余弦定理Cabbaccos2222反三角函数性质arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式2101121nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当柯西中值定理拉格朗日中值定理xxFfaFbFafbfabfafbfF曲率23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg.10.1limMsMM.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆半径为直线点的曲率弧长。化量点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率其中弧微分公式定积分的近似计算bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf423211312420110110抛物线法梯形法矩形法定积分应用相关公式babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW11,2221均方根函数的平均值为引力系数引力水压力功空间解析几何和向量代数。代表平行六面体的体积为锐角时,向量的混合积例线速度两向量之间的夹角是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影点的距离空间,cos..sin,cos,,cosPrPrPr,cosPr2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu(马鞍面)双叶双曲面单叶双曲面、双曲面同号)(、抛物面、椭球面二次曲面参数方程其中空间直线的方程面的距离平面外任意一点到该平、截距世方程、一般方程,其中、点法式平面的方程113,,22211},,{,1302,,},,,{01222222222222222222220000002220000000000czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz,,隐函数+,,隐函数隐函数的求导公式时,,当多元复合函数的求导法全微分的近似计算全微分0,,0,,,,,,,,,22,,1,,1,,1,,1,,0,,,0,,,yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu隐函数方程组微分法在几何上的应用,,,,,,30,,,,,,2},,,,,,,,{1,,0,,},,{,0,,0,,0,,000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy、过此点的法线方程、过此点的切平面方程、过此点的法向量,则上一点曲面则切向量若空间曲线方程为处的法平面方程在点处的切线方程在点空间曲线方向导数与梯度上的投影。在是单位向量。方向上的,为,其中它与方向导数的关系是的梯度在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz,gradsincos,grad,grad,,sincos,,多元函数的极值及其求法不确定时值时,无极为极小值为极大值时,则,令设,00,,0,,00,,,,,0,,22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx重积分及其应用DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22,,,},,{0,,0,0,,,,,,,,1,sin,cos,,,,其中的引力轴上质点平面)对平面薄片(位于轴对于轴对于平面薄片的转动惯量平面薄片的重心的面积曲面柱面坐标和球面坐标dvyxIdvzxIdvzyIdvxMdvzMzdvyMydvxMxdrrrFddddrdrrFdxdydzzyxfddrdrdrdrrddvrzryrxzrrfzrFdzrdrdzrFdxdydzzyxfzzryrxzyxr1,1,1sin,,sin,,,,sinsincossinsincossin,sin,cos,,,,,,,,sincos222222200,0222,,转动惯量,其中重心,球面坐标其中柱面坐标曲线积分,,,,,22tytxdtttttfdsyxfttytxLLyxfL特殊情况则的参数方程为上连续,在设长的曲线积分)第一类曲线积分(对弧。,通常设的全微分,其中才是二元函数时,=在二元函数的全微分求积注意方向相反减去对此奇点的积分,,应。注意奇点,如=,且内具有一阶连续偏导数在,、是一个单连通区域、无关的条件平面上曲线积分与路径的面积时,得到,即当格林公式格林公式的方向角。上积分起止点处切向量分别为和,其中系两类曲线积分之间的关,则的参数方程为设标的曲线积分)第二类曲线积分(对坐0,,,,0,0,,21212,coscos},,{,,00,,00yxdyyxQdxyxPyxuyxuQdyPdxyPxQyPxQGyxQyxPGydxxdydxdyADyPxQxQyPQdyPdxdxdyyPxQQdyPdxdxdyyPxQLdsQPQdyPdxdttttQtttPdyyxQdxyxPtytxLyxyxDLDLDLLLL曲面积分dsRQPRdxdyQdzdxPdydzdzdxzxzyxQdzdxzyxQdydzzyzyxPdydzzyxPdxdyyxzyxRdxdyzyxRdxdyzyxRdzdxzyxQdydzzyxPdxdyyxzyxzyxzyxfdszyxfzxyzxyxyDDDDyxcoscoscos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,,,,22系两类曲面积分之间的关号。,取曲面的右侧时取正号,取曲面的前侧时取正号,取曲面的上侧时取正,其中对坐标的曲面积分对面积的曲面积分高斯公式
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