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上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET第1页专题一函数2013年2月(松江区2013届高三一模理科)18.设FX是定义在R上的偶函数,对任意XR,都有22,FXFX且当2,0X时,112XFX.若在区间2,6内关于X的方程LOG201AFXXA恰有3个不同的实数根,则实数A的取值范围是A.1,2B.2,C.31,4D.34,218.D(浦东新区2013届高三一模理科)16.已知函数241XXF,若函数14YFXM为奇函数,则实数M为(C)A12B0C12D1(黄浦区2013届高三一模理科)17.若FX是R上的奇函数,且FX在0,上单调递增,则下列结论①||YFX是偶函数;②对任意的RX都有||0FXFX;③YFX在,0上单调递增;④YFXFX在,0上单调递增.其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.417.B(青浦区2013届高三一模)18.已知函数XF是定义在R上的单调增函数且为奇函数,数列NA是等差数列,01007A,则20132012321AFAFAFAFAF的值(A).A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负(浦东新区2013届高三一模理科)18.定义域为,AB的函数YFX图象的两个端点为,AB,向量1ONOAOB,,MXY是FX图象上任意一点,其中1,0,1XAB若不等式MNK恒成立,则称函数FX在,AB上满足“K范围线性近似”,其中最小的正实数K称为该函数的线性近似阀值.下列定义在1,2上函数中,线性近似阀值最小的是(D)A2YXB2YXCSIN3YXD1YXX上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET第2页(松江区2013届高三一模理科)11.给出四个函数①XXXF1,②XXXG33,③3XXU,④XXVSIN,其中满足条件对任意实数X及任意正数M,都有0FXFX及FXMFX的函数为▲.(写出所有满足条件的函数的序号)11.③(松江区2013届高三一模理科)15.过点1,0且与直线220XY平行的直线方程是A.210XYB.210XYC.220XYD.210XY15.D(杨浦区2013届高三一模理科)9下列函数①XXF3,②3XXF,③XXF1LN,④2COSXXF⑤12XXF中,既是偶函数,又是在区间,0上单调递减函数为(写出符合要求的所有函数的序号)9③⑤;((虹口区2013届高三一模)17、定义域为R的函数CXBAXXF20A有四个单调区间,则实数CBA,,满足()A0042AACB且B042ACBC02ABD02AB17、C;(奉贤区2013届高三一模)18、定义域是一切实数的函数XFY,其图像是连续不断的,且存在常数R使得0FXFX对任意实数X都成立,则称FX是一个“伴随函数”.有下列关于“伴随函数”的结论①0FX是常数函数中唯一一个“伴随函数”;②“12伴随函数”至少有一个零点.;③2FXX是一个“伴随函数”;其中正确结论的个数是()A.1个;B.2个;C.3个;D.0个;18.A(奉贤区2013届高三一模)16、已知函数SIN0YAXBA的图像如左图所示,则函上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET第3页数LOGAYXB的图像可能是()16.C(虹口区2013届高三一模)11、已知正实数X、Y满足XYYX2,则YX2的最小值等于.11、9;(奉贤区2013届高三一模)11、(理)设函数FX的反函数是1FX,且11XF过点2,1,则1YFX经过点.11.理0,3(金山区2013届高三一模)1.函数FX3X–2的反函数F–1X________.1.23X定义域不写不扣分(黄浦区2013届高三一模理科)9.已知函数XXXF3LOG200XX,且函数FXFXXA有且仅有两个零点,则实数A的取值范围是.9.,1;(浦东新区2013届高三一模理科)3.函数2LOG2XY的定义域为,3(嘉定区2013届高三一模理科)14.设M、RN,定义在区间,NM上的函数||4LOG2XXF的值域是2,0,若关于T的方程0121||MT(RT)有实数解,则NM的取值范围是___________.14.2,1(青浦区2013届高三一模)2.函数2LOG12XXXF的反函数2211XXFX.A.B.C.D.上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET第4页(松江区2013届高三一模理科)3.若函数23XFX的图像与GX的图像关于直线YX对称,则5G=▲.3.1(奉贤区2013届高三一模)11、(文)若函数21LOGFXXAX在区间2,21内有零点,则实数A的取值范围是___.文252LOG,1(浦东新区2013届高三一模理科)5.函数1YX(0X)的反函数是21YX(1X)(黄浦区2013届高三一模理科)12.已知函数XFXA0A且1A满足23FF,若Y1FX是YFX的反函数,则关于X的不等式1111FX的解集是.12.11,1A;(金山区2013届高三一模)13.若函数YFXX∈R满足FX2FX,且X∈–1,1时,FX|X|,函数YGX是定义在R上的奇函数,且X∈0,∞时,GXLOG3X,则函数YFX的图像与函数YGX的图像的交点个数为_______.13.4(奉贤区2013届高三一模)7、设函数AXXXXFSIN1为奇函数,则A.7.ZKK,22(嘉定区2013届高三一模理科)18.设函数XFY是定义在R上以1为周期的函数,若函数XXFXG2在区间3,2上的值域为6,2,则XG在区间12,12上的值域为()A.6,2B.28,24C.32,22D.34,2018.D(虹口区2013届高三一模)13、设定义在R上的函数XF是最小正周期为2的偶函数,当,0X时,10XF,且在2,0上单调递减,在,2上单调递增,则函上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET第5页数XXFYSIN在10,10上的零点个数为.13、20;(杨浦区2013届高三一模理科)1若函数XXF3的反函数为XF1,则11F.10;(奉贤区2013届高三一模)9、(理)已知函数SIN,0,1,0,XXFXFXX那么65F的值为.9.理21(青浦区2013届高三一模)12.已知1,1,12XAXXAXFX满足对任意21XX都有02121XXXFXF成立,那么A的取值范围是_____2,23.(奉贤区2013届高三一模)9、(文)已知函数2LOG,0,2,0XXXFXX若12FA,则A_________.文1A或2(崇明县2013届高三一模)5、已知1YFX是函数22FXX0X≤的反函数,则13F5、1(宝山区2013届期末)7将函数3SIN1COSXFXX的图像按向量NA,0(0A)平移,所得图像对应的函数为偶函数,则A的最小值为65(崇明县2013届高三一模)14、已知23FXMXMXM,22XGX,若同时满足条件①对于任意XR,0FX或0GX成立;②存在,4X,使得0FXGX成立.则M的取值范围是14、4,2(奉贤区2013届高三一模)1、关于X的方程RNMNMXX,02的一个根是上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET第6页I23,则M_________.1.;6M(长宁区2013届高三一模)2、记函数YFX的反函数为1YFX如果函数YFX的图像过点2,1,那么函数11YFX的图像过点__________2、2,2(奉贤区2013届高三一模)5、已知,0,0YX且,111YX若MYX恒成立,则实数M的取值范围是_________.5.4M(宝山区2013届期末)8设函数XF是定义在R上周期为3的奇函数,且21F,则20112012FF_.0(长宁区2013届高三一模)5、设FX为定义在R上的奇函数,当0X时,22XFXXB(B为常数),则1F5、4(宝山区2013届期末)14设,,,2211YXBYXA是平面直角坐标系上的两点,定义点A到点B的曼哈顿距离1212,LABXXYY若点A1,1,B在2YX上,则,LAB的最小值为.74(长宁区2013届高三一模)13、(理)已知函数,2RBABAXXXF的值域为0,,若关于X的不等式1CXF的解集为1,4MM,则实数C的值为_________13、(理)421,(宝山区2013届期末)18已知21,1,0,1,0,1,XXFXXX则下列函数的图像错误的是(D)上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET第7页A1XF的图像BXF的图像C||XF的图像D||XF的图像(崇明县2013届高三一模)15、设函数SIN,FXXXR,则下列结论错误的是()A.FX的值域为0,1B.FX是偶函数C.FX不是周期函数D.FX不是单调函数15、C(长宁区2013届高三一模)18、(理)函数SINXYX,,00,X的图象可能是下列图象中的()18、C(黄浦区2013届高三一模理科)23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.对于函数YFX与常数,AB,若2FXAFXB恒成立,则称,AB为函数XF的一个“P数对”;若2FXAFXB恒成立,则称,AB为函数XF的一个“类P数对”.设函数XF的定义域为R,且13F.(1)若1,1是FX的一个“P数对”,求2NNFN;(2)若2,0是FX的一个“P数对”,且当1,2X时FX23KX,求FX在区间1,2NNN上的最大值与最小值;上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET第8页(3)若FX是增函数,且2,2是FX的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.①2NF与2N2NN;②FX与22X0,1X.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.解(1)由题意知21FXFX恒成立,令2NKXK,可得1221KKFF,∴{2}KF是公差为1的等差数列,故022NFFN,又023F,故23NFN.3分(2)当1,2X时,|23|FXKX,令1X,可得113FK,解得4K,即1,2X时,4|23|FXX,4分故FX在1,2上的取值范围是3,4.又2,0是FX的一个“P数对”,故22FXFX恒成立,当12,2KKXNK时,11,22KX,2424XXFXFF1122KKXF,6分故K为奇数时,FX在12,2KK上的取值范围是1132,2KK;当K为偶数时,FX在12,2KK上的取值范围是112,32KK.8分所以当1N时,FX在1,2N上的最大值为4,最小值为3;当N为不小于3的奇数时,FX在1,2N上的最大值为12N,最小值为2N;当N为不小于2的偶数时,FX在1,2N上的最大值为2N,最小值为12N.10分(3)由2,2是FX的一个“类P数对”,可知222FXFX恒成立,即1212FXFX恒成立,令12KXNK,可得11111222KKFF,即111122222KKFF对一切NK恒成立,所以121111122222242NNNFFF111222NNF,故222NNFNN.14分若0,1X,则必存在NN,使得111,22NNX,上海高考网WWWUJIAONET更多资源关注上海高考网WWWUJIAONET第9页由FX是增函数,故1111222NNFXF,又1112222222NNX,故有22FXX.18分(金山区2013届高三一模)21.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知函数2,0,22XXAXXXF,其中常数A0.1当A4时,证明函数FX在2,0上是减函数;2求函数FX的最小值.21.解1当4A时,24XXXF,1分任取0X1X2≤2,则FX1–FX2121244XXXX2121214XXXXXX3分因为0X1X2≤2,所以FX1–FX20,即FX1FX25分所以函数FX在2,0上是减函数;6分22XAXXF22A,7分当且仅当AX时等号成立,8分当20A,即40A时,XF的最小值为22A,10分当2A,即4A时,XF在2,0上单调递减,11分所以当2X时,XF取得最小值为2A,13分综上所述42,4022MINAAAAXF14分(浦东新区2013届高三一模理科)23.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分10分)
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