竞赛讲座 29有理数的运算.doc.doc

1竞赛讲座29有理数的运算有理数运算是中学数学中一切运算的基础，同学们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所措。本讲采用举例的办法，介绍几种有理数的计算方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。一、连续自然数的和二、凑整法例2.计算3998+2997+1996+195分析：直接计算较繁，根据题目，将原有数字凑成相应的整数或便于计算的数，达到简单的目的。解：原式=(40002)+(30003)+(20004)+(2005)=(4000+3000+2000+200)(2+3+4+5)=920014=9186三、拆项相消法利用一对相反数的代数和为零这一性质常可简化运算。12小数大数，项数项数末项）（首项连续自然数的和494849249154535251434241323121.1计算例)48321(491)4321(51)321(41)21(3121解：原式248)481(49124)41(51231212482423121)484321(21248)481(2148494158811101321211.3计算：例111101312121111111110为相反数的项而相消。进行拆项，以此出现互总结：利用111)1(1nnnn。分别化成两个分数的差此题的关键是把分数11101,321,2112四、分组法五、错位相减法”之和。“分别配对构成一系列的、二项、第三项与第四项项与第”，故采用分组将第一”或“任何相邻两项之和或为分析：此算式的规律是计算例111200220014321.5s)20022001()43()21(s解：1001)1()1()1(22)1()1(2)1(43211nnsnnnsn的和，则个为偶数时，有讨论：当推广：2121)1()1()1(211nnnsnnnnn则的和，再加上最后一项个为奇数时，有当141111181851521.4计算例)311(31)3(1nnnn的，可构造：数的项而达到相消的目分析：为产生互为相反)141111(31)11181(31)8151(31)5121(31解：原式)1411111118181515121(31)14121(3171带有综合性的计算。产生相消项以解决一些推广：利用)11(1)(1knnkknn200332212121211.6s计算例)1(212121211200332s解：)2(21212112220022s2003212)1()2(s得：减200332212121211s或者：因2004432212121212121s则200421121s这两式相减得：2003212s相减使差易于计算。式中得项相同。再两式得项与式中除个别项外，其余所得式，得式各项乘以如果将比都相等为起，每一项与前一项之说明：此算式从第二项)1()2()2(2)1(,213六、倒序相加法分析：观察发现，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次，算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于100，则采用“倒写相加”来凑整的方法解决。七、运用公式法997531.7计算例997531s解：设193959799s)199()973()991(2s)113199(100501002500s)12)(12)(12)(12)(12(.816842计算例)12)(12)(12)(12)(12)(12(16842解：原式)12)(12)(12)(12)(12(168422)12)(12)(12)(12(16844)12)(1