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地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404教案教师__________学生__________上课时间__________第1章有理数(1)基础知识结构图有理数的概念有理数的分类有理数的意义数轴(有理数的比较)相反数、倒数有理数绝对值加、减、乘、除、乘方有理数的运算科学计数法近似数与有效数字有理数分类正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数基本概念一.有理数有关的概念整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数mn的形式(m,n均为整数,且n0)。1.正数和负数正数大于0的数称为正数,如3,2,3.14,58.32%,51等注意有时正数前面会根据需要加上号,如3,51,但是大多数情况下被省略,如5大多写成5。负数小于0的数称为负数,如-4,-5,21,-25%等。注意负数前面的-号不能省略注意0既不是正数,又不是负数。地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404负数的意义温度,帐单,人口经济等增长,海拔高度等等这些数据的表示。2.数轴(有理数的大小比较)用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴数轴有三个要素(1)原点数字0所在的点(2)正方向通常从原点向右或上方向为正方向,从原点向左或下方向为负方向(3)单位长度从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3从原点向左,每隔一个单位长度取一个点,依次表示-1,-2,-3注意在数轴上越靠右的数越大,两个数在数轴上比较大小,大的在右小的在左。现实生活中用到的数轴有刻度尺,温度计等。事实上,很多电流表,电压表也相当于是数轴,只不过它们的轴不是直线,而是曲线,用不相等的长度单位来标注刻度罢了。例题试在下面数轴上标注1.5,2.3,31的大致位置(不要太离谱就行)。3.相反数如图所示,数轴上的两个点1和-1,它们分布在原点的两侧,但是它们到原点的距离都等于1,像1和-1,2.5和-2.5,-31和31这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。任何数前面(包括正数和负数)加上-号,就表示这个数的相反数。例题2的相反数是_____-a的相反数是______0的相反数是______-(-5)的相反数是_______。4.绝对值正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0。如果用字母a表示一个数,则||aaaaaa(当时),(当时),(当时)。0000例题当两个人在O点背对背,一个往正东走10米,到达A点,一个往正西走10米,到达B点它们行走的路线方向相反,但是距离都是10米。一般,在数轴上表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。如上所述,如果取正东为正方向,正西为负方向,那么A,B两点分别表示10和-10,它们距离原点都是10米,所以10和-10的绝对值都是10,即|10|=|-10|=10地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404显然,|0|0例题写出下列各数的绝对值6,-8,-0.53,31,-(-2325),0注意(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数(2)两个负数,绝对值大的反而小。例题比较下列各数的大小(1)-(-1)和-(-2)(2)827和37(3)-(-0.3)和|13|5.有理数的计算(1)有理数加减法加法①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值互为相反数的两个数相加得0③一个数和0相加,仍得这个数。例题计算1.(-3)(-9)2.(-4.7)3.9练习计算1.15(-22)2.(-13)(-8)3.(-0.9)1.54.12(-23)加法的交换律与结合律在进行有理数运算的时候同样适用。减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。例题计算1.0-72.7.2-(-4.8)3.(132253)1544.(4)-(-7)地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话885944045.-2.43.5-4.63.56.34-72(-16)-(-23)-1(2)有理数乘法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数同0相乘,都得0。例题计算1.6(-9)2.23(-94)3.(-85)(-25)(-4)4.5375.111114622注意两个数相乘等于1,这两个数互为倒数两个数相乘等于-1,这两个数互为负倒数。(3)有理数除法除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数可以表示为ab=a1b(b0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。例题1.(-12557)(-5)2.(-36911)93.(-23)(-85)(-0.25)4.(-12)(-4)(-115)(4)有理数乘方求n各相同因数的积的的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。如,正方形边长为a,面积为aa=a2正方体棱长为a,体积为aaa=a3。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。例题计算1.(-3)32.(-2)4地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话885944043.(-23)34.(-1)75.(-12)46.(-10)5有理数运算顺序如下1.先乘方,再乘除,最后加减2.同级运算,从左到右进行3.如有括号,先做括号内的运算,按先小括号,后中括号,最后大括号依次进行。练习(1)2143326342(2)1432743353415153(3)-22+(-3)42+23-32÷26.科学计数法,近似数和有效数字(明确科学计数法的范围110a)(1)科学计数法把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。例题用科学计数法表示下列各数10000000057000000123400000000031415926535897。地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404(2)近似数地球上总人口数约为60亿,这个数字60亿并只是接近实际人数,离实际人数有一定的差别,我们将这些数字称为近似数。例题我们已经学过的近似数有圆周率,按照四舍五入法取近似数的时候,有=3(精确到个位)=3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)=3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)=3.142(精确到0.001,或叫做精确到千分位)=3.1416(精确到________,或叫做精确到_________位)=3.14159(精确到________,或叫做精确到_________位)例题按要求用四舍五入法,取下列各数的近似数。(1)0.0158(精确到0.001)(2)304.35(精确到个位)(3)1.804(精确到0.1)(4)1.804(精确到0.01)有效数字从数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。例题2.030412保留两个有效数字是______保留三个有效数字是______保留四个有效数字是______。有理数的运算(有理数的混合运算一定要注意运算顺序和符号)有理数在近几年的中考中均有出现,但分值不大,主要以选择题、填空题出现并且难度不大,有时有理数与幂的运算、三角函数值等结合进行混合运算,大多以送分题出现。地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404强化习题一.填空1.某市某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是℃.2.绝对值大于1而不大于3的整数有,它们的和是.3.绝对值小于4的整数是,其中最小,是非负数,的绝对值最小.4.ab的相反数是________,如果a≤b,那么|a–b|_________.5.如果11,1mm那么_,,如果a是有理数,那么aa.6.______1_____,220053.7.有理数-3,0,20,-125,143,-12,--5中,正整数是,负整数是,正分数是,非负数是8.321的倒数是,321的相反数是,321的绝对值是.9.比较大小(1)-2+6(2)0-18(3)23_____4510.最小的正整数是_____绝对值最小的有理数是_____绝对值等于3的数是______绝对值等于本身的数是.11.A地海拔高度是-30米,B地海拔高度是10米,C地海拔高度是-10米,则地势最高,_____地势最低,地势最高的与地势最低的相差______米。12.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数.-1121-3141第2003个数是.13.若a,b,c在数轴上位置如图所示,那么|a|–|b–c||c|________.地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404ab0c14.如果每个人的工作效率都相同,且a个人b天做c个零件,那么b个人做a个零件所需的天数为.15.已知2,3yx且,0xy则yx的值等于_____.二.选择1.下列各对数中,互为倒数的是()A.5和-51B.2和-2C.-1和-1D.0.01和102.2的相反数是A.21B.2C.21D.23.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是()A.7B.-7C.0D.54.下列交换加数的位置的变形中,正确的是()A.14541445B.1311131134644436C.12342143D.4.51.72.51.84.52.51.81.75.若a和2b互为相反数,则a的负倒数是()A2bB2bCbDb26.如果a是有理数,那么下列说法中正确的是()A.221a是正数B.a21的值大于1C.221a的值是负数D.221a1的值不大于17.下列说法不正确的是A.0既不是正数,也不是负数B.1是绝对值最小的数C一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是08.下列说法中正确的是()A.最小的整数是0B.互为相反数的两个数的绝对值相等C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404等9.下列说法正确的是()A.一个数不是正数就是负数B一个数的绝对值一定是正数C.在有理数中,没有最大的数D.不存在相反数等于本身的数10.如果是a负数,那么–a,2a,a|a|,aa这四个数中,也是负数的个数是()A1B2C3D411.设x是有理数,那么下列各式中一定表示正数的是()A2008xBx2008C|2008x|D|x|200812.如果a,b都是有理数,且有b0,那么下列不等关系中,正确的是Aaaba–bBaa–babCabaa–bDababa13.任意整数a,它的平方2a的个位数字可能出现在()中。A3,4,9,0B2,3,7,8C4,5,6,7D1,5,6,914.下列式子中,正确的是()A.∣-5∣5B.-∣-5∣5C.∣-0.5∣21D.∣-21∣2115.一个数的平方等于它本身,这个数是()A.1B.0C.0或1D.1或–116.下列说法中正确的个数是1.有理数a的倒数是a12.两个有理数相减,差为正,则被减数大于减数3.符号相反的两个数是相反数4.任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数A.1B.2C.3D.417.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,
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