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地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404教案教师__________学生__________上课时间__________第1章有理数基础知识结构图有理数的概念有理数的分类有理数的意义数轴(有理数的比较)相反数、倒数有理数绝对值加、减、乘、除、乘方有理数的运算科学计数法近似数与有效数字有理数分类正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数基本概念一.有理数有关的概念整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数mn的形式(m,n均为整数,且n0)。1.正数和负数正数大于0的数称为正数,如3,2,3.14,58.32%,51等注意有时正数前面会根据需要加上号,如3,51,但是大多数情况下被省略,如5大多写成5。负数小于0的数称为负数,如-4,-5,21,-25%等。注意负数前面的-号不能省略注意0既不是正数,又不是负数。地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404负数的意义温度,帐单,人口经济等增长,海拔高度等等这些数据的表示。2.数轴(有理数的大小比较)用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴数轴有三个要素(1)原点数字0所在的点(2)正方向通常从原点向右或上方向为正方向,从原点向左或下方向为负方向(3)单位长度从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3从原点向左,每隔一个单位长度取一个点,依次表示-1,-2,-3注意在数轴上越靠右的数越大,两个数在数轴上比较大小,大的在右小的在左。现实生活中用到的数轴有刻度尺,温度计等。事实上,很多电流表,电压表也相当于是数轴,只不过它们的轴不是直线,而是曲线,用不相等的长度单位来标注刻度罢了。例题试在下面数轴上标注1.5,2.3,31的大致位置(不要太离谱就行)。3.相反数如图所示,数轴上的两个点1和-1,它们分布在原点的两侧,但是它们到原点的距离都等于1,像1和-1,2.5和-2.5,-31和31这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。任何数前面(包括正数和负数)加上-号,就表示这个数的相反数。例题2的相反数是_____-a的相反数是______0的相反数是______-(-5)的相反数是_______。4.绝对值两个人在O点背对背,一个往正东走10米,到达A点,一个往正西走10米,,到达B点它们行走的路线方向相反,但是距离都是10米。一般,在数轴上表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。如上所述,如果取正东为正方向,正西为负方向,那么A,B两点分别表示10和-10,它们距离原点都是10米,所以10和-10的绝对值都是10,即|10|=|-10|=10显然,|0|0例题写出下列各数的绝对值6,-8,-0.53,31,-(-2325),0注意(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数(2)两个负数,绝对值大的反而小。例题比较下列各数的大小地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404(1)-(-1)和-(-2)(2)827和37(3)-(-0.3)和|13|5.有理数的计算(1)有理数加减法(2)有理数乘法(3)有理数除法(4)有理数乘方6.科学计数法,近似数和有效数字(明确科学计数法的范围110a)有理数的运算(有理数的混合运算一定要注意运算顺序和符号)有理数在近几年的中考中均有出现,但分值不大,主要以选择题、填空题出现并且难度不大,有时有理数与幂的运算、三角函数值等结合进行混合运算,大多以送分题出现。强化习题一.填空1.某市某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是℃.2.绝对值大于1而不大于3的整数有,它们的和是.3.绝对值小于4的整数是,其中最小,是非负数,的绝对值最小.4.ab的相反数是________,如果a≤b,那么|a–b|_________.5.如果11,1mm那么_,,如果a是有理数,那么aa.6.______1_____,220053.7.有理数-3,0,20,-125,143,-12,--5中,正整数是,负整数是,正分数是,非负数是8.321的倒数是,321的相反数是,321的绝对值是.9.比较大小(1)-2+6(2)0-18(3)23_____4510.最小的正整数是_____绝对值最小的有理数是_____绝对值等于3的数是______绝对值等于本身的数是.地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话8859440411.A地海拔高度是-30米,B地海拔高度是10米,C地海拔高度是-10米,则地势最高,_____地势最低,地势最高的与地势最低的相差______米。12.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数.-1121-3141第2003个数是.13.若a,b,c在数轴上位置如图所示,那么|a|–|b–c||c|________.ab0c14.如果每个人的工作效率都相同,且a个人b天做c个零件,那么b个人做a个零件所需的天数为.15.已知2,3yx且,0xy则yx的值等于_____.二.选择1.下列各对数中,互为倒数的是()A.5和-51B.2和-2C.-1和-1D.001和102.2的相反数是A.21B.2C.21D.23.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是()A.7B.-7C.0D.54.下列交换加数的位置的变形中,正确的是()A.14541445B.1311131134644436C.12342143D.4.51.72.51.84.52.51.81.75.若a和2b互为相反数,则a的负倒数是()A2bB2bCbDb26.如果a是有理数,那么下列说法中正确的是()A.221a是正数B.a21的值大于1C.221a的值是负数D.221a1的值不大于17.下列说法不正确的是地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404A.0既不是正数,也不是负数B.1是绝对值最小的数C一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是08.下列说法中正确的是()A.最小的整数是0B.互为相反数的两个数的绝对值相等C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等9.下列说法正确的是()A.一个数不是正数就是负数B一个数的绝对值一定是正数C.在有理数中,没有最大的数D.不存在相反数等于本身的数10.如果是a负数,那么–a,2a,a|a|,aa这四个数中,也是负数的个数是()A1B2C3D411.设x是有理数,那么下列各式中一定表示正数的是()A2008xBx2008C|2008x|D|x|200812.如果a,b都是有理数,且有b0,那么下列不等关系中,正确的是Aaaba–bBaa–babCabaa–bDababa13.任意整数a,它的平方2a的个位数字可能出现在()中。A3,4,9,0B2,3,7,8C4,5,6,7D1,5,6,914.下列式子中,正确的是()A.∣-5∣5B.-∣-5∣5C.∣-0.5∣21D.∣-21∣2115.一个数的平方等于它本身,这个数是()A.1B.0C.0或1D/1或–116.下列说法中正确的个数是1.有理数a的倒数是a1地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话885944042.两个有理数相减,差为正,则被减数大于减数3.符号相反的两个数是相反数4.任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数A.1B.2C.3D.417.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了50米,接着又向北走了70米,此时张明位置是A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方18.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则代数式mbacdm2的值为()A.3B.3C.5D.3或519.下列运算中,不正确的是()A.10515B.4.3114.373614.3743C.075.3433D.139220.某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次(由1个分裂成2个)若这种细菌由1个分裂为16个时,这个过程要经过()A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时21.如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子A.3B.4C.5D.622.用四舍五入法得到a的近似数为460,则这个数a的范围是()A64.460.4aB65.455.4aC605.4595.4aD605.4595.4a23.把0.0068用科学记数法表示为6810n,则n的值是()A.3B.2C.3D.2三计算1.484.5234.32123243125地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话885944042.5.5211932175.153315.66.318585.4413.6514537615552134.2614336124115.21433263426.14327433534151537.-22+(-3)42+23-32÷2四.应用题1.某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的辆数为正数)星期一二三四五六日增减量57349825①本周六生产了多少辆地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆③本周平均每天实际生产多少辆2.出租车司机小王某天下午营运都是在东西走向的大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,那么这天下午行车里程单位千米如下-2,5,-1,10,-15,-31将最后一位乘客送到目的地时,小王距下午出车时的出发点多远此地在下午出车时的出发点的东边还是西边(3分)2若汽车的耗油量为m升/千米,这天下午小王开车共耗油多少升(3分)3.三个互不相等的有理数,既可以表示为1,ab,a的形式,也可以表示为0,ab,b的形式,试求a2001b2002的值,并说明理由4.对值最小的整数。求2001a2003ybxcd200220012的结果5.(1)求值S431332122111。。。。2120120(2)推出(1)中个括号相加的情形,用关于n的代数式来表示S.五.探索规律1.将连续的偶2,4,6,8,,排成如下表地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404246810121416182022242628303234363840(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和.(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于2010吗如能,写出这五位数,如不能,说明理由.2.观察13+23=9=41223213+23+33=36=41324213+23+33+43=100=414252,①若n为正整数,猜想13+23+33++n3=.②利用上题的结论来比较13+23+33++1003与(-5000)2的大小.
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