有理数知识点总结.doc.doc

1第一章有理数一、知识结构：二、知识点：1、正数和负数是表示两种具有的量。2、有理数的分类：按定义分按符号分正整数正整数正有理数0整数有正分数（含正有限小数负整数理0和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有和有规律的但不循环的小数。如：0.01001000100010000100000100000013、数轴三要素是、。数轴是线。4、数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即a0.互为相反数的两个数的绝对值。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于。即非负条件式。如：若（x-3）2+x+y+7=0，求yx的值。5、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=a-b或AB=b-a。与表示数m的点的距离为a（a0）的点有两个：表示的数是ma.正数和负数有理数数轴绝对值有理数的大小比较减法乘法除法乘方加减混合运算乘法法则运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法加法加法法则加法运算律减法法则近似数与有效数字相反数26、数轴上在两侧且到的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何定义)，只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义)。0的相反数是，a的相反数是。求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。7、互为倒数的两个数的乘积等于。互为倒数的两个数符号。互为负倒数的两个数的乘积等于。互为相反数的两个数的商等于。8、有理数的绝对值的取法：(a0)(a0)(a0)|a|=（a=0）或|a|=或|a|=(a0)(a0)(a0)9、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小；0大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数。10、有理数的加法法则有：同号两数相加，取的符号，并把相加。绝对值不同的异号两数相加，取的符号，并用减去。互为的两个数相加得0.一个数与0相加。注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定；定。11、有理数加法运算律：，用式子表示为：；，用式子表示为：。运算律可使计算简便。12、有理数减法法则：。用式子表示为：。13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成的形式，它读作：的和或。14、有理数的乘（或除）法法则是：两数相乘（或除），；几个非0因数相乘除，；0乘以（或除以）任何数都得，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于。注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定，再定。会灵活应用乘法运算律简便运算：分配律：；结合律：；交换律：。15、乘方是求几个因式的积的运算。其结果叫。如：aaaaa=an其中a叫，n叫，an叫.当n=1时，省略不写。n个a16、乘方法则：负数的幂是负数，幂是正数；正数的任何次幂都是数；0的任何正整数次幂都是；一切有理数的偶数次幂都是数。注：当a0时，a2n+1或a2n-10；当a0时，a2n+1或a2n-10.当a为一切有理数时，a2n0，即a2n是数(其中n是正整数)。17、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将相加减，不变。18、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都，并把括号前的因数与括号里的每一项都。19、有理数的除法法则：除以一个数等于。用式子表示为。320、特殊数字知识点：相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；绝对值是相反数的数是；倒数是本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；立方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的数是。（注意：非负条件式）21、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a10（）（其中a的范围是.）22、精确度表示的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.5781063.6106.23、有效数字：一个近似数从左边第一个数字起到数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。(带“”是以后要学习的内容，不填)第一章有理数复习综合测试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列说法中，不正确的是（）（A）0既不是正数，也不是负数（B）0不是整数（C）0的相反数是0（D）0的绝对值是02温度上升3后，又下降2实际上就是（）A.上升1B.上升5C.下降5D.下降13数轴上点A表示4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是（）A.42B.42C.2（4）D.244两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）（A）都是负数（B）至少有一个负数（C）有一个是0（D）绝对值不相等5如果|a|=7，|b|=5，试求a-b的值为（）（A）2（B）12（C）2和12（D）2；12；-12；-26.用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A.5、yx、2、=B.2、yx、5、=C.5、2、yx、=D.2、3、yx、=7.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2cd的值为（）A.3B.3C.321D.4218.若0a1,则a，)(,12从小到大排列正确的是aaA、a2aa1B、aa1a2C、a1aa2D、aa2a19.计算（2）2004+（2）2003的结果是（）A、1B、2C、22003D、220044二、填空题（每题3分，共30分）10某种零件，标明要求是200.02（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，它（“填合格”或“不合格”）11.数轴上的一点由3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是12.设n是正整数，则n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0。应用上述结论，在数1，2，3，2001前分别添加“+”和“-”，并运算，则所得可能的最小非负数是？13.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个6432101235614当b0,试求ababbbaa|的值四、新题推荐（共20分）21（本题10分）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3而且6123，所以6是完全数大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n是质数，那么)12(21nn是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是22（本题10分）如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232nnn图图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和第2层第1层第n层6参考答案一、选择题：BCCBDBAAC二、填空题：10不合格；114；121；139；14a+baa-ba-2b；1573(3)716132平方米三、解答题：17（1）481；（2）-5；（3）1564（4）12118（1）2500；（2）1+3+5+7+（2n+1）=n219（1）6666666667（2）设1，2，3，9中的任一数字为m,则根据题意得：m715873=mmmmmm.