2008年4月全国自考线性代数(经管类)真题.doc2008年4月全国自考线性代数(经管类)真题.doc

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1全国2008年4月自考线性代数(经管类)真题课程代码04184一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式D333231232221131211AAAAAAAAA3,D1333231312322212113121111252525AAAAAAAAAAAA,则D1的值为()A.15B.6C.6D.152.设矩阵DBA0432CBA,则()A.A3,B1,C1,D3B.A1,B3,C1,D3C.A3,B1,C0,D3D.A1,B3,C0,D33.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为()A.000000111B.000110111C.000222111D.3332221114.设A为N阶方阵,N≥2,则A5()A.(5)NAB.5AC.5AD.5NA5.设A4321,则A()A.4B.2C.2D.46.向量组Α1,Α2,ΑS,S>2线性无关的充分必要条件是()A.Α1,Α2,,ΑS均不为零向量B.Α1,Α2,,ΑS中任意两个向量不成比例C.Α1,Α2,,ΑS中任意S1个向量线性无关2D.Α1,Α2,,ΑS中任意一个向量均不能由其余S1个向量线性表示7设3元线性方程组AXB,A的秩为2,1,2,3为方程组的解,12(2,0,4)T,13(1,2,1)T,则对任意常数K,方程组AXB的通解为()A.1,0,2TK1,2,1TB.1,2,1TK2,0,4TC.2,0,4TK1,2,1TD.1,0,2TK1,2,3T8.设3阶方阵A的特征值为1,1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是()A.EAB.EAC.2EAD.2EA9.设2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)1必有一个特征值等于()A.41B.21C.2D.410.二次型FX1,X2,X3,X4X21X22X23X242X3X4的秩为()A.1B.2C.3D.4三、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式332313322212312111BABABABABABABABABA____________12设矩阵A4321,P1011,则APT____________13设矩阵A111110100,则A1____________14设矩阵A54332221T,若齐次线性方程组AX0有非零解,则数T____________15已知向量组Α1211,Α2121,Α311T的秩为2,则数T______________316已知向量Α(2,1,0,3)T,Β(1,2,1,K)T,Α与Β的内积为2,则数K____________17设向量Α(B,21,21)T为单位向量,则数B______________18已知0为矩阵A222222220的2重特征值,则A的另一特征值为______________19二次型FX1,X2,X3X212X225X234X1X22X2X3的矩阵为______________20已知二次型FX1,X2,X3K1X21K1X22K2X23正定,则数K的取值范围为______________三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算行列式D4001030100211111的值22已知矩阵A210011101,B410011103,(1)求A的逆矩阵A1;(2)解矩阵方程AXB23设向量Α(1,1,1,1),Β(1,1,1,1),求(1)矩阵AΑTΒ;(2)A224设向量组Α1(1,1,2,4)T,Α2(0,3,1,2)T,Α3(3,0,7,14)T,Α4(1,1,2,0)T,求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示25已知线性方程组AXXXXXXXX32132131522312(1)求当A为何值时,方程组无解、有解(2)当方程组有解时,求出其全部解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)426设矩阵A2178,(1)求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量(2)判定A是否可以与对角矩阵相似,若可以,求可逆矩阵P和对角矩阵,使得P1AP四、证明题(本题6分)27设N阶矩阵A满足A2A,证明E2A可逆,且E2A1E2A全国2008年04月自考04184线性代数经管类答案解析,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目HTTP//WWWHNDXEDUORG/ZILIAO/GONGGONGKE/免费下载。亲,还有意外惊喜,2007年2013年全国自考线性代数经管类试题、答案免费下载
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