自考核心精华考点 自考04184线性代数(经管类)笔记-自考资料.doc_第1页
自考核心精华考点 自考04184线性代数(经管类)笔记-自考资料.doc_第2页
自考核心精华考点 自考04184线性代数(经管类)笔记-自考资料.doc_第3页
自考核心精华考点 自考04184线性代数(经管类)笔记-自考资料.doc_第4页
自考核心精华考点 自考04184线性代数(经管类)笔记-自考资料.doc_第5页
已阅读5页,还剩6页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

完整版 请联系 QQ:1273114568 索取! 知识改变命运 ,梦想成就未来! 更多资料请联系 QQ: 1273114568 宝剑锋从磨砺出 ,梅 花香自苦寒来 线性代数(经管类) 刘吉佑、徐诚浩 主编, 武汉大学出版社 2006 年版 第一章 行列式 1.1 行列式的定义 1.2 行列式行 (列 )展开 1.3 行列式的性质与计算 1.3 克拉默法则 第二章 矩阵 2.1 线性方程组与矩阵的定义 2.2 矩阵运算 2.3 分阵的逆矩阵 2.4 分块矩阵 2.5 矩阵的初等变换与初等方阵 2.6 矩阵的秩 2.7 矩阵与线性方程组 第三章 向量空间 3.1 n 维向量概念及其线性运算 3.2 线性相关与线性无关 3.3 向量组的秩 3.4 向量空间 第四章 线性方程组 4.1 齐次线性方程组 4.2 非齐次线性方程组 第五章 特征值与特征向量 5.1 特征值与特征向量 5.2 方阵的相似变换 5.3 向量内积和正交矩阵 5.4 实对称矩阵的相似标准形 第六章 实二次型 6.1 实二次型及其标准形 6.2 正这二次型和正定矩阵 第一部分 行列式 本章概述 行列式在线性代数的考试中占很大的比例。从考试大纲来看。虽然只占 13%左右。但在其他章。的试题中都有必须用到行列式计算的内容。故这部分试题在试卷中所占比例远大于 13%。 1.1 行列式的定义 1.1.1 二阶行列式与三阶行列式的定义 一、二元一次方程组和二阶行列式 例 1.求二元一次方程组 的解。 解:应用消元法得 当 时。得 同理得 定义 称 为二阶行列式。称为二阶行列式的值。 记为 。 于是 由此可知。若 。则二元一次方程组的解可表示为: 例 2 二阶行列式的结果是一个数。我们称它为该二阶行列式的值。 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 二、三元一次方程组和三阶行列式 ( 中间部分略 ) 完整版请 QQ: 1273114568 索取 考虑三元一次方程组 完整版 请联系 QQ:1273114568 索取! 知识改变命运 ,梦想成就未来! 更多资料请联系 QQ: 1273114568 宝剑锋从磨砺出 ,梅 花香自苦寒来 希望适当选择 。使得当后将 消去。得一元一次方程 若 ,能解出 其中 要满足 为解出 。在( 6),( 7)的两边都除以得 这是以 为未知数的二元一次方程组。 如需精美完整排版 ,请 QQ: 1273114568 定义 1.1.1 在三阶行列式 中,称 于是原方程组的解为 ; 类似地得 ( 中间部分略 ) 完整版请 QQ: 1273114568 索取 完整版 请联系 QQ:1273114568 索取! 知识改变命运 ,梦想成就未来! 更多资料请联系 QQ: 1273114568 宝剑锋从磨砺出 ,梅 花香自苦寒来 这就将二元一次方程组解的公式推广到了三元一次方程组。 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 例 3 计算 例 4 ( 1) ( 2) 例 5 当 x 取何值时, ? 为将此结果推广到 n 元一次方程组。需先将二阶、三阶行列式推广到 n 阶行列式。 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 1.1.2 阶行列式的定义 定义 1.1.2 当 n时,一阶行列式就是一个数。当时,称 为 n 阶行列式。 定义 (其所在的位置可记为 的余子式 的代数余子式 。 定义 为该 n阶行列式的值。即 。 完整版 请联系 QQ:1273114568 索取! 知识改变命运 ,梦想成就未来! 更多资料请联系 QQ: 1273114568 宝剑锋从磨砺出 ,梅 花香自苦寒来 容易看出,第 j 列元素的余子式 和代数余子式都与第 j 列元素无关;类似地,第 i 行元素的余子式和代数余子式 都与第 i 行元素无关。 n 阶行列式为一个数。 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 例 6 求出行列式 第三列各元素的代数余子式。 例 7 (上三角行列式) 1.2 行列式按行(列)展开 定理 1.2.1(行列式按行(列)展开定理) 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 例 1 下三角行列式主对 角线元素的乘积。 例 2 计算行列式 例 3 求 n 阶行列式 小结 1.行列式中元素 的余子式 和代数余子式 的定义。 2.二阶行列式的定义。 3.阶行列式的定义。即。 完整版 请联系 QQ:1273114568 索取! 知识改变命运 ,梦想成就未来! 更多资料请联系 QQ: 1273114568 宝剑锋从磨砺出 ,梅 花香自苦寒来 4.行列式按行(列)展开的定理和应用这个定理将行列式降阶的方法。 1.3 行列式的性质及计算 1.3.1 行列式的性质 给定行列式 将它的行列互换所得的新行列式称为 D 的转置行列式,记为 或 。 性质 1 转置的行列式与原行列式相等。即 性质 2 用数 k 乘行列式 D 的某一行(列)的每个元素所得的新行列式等于 kD。 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 推论 1 若行列式中某一行(列)的元素有公因数,则可将公因数提到行列式之外。 推论 2 若行列式中某一行(列)的元素全为零,则行列式的值为 0。 性质 3 行列式的两行(列)互换,行列式的值改变符号。 以二阶为例 设 推论 3 若行列式某两行(列),完全相同,则行列式的值为零。 证 设 中,第 i 行与第 j行元素完全相同,则 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 所以, D=0。 性质 4 若行列式某两行(列)的对应元素成比例,则行 列式的值为零。 性质 5 若行列式中某一行(列)元素可分解为两个元素的和,则行列式可分解为两个行列式的和,即 只要看 完整版 请联系 QQ:1273114568 索取! 知识改变命运 ,梦想成就未来! 更多资料请联系 QQ: 1273114568 宝剑锋从磨砺出 ,梅 花香自苦寒来 注意 性质中是指某一行(列)而不是每一行。 可见 性质 6 把行列式的某一行(列)的每个元素都乘以 加到另一行(列),所得的行列式的值不变。 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 证 . 1.3.2 行列式的计算 人们认识事物的基本方法是化未知为已知。 对行列式,先看何为已知,( 1)二,三阶行列式的计算;( 2)三角形行列式的计算。 因此,我们计算行列式的基本方法是利 用行列式的性质把行列式化为三角形,或降阶。 例 1 计算 在行列 式计算中如何造零是个重要技巧,主要是应用性质 6。 如需精美完整排版,请 QQ ( 中间部分略 ) 完整版请 QQ: 1273114568 索取 : 1273114568 例 2 计算 例 3 计算 完整版 请联系 QQ:1273114568 索取! 知识改变命运 ,梦想成就未来! 更多资料请联系 QQ: 1273114568 宝剑锋从磨砺出 ,梅 花香自苦寒来 例 4 计算 例 5 计算 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 扩展 计算 例 6 计算 方法 1 方法 2 扩展:计算 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 例 7 计算 完整版 请联系 QQ:1273114568 索取! 知识改变命运 ,梦想成就未来! 更多资料请联系 QQ: 1273114568 宝剑锋从磨砺出 ,梅 花香自苦寒来 例 8 计算 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 扩展:计算 例 9 计算 n 阶行列式 解 按第一列展开,得 例 10 范德蒙行列式 . 例 11 计算 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 例 12 证明 小结 1.准确叙述行列式的性质; 2.应用行列式的性质计算行列式的方法 ( 1)低阶的数字行列式和简单的文字行列式; ( 2)各行元素之和为相同的值的情况 ( 3)有一行(列)只有一个或两个非零元的情况 1.4 克拉默法则 这一节将把二元一次方程组解的公式推广到 n 个未知数, n 个方程的线性方程组。为此先介绍下面的定理。 定理 1.4.1 对于 n 阶行列式 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 完整版 请联系 QQ:1273114568 索取! 知识改变命运 ,梦想成就未来! 更多资料请联系 QQ: 1273114568 宝剑锋从磨砺出 ,梅 花香自苦寒来 证 由定理 1.2.1 知 ,注意改变第二列的元素,并不改变第二列元素的代数余子式 类似地,可证明该定理的剩余部分。 定理 1.4.2 如果 n 个未 ( 中间部分略 ) 完整版请 QQ: 1273114568 索取 知数, n 个方程的线性方程组 的系数行列式 如需精美完整排版,请 QQ: 1273114568 则方程组有惟一的解 : 其中 证明从略 例 1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论