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Hilbert变换在物探领域的应用现状概述Hilbert变换在物探领域的应用现状概述 -- 5 元

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第1O卷第4期2013年7月工程球物理学赧CHINESEJURNAIOFENGINEERINGGEOPHYSICSVo1.10.NO.4July,2013文章编号167279402013040571O5doi10.3969/j.issn.16727940.2013.04.025Hilbert变换在物探领域的应用现状概述钟宏伟,胡祥云,宋伟。,李枝文。1.汉口学院电信学院,湖北武汉4302122.中国地质大学地球物理与空间信息学院,湖北武汉4300743.长江大学地球物理与石油资源学院,湖北荆州434023摘要从物探领域将Hilbert变换应用于复数信号分析至今,Hilbert变换不论是从理论算法上还是应用领域上都得到了很大的改进和扩展,已成为物探领域资料分析处理的主要手段之一。本文主要回顾30多年来Hilbert变换在物探领域的发展历程,在此基础上,总结出其理论和应用上的缺陷以及主要面临的问题,并提了可能的解决方案。关键词Hilbert变换复数信号物探中图分类号P631文献标识码A收稿日期20130123StatusquoofHilberttransforminGeophysicalprospectingZhongHongwei,HuXiangyun。,SongWei。,LiZhiwen。1.TheElectronicsInformationandTelecommunicationSchoolofHankouUniversity,WuhanHubei430212,China2.InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityoGeosciences,WuhanHubei430074,China3.GeophysicsandOilResourcesInstitute,YangtzeUniversity,JingzhouHubei434023,ChinaAbstractHilberttransformhasbeengreatlyimprovedandexpandedandbecameoneoftheprimarymeansofdataanalysisandprocessingsinceitwasappliedtocomplexsignalanalysis.BasedonthereviewofthedevelopmentofHilberttransformappliedinGeophysicalprospecting,themainproblemsanddefectsaswellasthepossiblesoIutionsonthetheoryandapplicationofHilberttransformareproposedinthispaper.KeywordsHilberttransformcomplexsignalGeophysical1引言在地球物理勘探资料处理中,利用Hilbert变换能够简单、快速地构建出某一实信号S£对应的复数信号也称之为解析信号t,然后通过复数信号就可以很方便地求出实信号£所对应的瞬时振幅、瞬时相位以及瞬时频率参数。利用瞬时参数和原信号的综合分析,能够有效地提高物探资料解释的精度,因此这种复数信号分析方法被广泛应用于物探资料的处理和解释中。从1979年Farnbachll将Hilbert变换引入到地震资料的复数道分析至今,其应用领域已经扩展到探地雷达、测井以及超声波检测等的资料处理中,并有进一步扩大的趋势。在此期间,很多学者在完善Hilbert变换应用理论和改进算法作者简介钟宏伟1979,女,硕士,汉口学院电信学院教师,从事工程地球物理勘探技术研究。Email172038726qq.COIll572工程地球物理学报ChineseJourna.ofEngineeringGeophysics第1O卷方面做丫大量的T作,对推动Hilbert变换在物探领域的发展做出lr巨大的贡献。然而Hilbert变换在物探领域的应用还存在不少问题亟于解决,如利用Hilbert变换提取的瞬时信息抗噪声能力较差,瞬时相位和瞬时频率的具体物理意义以及Hilbert变换的应用范围到目前为止都没有一个定论等。冈此本文将简要回顾一下Hilbert变换在物探领域应用的发展历程,并总结其存在的问题,指未来可能的发展方向,希望能为以后的研究提供参考。2Hilbert变换的性质当存在一实信号_厂t,则其Hilbert变换定义为HE,f一一r一t1信号/的Hilbert变换可以看成是信号通过一个幅度为1的全通滤波器的输出,信号_厂f经过该变换后,正频率成分作负90。度的相移,负频率成分作正90。的相移。H滤波器是一个全通型90。相移网络,其冲激响应为1/,是一个物理不可实现网络2。Hilbert变换是一种正交变换,即t与/£是正交的。正是利用Hilbert变换的这一性质可以很容易地构造信号/、的解析函数,从而得到信号£的瞬时参数。令t为,一.厂/、£2则z£为厂的解析函数。其中、厂£为其解析信号t的实部,利用Hilbert变换得到的,f为zt的虚部。通过解析函数可以很容易地计算出信号ff的瞬时参数。瞬时振幅Af、瞬时相位0和瞬时频率£的定义为r一Az一√/厂3£一arctg厂t/Jj4f一dO/dt5可以看,利用Hilbert变换求取某一实信号的瞬时参数非常简单、快速。在地球物理勘探r}j,每一道记录信号都是一个实信号,所以可以利用Hilbert变换求取记录信号的瞬时参数。这样在资料处理时就能同时分析记录信号及其瞬时参数,为资料解释提供更多的有效信息,提高资料解释的准确性。3Hilbert变换在物探领域的应用l940年,Gabor等人列将Hilbert变换应用于通信领域,并提出了复信号分析方法。Gabor指出,诸如调频无线传输之类的信号不能使用传统的傅里叶变换方法进行分析,凶为它们的频率成分是随时间而变化的,而傅里叶变换求取的是整个时间域上的频率。他认为一个信号町以同时是时间和频率的函数,并借助Hilbert变换求取的复数信号对其进行描述。在计算机技术诞生之后,Ci2ek于1970年给出了离散Hilbert变换的计算方法,为用计算机实现Hilbert变换奠定了基础。Hilbert变换应用于物探领域始于1975年,Farnbach利用Hilbert变换求取地震信号的瞬时振幅、瞬时相位等信息,并将其应用与地震资料解释中。他在瞬时地震信息与原始地震记录的对比分析中发现,瞬时地震信息能够更好地反映地层信息,提高地震解释的精度。但Farnbach没有全面地阐述Hilbert变换的应用原理和算法,以及瞬时信息的求取方法和物理意义。这项工作直到l979年由Taner等人完成。Taner等人借鉴Gabor的思想,认为地震信号的频率成分也是随着时间变化的,同样不能使用传统的傅里叶方法进行分析。随后其将复信号分析的思想应用到地震资料解释中,并详细推导复信号的定义以及复信号实部与虚部的Hilbert变换关系,给出了瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率的定义和意义。在瞬时频率计算上还通过引入加权平均数这一属性,增强了反射波同相轴的频率表示,压制了噪声引起的不规则性。最后,在地震剖面上利用彩色显示技术展示三瞬属性剖面,在提高资料的解释质量方面有很大进步。同年,国内学者程乾生6系统地给出了Hilbert变换构造实连续信号和离散信号的复信号的计算方法,并导出了实连续信号和离散信号的瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率的计算方法。同时为减轻在离散信号瞬时参数的计算过程中吉卜斯现象的影响,还介绍了离散希尔伯特变换因子的两种修正方法时窗法和镶边法。这为国内Nil第4期钟宏伟等Hilbert变换在物探领域的应用现状概述573bert变换在物探领域的应用产生了积极的影响。1980年,熊翥_7讨论了求取地震记录道的振幅包络、瞬时相位、瞬时频率等动力学信息的计算方法及其具体实现,并给出了CYBER1724机应用程序中计算时所使用的褶积因子。同年,贺振华8研究了提高Hilbert变换的速度与精度的方法并对计算瞬时参数的数学公式进行了改进。他认为Hilbert变换极为简单,运算速度只取决于傅氏正变换和傅氏反变换,可采用快速傅氏变换FFT代替离散傅氏变换,以提高傅氏变换的速度。还验证了在频率域中进行Hilbert变换比对在时间域中对Hilbert变换因子hf作时窗法或镶边法修改效果要好。并提出在对瞬时振幅处理时使用积分滤波可以进行光滑处理,对消除随机干扰效果显著,如可以使用Hanning函数计算瞬时相位时,用反正弦公式代替反正切公式计算瞬时相位克服了相位畸变,利于显示,效果和精度也能得到保证计算瞬时频率时引入瞬时加权频率,可以消除瞬时频率的规则跳动,使瞬时频率更加稳定,并突出有效波的频率成分。最后还给出了瞬时参数的主要用途,其指出瞬时振幅可进行亮点拾取瞬时频率有可能研究介质的孔隙度瞬时相位能够帮助波的对比研究不整合、多层超伏、尖灭和平顶等地质现象瞬时相位,瞬时振幅相结合有助于划分岩性和解释油气藏。1988年,Robertson9通过简单的地震模型分析了利用Hilbert变换求取的瞬时参数的应用效果,并得出了瞬时参数信息能提高地震资料解释精度的结论。1995年,刘财l】叩等人提出在原信号时间导数的基础上利用Hilbert变换进行瞬时信息提取,并用楔型地震模型验证了瞬时参数在提高地震资料解释精度的可行性。其指出时间导数的瞬时振幅剖面在波能量强的部位能量加强时间导数瞬时频率剖面的主频比常规剖面瞬时频率的主频要高,频带宽度加大,所以对薄层的分辨能力有所增强时间导数的瞬时相位数要比常规瞬时剖面的相位数多,有利于薄层的分辨。刘洪林1等人于1998年将Hilbert变换应用于测井资料的数据处理中。发现在横向电阻率测井中,瞬时振幅曲线和瞬时频率曲线对岩性的变化比较明显,特别是瞬时频率曲线对岩性的变化非常敏感,能够有效地提高分辨率。1999年,韦宏鹄1等人将Hilbert变换用于提取探地雷达信号的瞬时相位信息。认为信号的相位参数与振幅大小无关,因此只要接收信号的时间剖面上存在界面反射波,则不管信号强弱大小,相位分析法均能以同等大小反映出反射界面的位置。并通过实例分析得出,相位参数比振幅参数能更清楚地显示反射界面的存在,特别是对于深部弱反射信号的恢复比振幅参数更有效。2004年,王军民等人l_】将Hilbert变换应用于超声波锚杆质量检测数据处理上,在利用瞬时相位信息判断锚杆长度方面取得了一定的成效。这些研究扩展了Hilbert变换在物探领域的应用范围,很大程度上加快了Hilbert变换的发展。2005年,高静怀等人l】妇从理论和实践两方面探讨了通过Hilbert变换求取的瞬时属性用于薄互层分析的可能性。除瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率外,他还增加了瞬时带宽、瞬时主频和瞬时品质因数3个参数,拓展了Hilbert变换理论。并指出瞬时主频反映了解析信号相位和幅度变化的综合效果瞬时品质因数描述了相位的变化率与幅度变化率的相对快慢。其在计算瞬时属性时,为了克服分母趋于零时引起的不稳定性,采用了阻尼瞬时属性,并给出了计算方法。通过理论模型验证表明瞬时主频反映比较敏感,瞬时品质因数对瞬时带宽为零而瞬时频率不为零的点很敏感,不同结构的薄互层或薄层,其瞬时属性其中某一种或几种有明显的差别当薄互层的结构或岩性变化时,瞬时属性也跟着发生变化。冯智慧l】_在2008年提出了一种高分辨率复数道分析方法,及在原信号平方的基础上进行Hilbert变换,然后提取三瞬信息进行分析。对信号的平方相当于进了一次加权滤波,使瞬时振幅剖面在能量强的部位能量得到加强,强反射层与弱反射层能量的差值增大,更有利于对强反射层与弱反射层的分辨同时瞬时相位剖面的相位数要比常规瞬时相位剖面的相位数多,这样就容易形成更多的同相轴,可以很好地追踪连续性差的弱反射波及极性变化的反射波,有利于对薄层的分辨瞬时频率由于比常规瞬时频率的主频要高,频带宽度要宽,所以更有利于对不同瞬时频率的地质构造的分辨。上述的所有应用研究都是基于传统的Hilbert变换,然而在进行资料分析时,会出现一个严重的问题,即传统Hilbert变换的抗噪声能力很差,往往会造成假象,导致错误的解释结果。针对这个问题,YiLuol_】阳于2003年提出了广义Hil57,1T程地球物理学报ChineseJournalofEngineeringGeophysics第10巷ben变换概念,并给r具体算法。传统的Hilbert变换在频率域的表达式可以表示为hi一Xcosignco6其中X鲫为输人的物探信号的Fourier变换,hi∞为输入物探信号£在频率域的Hilbert变换,sign为符号函数,i一、//一1。对hi叫进行Fourier反变换,令t一0,可得hr0一2ReEXcoReEX07其rf1hio一2ImX8h0一hr04ihi09上式中∑表示对所有正的频率成份求和,hr0和h0分别表示复数物探信号h0的实部和虚部。Re和Im表示求取实部和虚部。对所有的时问t,定义广义Hilbert变换为hrt一{2{ReEXt,4ReX,0}音10/H{2{ImXt,叫,}}音11hf一hrf4hit12其中hit为输入物探信号的阶广义虚部,hrf为L阶广义实部,ht为广义复数物探信号。X,co为输入物探信号在以t为中心的时窗内的Fourier变换。如果采用高斯函数作为窗函数,则Xt,即为Gabor变换。YiIUO指出广义Hilbert变换从两个方面拓展了传统的希尔伯特变换。一方面引入r窗函数,另一方面则引入了阶的概念。前者突原始信号的瞬时特性,后者对原始信号起平滑滤波作用,从而保证了处理的可靠性和精度。并通过实例分析证明了广义Hilbert变换比传统Hilbert变换具有更强的抑制噪声能力。同年,国内学者余辉和何建军。。胡也全面地阐述了广义希尔伯特变换的基本理论和特点,以及在各领域的应用情况。2007年,杨伟刚1分析了影响广义Hilbert变换计算精度的几个因素,如Hilbert变换因子长度、子波衰减度、主频和初相位等。并改进了传统的■瞬参数计算公式,增加了计算的稳定性。谢静。于2007年引入了另一种广义Hilbert变换时间域加窗Hilbert变换。其介绍了时间域加窗Hilbert变换的基本思路、基本原理、算法实现,并将其应用于地震信号处理中。还拓展引进r另外几种瞬时参数瞬时带宽、瞬时主频、瞬时品质『天J子,并对这几种新的瞬时参数的计算、功能做了研究。还与传统基于频率域广义Hilbert变换进行了对比,结果表明,时间域加商Hilbert变换与广义Hilbert变换方法有相同的边缘检测效果且当希氏因子长度较短时,使用时间域加窗Hilbert变换的运算效率要高于广义Hilbert变换。除此之外国内外还有大量学者对Hilbert变换进行研究2,,为Hilben变换在物探领域的廊用发展做了贡献。3存在的问题通过Hilbert变换在物探领域的应用现状口『以看出,通过分析信号的瞬时参数能够有效提高资料解释的精度,其应用效果已得到了很多学者的认可。但同时也存在很多的问题,前已述及,在物探信号存在噪声时,通过传统Hilbert变换求取的瞬时参数效果很差,容易造成错误的解释。目前,学者们对于Hilbert变换的改进大部分集中存瞬时参数的计算公式以_及如何引入加权系数增强瞬时信息显示强度上,这些改进能提高Hil_bert变换计算的稳定性,但对增强噪声抑制的能力没有帮助。虽然广义Hilbert变换有更强的抑制噪声能力,但必须在选用了合适的阶数和Hilbert变换因子长度的前提下,且也不能完全克服噪声的影响。其次,现在所有的研究都是从Hilbert变换的应用效果『叶l发,没有明确瞬时参数的具体物理意义。一般认为瞬时振幅相当于物探复数信号的包络函数,反映的是信号能量的强度瞬时相位所反映的是在某一一给定时刻地震道与其希尔伯特变换问的夹角,反映了信号相位的变化瞬时频率就是对该时刻信号功率谱的标准初始时刻的巾心频率的度量。可以看,目前对这些瞬时参数的理解还停留存模糊的直观认识卜。这种情况下进行资料解释难免会现错误,想要进一步提高解释精度无疑是很困难的。另外,Gabor提的Hilbert变换提取瞬时参数是在信号为单分量信号或窄带信号的基础上进行的,而物探信号基本上都多分量信号。L大I此对于Hilbert变换适用于处理哪些物探信号需要进一步的研究论证。第4期钟宏伟等Hilbert变换在物探领域的应用现状概述5754结语对于Hilbert变换在物探领域的研究还有大量的工作要做。首先在抑制噪声方面,广义Hilbert变换已经达到了一定的效果,但还需要进一步研究各种物探信号分析中如何选取最佳的阶数和Hilbert变换因子长度,使应用效果得到进一步提高。在明确瞬时参数的具体物理意义上,需要找到瞬时参数与原信号参数的一一对应关系,并从数学意义和物理意义上进行论证,在明确瞬时参数意义的基础上进行物探资料解释将使解释结果更加精确可靠。上述两项工作都有相当大的难度,但若能有所突破,将给整个信号分析领域带来翻天覆地的变化。1998年,N.E.Huang2等人提出了Hilberthuang变换,这种方法首先将多分量信号通过经验模态分解变为多个单分量信号,然后再对单分量信号进行Hilbert变换处理。这种方法满足了Gabor提出的要求,无疑为Hilbert变换的发展找到了一个突破口。李彦军等人l2。已将Hilberthuang变换应用于地震勘探和重磁勘探中,并取得了一定的效果。笔者认为,若能将经验模态分解的思想与广义Hilbert变换结合起来应用于物探资料处理和解释中,必能得到很好的效果。另外,小波变换在处理非平稳信号问题的应用已经比较成熟,在Hilbert变换与小波变换的结合使用上也值得做一些研究。参考文献123JohnSFarnbach.ThecomplexenvelopeinseismicsignalanalysisJ.BulletinoftheSeismologicalofAmerica,1975,654951~962.汪璇,曹万强.Hilbert变换及其基本性质分析EJ.湖北大学学报,2008,30153~55.GaborD.TheoryofcommunicationJ.JIEE,194693429~457.4Ciek.V.DiscreteHilbertTransformJ.IEEE,1970,184340~343.r5MTTaner,FKoehler,RESheriff.ComplexseismictraceanalysisJ.Geophysics,1979,4461O41~1063.6程乾生.希尔伯特变换与信号的包络、瞬时相位和瞬时频率LJ.石油地球物理勘探,1979,1431~14.7熊翥.地震记录道的振幅包络、瞬时相位、瞬时频率_J.石油物探,198O,0183~92.8贺振华.地震波复数道分析的计算方法.石油物探,1980,0464~8O.9JamesDRobertson,DavidAFisher.ComplexseismictraceattributesJ.TheLeadingEdge,19882226.1O刘财,周辉杨,宝俊.高分辨率复数道分析方法J.石油地球物理勘探,1995,30124~28.11刘洪林,周磊.希尔伯特变换在测井资料数据处理中的应用ⅢJ.大庆石油学院学报,1998,2239~11.12韦宏鹄,杨顺安.探地雷达波的相位参数及其应用l_J.地质科技情报,1999,1811O2~104.Elm王军民,陈义群,陈华.高速公路锚杆锚固质量无损检测技术研究J.地球物理学进展,2004,194782~785.14高静怀,陈凤,陈树民.利用地震瞬时谱属性进行薄互层分析EJ.煤田地质与勘探,2005,3336770.15冯智慧.高分辨率复数道分析方法在油藏描述中的应用D.吉林吉林大学,2007.16YILUO,SALEHALDOSSARY,MAHERMARH00N.GeneralizedHilberttransformanditsapplicationsingeophysicsJ.TheLeadingEdge,2003,223198~202.17余辉,曹景忠.加窗希尔伯特Hilbert变换c.中国地球物理学会,2003450.18何建军,贺振华,黄德济.广义希尔伯特变换及其应用研究c.中国地球物理学会,2003448~449.19杨伟刚.基于地震波衰减属性的主参数分析研究D.成都成都理工大学,2007.E2o谢静.基于时间域加窗Hilbert变换的地震边缘检测研究D.成都成都理工大学,2007.21ArthurEBarnes.Instantaneousfrequencyandam~plitudeattheenvelopePeakofaconstantPhasewaveletJ.Geophysics,1991,5671058~1060.22JamasDR,HenryHN.ComplexseismictraceanalysisofthinbedsJ.Geophysics,1984,49434352.23JohnHBradford,LeeMLiberty,DavidFDickins.Oilexplorationatlessthan2mdepthinstantaneousattributeanalysisofgroundPenetratingradardatafordetectionofcrudeoilunderseaiceA.SEGExpandedAbstracts24,20051113~111.24宋洪勇.分数阶希尔伯特变换及其在地震沉积学中的应用D.成都成都理工大学,2011.E25HuangNE,ShenZ,StevenRL.TheempiricalmodedecompositionandtheHilbertspectrumfornonlinearandnonstationarytimeseriesanalysisJ.ProcRSoclond,SeriesA,1998,454903~995.26李彦军,胡祥云,何展祥.HHT变换在地球物理中的应用现状及前景J.工程地球物理学报,2010,75537~543.
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