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第 1 页 共 8 页 2014 高考百天仿真冲刺卷 数 学 (理 ) 试 卷 (九) 第 卷 ( 选择题 共 40分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1在复平面内,复数1ii对应的点位于 ( A)第一象限 ( B)第二象限 ( C)第三象限 ( D)第四象限 2等差数列 na中,4 2a ,则7S等于 ( A) 7 ( B) 3.5 ( C) 14 ( D) 28 3一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 (A) 2 (B) 43 (C) 312 (D) 316 4. ,a b 为非零向量, “ 函数 2( ) ( )f x a x b 为偶函数 ” 是“ ab ”的 ( A) 充分但不必要条件 ( B) 必要但不充分条件 ( C) 充要条件 ( D) 既不充分也不必要条件 5设函数 1( ) l n ( 0 )3f x x x x ,则函数 ()fx (A) 在区间 (0,1) (1, ), 内均有零点 (B) 在区间 (0,1) (1, ), 内均无零点 (C) 在区间 (0,1) 内有零点,在区间 (1, ) 内无零点 (D) 在区间 (0,1) 内无零点,在区间 (1, ) 内有零点 6直线 : ( 2 ) 2l y k x 将圆 22: 2 2 0C x y x y 平分,则直线 l 的方向向量是 ( A) (2, 2) ( B) (2,2) ( C) ( 3,2) ( D) (2,1) 7一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课,体育不在第一节上 ,数学不在第六、七节上,这天课表的不同排法种数为 ( A) 75AA ( B) 2545AA ( C) 1 1 55 6 5AAA ( D) 6 1 1 56 4 5 5A A A A 8对于四面体 ABCD ,有如下命题 棱 AB 与 CD 所在的直线异面; 过点 A 作四面体 ABCD 的高,其垂足是 BCD 的三条高线的交点; 若分别作 ABC 和 ABD 的边 AB 上的高,则这两条高所在直线异面; 分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点, 其中正确的是 (A) (B) (C) (D) 第 卷(非选择题 共 110 分 ) 二、填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分 2 主视图 左视图 俯视图 1 1 1 第 2 页 共 8 页 9极坐标方程 2 化为直角坐标方程是 10把某校高三 5 班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如下左图),由此判断甲的平均分 乙的平均分(填: , = 或 ) 11如上右图: AB 是 O 的直径,点 P 在 AB 的延长线上,且 2PB OB, PC 切 O 于点 C ,CD AB 于点 D ,则 PC ; CD 12. 设双曲线 12222 byax的一条渐近线与抛物线 2 1yx只有一个公共点,则双曲线的离心率等于 13 已知函数22 1 , 0()2 , 0x xfxx x x ,若 2( 2 ) ( )f a f a ,则实数 a 的取值范围是 14设 S 为非空数集,若 ,x y S,都有 ,x y x y x y S ,则称 S 为封闭集下列命题 实数集是封闭集; 全体虚数组成的集合是封闭集; 封闭集一定是无限集; 若 S 为封闭 集,则一定有 0 S ; 若 ,ST为封闭集,且满足 S U T,则集合 U 也是封闭集,其中真命题是 三、解答题:本大题共 6小题,共 80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 15(本小题满分 13 分) 在 ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 2 3 2a b c a b、 、 , , 1cos2A ()求角 B 的大小; ()若 2( ) c o s 2 s i n ( )f x x c x B ,求函数 ()fx的最小正周期和单调递增区间 16(本小题满分 14 分) 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为菱形,且06 0 ,ABC 2P B P D A B , PA PC , AC 与 BD 相交于点O . ()求证: PO 底面 ABCD ; ()求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值; 2,4,6 A B D O C 甲 乙 7 8 9 10 11 37 248 4 0 9 50 941 2 A P D C O B P 第 3 页 共 8 页 ()若 M 是 PB 上的一点,且 PBCM ,求 PMMB的值 17(本小题满分 14 分) 某商场进行促销活动,到商场购物消费满 100元就可转动转盘 (转盘为十二等分的圆盘 )一次进行抽奖,满 200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在 A区域中一 等奖,奖 10元,落在 B、 C区域中二等奖,奖 5元,落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费 268元, ( ) 求该顾客中一等奖的概率; ( ) 记 为该顾客所得的奖金数,求其分布列; ( ) 求数学期望 E (精确到 0.01) 18 (本小题满分 13分) 已知函数 )0(121)1ln ()( 2 aaxxxaxf ()求函数 )(xfy 在点 (0, (0)f 处的切线方程; ()求函数 )(xfy 的单调区间和极值 19(本小题满分 13 分) 如图:平行四边形 AMBN 的周长为 8,点 ,MN的坐标分别为 0,3,0,3 ()求点 ,AB所在的曲线方程; ()过点 ( 2,0)C 的直线 l 与 ( )中曲线交于点 D ,与 y轴交于点 E , 且 l /OA ,求证:2CD CEOA 为定值 2,4,6 A B C O x y A M N B 第 4 页 共 8 页 20(本小题满分 13 分) 已知 nn xxf )1()( , ()若 20112 0 1 1 0 1 2 0 1 1()f x a a x a x ,求2011200931 aaaa 的值; ()若 )(3)(2)()(876 xfxfxfxg ,求 )(xg 中含 6x 项的系数; ()证明: 11 2 1( 1 ) 123 2m m m m mm m m m n m nmnn mC C C C C 2013 高考百天仿真冲刺卷 数学 (理 )试卷(九)参考答案 一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B C D B D C 二、填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,两个空的第一空 2分,第二 空 3分,共 30分 9 10 11 12 13 14 第 5 页 共 8 页 224xy 23 3 5 12a 三、解答题:本大题共 6小题,共 80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 15(本小题满分 13 分) 解:() 3sin2A 2分 由sin sinabAB 得 1sin2B , 6B 5分 () 2c 6分 2( ) c o s 2 2 s i n ( )6f x x x = c o s 2 c o s ( 2 ) 13xx 13c o s 2 c o s 2 s i n 2 122x x x s i n ( 2 ) 16x 10分 所以,所求函数的最小正周期为 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z 得 ,36k x k k Z 所以所求函数的单调递增区间为 , ,36k k k Z 13分 16(本小题满分 14 分) ( )证明:因为 ABCD 为菱形, 所以 O 为 ,AC BD 的中点 1分 因为 ,P B P D P A P C, 所以 ,P O B D P O A C 所以 PO 底面 ABCD 3分 ()因为 ABCD 为菱形,所以 AC BD 建立如图所示空间直角坐标系 又 06 0 , 2A B C P B A B 得 1 , 3 , 1O A O B O P 4分 所以 ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 0 )P B C D ( 0 , 3 , 1 )PB , (1, 0, 1)PC , ( 0 , 3 , 1)PD 5分 设平面 PCD 的法向量 ( , , )m x y z 有 00m PCm PD A P D C O B x z y 第 6 页 共 8 页 所以 030xzyz 解得33xzyz 所以 (3, 3 , 3)m 8分 c o s ,m P B m P B m P B 6 2 1c o s ,72 1 4m P B 9分 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 217 10分 ()因为点 M 在 PB 上 ,所以 ( 0 , 3 , 1 )P M P B 所以 ( 0 , 3 , 1 )M , ( 1 , 3 , 1 )CM 因为 PBCM 所以 0CM PB , 得 3 1 0 解得 14 所以 13PMMB 14分 17(本小题满分 14 分) ( ) 设事件 A 表 示该顾客中一等奖 1 1 1 1 1 2 3( ) 21 2 1 2 1 2 1 2 1 4 4PA 所以该顾客中一等奖的概率是 23144 4分 () 的可能取值为 20, 15, 10, 5, 0 5分 1 1 1( 2 0 )1 2 1 2 1 4 4P , 1 2 1( 1 5 ) 21 2 1 2 3 6P , 2 2 1 9 1 1( 1 0 ) 21 2 1 2 1 2 1 2 7 2P 2 9 1( 5 ) 2 1 2 1 2 4P , 9 9 9( 0 ) 1 2 1 2 1 6P (每个 1分) 10 分 所以 的分布列为 20 15 10 5 0 P 1144 136 1172 14 916 10分 ()数学期望 1 1 1 1 12 0 1 5 1 0 5 3 . 3 31 4 4 3 6 7 2 4E 14 分 18(本小题满分 13 分) 解:() (0) 1f , / ( 1 )() 11a x x af x x axx , 2分 / (0) 0f 所以函数 )(xfy 在点 (0, (0)f 处的切线方程为 1y 4分 第 7 页 共 8 页 ()函数的定义域为 ( 1, ) 令 ( ) 0fx ,得 ( 1) 01x x ax 解得: 0 , 1x x a 5分 当 1a 时 ,列表: x (-1,0) 0 (0, 1)a 1a ( 1, )a )(/ xf + 0 - 0 + )(xf 极大 极小 可知 )(xf 的单调减区间是 (0, 1)a ,增区间是 (-1,0)和 ( 1, )a ; 极大值为 (0) 1f ,极小值为 213( 1 ) l n22f a a a a 8分 当 01a时 ,列表: x ( 1, 1)a 1a ( 1,0)a 0 (0, ) )(/ xf + 0 - 0 + )(xf 极大 极小 可知 )(xf 的单调减区间是 ( 1,0)a ,增区间是 ( 1, 1)a和 (0, ) ; 极大值为 213( 1 ) l n22f a a a a ,极小值为 (0) 1f 11 分 当 1a 时 , ( ) 0fx 可知函数 )(xf 在 ( 1, ) 上单增 , 无极值 13分 19(本小题满分 13 分) 解:()因为 四边形 AMBN 是平行四边形 ,周长为 8 所以两点 ,AB到 ,MN的距离之和均为 4,可知所求曲线为椭圆 1分 由椭圆定义可知, 2, 3ac, 1b 所求曲线方程为 14 22 yx 4分 ()由已知可知直线 l 的斜率存在,又直线 l 过点 ( 2,0)C 设直线 l 的方程为: ( 2)y k x 5分 代入曲线方程 2 2 1 ( 0 )4x yy ,并整理得 2 2 2 2( 1 4 ) 1 6 1 6 4 0k x k x k 点 ( 2,0)C 在曲线上 ,所以 D ( 228214k k ,2414kk ) 8分 (0,2 )Ek,CD2244( , )1 4 1 4kkk, (2, 2 )CE k 9分 因为 OA /l , 所以设 OA 的方程为 y kx 10 分 代入曲线方程,并整理得 22(1 4 ) 4kx 所以2222( , )1 4 1 4kAkk 11 分 2222222881 4 1 4 2441 4 1 4kC D C E kkkOAkk 第 8 页 共 8 页 所以: 2CD CEOA 为定值 13 分 20(本小题满分 13 分) 解:()因为 nn xxf )1()( , 所以 20112011 ( ) (1 )f x x, 又 20112 0 1 1 0 1 2 0 1 1()f x a a x a x , 所以 20112 0 1 1 0 1 2 0 1 1( 1 ) 2f a a a ( 1) 2 0 1 1 0 1 2 0 1 0 2 0 1 1( 1 ) 0f a a a a ( 2) ( 1) -( 2)得: 20111 3 2 0 0 9 2 0 1 12 ( ) 2a a a a 所以: 20101 3 2 0 0 9 2 0 1 1 2 0 1 1 ( 1 ) 2a a a a f 2分 ()因为 )(3)(2)()(876 xfxfxfxg , 所以 6 7 8( ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 ( 1 )g x x x x )(xg 中含 6x

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