2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷九)2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷九)

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第1页共8页2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(九)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数1II对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.等差数列}{NA中,42A,则7S等于(A)7(B)35(C)14(D)283.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是A2B43C312D3164,AB为非零向量,“函数2FXAXB为偶函数”是“AB”的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.设函数1LN03FXXXX,则函数FXA在区间0,11,,内均有零点B在区间0,11,,内均无零点C在区间0,1内有零点,在区间1,内无零点D在区间0,1内无零点,在区间1,内有零点6.直线22LYKX将圆22220CXYXY平分,则直线L的方向向量是(A)2,2(B)2,2(C)3,2(D)2,17.一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课,体育不在第一节上,数学不在第六、七节上,这天课表的不同排法种数为(A)75AA(B)2545AA(C)115565AAA(D)61156455AAAA8.对于四面体ABCD,有如下命题①棱AB与CD所在的直线异面;②过点A作四面体ABCD的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;③若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;④分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点,其中正确的是A①B②③C①④D①③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.2主视图左视图俯视图111第2页共8页9.极坐标方程2化为直角坐标方程是.10.把某校高三.5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如下左图),由此判断甲的平均分乙的平均分.(填,或)11.如上右图AB是O的直径,点P在AB的延长线上,且2PBOB,PC切O于点C,CDAB于点D,则PC;CD.12设双曲线12222BYAX的一条渐近线与抛物线21YX只有一个公共点,则双曲线的离心率等于.13.已知函数221,02,0XXFXXXX,若22FAFA,则实数A的取值范围是.14.设S为非空数集,若,XYS,都有,,XYXYXYS,则称S为封闭集.下列命题①实数集是封闭集;②全体虚数组成的集合是封闭集;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则一定有0S;⑤若,ST为封闭集,且满足SUT,则集合U也是封闭集,其中真命题是.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为232ABCAB、、,,,1COS2A.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若2COS2SINFXXCXB,求函数FX的最小正周期和单调递增区间.16.(本小题满分14分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形,且060,ABC2PBPDAB,PAPC,AC与BD相交于点O(Ⅰ)求证PO底面ABCD;(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;2,4,6ABDOC甲乙789101137248409509412APDCOBP第3页共8页(Ⅲ)若M是PB上的一点,且PBCM,求PMMB的值.17.(本小题满分14分)某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘转盘为十二等分的圆盘一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在A区域中一等奖,奖10元,落在B、C区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费268元,Ⅰ求该顾客中一等奖的概率;Ⅱ记为该顾客所得的奖金数,求其分布列;Ⅲ求数学期望E精确到001.18.本小题满分13分)已知函数01211LN2AAXXXAXF.(Ⅰ)求函数XFY在点0,0F处的切线方程;(Ⅱ)求函数XFY的单调区间和极值.19.(本小题满分13分)如图平行四边形AMBN的周长为8,点,MN的坐标分别为0,3,0,3.(Ⅰ)求点,AB所在的曲线方程;(Ⅱ)过点2,0C的直线L与Ⅰ中曲线交于点D,与Y轴交于点E,且L//OA,求证2CDCEOA为定值.2,4,6ABCOXYAMNB第4页共8页20.(本小题满分13分)已知NNXXF1,(Ⅰ)若20112011012011FXAAXAX,求2011200931AAAA的值;(Ⅱ)若32876XFXFXFXG,求XG中含6X项的系数;(Ⅲ)证明112111232MMMMMMMMMNMNMNNMCCCCC2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(九)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.12345678ACBCDBDC二、填空题本大题共6小题,每小题5分,两个空的第一空2分,第二空3分,共30分.91011121314第5页共8页224XY233512A①④三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本小题满分13分)解(Ⅰ)3SIN2A2分由SINSINABAB得1SIN2B,6B5分(Ⅱ)2C6分2COS22SIN6FXXXCOS2COS213XX13COS2COS2SIN2122XXXSIN216X10分所以,所求函数的最小正周期为由222,262KXKKZ得,36KXKKZ所以所求函数的单调递增区间为,,36KKKZ13分16.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明因为ABCD为菱形,所以O为,ACBD的中点1分因为,PBPDPAPC,所以,POBDPOAC所以PO底面ABCD3分(Ⅱ)因为ABCD为菱形,所以ACBD建立如图所示空间直角坐标系又060,2ABCPBAB得1,3,1OAOBOP4分所以0,0,1,0,3,0,1,0,0,0,3,0PBCD0,3,1PB,1,0,1PC,0,3,1PD5分设平面PCD的法向量,,MXYZ有00MPCMPDAPDCOBXZY第6页共8页所以030XZYZ解得33XZYZ所以3,3,3M8分COS,MPBMPBMPB621COS,7214MPB9分PB与平面PCD所成角的正弦值为21710分(Ⅲ)因为点M在PB上,所以0,3,1PMPB所以0,3,1M,1,3,1CM因为PBCM所以0CMPB,得310解得14所以13PMMB14分17.(本小题满分14分)Ⅰ设事件A表示该顾客中一等奖1111123212121212144PA所以该顾客中一等奖的概率是231444分(Ⅱ)的可能取值为20,15,10,5,05分111201212144P,121152121236P,2219111021212121272P2915212124P,9990121216P(每个1分)10分所以的分布列为20151050P114413611721491610分(Ⅲ)数学期望11111201510533314436724E14分18.(本小题满分13分)解(Ⅰ)01F,/111AXXAFXXAXX,2分/00F所以函数XFY在点0,0F处的切线方程为1Y4分第7页共8页(Ⅱ)函数的定义域为1,令0FX,得101XXAX解得0,1XXA5分当1A时,列表X1,000,1A1A1,A/XF00XF↗极大↘极小↗可知XF的单调减区间是0,1A,增区间是1,0和1,A;极大值为01F,极小值为2131LN22FAAAA8分当01A时,列表X1,1A1A1,0A00,/XF00XF↗极大↘极小↗可知XF的单调减区间是1,0A,增区间是1,1A和0,;极大值为2131LN22FAAAA,极小值为01F11分当1A时,0FX可知函数XF在1,上单增,无极值13分19.(本小题满分13分)解(Ⅰ)因为四边形AMBN是平行四边形,周长为8所以两点,AB到,MN的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆1分由椭圆定义可知,2,3AC,1B所求曲线方程为1422YX4分(Ⅱ)由已知可知直线L的斜率存在,又直线L过点2,0C设直线L的方程为2YKX5分代入曲线方程22104XYY,并整理得222214161640KXKXK点2,0C在曲线上,所以D228214KK,2414KK8分0,2EK,CD2244,1414KKK,2,2CEK9分因为OA//L,所以设OA的方程为YKX10分代入曲线方程,并整理得22144KX所以2222,1414KAKK11分22222228814142441414KCDCEKKKOAKK第8页共8页所以2CDCEOA为定值13分20.(本小题满分13分)解(Ⅰ)因为NNXXF1,所以201120111FXX,又20112011012011FXAAXAX,所以2011201101201112FAAA(1)2011012010201110FAAAA(2)(1)(2)得2011132009201122AAAA所以20101320092011201112AAAAF2分(Ⅱ)因为32876XFXFXFXG,所以67812131GXXXXXG中含6X项的系数为667812399CC4分(Ⅲ)设111211MMMNHXXXNX1则函数HX中含MX项的系数为112MMMMMMNCCNC7分1211211MMMNXHXXXNX212得12111111MMMMNMNXHXXXXXNX111111MNMNXXXHXNXX2111MMNMNXHXXXNXXHX中含MX项的系数,即是等式左边含2MX项的系数,等式右边含2MX项的系数为21MMMNMNCNC11分2211122111MNNMNMNMNNNMMNMMN1112MMNMNCM所以112MMMMMMNCCNC1112MMNMNCM13分版权所有高考资源网WWWKS5UCOM
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