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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷一)2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷一) -- 4 元

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第1页共9页2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(一)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合30xxAR,42xxBR,则BAA.32xxB.32xxC.322xxx或D.R2.已知数列na为等差数列,nS是它的前n项和.若21a,123S,则4SA.10B.16C.20D.243.在极坐标系下,已知圆C的方程为2cosρθ,则下列各点在圆C上的是A.1,3πB.1,6πC.32,4πD.52,4π4.执行如图所示的程序框图,若输出x的值为23,则输入的x值为A.0B.1C.2D.115.已知平面l,m是内不同于l的直线,那么下列命题中错误..的是A.若//m,则lm//B.若lm//,则//mC.若m,则lmD.若lm,则m6.已知非零向量,,abc满足abc0,向量,ab的夹角为120,且||2||ba,则向量a与c的夹角为A.60B.90C.120D.1507.如果存在正整数和实数使得函数cos2xxf(,为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么的值为A.1B.2C.3D.48.已知抛物线M24yx,圆N2221ryx(其中r为常数,0r).过点(1,0)的直线l交圆N于C、D两点,交抛物线M于A、B两点,且满足BDAC的直线l只有三条的必要条件是A.0,1rB.1,2rC.3,42rD.3,2r第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.21xx是否3n≤1nnx输入开始1nx输出结束112yOx第2页共9页9.复数3i1i.10.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了家庭每月日常消费额的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s,2s,3s,则它们的大小关系为.(用连接)11.如图,A,B,C是⊙O上的三点,BE切⊙O于点B,D是CE与⊙O的交点.若70BAC,则CBE______若2BE,4CE,则CD.12.已知平面区域}11,11|,{yxyxD,在区域D内任取一点,则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为____________.13.若直线l被圆222Cxy所截的弦长不小于2,则在下列曲线中①22xy②2211xy③2212xy④221xy与直线l一定有公共点的曲线的序号是.(写出你认为正确的所有序号)14.如图,线段AB8,点C在线段AB上,且AC2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CPx,△CPD的面积为fx.则fx的定义域为fx的零点是.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为,,abc,已知1tan2B,1tan3C,且1c.Ⅰ求tanAⅡ求ABC的面积.16.(本小题共14分)在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AEEB,//ADEF,//EFBC,24BCAD,3EF,2AEBE,G是BC的中点.ACBODEACPBDO元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500元频率组距0.00020.00040.00080.0006甲100015002000250030003500第3页共9页Ⅰ求证//AB平面DEGⅡ求证BDEGⅢ求二面角CDFE的余弦值.17.(本小题共13分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.Ⅰ随机选取1件产品,求能够通过检测的概率Ⅱ随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X,求X的分布列Ⅲ随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.18.(本小题共13分)已知函数lnfxxax,1,R.agxax(Ⅰ)若1a,求函数fx的极值(Ⅱ)设函数hxfxgx,求函数hx的单调区间(Ⅲ)若在1,e(e2.718...)上存在一点0x,使得0fx0gx成立,求a的取值范围.ADFEBGC第4页共9页19.(本小题共14分)已知椭圆221xyCab0ab经过点31,,2M其离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C的方程Ⅱ设直线1||2lykxmk与椭圆C相交于A、B两点,以线段,OAOB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点.求OP的取值范围.20.(本小题共13分)已知每项均是正整数的数列A123,,,,naaaa,其中等于i的项有ik个1,2,3i,设jjkkkb211,2,3j,12mgmbbbnm1,2,3m.(Ⅰ)设数列1,2,1,4A,求1,2,3,4,5ggggg(Ⅱ)若数列A满足12100naaan,求函数mg的最小值.2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(一)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BCACDBBD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)9.12i10.s1s2s311.70312.1213.①③14.2,43三、解答题本大题共6小题,共80分15.(共13分)第5页共9页解(I)因为1tan2B,1tan3C,tantantan1tantanBCBCBC,1分代入得到,1123tan111123BC.3分因为180ABC,4分所以tantan180tan1ABCBC.5分(II)因为0180A,由(I)结论可得135A.7分因为11tantan023BC,所以090CB.8分所以5sin,5B10sin10C.9分由sinsinacAC得5a,11分所以ABC的面积为11sin22acB.13分16.(共14分)解Ⅰ证明∵//,//ADEFEFBC,∴//ADBC.又∵2BCAD,G是BC的中点,∴//ADBG,∴四边形ADGB是平行四边形,∴//ABDG.2分∵AB平面DEG,DG平面DEG,∴//AB平面DEG.4分Ⅱ解法1证明∵EF平面AEB,AE平面AEB,∴EFAE,又,AEEBEBEFE,,BEF平面BCFE,∴AE平面BCFE.5分过D作//DHAE交EF于H,则DH平面BCFE.∵EG平面BCFE,∴DHEG.6分∵//,//ADEFDHAE,∴四边形AEHD平行四边形,∴2EHAD,∴2EHBG,又//,EHBGEHBE,∴四边形BGHE为正方形,∴BHEG,7分又,BHDHHBH平面BHD,DH平面BHD,∴EG⊥平面BHD.8分∵BD平面BHD,∴BDEG.9分解法2∵EF平面AEB,AE平面AEB,BE平面AEB,∴EFAE,EFBE,又AEEB,∴,,EBEFEA两两垂直.5分以点E为坐标原点,,,EBEFEA分别为,,xyz轴建立如图的空间直HADFEBGCxzyADFEBGC第6页共9页角坐标系.由已知得,A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0).6分∴2,2,0EG,2,2,2BD,7分∴22220BDEG,8分∴BDEG.9分Ⅲ由已知得2,0,0EB是平面EFDA的法向量.10分设平面DCF的法向量为,,xyzn,∵0,1,2,2,1,0FDFC,∴00FDnFCn,即2020yzxy,令1z,得1,2,1n.12分设二面角CDFE的大小为,则26coscos,626EBn,13分∴二面角CDFE的余弦值为6.614分17.(共13分)解Ⅰ设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为A1分事件A等于事件选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测2分151332104106Ap4分Ⅱ由题可知X可能取值为0,1,2,3.30463101030CCPXC,21463103110CCPXC,1246310122CCPXC,0346310136CCPXC.8分9分Ⅲ设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B10分事件B等于事件随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测所以,3111303810PB.13分18.(共13分)解(Ⅰ)fx的定义域为0,,1分当1a时,lnfxxx,111xfxxx,2分3分所以fx在1x处取得极小值1.4分X0123P3011032161x0,111,fx0fx极小第7页共9页(Ⅱ)1lnahxxaxx,222211111aaxaxaxxahxxxxx6分①当10a时,即1a时,在0,1a上0hx,在1,a上0hx,所以hx在0,1a上单调递减,在1,a上单调递增7分②当10a,即1a时,在0,上0hx,所以,函数hx在0,上单调递增.8分(III)在1,e上存在一点0x,使得0fx0gx成立,即在1,e上存在一点0x,使得00hx,即函数1lnahxxaxx在1,e上的最小值小于零.9分由(Ⅱ)可知①即1ea,即e1a时,hx在1,e上单调递减,所以hx的最小值为eh,由1ee0eaha可得2e1e1a,因为2e1e1e1,所以2e1e1a10分②当11a,即0a时,hx在1,e上单调递增,所以hx最小值为1h,由1110ha可得2a11分③当11ea,即0e1a时,可得hx最小值为1ha,因为0ln11a,所以,0ln1aaa故12ln12haaaa此时,10ha不成立.12分综上讨论可得所求a的范围是2e1e1a或2a.13分19.(共14分)解(Ⅰ)由已知可得222214abea,所以2234ab①1分又点31,2M在椭圆C上,所以221914ab②2分由①②解之,得224,3ab.故椭圆C的方程为22143xy.5分Ⅱ当0k时,0,2Pm在椭圆C上,解得32m,所以||3OP.6分当0k时,则由22,1.43ykxmxy消y化简整理得2223484120kxkmxm,2222226443441248340kmkmkm③8分设,,ABP点的坐标分别为112200,,,xyxyxy、、,则第8页共9页012012122286,23434kmmxxxyyykxxmkk.9分由于点P在椭圆C上,所以2200143xy.10分从而2222222161213434kmmkk,化简得22434mk,经检验满足③式.11分又222220022226436||3434kmmOPxykk22222241691693443mkkkk234.43k12分因为102k,得23434k,有2331443k,故1332OP.13分综上,所求OP的取值范围是133,2.14分Ⅱ另解设,,ABP点的坐标分别为112200,,,xyxyxy、、,由,AB在椭圆上,可得22112234123412xy①②6分①②整理得12121212340xxxxyyyy③7分由已知可得OPOAOB,所以120120xxxyyy④⑤8分由已知当1212yykxx,即1212yykxx⑥9分把④⑤⑥代入③整理得0034xky10分与22003412xy联立消0x整理得202943yk11分由22003412xy得2200443xy,所以222222000002413||4443343OPxyyyyk12分因为12k,得23434k,有2331443k,故1332OP.13分所求OP的取值范围是133,2.14分20.(共13分)解(1)根据题设中有关字母的定义,12342,1,0,1,05,6,7jkkkkkj第9页共9页12342,213,2103,4,45,6,7,mbbbbbm11212312341234514122423,3434,4444,5454.gbgbbgbbbgbbbbgbbbbb(2)一方面,11mgmgmbn,根据数列A含有n项及jb的含义知1mbn,故01mgmg,即1mgmg①7分另一方面,设整数12max,,,nMaaa,则当mM时必有mbn,所以1211gggMgMgM所以gm的最小值为1gM.9分下面计算1gM的值123111MgMbbbbnM1231Mbnbnbnbn233445MMMMkkkkkkkkkk2321MkkMk1231223MMkkkMkkkk123nMaaaab123naaaan12分∵123100naaaan,∴1100,gM∴gm最小值为100.13分版权所有高考资源网www.ks5u.com
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