2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷一)2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷一)

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第1页共9页2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(一)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1、已知集合30XXAR,42XXBR,则BAA32XXB32XXC322XXX或DR2.已知数列NA为等差数列,NS是它的前N项和若21A,123S,则4SA.10B.16C.20D.243在极坐标系下,已知圆C的方程为2COSΡΘ,则下列各点在圆C上的是A.1,3ΠB.1,6ΠC.32,4ΠD.52,4Π4.执行如图所示的程序框图,若输出X的值为23,则输入的X值为A.0B.1C.2D.115.已知平面L,M是内不同于L的直线,那么下列命题中错误..的是A.若//M,则LM//B.若LM//,则//MC.若M,则LMD.若LM,则M6已知非零向量,,ABC满足ABC0,向量,AB的夹角为120,且||2||BA,则向量A与C的夹角为A.60B.90C.120D.1507如果存在正整数和实数使得函数COS2XXF(,为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么的值为A.1B.2C.3D48.已知抛物线M24YX,圆N2221RYX(其中R为常数,0R)过点(1,0)的直线L交圆N于C、D两点,交抛物线M于A、B两点,且满足BDAC的直线L只有三条的必要条件是A.0,1RB.1,2RC.3,42RD.3,2R第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上21XX是否3N≤1NNX输入开始1NX输出结束112YOX第2页共9页9.复数3I1I10为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1S,2S,3S,则它们的大小关系为(用“”连接)11.如图,A,B,C是⊙O上的三点,BE切⊙O于点B,D是CE与⊙O的交点若70BAC,则CBE______;若2BE,4CE,则CD12已知平面区域}11,11|,{YXYXD,在区域D内任取一点,则取到的点位于直线YKX(KR)下方的概率为____________13若直线L被圆222CXY所截的弦长不小于2,则在下列曲线中①22XY②2211XY③2212XY④221XY与直线L一定有公共点的曲线的序号是(写出你认为正确的所有序号)14.如图,线段AB8,点C在线段AB上,且AC2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D设CPX,△CPD的面积为FX则FX的定义域为;FX的零点是三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题共13分)在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为,,ABC,已知1TAN2B,1TAN3C,且1CⅠ求TANA;Ⅱ求ABC的面积16(本小题共14分)在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AEEB,//ADEF,//EFBC,24BCAD,3EF,2AEBE,G是BC的中点.ACBODEACPBDO元频率组距00002000040000800006乙100015002000250030003500O元频率组距00002000040000800006丙100015002000250030003500元频率组距00002000040000800006甲100015002000250030003500第3页共9页Ⅰ求证//AB平面DEG;Ⅱ求证BDEG;Ⅲ求二面角CDFE的余弦值17(本小题共13分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为23现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品Ⅰ随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;Ⅱ随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X,求X的分布列;Ⅲ随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率18(本小题共13分)已知函数LNFXXAX,1,RAGXAX(Ⅰ)若1A,求函数FX的极值;(Ⅱ)设函数HXFXGX,求函数HX的单调区间;(Ⅲ)若在1,E(E2718)上存在一点0X,使得0FX0GX成立,求A的取值范围ADFEBGC第4页共9页19(本小题共14分)已知椭圆221XYCAB0AB经过点31,,2M其离心率为12(Ⅰ)求椭圆C的方程;Ⅱ设直线1||2LYKXMK与椭圆C相交于A、B两点,以线段,OAOB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点求OP的取值范围20(本小题共13分)已知每项均是正整数的数列A123,,,,NAAAA,其中等于I的项有IK个1,2,3I,设JJKKKB211,2,3J,12MGMBBBNM1,2,3M(Ⅰ)设数列1,2,1,4A,求1,2,3,4,5GGGGG;(Ⅱ)若数列A满足12100NAAAN,求函数MG的最小值2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(一)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BCACDBBD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分共30分有两空的题目,第一空3分,第二空2分)912I10S1S2S31170;3121213①③142,4;3三、解答题本大题共6小题,共80分15(共13分)第5页共9页解(I)因为1TAN2B,1TAN3C,TANTANTAN1TANTANBCBCBC,1分代入得到,1123TAN111123BC3分因为180ABC,4分所以TANTAN180TAN1ABCBC5分(II)因为0180A,由(I)结论可得135A7分因为11TANTAN023BC,所以090CB8分所以5SIN,5B10SIN10C9分由SINSINACAC得5A,11分所以ABC的面积为11SIN22ACB13分16(共14分)解Ⅰ证明∵//,//ADEFEFBC,∴//ADBC又∵2BCAD,G是BC的中点,∴//ADBG,∴四边形ADGB是平行四边形,∴//ABDG2分∵AB平面DEG,DG平面DEG,∴//AB平面DEG4分Ⅱ解法1证明∵EF平面AEB,AE平面AEB,∴EFAE,又,AEEBEBEFE,,BEF平面BCFE,∴AE平面BCFE5分过D作//DHAE交EF于H,则DH平面BCFE∵EG平面BCFE,∴DHEG6分∵//,//ADEFDHAE,∴四边形AEHD平行四边形,∴2EHAD,∴2EHBG,又//,EHBGEHBE,∴四边形BGHE为正方形,∴BHEG,7分又,BHDHHBH平面BHD,DH平面BHD,∴EG⊥平面BHD8分∵BD平面BHD,∴BDEG9分解法2∵EF平面AEB,AE平面AEB,BE平面AEB,∴EFAE,EFBE,又AEEB,∴,,EBEFEA两两垂直5分以点E为坐标原点,,,EBEFEA分别为,,XYZ轴建立如图的空间直HADFEBGCXZYADFEBGC第6页共9页角坐标系由已知得,A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0)6分∴2,2,0EG,2,2,2BD,7分∴22220BDEG,8分∴BDEG9分Ⅲ由已知得2,0,0EB是平面EFDA的法向量10分设平面DCF的法向量为,,XYZN,∵0,1,2,2,1,0FDFC,∴00FDNFCN,即2020YZXY,令1Z,得1,2,1N12分设二面角CDFE的大小为,则26COSCOS,626EBN,13分∴二面角CDFE的余弦值为6614分17(共13分)解Ⅰ设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为A1分事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”2分151332104106AP4分Ⅱ由题可知X可能取值为0,1,2,330463101030CCPXC,21463103110CCPXC,1246310122CCPXC,0346310136CCPXC8分9分Ⅲ设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B10分事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以,3111303810PB13分18(共13分)解(Ⅰ)FX的定义域为0,,1分当1A时,LNFXXX,111XFXXX,2分3分所以FX在1X处取得极小值14分X0123P3011032161X0,111,FX0FX极小第7页共9页(Ⅱ)1LNAHXXAXX,222211111AAXAXAXXAHXXXXX6分①当10A时,即1A时,在0,1A上0HX,在1,A上0HX,所以HX在0,1A上单调递减,在1,A上单调递增;7分②当10A,即1A时,在0,上0HX,所以,函数HX在0,上单调递增8分(III)在1,E上存在一点0X,使得0FX0GX成立,即在1,E上存在一点0X,使得00HX,即函数1LNAHXXAXX在1,E上的最小值小于零9分由(Ⅱ)可知①即1EA,即E1A时,HX在1,E上单调递减,所以HX的最小值为EH,由1EE0EAHA可得2E1E1A,因为2E1E1E1,所以2E1E1A;10分②当11A,即0A时,HX在1,E上单调递增,所以HX最小值为1H,由1110HA可得2A;11分③当11EA,即0E1A时,可得HX最小值为1HA,因为0LN11A,所以,0LN1AAA故12LN12HAAAA此时,10HA不成立12分综上讨论可得所求A的范围是2E1E1A或2A13分19(共14分)解(Ⅰ)由已知可得222214ABEA,所以2234AB①1分又点31,2M在椭圆C上,所以221914AB②2分由①②解之,得224,3AB故椭圆C的方程为22143XY5分Ⅱ当0K时,0,2PM在椭圆C上,解得32M,所以||3OP6分当0K时,则由22,143YKXMXY消Y化简整理得2223484120KXKMXM,2222226443441248340KMKMKM③8分设,,ABP点的坐标分别为112200,,,XYXYXY、、,则第8页共9页012012122286,23434KMMXXXYYYKXXMKK9分由于点P在椭圆C上,所以2200143XY10分从而2222222161213434KMMKK,化简得22434MK,经检验满足③式11分又222220022226436||3434KMMOPXYKK22222241691693443MKKKK23443K12分因为102K,得23434K,有2331443K,故1332OP13分综上,所求OP的取值范围是133,214分Ⅱ另解设,,ABP点的坐标分别为112200,,,XYXYXY、、,由,AB在椭圆上,可得22112234123412XY①②6分①②整理得12121212340XXXXYYYY③7分由已知可得OPOAOB,所以120120XXXYYY④⑤8分由已知当1212YYKXX,即1212YYKXX⑥9分把④⑤⑥代入③整理得0034XKY10分与22003412XY联立消0X整理得202943YK11分由22003412XY得2200443XY,所以222222000002413||4443343OPXYYYYK12分因为12K,得23434K,有2331443K,故1332OP13分所求OP的取值范围是133,214分20(共13分)解(1)根据题设中有关字母的定义,12342,1,0,1,05,6,7JKKKKKJ第9页共9页12342,213,2103,4,45,6,7,MBBBBBM11212312341234514122423,3434,4444,5454GBGBBGBBBGBBBBGBBBBB(2)一方面,11MGMGMBN,根据“数列A含有N项”及JB的含义知1MBN,故01MGMG,即1MGMG①7分另一方面,设整数12MAX,,,NMAAA,则当MM时必有MBN,所以1211GGGMGMGM所以GM的最小值为1GM9分下面计算1GM的值123111MGMBBBBNM1231MBNBNBNBN233445MMMMKKKKKKKKKK2321MKKMK1231223MMKKKMKKKK123NMAAAAB123NAAAAN12分∵123100NAAAAN,∴1100,GM∴GM最小值为10013分版权所有高考资源网WWWKS5UCOM
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