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2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷二)2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷二) -- 4 元

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第1页共8页xyO2112014高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(二)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若2∈{1,a,a2a},则aA1B0C2D2或12.下列四个命题中,假命题为AxR,20xBxR,2310xxCxR,lg0xDxR,122x3.已知a0且a≠1,函数logayx,xya在同一坐标系中的图象可能是ABCD4.已知数列{}na中,135a,1112nnana,则2011aA12B23C35D525.如图所示,已知2ABBC,OAa,OBb,OCc,则下列等式中成立的是A3122cbaB2cbaC2cabD3122cab6.已知函数sinyAx的图象如图所示,则该函数的解析式可能是A441sin555yxB31sin225yxC441sin555yxD41sin255yx7.已知x,y的取值如下表x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为0.95yxa,则aABCO第2页共8页A3.25B2.6C2.2D08.用max{}ab,表示a,b两个数中的最大数,设22max{84,log}fxxxx,若函数gxfxkx有2个零点,则k的取值范围是A0,3B0,3C0,4D0,4第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内,复数121izi对应的点位于第象限.10.圆C222220xyxy的圆心到直线3x4y140的距离是.11.若0,2x,则函数sincosyxxx的单调递增区间是.12.已知签字笔2元一只,练习本1元一本.某学生欲购买的签字笔不少于3只,练习本不少于5本,但买签字笔和练习本的总数量不超过10,则支出的钱数最多是___元.13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.14.如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,AD长为半径画弧,交BA的延长线于P1,然后以B为圆心,BP1长为半径画弧,交CB的延长线于P2,再以C为圆心,CP2长为半径画弧,交DC的延长线于P3,再以D为圆心,DP3长为半径画弧,交AD的延长线于P4,再以A为圆心,AP4长为半径画弧,,如此继续下去,画出的第8道弧的半径是___,画出第n道弧时,这n道弧的弧长之和为___.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数21sin3sincos2fxxxx.(Ⅰ)求12f的值(Ⅱ)若0,2x,求函数yfx的最小值及取得最小值时的x值.ABCADP1P2P3P4P511正视图侧视图20.62.4俯视图0.6第3页共8页16.(本小题共13分)已知梯形ABCD中,//BCAD,112BCAD,3CD,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且2CG,沿CG将△CDG翻折到△CDG.(Ⅰ)求证EF//平面ADB(Ⅱ)求证平面CDG⊥平面ADG.17.(本小题共13分)某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段50,40,60,50,,100,90后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求分数在70,80内的频率(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.FGEABCDABCEDFG第4页共8页18.(本小题共14分)已知函数21,02afxxax.(Ⅰ)当1x时函数yfx取得极小值,求a的值(Ⅱ)求函数yfx的单调区间.19.(本小题共14分)已知椭圆C的长轴长为22,一个焦点的坐标为1,0.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)设直线lykx与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆的右顶点.(ⅰ)若直线l斜率k1,求△ABP的面积(ⅱ)若直线AP,BP的斜率分别为1k,2k,求证12kk为定值.20.(本小题共13分)已知数列{}na的前n项和为nS,且2nSn.数列{}nb为等比数列,且11b,48b.(Ⅰ)求数列{}na,{}nb的通项公式(Ⅱ)若数列{}nc满足nnbca,求数列{}nc的前n项和nT(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,数列{}nc中是否存在三项,使得这三项成等差数列若存在,求出此三项若不存在,说明理由.第5页共8页2013高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(二)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ABDCAABC二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.Ⅲ10.311.0,写成闭区间也给满分12.1513.1214.8,14nn注两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)解(Ⅰ)∵21sin3sincos2fxxxx31sn2cos222xxsin26x,5分∴3sin2sin1212632f.7分(Ⅱ)∵02x∴02x.∴52666x.9分∴1sin2126x,即112fx.11分第6页共8页∴min12fx此时266x∴0x.12分∴当0x时,min12fx.13分16.(本小题共13分)证明(Ⅰ)∵E,F分别是BC,CD的中点,即E,F分别是BC,CD的中点,∴EF为△DBC的中位线.∴EF//DB.2分又∵EF平面ADB,DB平面ADB,4分∴EF//平面ADB.6分(Ⅱ)∵G是AD的中点,112BCAD,即2AD,∴1DG.又∵3CD,2CG,∴在DGC中,222DGGCDC∴DGGC.9分∴GCDG,GCAG.∵AG∩DGG,∴GC平面ADG.12分又∵GC平面CDG,∴平面CDG⊥平面ADG.13分17.(本小题共13分)解(Ⅰ)分数在70,80内的频率为10.0100.0150.0150.0250.0051010.70.3.3分(Ⅱ)平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x.6分(Ⅲ)由题意,80,90分数段的人数为0.256015人7分90,100分数段的人数为0.05603人8分∵用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴80,90分数段抽取5人,分别记为A,B,C,D,E90,100分数段抽取1人,记为M.9分因为从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分,则另一人的分数一定是在80,90分数段,所以只需在分数段80,90抽取的5人中确定1人.设从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分为事件A,10分则基本事件空间包含的基本事件有A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,A,M,B,M,C,M,D,M,E,M共15种.事件A包含的基本事件有A,M,B,M,C,M,D,M,E,M5种.12分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为51153PA.13分18.(本小题共14分)解(Ⅰ)函数fx的定义域为,0∪0,,1分2afxxx.3分∵1x时函数yfx取得极小值,∴10f.4分∴1a.5分第7页共8页当1a时,在0,1内0fx,在1,内0fx,6分∴1x是函数yfx的极小值点.∴1a有意义.7分(Ⅱ)fx的定义域为,0∪0,,322axafxxxx.令0fx,得3xa.9分(ⅰ)当0a时,x3,a3a3,0a0,fx0fx极小值11分(ⅱ)当0a时,x,030,a3a3,afx0fx极小值综上所述13分当0a时,函数yfx的单调递减区间为3,a,单调递增区间为3,0a,0,当0a时,函数yfx的单调递减区间为,0,30,a,单调递增区间为3,a.14分19.(本小题共14分)解(Ⅰ)依题意椭圆的焦点在x轴上,且1c,222a,1分∴2a,2221bac.2分∴椭圆C的标准方程为2212xy.4分(Ⅱ)(ⅰ)2222xyyx5分∴6363xy或6363xy,7分即66,33A,66,33B,2,0P.所以126232233ABPS.9分(ⅱ)证明设11,Axy,22,Bxy.椭圆的右顶点为2,0P2222xyykx,消y整理得22212kx,不妨设x10x2,∴12221xk,22221xk12221ykk,22221ykk.12分第8页共8页12121212122222APBPyyyykkxxxxxx(13分2222212221kkk22212422kk∴APBPkk为定值12.14分20.(本小题共13分)解(Ⅰ)∵数列{}na的前n项和为nS,且2nSn,∴当2n时,221121nnnaSSnnn.当1n时,111aS亦满足上式,故21nan,nN.3分又数列{}nb为等比数列,设公比为q,∵11b,3418bbq,∴2q.∴12nnbnN.6分(Ⅱ)2121nnnbncab.123nnTcccc12212121n12222nn21212nn.所以122nnTn.9分(Ⅲ)假设数列{}nc中存在三项,,mklccc成等差数列,不妨设,,mklmklN因为21nnc,所以mklccc,且三者成等差数列.所以2klmccc,即2212121kml,2222kml,即222mklk.(方法一)因为,,mklmklN,所以1lk,0mk.所以22lk,20mk,所以222mklk与222mklk矛盾.所以数列{}nc中不存在成等差数列的三项.13分(方法二)2222kml212mlm所以12122klmm,即1212kmlm.所以1221kmlm.因为,,mklmklN,所以12km,2lm均为偶数,而1为奇数,所以等式不成立.所以数列{}nc中不存在三项,使得这三项成等差数列.13分版权所有高考资源网www.ks5u.com
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