2014高考百天仿真冲刺卷（文科数学试卷二）

第 1 页 共 8 页 x y O 2 1 -1 2014 高考百天仿真冲刺卷 数 学 (文 ) 试 卷 （ 二 ） 第 卷 （ 选择题 共 40分） 一、 本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1若 2 1， a， a2-a，则 a= (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 2或 -1 2下列四个命题中，假命题为 (A) xR ， 20x (B) xR ， 2 3 1 0xx (C) xR ， lg 0x (D) xR ， 12 2x 3已知 a0且 a 1，函数 logayx， xya 在同一坐标系中的图象可能是 (A) (B) (C) (D) 4已知数列 na中，1 35a ，111 ( 2 )n nana ，则2011a (A) 12 (B) 23 (C) 35 (D) 52 5如图所示，已知 2AB BC ， OA a ， OB b ， OC c ，则下列等式中成立的是 (A) 3122c b a (B) 2c b a (C) 2c a b (D) 3122c a b 6已知函数 s i n ( )y A x的图象如图所示，则 该 函数的解析式可能是 (A) 4 4 1s i n ( )5 5 5yx (B) 31s i n ( 2 )25yx (C) 4 4 1s i n ( )5 5 5yx (D) 41s i n ( 2 )55yx 7 已知 x， y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从 散点图 可以看出 y与 x线性相关，且回归方程为 0.95y x a，则 a A B C O 第 2 页 共 8 页 (A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0 8用 max ab， 表示 a， b 两个数中的最大数，设 22( ) m a x 8 4 , l o g f x x x x ，若函数( ) ( )g x f x k x有 2个零点，则 k的取值范围是 (A) (0,3) (B) (0,3 (C) (0,4) (D) 0,4 第 卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 9在复平面内， 复数 121 iz i 对应的点位于第 象限 10圆 C： 22 2 2 2 0x y x y 的圆心到直线 3x+4y+14=0的距离是 11若 0, 2 x，则函数 s i n c o sy x x x 的单调递增区间是 12 已知签字笔 2元一只，练习本 1元一本某学生欲购买的签字笔不少于 3只，练习本不少于 5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过 10，则支出的钱数最多是 _元 13 一个几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积是 14如图所示， 已知正方形 ABCD 的边长为 1，以 A为圆心， AD长为半径画弧，交 BA的延长线于 P1，然 后以 B 为圆心， BP1长为半径画弧，交 CB 的延长线于 P2，再以 C 为圆心， CP2长为半径画弧，交 DC 的延长线于 P3，再以 D为圆心， DP3长为半径画弧，交 AD 的延长线于 P4，再以 A为圆心， AP4长为半径画弧，如此继续下去，画出的第 8道弧的半径是 _， 画出第 n道弧时， 这 n道弧 的弧长之和为 _ 三、解答题： 本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题共 13分） 已知函数 2 1( ) s i n 3 s i n c o s2f x x x x （ ） 求 ()12f 的值； （ ） 若 0, 2x ，求 函数 ()y f x 的 最 小 值 及取得最小值时的 x值 A B CA D P1 P2 P3 P4 P5 1 1 正视图 侧视图 2 0.6 2.4 俯视图 0.6 第 3 页 共 8 页 16.（本小题共 13分） 已知梯形 ABCD中， /BC AD ， 1 12B C A D， 3CD ， G， E， F分别是 AD， BC， CD的中点，且 2CG ，沿 CG将 CDG翻折到 CDG （ ） 求证： EF/平面 ADB ； （ ） 求证：平面 CDG 平面 ADG 17.（本小题共 13分） 某校从高一年级学生中随机抽取 60名学生，将 其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段 ： 50,40 ， 60,50 ， 100,90 后得到如下频率分布直方图 （） 求分数在 70,80 内 的频率； （）根据 频率分布直方图 ， 估计该校高一年级学生期中考试数学成绩 的平均分； （） 用分层抽样的方法 在 80分以上（含 80 分）的 学生中抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一个总体，从中 任意选 取 2人，求 其中恰 有 1人 的 分数 不低于 90分 的概率 F G E A B C D A B C E D F G 第 4 页 共 8 页 18.（本小题共 14分） 已知函数 21( ) , ( 0 )2 af x x ax （ ） 当 1x 时函数 ()y f x 取得极小值，求 a的值 ； （ ）求 函数 ()y f x 的 单调区间 19.（本小题共 14分） 已知椭圆 C的 长轴长为 22， 一个焦点 的 坐标为 (1,0)（ ）求椭圆 C的标准方程； （ ） 设 直线 l： y=kx与椭圆 C交于 A， B两点，点 P为椭圆 的 右顶点 （ ）若直线 l斜率 k=1，求 ABP的面积； （ ） 若直线 AP， BP 的斜率分别为1k，2k， 求证：12kk为定值 20.（本小题共 13分） 已知数列 na的 前 n 项和为nS，且 2nSn数列 nb为等比数列，且1 1b，4 8b （ ）求数列 na， nb的通项公式； （ ） 若 数列 nc满足nnbca， 求数列 nc的前 n 项和nT； （ ） 在 （ ） 的条件下， 数列 nc中是否存在三项， 使得 这三项成等差数列 ？ 若存在，求出此三项 ；若 不存在，说明理由 第 5 页 共 8 页 2013 高考百天仿真 冲刺卷 数学 (文 )试卷（ 二 ）参考答案 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C A A B C 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 9 10 3 11 (0, ) 写成闭区间也给满分 12 15 13 12 14 8， ( 1)4nn 注：两个空的填空题第一个空填对得 2分，第二个空填对得 3分 三、解答题： 本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15. （本小题共 13分） 解：（ ） 2 1( ) s i n 3 s i n c o s2f x x x x 31s n 2 c o s 222xx sin (2 )6x ， 5分 3( ) s i n ( 2 ) s i n ( )1 2 1 2 6 3 2f 7分 （） 02x 02x 526 6 6x 9分 1 s i n ( 2 ) 126x ， 即 1 ( ) 12 fx 11分 第 6 页 共 8 页 m in 1() 2fx 此时 266x 0x 12 分 当 0x 时，m in 1() 2fx 13分 16. （本小题共 13分） 证明： （ ） E， F分别是 BC， CD的中点，即 E， F分别是 BC， CD 的中点， EF为 DBC 的中位线 EF/DB 2分 又 EF 平面 ADB ， DB 平面 ADB ， 4分 EF / 平面 ADB 6分 （ ） G是 AD的中点， 1 12B C A D，即 2AD ， 1DG 又 3CD ， 2CG ， 在 DGC 中， 2 2 2D G G C D C DG GC 9分 GC D G ， GC AG AG DG =G ， GC 平面 ADG 12 分 又 GC 平面 CDG ， 平面 CDG 平面 ADG 13 分 17. （本小题共 13分） 解： （） 分 数在 70,80 内 的频率 为： 1 ( 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 1 5 0 . 0 2 5 0 . 0 0 5 ) 1 0 1 0 .7 0 .3 3分 （） 平均分 为： 4 5 0 . 1 5 5 0 . 1 5 6 5 0 . 1 5 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2 5 9 5 0 . 0 5 7 1x 6分 （ ）由题意， 80,90 分数段的人数为： 0.25 60 15人； 7分 90,100 分数段的人数为： 0.05 60 3人； 8分 用分层抽样的方法在 80分以上（含 80分）的 学生中抽取一个容量为 6的样本， 80,90 分数段抽取 5人，分别记为 A， B， C， D， E； 90,100 分数段抽取 1人，记为 M 9分 因为 从样本中任取 2人， 其中恰 有 1人 的 分数 不低于 90分， 则另一人的分数一定是在 80,90 分数段 ，所以只需在 分数段 80,90 抽取的 5人中确定 1人 设“ 从样本中任取 2人， 其中恰 有 1人 的 分数 不低于 90分 为 ” 事件 A ， 10分 则基本事件空间包含的基本事件 有： (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， E)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (C， D)， (C， E)， (D， E)， (A， M)， (B， M)， (C， M)， (D， M)， (E， M)共 15 种 事件 A 包含的基本事件有 (A， M)， (B， M)， (C， M)， (D， M)， (E， M)5种 12分 恰 有 1人 的 分数 不低于 90分 的概率 为 51()1 5 3PA 13 分 18. （本小题共 14分） 解： （ ） 函数 ()fx的定义域为 ( ,0) (0, ) ， 1分 2()af x x x 3分 1x 时函数 ()y f x 取得极小值， (1) 0f 4分 1a 5分 第 7 页 共 8 页 当 1a 时，在 (0,1) 内 ( ) 0fx ，在 (1, ) 内 ( ) 0fx ， 6分 1x 是函数 ()y f x 的极小值点 1a 有意义 7分 （ ） ()fx的定义域为 ( ,0) (0, ) ， 322()a x af x x xx 令 ( ) 0fx ，得 3xa 9分 （）当 0a 时， x 3( , )a 3a 3( ,0)a (0, ) ( )fx 0 ()fx 极小值 11分 （）当 0a 时， x ( ,0) 3(0, )a 3a 3( , )a ( )fx 0 ()fx 极小值 综上所述： 13分 当 0a 时，函数 ()y f x 的 单调递减区间为 3( , )a ，单调递增区间为 3( ,0)a ， (0, ) ； 当 0a 时，函数 ()y f x 的 单调递减区间为 ( ,0) ， 3(0, )a ，单调递增区间为3( , )a 14分 19. （本小题共 14分） 解： （ ） 依题意椭圆的焦点在 x轴上，且 1c ， 2 2 2a ， 1分 2a ， 2 2 2 1b a c 2分 椭圆 C的标准方程为 2 2 12x y 4分 （ ）（ ） 2222xyyx 5分 6363xy 或 6363xy ， 7分 即 66( , )33A， 66( , )33B ， ( 2,0)P 所以 1 2 6 2 322 3 3ABPS 9分 （ ）证明： 设11( , )A x y，22( , )B x y 椭圆 的 右顶点为 ( 2,0)P 2222xyy kx ， 消 y整理得 22( 2 1) 2kx， 不妨设 x10x2， 1 2221x k ，2 2221x k ；1 2221yk k ，2 2221ykk 12 分 第 8 页 共 8 页 1 2 1 21 2 1 2 1 22 2 2 ) 2A P B Py y y ykkx x x x x x （ 13分 2222212221k kk 22212 4 2 2kk AP BPkk为定值 12 14分 20. （本小题共 13分） 解：（） 数列 na的前 n 项和为nS，且 2nSn， 当 2n 时， 221 ( 1 ) 2 1n n na S S n n n 当 1n 时，111aS亦满足上式，故 21nan， ( *)nN 3分 又 数列 nb为等比数列，设公比为 q ， 1 1b， 3418b b q， 2q 12nnb ( *)nN 6分 （ ） 2 1 2 1n nn b nc a b 1 2 3nnT c c c c 12( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )n 12( 2 2 2 )n n 2 (1 2 )12n n 所以 122nnTn 9分 （ ） 假设 数列 nc中存在三项 ,m k lc c c成等差数列 ，不妨设 ( , , * )m k l m k l N 因为 21nnc ， 所以 m k lc c c，且三者 成等差数列 所以 2k l mc c c，即 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )k m l ， 2 2 2 2k m l ， 即 2 2 2m k l k （方法一） 因为 ( , , * )m k l m k l N， 所以