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11.4 变量间的相关关系与统计案例 考点一 变量间的相关关系 1.(2013 湖北 ,4,5 分 )四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系 ,并求得回归直线方程 ,分别得到以下四个结论 : y 与 x 负相关且 =2.347x-6.423; y 与 x 负相关且 =-3.476x+5.648; y 与 x 正相关且 =5.437x+8.493; y 与 x 正相关且 =-4.326x-4.578. 其中一定 不正确 的结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 2.(2013 福建 ,11,5 分 )已知 x与 y 之间的几组数据如下表 : x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 =x+.若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为 y=bx+a,则以下结论正确的是 ( ) A.b,a B.b,a C.a D.b,0),故 x 与 y之间是正相关 . (3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.37 -0.4=1.7(千元 ). 考点二 独立性检验 4.(2013 福建 ,19,12 分 )某工厂有 25 周岁以上 (含 25 周 岁 )工人 300 名 ,25 周岁以下工人 200 名 .为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 ,现采用分层抽样的方法 ,从中抽取了 100 名工人 ,先统计了他们某月的日平均生产件数 ,然后按工人年龄在 “25 周岁以上 (含 25周岁 )” 和 “25 周岁以下 ” 分为两组 ,再将两组工人的日平均生产件数分成 5组 :50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计 ,得到如图所示的频率分布直方图 . (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人 ,求至少抽到一名 “25 周岁以下组 ” 工人的概率 ; (2)规定日平均生产 件数不少于 80 件者为 “ 生产能手 ”, 请你根据已知 条件完成 22 列联表 ,并判断是否有 90%的把握认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关 ”? 附 : 2= P( 2k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 解析 (1)由已知得 ,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名 ,25 周岁以下组工人 40 名 . 所以 ,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中 ,25 周岁以上组工人有 600.05=3( 人 ),记为 A1,A2,A3;25周岁以下组工人有 400.05=2( 人 ),记为 B1,B2. 从中随机抽取 2 名工人 ,所有的可能结果共有 10 种 ,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1 ),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 其中 ,至少有 1 名 “2 5 周岁以下组 ” 工人的可能结果共有 7种 ,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概 率 P=. (2)由频率分布直方图可知 ,在抽取 的 100 名工人中 ,“25 周岁以上组 ” 中的生产能手有600.25=15( 人 ),“25 周岁以下组 ” 中的生产能手有 400.375=15( 人 ),据此可得 22 列联表如下 : 生产能手 非生产能手 合计 25 周岁以上组 15 45 60 25 周岁以下组 15 25
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