2013年全国高考试题分类汇编：不等式选讲_第1页
2013年全国高考试题分类汇编：不等式选讲_第2页
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第十七章不等式选讲 考点 不等式的解法及证明 1.(2013 陕西 ,15A,5 分 )(不等式选做题 )设 a,bR,|a -b|2,则关于实数 x 的不等式 |x-a|+|x-b|2 的解集是 . 答案 (-,+) 2.(2013 课标全国 , 24,10 分 )选修 4 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当 a=-2 时 ,求不等式 f(x)-1,且当 x 时 , f(x)g(x), 求 a 的取值范围 . 解析 (1)当 a=-2 时 ,不等 式 f(x)g(x)化为 |2x-1|+|2x-2|-x-30. 设函数 y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则 y= 其图象如图所示 .从图象可知 ,当且仅当 x(0,2) 时 ,y0. 所以原不等式的解集是 x|0x1. (1)当 a=2 时 ,求不等式 f(x)4 -|x-4|的解集 ； (2)已知关于 x 的不等式 |f(2x+a)-2f(x)|2 的解集为 x|1x 2,求 a 的 值 . 解析 (1)当 a=2 时 , f(x)+|x-4|= 当 x2 时 ,由 f(x)4 -|x-4|得 -2x+64, 解得 x1； 当 2x4 时 , f(x)4 -|x-4|无解 ； 当 x4 时 ,由 f(x)4 -|x-4|得 2x-64, 解得 x5, 所以 f(x)4 -|x-4|的解集为 x|x1 或 x5.( 4 分 ) (2)记 h(x)=f(2x+a)-2f(x), 则 h(x)= 由 |h(x)|2, 解得 x. 又已知
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