零前角阿基米德齿轮滚刀的齿形误差检测设计论文.doc

零前角阿基米德齿轮滚刀的齿形误差检测设计【6张CAD图纸】【优秀】

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零前角阿基米德齿轮滚刀的齿形误差检测设计

41页 14000字数+说明书+外文翻译+6张CAD图纸.bat

丝杠组件.dwg

外文翻译--绝热高速切削有限元模型.doc

工作台零件.dwg

总装配图.dwg

箱体.dwg

纵向进给.dwg

零件立柱.dwg

零前角阿基米德齿轮滚刀的齿形误差检测设计论文.doc

目录

摘要I

AbstractII

第1章  绪论1

1.1  课题分析1

第2章 齿轮滚刀概述3

2.1 齿轮刀具的主要类型、工作原理和选用3

2.2 齿轮滚刀基本蜗杆4

2.3 齿轮滚刀的原理误差5

2.4 齿轮滚刀的重磨误差8

第3章 课题分析与检测装置总体方案设计11

3.1 检测装置总体方案设计11

3.1.1系统运动方式的确定11

3.1.2伺服系统的选择11

3.1.5设计方案的可行性分析13

第四章  机械部分设计14

4.1  步进电机的选用14

4.1.1  步进电机的计算14

4.1.2步进电机的选用14

4.2  滚动导轨的设计与尺寸确定15

4.2.1 滚珠导轨的选择16

4.2.2.滚动导轨的预紧18

4.2.3.额定寿命的计算18

4.2.4.载荷计算19

4.2.5.滚动体确定20

4.2.6 许用负荷验算20

4.2.7.滚动导轨的材料和热处理21

4.3   滚珠丝杠螺母副的设计与尺寸确定21

4.3.1滚珠丝杠螺母副的选用22

4.3.2滚珠丝杠螺母副的计算23

4.3.3 滚珠丝杠螺母副的验算26

4.4变速机构中齿轮的设计28

4.4.1 齿轮参数计算29

结论34

致谢35

参考文献36

附录138

附录243

摘要

在工业化发展的今天,各种机械产品层出不穷,精度要求不断提高。齿轮传动作为传动机构的重要组成部分,其精度高低直接影响产品质量。因此,提高齿轮传动精度成为了提高产品质量的一种方法。齿轮传动精度的高低主要受装配精度、齿轮制造精度两方面的影齿轮制造精度是由加工刀具来保证。而齿轮滚刀是加工齿轮的重要刀具,尤其是阿基米德齿轮滚刀在加工各种齿轮的过程中得到了广泛的应用。所以,对阿基米德齿轮滚刀精度的分析检测是非常有必要的。

本设计主要任务是对零前角阿基米德齿轮滚刀的齿形误差进行检测。主要设计内容包括:检测装置总装配图,纵向进给装配图,箱体零件图,横向进给工作台零件图,立柱导轨零件图。

关键词  齿轮滚刀  齿形误差  检查仪  齿轮Abstract

In industrialized development today, endless variety of mechanical products, the accuracy improved. Gear drive as a major component of its accuracy will directly affect the quality of products. Therefore, improving the precision gear drive into improving the quality of products of a rational design. Precision Gear mainly by the level of two aspects : the assembly of precision,

the gear manufacturing precision.

Gear manufacturing precision machining tool is to be guaranteed. And Hob processing gear is an important tool, Archimedes is particularly Hob in the processing of various gear the process to be widely used. Therefore, Archimedes Hob accuracy of detection is very necessary.

The design is in this particular period of birth, Its main task is to zero angle before the Archimedes Hob profile error was detected.

Keywords  Hob  profile error  Tester  Gear  第1章  绪论

随着国内工业化的飞速发展,如汽车制造业,航空航天工业、造船业、机械装备制造业以及IT行业等的飞速发展,对各种工业产品的质量提出了更高的要求,特别是各行业生产设备。而衡量这些生产设备的质量的好坏最重要的一点就是其性能。性能的好坏主要又是由构成设备的零部件精度决定的。所以,对零部件精度的掌握在一定程度上就体现出了公司对产品质量把握,决定了公司的效益。

齿轮作为机械产品传动机构的重要组成部分,对机械产品的性能有很重要的影响。所以,各大齿轮制造商在扩大齿轮产量、增加齿轮品种的同时,更加注重提高齿轮质量。

影响齿轮质量的因数很多,最直接的因数就是齿轮的加工刀具。齿轮滚刀是加工齿轮的重要刀具,尤其是阿基米德齿轮滚刀在加工各种齿轮的过程中得到了广泛的应用。因此,研究阿基米德齿轮滚刀的测量技术和研制相应的检测仪器是非常必要的。

在早期的生产中,检测齿轮加工刀具是否达到自己所希望的精度,通常用的是手动测量装置。不仅检测精度很难保证,而且工作效率低,越来越难满足人们生产需要。随着机械工业和电子信息技术的发展与融合,我们把传感器、脉冲电机等电子设备与机械机构相结合得到了检测更精确,工作效率更高的齿轮加工刀具误差测量仪。

本设计主要是对零前角阿基米德齿轮滚刀的齿形误差进行检测。由于在设计中采用了先进的机械电子技术,提高了设备检测精度与生产效率。所以,我们相信本设计的产品一定会比早期的产品更适合工业化生产。

1.1  课题分析

1.1.1设计目标

研制、改进一台齿轮滚刀检测装置。

设计参数:模数m6、齿形角a20°、前角0°、加工齿轮精度8级

1.1.2拟解决的关键问题

1、拆装方便、灵活;

2、精度高,从简化结构方面提高精度。

1.1.3研究内容

1、检测装置的横向和纵向运动的实现;

2、检测装置精度如何保证;

3、被测滚刀定位夹紧装置的确定。

第2章 齿轮滚刀概述

2.1 齿轮刀具的主要类型、工作原理和选用

齿轮刀具是用于加工齿轮齿形的刀具。由于齿轮的种类很多,其生产批量和质量的要求以及加工方法有各不相同,所以齿轮刀具的种类也很多,通常按下列的方法来分类:

2.1.1按被加工的齿轮类型分,有三类刀具:

1、圆柱齿轮刀具

(1)渐开线圆柱齿轮滚刀

如盘形齿轮铣刀、指形齿轮铣刀、齿轮拉刀、插齿刀盘、齿轮滚刀、插齿刀、梳齿刀和剃齿刀等

(2)非渐开线圆柱齿轮刀具

如圆弧齿轮滚刀、摆线齿轮滚刀和花键滚刀等。

2、蜗轮刀具

如蜗轮滚刀、蜗轮飞刀、蜗轮剃齿刀等

3、锥齿轮刀具

(1)直齿锥齿轮刀具

如成对刨刀、成对盘铣刀、拉—铣刀盘等

(2)曲线齿锥齿轮刀具

如弧齿锥齿轮铣刀盘、摆线齿锥齿轮铣刀盘等

2.1.2按刀具的工作原理分,有两类刀具

1、成形齿轮刀具

这类刀具的切削刃廓形与被加工的直齿齿轮端剖面内的槽形相同。这类刀具中有盘形齿轮铣刀、指形齿轮铣刀、齿轮拉刀、插齿刀盘等。用盘形或指形齿轮铣刀加工斜齿齿轮时,工件齿槽任何剖面中的形状都不和刀具的廓形相同,工件的齿形是由刀具的切削刃在相对于工件运动过程中包络而成的,这种加工方法称为无瞬心包络法。但由于这些刀具的结构和成形齿轮刀具相同,所以也将它们归纳在成形齿轮刀具一类之中。

2、展成齿轮刀具

这类刀具加工齿轮时,刀具本身好像也是一个齿轮,它和被加工的齿轮各自按啮合关系要求的速比传动,而由刀具齿形包络出齿轮的齿形。这类刀具中有齿轮滚刀、插齿刀、梳齿刀、剔齿刀、加工非渐开线齿形的各种滚刀、蜗轮刀具和锥齿轮刀具等,展成齿轮刀具的一个基本特点是通用性比成形齿轮刀具好,也就是说:用同一把展成齿轮刀具,可以加工模数和齿形角相同而齿数不同的齿轮,也可用标准刀具加工不同变位系数的变位齿轮。

根据不同的生产要求和条件,选用结合市的齿轮刀具是很重要的。在以上所说的各类齿轮刀具中,要数加工渐开线圆柱齿轮的刀具应用最广泛;而在这类刀具中,又以齿轮滚刀最为常用;因为他的加工效率较高,也能保证一般齿轮的精度要求,而且他既能加工外啮合的直齿齿轮,也能加工外啮合的斜齿齿轮。

2.2 齿轮滚刀基本蜗杆

齿轮滚刀一般是指加工渐开线齿轮所用的滚刀。它是按螺旋齿轮啮合原理加工齿轮的。由于被加工的齿轮是渐开线齿轮,所以它本身应具有渐开线齿轮的几何特征。

齿轮滚刀从其外貌看来并不像齿轮,实际上它是仅有一个齿(或两、三个齿)、但齿痕长而螺旋角很大(一般为80°以上,接近90°)的斜齿圆柱齿轮。因为他的齿很长而螺旋角又很大,可以绕滚刀轴线转好几圈,因此从外貌上看,它很像一个螺杆,如图2-1中所示。

为了使这个蜗杆能起切削作用,需沿其长度方向开出好多容屑槽(直槽或螺旋槽),因此把蜗杆上的螺纹割成许多较短的刀齿,并产生了前刀面2和切削刃3。每个刀齿有一个顶刃和两个侧刃。为了使刀齿有后角,还要用铲齿方法铲出后刀面4和顶后刀面1。但是各个刀齿的切削刃必须位于这个相当于斜齿圆柱齿轮的蜗杆的螺纹表面上,因此这个螺杆就称为滚刀的基本蜗杆。基本蜗杆的螺纹通常做成右螺旋的,有时也做成左螺旋的。

基本蜗杆的螺纹表面若是渐开螺旋面,则称为渐开线基本蜗杆,而这样的滚刀称为渐开线滚刀。用这种滚刀可以切出理论上完全理想的渐开线齿轮。但这种滚刀制造困难,生产中很少采用,而是采用易于制造的近似齿形滚刀,如阿基米德滚刀和法向直廓螺旋面。这两种螺纹表面在端剖面中的截形不是渐开线,而是阿基米德螺线和延长渐开线。当滚刀的分圆柱导程角较小时,这种蜗杆与渐开线蜗杆非常近似,所以用近似齿形滚刀切出的齿轮齿形虽然理论上不是渐开线,但误差是很小的。

第3章  检测装置总体方案设计

3.1  检测装置总体方案设计

系统总体方案设计内容包括:

? 系统运动方式的确定。

? 伺服系统的选择。

? 执行机构得结构及传动方式的确定。

3.1.1系统运动方式的确定

数控系统按运动方式可分点位控制系统、点位直线系统、连续控制系统。点位控制系统是指被控制件由一点到另一点快速准确定位,却不能在两点之间工作的系统;点位直线系统是指被控制件沿平面内平行于导轨作直线工作的系统;连续控制系统是指被控制件沿平面内任何曲线都能工作的系统。点位控制系统造价低廉,适用于两点之间快速点位的系统;连续控制系统造价高,适用于连续工作的系统;点位直线系统造价介于前两者之间,适用于简单直线运动。

由于齿轮滚刀齿形是直线,检测齿形误差只需沿直线运动,所以选择点位直线控制系统。

3.1.2伺服系统的选择

开环伺服系统在负荷不大时多采用功率步进电机作为伺服电机,开环控制系统由于没有检测反馈部件,因而不能纠正系统的传动误差,但开环系统结构简单、调整维修容易、在速度和精度要求不太高的场合得到广泛应用。

闭环伺服系统具有在设备移动部件上得检测反馈元件来检测实际位移量,能补偿系统的传动误差。因而伺服控制精度高,闭环系统造价高、结构和调试较复杂,多用于精度要求高的场合。

此仪器属于测量仪器,其分辨率为0.005mm,所测齿轮滚刀加工的齿轮精度:8级,所以采用闭环伺服系统


3.1.3执行机构的确定

为保证数控系统得传动精度和工作平稳性。在设计机械传动装配时,通常采用低摩擦、低惯量、高刚度、无间隙、高谐振以及有适宜的阻尼比要求的传动方式。考虑以上几点,本设计采用以下措施:

1、尽量采用低摩擦的传动和导向元件。如采用滚珠丝杠螺母副,滚动导轨等。

2、提高系统的传动刚度,如应用预加负载的滚动导轨和滚珠丝杠传动副。丝杠支承设计成两端轴向固定,并加预拉伸的结构等提高传动刚度。

3.1.4系统的工作原理

阿基米德齿轮滚刀轴截面的齿形是直线。要形成直线轨迹只须两个方向的运动,如图3-1。所以只要两个方向的速度成一定比例关系。如图3-1。两个方向速度的比例关系由程序控制。

参考文献

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18  邓星钟.电机传动控制.第三版.华中科技大学出版社.2000,6

19  机械设计手册.新版.机械工业出版社.2005.10

20  实用机床手册.辽宁科学技术出版社.1999:1页-1262页

21  史恩秀,田晓虹,李永堂.渐开线圆柱齿轮齿形误差的测量与计算.太原重型机械学院院报.2000,3

22  杨 昆.用CNC齿轮测量中心实现滚刀误差项目的连续测量.西安工业学院报.


内容简介:
附录1绝热高速切削有限元模型摘要二维正交切削过程的有限元模型正在发展。仿真是使用标准的有限元软件结合一个特殊的电动机,这种电动机是能够以网捕捉的形式用有规律的四边形和三角形在剪切区域完整的捕捉事物。重现事物和确保数据收敛的这种技术已经寻找到了。分割碎片有序排列和分割过程还在研究过程中。令人特别关注的是剪裂带产生的问题。弹性性能和切割速度的影响也正在讨论。 Elsevier公司2002科技有限公司保留所有权利。 关键词:加工; 有限元; 格; 芯片分割;绝热剪切带 1、言 钛合金Ti6Al4V被广泛应用于航空航天及其他工业应用。这些合金大部份是应用于机械加工。 因此设计具有更好的可加工性钛合金是一个值得研究的目的。为了达到这一目的,找出严重影响材料可加工参数是非常必要的。这项工作可以利用有限元计算机模拟的参数研究方法来完成。一旦这最有前途的设计方法被肯定,实现合金改用的最后的一步材料设计过程就完成了。这种方式类似于标准的CAE生产周期,只有仅有少量几个原型被建立。创造一个金属切削过程的可靠的计算机模型在这个过程中是一个关键步骤。在本文中,我们在一些细节描述了这种模型。它使用标准的有限元软件来计算,从而保证可移植性和灵活性。随着啮合算法的要求迫切,特别预处理器已经研制成功,这个特别的处理器是用C+编程,且可能应用于不同平台。 本文安排如下;第2部分在对模型要求的一个简短说明之后,第3部分对有限元模型进行详细介绍。第4简述了一些模型的加工成果,重点放在细节的切屑形成过程。第5总结工作,并指出今后的研究目标。 2、问题 在金属切削过程中,材料被切割工具从工件表面切除,碎屑形成。 这个问题涉及塑性大变形,随着刀具和工件、工具和碎屑之间的摩擦产生大量的热量。在刀具前端工件材料的分离也已经被模拟。随着材料参数的影响对材料设计的考虑比对加工过程本身更重要。这个切削过程的模拟就是指正交切削。这个过程是用二维模拟的,这大大减少了计算机所需要的计算时间。更进一步简化是做非常严格的假设的工具。在仿真中摩擦与热流进入工具已经被忽略,但是可以很容易被包括在内。 这种忽略的原因是,有必要尽可能简化切削过程,像下文将作解释那样,透视其背后的机制。 另外,毫无塞尔马辐射从表面上的碎屑产生,在材料边界也没有的热传导。综上所述,高速切削是一个非线性问题。它已经被一个完全热力耦合有限元模型模拟。 因此,编制了有限元法处理金属切削加工时的划伤问题就成为一个艰巨的任务,利用商业有限元软件是一个有吸引力的替代方案。 现代有限元软件可以在原则处理这类强非线性问题。在我们的研究中,我们决定用ABAQUS中/标准程式系统,这种系统允许定义复杂的接触状况,尽量避免定义材料属性,在多方面保证程序可定制的,包括由用户自定义子程序。我们假定以下大部分的方法可以应用于同样大的有限元包。 由于使用的标准化软件,方程公式(有限元法,热耦合,一体化计划,等)可以在别的非常详细的资料中找到3。金属切削过程中许多有限元模拟所用明确的方法(例如见17 )都能被演示。这些公式方法都是有保证的。 (概述了切削过程中有有限元能够被在16中好到)。尽管如此,决定用一个隐码. 在模拟过程中汇总被检查,但迭代过程不再保证衔接。利用ABAQUS /标准内含编码有一个好处,实行模拟过程中允许用户在很大的范围内灵活的自定义子程序。 这种套路,可以用来执行复杂的材料分离准则。 此外,如果本地网有细化的需要,隐码有较好的标度行为。如果狭窄剪切带形式, 命令执行的单元尺寸为1镑或不足1镑是必要的(见第4.2 节)优势,在CPU 使用时间有明确的算法,将大大降低。如果摩擦的影响较大,一个明确的方法可能是上好的,然而,并非如此。另一方面,明确方法往往需要改变一些物理参数,如密度或工具的速度,或用人工粘性。 我们认为, 如果衔接能够达到,没有任何理由去考虑的一个隐模拟不亚于一个明确的。 也不同于许多其他的模拟,我们充分利用综合阶四边形,它有优于三角元素更好的收敛性能. 这个问题的进一步讨论在第3.3节。 当正交切削时,钛合金形式分割碎屑 (见图 9 )。金属切削过程中任何详细的模拟都必须能够借此分割考虑。碎屑分割背后的机制仍然没有完全弄懂12,15,25,26。显然,所谓的绝热剪切在分割过程起了突出的作用: 剪切带材料热软化导致在这个区域产生变形。在软化和变形之间的反馈引起狭长区域附加巨大变形, 而周围的材料只产生微小变形。然而,不知道绝热剪切带是否是由裂缝延伸到材料中引起的成的,这在25是作为假设。如果这是正确的,应力集中在裂纹尖端诱引起剪切带形变(见例如 5 )。 在这里通过对该模型描述,我们假定碎屑分割是由纯绝热剪切,不是裂缝引起的。很显然, 剪切带材料点的有效塑性流动曲线必须表明最大值。我们选用一个使温流动曲线出现最大值曲线流场,详细解释见4.1节。 如果分割碎屑形式,集中应力导致了碎屑(近似)连续变形。必须采取措施,以避免有限元网格因扭曲太大而变形,尤其是在用四边形元素仿真的的过程中。综上所述,模拟需满足下列要求: 尽可能定期使用四边形,避免极端网格扭曲;剪切带内高密度网格; 碎屑连续变形(分割); 隐式算法收敛; 为得到可移植性和灵活性使用标准软件。在金属切削模拟,为自动形成网格算法的选用是固定的,如用拉格朗日方算法,元素扭曲变大,尤其是分割碎屑形式。频繁重复分割以避免分子扭曲太大。在材料移出的剪切带它也可以用来制造精确网格(见插图6)。 然而,标准网格发电机是不能处理复杂的任务。因此,预处理程序已经编辑了能够分割曲率很大的被用四边形剪切生成的区域程序。剪切带的位置是用几何判据和网格细化自动决定的。预处理程序将在下一节描述。随后,对网格生成过程和建模的分割的详细内容作解释。3.有限元模型3.1网发电的原理过去的预处理程序(被称为pre+ )都是用标准数据库在C+中写的,因此,可以移植到不同的平台。 预处理程序被用来计算几何参数数据,使模型参数轻松改变。它适用于二维三维空间中各种各样的问题。生成四边形最简单的办法是划分组件的物理区域,组件是被四条线和一个映射单位正方形限制的。单位正方形有规律的啮合可以映射回用等角投影的该地区本身。细节的详细叙述见23,24。如果我们在真实空间内用(x,y),在平面内用(,)定义坐标,一般曲线坐标系可以通过解拉普拉斯方程来定义 (1) (2)这里的表示,等等。这个方程系统的物理解释:当两个对立边携带不同的电压,坐标协调电场区域的等势线。 把坐标(,)作为独立变数,这当然是很容易求解的方程。在这种情况下方程已被颠倒过来,求解 (3) (4)这是一个半椭圆形的线性方程组求解,可以解决使用标准方法。啮合算法通常是用来制造网在一个物理地区,是经过了一个有限元计算的结果,因为它被用来自动生成网格的过程。 因此,界限被计算步骤定义,因此已经离散。求解方程,定期矩形网使用的网格大小的选择应小于最小距离,使等量的旧与新网相同。 由于不规则形状的区域解点数目已是一个相当大的数据,谨慎选择算法是有优势的。我们已经制定了一个多重算法,详细介绍见勃兰特7。 这种算法的优点是快速,稳定,而且也给出一个截断误差的估计。这种计算方法可以起到数值误差是可比的截断误差。 由于方程是非线性的,只能用近似格式( FAS )的方法来进行。多重技术依赖的事实标准松弛方法(如高斯-赛德尔)非常有效地减少振荡解决部分误差,而畅顺,大部份波长不影响不大。因此,我们经过几个步骤放宽任何涉及方程的误差可以代表以及对粗网少点。放松对这个粗格再次降低小波长组成,其中, 现在有一个较大的绝对波长为电网是粗糙。因此,递归计划是用在错误的,是有效降低对所有尺度。 这种算法是一个标准的工具,用于解决椭圆型方程使读者可参考文献进一步的详细内容20。它只需约一分钟,一个标准的工作站,即使格数点约为250 000只要界限的区域不是太强烈弯曲。插图1( a )显示坐标系在一个简单的区域被用描述算法创建。附录2A finite element model of high speed metal cutting with adiabatic shearingAbstract A finite element model of a two-dimensional orthogonal cutting process is developed. The simulation uses standard finite element software together with a special mesh generator that is able to mesh the chip completely with regular quadrilateral elements and a strong mesh refinement in the shear zone for continuous and segmented chips. The techniques of remeshing and to ensure convergence of the implicit calculation is described. Results for the formation of segmented chips are presented and the segmentation process is studied. Of special interest is the occurrence of split shear bands. The influence of the elastic properties and of the cutting speed is also discussed.Keywords: Machining; Finite elements; Remeshing; Chip segmentation; Adiabatic shear bands 1. Introduction Titanium alloys like Ti6Al4V are widely used in aerospace and other industrial applications. A large fraction of the production costs for components made of these alloys is due to machining. The design of titanium alloys with better machinability is therefore a worthwhile research aim. To achieve this, it is necessary to identify the important material parameters that critically influence the machinability of the material. This can be done by parameter studies using finite element computer simulations. Once the most promising design avenues are determined, the actual alloy modification can be done, which is thus only the final step of the material design process. This approach is similar to the standard CAE production cycle, where only a few prototypes are built. * Corresponding author. E-mail addresses: martin.baekertu-bs.de (M. Baker), j.roeslertu-bs.de (J. Rosler), c.siemerstu-bs.de (C. Siemers). 1 Work supported by Deutsche Forschungsgemeinschaft. Creating a reliable computer model of the metal cutting process is the first and crucial step in this process. In this paper, we describe such a model in some detail. It uses standard finite element software for the calculations, thus ensuring portability and flexibility. As the requirements on themeshing algorithm are quite strong, a special preprocessor has been developed, which is programmed in Ctt and is thus also portable to different platforms. The paper is organized as follows: after a short description of the requirements on the model in Section 2, the details of the finite element model are given in Section 3. Some results produced with the model are shown in Section 4, focussing on the details of the chip formation process. Section 5 summarizes the work and points out future research aims. 2. The problem In the metal cutting process material is removed from the surface of the workpiece by a cutting tool and a chip is formed. The problem involves large plastic deformations which generate a considerable amount of heat, as does the friction between tool and workpiece and also between tool and chip. The separation of workpiece material in front of the tool also has to be modeled. As the influence of the material parameters is more important for material design considerations than are the details of the process itself, the cutting process simulated here is that of orthogonal cutting. The process is simulated as two-dimensional, which strongly reduces the computer time needed for the calculation. A further simplification is done by assuming the tool to be perfectly rigid. Friction and heat flow into the tool have been neglected so far in the simulations, but can easily be included. The reason for this omission is that it is necessary to simplify the cutting process as much as possible to gain insights into the underlying mechanisms as will be explained below. Also, there is no thermal radiation from the free surface of the chip and no heat transfer at the boundary of the material is allowed. Rapid machining is a strongly non-linear problem due to the effects described above and it has to be simulated using a fully coupled thermomechanical finite element model. It is therefore a formidable task to develop a finite element code to deal with the metal cutting problem from scratch, so that the use of commercial FE software is an attractive alternative. Modern finite element software can in principle handle such strongly non-linear problems. For our studies we have decided to use the ABAQUS/Standard program system, which allows the definition of complex contact conditions, leaves many possibilities to define material behaviour, and can be customized in many regards by including user-defined subroutines. We suppose that most of the methods described below would work with any similarly powerful FE package. Due to the use of standardized software, the formulation of the equations (finite element formulation,thermomechanical coupling, integration scheme, etc.) can be found in great detail elsewhere 3. Many finite element simulations of the metal cutting process are performed using the explicit method (see for example 17), which is guaranteed to converge. (An overview over finite element simulations of the cutting process can be found in 16.) Nevertheless, we have decided to use an implicit code. Here convergence is checked during the simulation, but the iterative solution process is no longer guaranteed to converge. One advantage of using the implicit code ABAQUS/Standard is that this allows a great range of flexible user-defined subroutines to be introduced in the simulation. Such routines can be used to implement complicated material separation criteria. In addition to that, the implicit code has a better scaling behavior if local mesh refinement is needed. If narrow shear bands form, element sizes of the order of 1 lm or less are necessary (see Section 4.2) and the advantage in CPU time of using an explicit algorithm will strongly diminish. An explicit method is probably superior if frictional effects are large, which is, however, not the case here. On the other hand, explicit methods often need to change some physical parameters like density or tool velocity, or have to use artificial viscosity. In our opinion, there is no reason to consider an implicit simulation inferior to an explicit one, if convergence can be achieved. Also differently from many other simulations, we use fully integrated first-order quadrilateral elements, which have better convergence properties than triangular elements. This is discussed further in Section 3.3. Titanium alloys form segmented chips when cut orthogonally (see Fig. 9). Any detailed simulation of the metal cutting process must be able to take this segmentation into account. The mechanisms behind chip segmentation are still not completely understood 12,15, 25,26. It is clear that so-called adiabatic shearing plays a prominent role in the segmentation process: Thermal softening of the material in the shear zone leads to an increased deformation in this zone, which produces heat and leads to further softening. This positive feedback between softening and deformation causes a narrow band of extremely strong deformation, while the surrounding material is only slightly deformed. It is, however, not known whether the adiabatic shear bands are caused by cracks growing into the material, as assumed in 25. If this is true, the stress concentration at the crack tip can then induce the formation of the shear band (see e.g. 5). For the model described here, we assume that chip segmentation is caused by pure adiabatic shearing, without cracks occurring. It is quite clear that the effective plastic flow curve of a material point in the shear band must show a maximum for this mechanism to hold. We have used a flow curve field where even the isothermal flow curves show a maximum. This is further detailed in Section 4.1. If segmented chips form, the shear concentration leads to a (nearly) discontinuous deformation of the chip. Measures have to be taken to ensure that the finite element mesh is not too much distorted due to this deformation, especially in a simulation using quadrilateral elements. To summarize, the simulation has to meet the following requirements: . use of quadrilateral elements, as regular as possible, avoiding extremely distorted meshes; . high mesh density in the shear zone; . discontinuous deformation (segmentation) of the chip; . convergence of the implicit algorithm; . use of standard software for portability and flexibility. The use of an algorithm for automatic remeshing is mandatory in a simulation of metal cutting, as element distortions become large in a Lagrangian approach, 2 especially if segmented chips form. A frequent remeshing ensures that the elements never become too distorted. It can also be used to create a refined mesh in the shear zone that moves with the material (see Fig. 6). However, standard mesh generators are not able to handle the complex tasks involved in this problem without difficulties. Thus a preprocessor has been programmed that can mesh the strongly curved regions created by the cutting process using quadrilaterals. The position of the shear zone is automatically determined using a geometric criterion and the mesh is refined there. The preprocessor is described in the following section. Afterwards, details of the mesh creating process and of the modeling of the segmentation are explained. 3. The finite element model 3.1. Principles of mesh generation The used preprocessor (called Pre+) is written in Ctt using standard class libraries and is thus portable to different platforms. The preprocessor can be used to calculate parametrized geometry data, so that model parameters can easily be changed. It is applicable to a wide range of problems in two and (with some restrictions) in three dimensions. The easiest way of generating quadrilateral elements is to divide the physical region to be meshed into parts that are bounded by four lines and can be mapped onto the unit square. A regular meshing of the unit square can then be mapped back onto the region itself using a conformal map, as described in some detail in 23,24. If we define the coordinates in real space with (x; y) and those on the square with (n; g), a general curvilinear coordinate system can be defined by solving the Laplace equation (1) (2)Here nxx denotes the partial derivative o2n=ox2, etc. This system of equations has a physical interpretation: the coordinates correspond to the equipotential lines of an electric field on the region when two opposing sides are held on a different voltage. It is of course much easier to solve the equation using the coordinates (n; g) as independent variables. In this case the equation has to be inverted, resulting in (3) (4)This is a quasi-linear elliptic system of equations, which can be solved using standard methods. The meshing algorithm is usually used to create a mesh on a physical region that is the result of a finite element calculation, as it is used to automatize the remeshing process. Therefore, the bounding lines are defined by the node positions of the previous calculation step and are thus already discretized. To solve the equations, a regular rectangular mesh is used where the grid size is chosen to be smaller than the smallest distance between nodes on the bounding surfaces, so that the contour of the old and the new mesh closely agree. As the nu
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