2018新人教版六年级数学上册知识点经典.doc

六年级数学上册知识点孩子，你用心用功，你会非常幸福和精彩第一单元 分数乘法1.分数乘整数（第2页例1）分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。如：347 表示7个34相加。分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。2.求一个数的几分之几是多少（第3页例2）一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。如：734 表示求7的34是多少？反之：7的34是多少？就用：734；再如：2.834表示求2.8的34是多少？反之：2.8的34是多少？就用：2.834。3.分数乘分数（第3页例3）分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。4.分数乘法的简便计算（第5页例4）为了计算简便，可以先约分再乘。5.分数乘小数（第8页例5）分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。6.分数混合运算（第8页例6）分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，即：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。没有括号的，先算乘法，再算加减法。如果只有加减法的，按从左往右的顺序计算。7.利用运算定律计算分数混合运算（第9页例7）整数乘法的交换律、结合律、分配律。对于分数乘法也适用。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：abc= （ab）c= a（bc）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再加，结果不变。用字母表示：（a+b）c=ac+bc8.连续求一个数的几分之几是多少（连乘）（第13页例8）如：我班有36人，13的同学喜欢打篮球，喜欢打乒乓球的人数是喜欢打篮球人数的34。我班有多少名同学喜欢打乒乓球？9.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（第14页例9）如：乙数是10，甲数比乙数多15，甲数是多少？分析：把比字后面的乙数看成单位1，那甲数就是乙数的1+15=65，也就是甲数比乙数多15可以理解为甲数是乙数的65，根据求一个数的几分之几用乘法，得出关系式：甲数=乙数65，把乙数换成10，得甲数=1065。列综合式：10（1+15）=1065=12。补充：分数乘法的规律（1）一个数乘真分数，积小于这个数。（2）一个数乘假分数，积大于或等于这个数。第二单元 位置与方向（二）1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置（第19页例1）要确定一个点的位置，必须要确定观测点、方向和距离。点的位置是相对的，观测点改变，方向和距离也随之改变。完整说法就是要说清：谁在谁的什么偏什么几度方向上，距离是多少。如：学校在小明家北偏东25度方向上，距离是400米。这句话是在确定学校的位置，观察点是小明家，方向是北偏东25度，距离是400米。一般情况下，“在”字左面是要确定的点，“在”字右面是观察点。方向包括“东偏北，北偏东；南偏东，南偏西；西偏北，西偏南；北偏东，北偏西”八个“偏”，几度要看夹角，一般不超过45度。当超过45度时，就要用90度减去这个度数，再把方向颠倒过来，如：北偏东，就要改成东偏北。通常用小于45度的度数来描述。距离要看比例尺，1厘米代表多长，有几个这样的长度，就用“段数比例尺代表的长度=距离”。2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置（第20页例2）第一步，找方向：以“偏”字左面的字所在的线为0刻度线，坐标的中心为顶点，量取需要的度数画出一个角。第二步，定距离：看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量，画出多少段。即“已知长度比例尺代表的数量=段数”。第三步：标出角度和地点名称，地点名称就是“在”字左面的地点。3.描述简单的路线图（第22页例3和第26页第9题）（1）根据路线图说路线：每一个观测的描述跟上面第1条的方法一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标，更换方向，找出距离。（2）根据路线描述画路线图：每一个观察点的画法与上面第2条一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标系，按照上面绘图的三步法来画路线图。第三单元 分数除法1.倒数的认识（第28页例1）乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数还是1。找一个数的倒数，只需要交换分子、分母的位置。注意：除0之外，整数、小数都有倒数，不要误认为只有分数才有倒数。2.分数除以整数（第30页例1）分数除以整数，表示把一个分数平均分成若干份，求一份是多少。在计算时，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变，也可以用分数乘整数的倒数。3.一个数除以分数（第31页例2）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。4.分数混合运算（第33页例3）分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同：有括号的，先算括号里面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；如果只有乘除法或者只有加减法，就按从左往右的顺序计算。能使用运算定律简便计算的，一定要简算。5.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（第37页例4）类似的题实际上是要我们计算单位1代表的实际数量。如：甲数的23是20，甲数是多少？“的”字前面的“甲数”是单位1，后面的23是分率，“的”就是乘号，得关系式为：甲数23=20，要求甲数，那就用除法，也可用方程来解。这类题目的关系式为：单位1的数量对应分率=对应数量6.已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数（第38页例5）这种题也还是求单位1代表的实际数量。技巧：在分数的乘除法里，人们在表达数量时，常常有两种表示方式，一是用实际数量表示，二是用分率（包括分数和百分数）表示。在计算时，有时求实际数量，有时是求分率。这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字。通常情况下，我们把“是占比”前面的数称为“对应数量”，后面的数称为“单位1的数量”，题中没有带计量单位的分数称为“分率”。“分率”分两种，一种是“对应的分率”，一种是“相差的分率”。如下面的815就是相差的分率（单位1减对应分率的差），它表示爸爸的体重是1，那小明的体重比爸爸的体重轻815，而不是小明的体重是爸爸的体重的815，而是两个体重的分率之差。对应的分率=单位1-相差的分率。如：小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻815，小明爸爸的体重是多少千克？本题中的35千克是对应数量，爸爸的体重是单位1，815是相差的分率。把爸爸的体重看成单位1，那对应分率就等于“单位1-相差的分率815”，得小明体重35千克对应的分率715。题中是要求单位1的数量，那就用对应数量除以对应的分率，即：35715=75（千克）。这种题目的关系式为：对应数量=单位1数量（单位1-相差分率）把题中知道的数换进去，不知道的数设为，列方程来解较简单。7.已知两个数的和（或差），其中一个数是另一个数的几分之几或几倍，求这两个数（第41页例6）这类题目，往往会告诉我们两个未知数的两个关系，一是告诉两数之和（或差），二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几。在解题时，设单位1的数为，利用两数倍数关系表示出较大的数，再根据两数之和列方程。如：航模小组和美术小组一共有45人。美术小组的人数是航模小组的45。航模小组和美术小组分别有多少人？根据“美术小组的人数是航模小组的45”，说明单位1是航模小组，所以设航模小组的人数为X，那美术小组的人数就是45X。再根据“航模小组和美术小组一共有45人”，那就说明航模小组加美术小组等于45人，把航模小组换成X，美术小组换成45X，就得方程：X+45X=45人。特别牢记：“是、占、比”等字后面的数是单位1。8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题（第42页例7）这类题俗称工程问题，就是不知道工作总量是多少，要把工作总量假设为1，再根据下面的方法计算。工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间工作效率工作时间=工作总量技巧：总起来说，在解决分数（包括百分数）乘除法应用题时，要抓住题中的关键字帮助理解。这些关键字可以直接换成相应的运算符号，如“是、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号，分率左边的“的”字换成“”号，“多、重、长、全、和”换成“+”号，“少、轻、短”换成“-”号，“平均分”换成“”号。经过这么一换，就得到关系式，再把知道的数换进去，不知道的数设为X，列方程来解要简单得多。如果告诉相差分率的，要用单位1参与计算出对应分率，因为实际数量不能直接加减分率。如小明的体重比爸爸的体重轻815，就要把爸爸的体重看1，用“1-815”得小明的体重是爸爸的体重的715。补充：分数除法的规律（1）一个数除以真分数，商大于这个数。（2）一个数除以假分数，商小于或等于这个数。第四单元 比1.比的意义和比值（第49页上方内容）两个相除，又叫做两个数的比。也就是说，两个数相除，只要把号“”换成比号（），就成了比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比与除法、分数关系如下比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值2.比的基本性质（第50页上方内容）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3.化简比（第50页例1）（1）化简整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）化简分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按整数比的方法化简。（3）化简小数比：方法有二。一是观察比项中的小数位数，一位小数的，前后项同时乘10；两位小数的，前后项同时乘100把小数比变成整数比，再化简。二是可把小数化成分数后，变成分数比再化简。4.按比例分配解决问题（第54页例2）把比的前项和后项看成份数去分配。如：甲乙两数的和是300，甲数与乙数的比是23。甲乙两数各是多少？分析：它们的比是23，那就是说，甲数占2份，乙数占3份，共有5份，然后用它们的和300除以5份，得每份是60，那甲数占2份，就是602=120，乙数占3份就是603=180。列式为：2+3=5甲：30052=120乙：30053=1805.求几个数的比（第56页第9题）告诉几个数，怎样求出它们的比呢？直接按数的顺序把数写成比的形式，再化简。如：某仓库里储存了150吨大米，60吨面粉和15吨杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。大米面粉杂粮=1506015=1041注意：顺序不能颠倒。第五单元 圆1.圆的认识（第58页59页内容）圆是曲线图形。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径长度的2倍，半径长度是直径长度的一半，也就是12。用字母表示：d=2r r=d2或r=d12圆的中心位置是由圆心决定的，圆心确定了，圆的位置就确定了。半径决定圆的大小。利用圆可以设计出美丽的图案。2.圆的周长（第62页63页内容和64页例1）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，=3.1415926535但在实际应用中常常只取它的近似值，例如3.14。如果用C表示圆的周长，就有：C=d或C=2r3.圆的面积（第67页内容和第68页例1）把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成的图形接近于一个长方形。长方形的长近似于圆周长的一半（C2），宽近似于半径（r）。因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=C2r=2r2r=rr=r2如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r24.圆环的面积（第68页例2）圆环面积=大圆面积-小圆面积=R2-r2=（R2-r2）5.正方形和圆的位置关系（第69页例3）外方内圆：正方形面积-圆面积=0.86r2外圆内方：圆面积-正方形面积=1.14r26.扇形（第75页内容）圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角，一般用n来表示。扇形的周长=dn360（或2rn360）+2r即：扇形的周长=弧长+两条半径。扇形的面积=r2n360第六单元 百分数（一）1.百分数的意义和读、写法（第82页83页内容）百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。百分数是一种特殊的分数，一是分母固定是100，二是分子里面可以含小数，三是分母必须写成%的形式，四是不能表示实际数量，只能表示两个数的关系。读百分数时，先读分母，再分子。写百分数时，先写分子，再写百分号。2.求百分率和分数、小数化成百分数（第84页例1）求一个数是另一个数百分之几，用一个数除以另一个数，再乘100%。小数化成百分数，只要把分子的小数点向右移动两位，再添上%。分数化成百分数，先算出分子除以分母的商，再把小数点向右移动两位，添上%。3.求一个数的百分之几是多少和百分数化成分数、小数（第85页例2）求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分之几。百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再约分。如果分子里面有小数，一位小数的，分子分母同时乘10，两位小数的，分子分母同时乘100后，再约分。百分数化成小数，只要把分子的小数点向左移动两位，去掉%。4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几（第89页例3）先计算出两个数的差，再除以“比”字后面的数，结果