（交通运输规划与管理专业论文）用于OD矩阵估算的交通量观测点布设方法优化研究.pdf

摘要 利用路段交通量推算o d 出行矩阵在实际的交通需求预测过程中有着重要的 实用价值。一般来讲，o d 出行矩阵估算精度很大程度上取决于采集数据数量与 质量，而且影响交通量观测数据质量的因素有很多方面，如采集所得数据的随机 误差、观测点的数量及位置等等。人们对前者进行了深入的研究，而后者受到的 关注则相对较少，研究成果也不完善。 本文从路段交通量观测点布设的基本问题和基本理论出发，将现有的路段交 通量观测点布设方法归结为经验的方法和解析的方法，针对现有理论与方法中的 不足之处，以减小o d 出行矩阵估算误差为主线，从减小最大可能相对误差上限 和约束方程组可行域两个角度探求交通量观测点布设的方法，分别建立了数学规 划模型，且给出了较实用的启发式算法。接着利用v i s u a lb a s i c 和o f f i c e 组件进 行了交通量观测点布设模型应用程序的开发，并使用该程序对实例进行了观测路 段的优选计算以及o d 矩阵估算误差的分析，最后还分析了两种交通量观测点布 设模型间的关联性和适用性。 关键词：交通量观测点布设o d 矩阵估算最大可能相对误差 可行域 a b s t r a c t t h e r eh a sb e e ns u b s t a n t i a li n t e r e s t i n d e v e l o p m e n t a n da p p l i c a t i o no f m e t h o d o l o g y f o re s t i m a t i n g o r i g i n - d e s t i n a t i o n ( 0 一d ) f r o m t r a f f i cc o u n t s g e n e r a l l y , t h ep r e c i s i o no fa l le s t i m a t e do dm a t r i xd e p e n d sm u c ho nt h eq u a n t i t ya n d q u a l i t yo fi n p u td a t a m a n yf a c t o r sc a ni n f l u e n c et h eq u a l i t yo ft r a f f i cc o u n t i n gd a t a ， s u c ha ss t o c h a s t i ce r r o ro ft r a 币cc o u n t i n gd a t a t h en u m b e ra n dl o c a t i o n so ft r a f f i c c o u n t i n gp o i n t s t h ef o r m e rh a sb e e ni n v e s t i g a t e de x t e n s i v e l y , w h i l et h el a t t e rh a s r e c e i v e dv e r yl i m i t e da t t e n t i o na n dt h er e s e a r c hi sn o tp e r f e c t t h et h e s i sd i s c u s s e sb a s i ci s s u ea n dt h e o r yo ft r a f f i cc o u n t i n gl o c a t i o n ( t c l ) ， b o i l se x i s t e n tm e t h o d so ft c ld o w nt ot w ok i n d s ，e x p e r i e n t i a lm e t h o da n da n a l y t i c a l m e t h o d i nv i e wo ft h es h o r t a g eo ft h ee x i s t e n tt h e o r ya n dm e t h o d s ，a i m i n ga t r e d u c t i o no fo dt r i pm a t r i xe s t i m a t i n ge r r o r , i tf i n d sn e wt c lm e t h o df r o mt w o w a y sw h i c hr e d u c et h em a x i m u mp r o b a b l er e l a t i v ee r r o ru pb o u n da n dr e s t r a i n t e q u a t i o ns y s t e m sf e a s i b l er e g i o n i td e v e l o p s n o n l i n e a rp r o g r a m m i n ga n dm u c h p r a c t i c a lh e u r i s t i ca l g o r i t h m s t h e ni td e v e l o p st c la p p l i c a t i o nb yv i s u a lb a s i ca n d o f f i c ec o m p o n e n ta n di l l u s t r a t e sw i t hn u m e r i c a le x a m p l e s f i n a l l y , i ta n a l y z e st h e r e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt w om o d e l sa n dt h e i ra p p l i c a b i l i t y k e y w o r d s ：t r a f f i cc o u n t i n gl o c a t i o n 0 - dm a t r i xe s t i m a t i n g m a x i m u mp r o b a b l er e l a t i v ee r r o rf e a s i b l er e ：g i o n i i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作：名z 瞻广 吲年月“扫 一j 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签各 名2 罐穸砌序月俨 导师签名：沈在 年莎月丽 第一章绪论 1 1 研究背景 机动车作为工业社会的产物，将人们带入一个崭新的机动化时代。纵观世界 城市发展历程，一方面，机动化在改变城市布局、促进城市经济发展的同时，改 变了人们的生活方式、提高了人们的生活质量：但另一方面，机动车的高速增长 也使人们的出行面临严重的交通拥堵之中，并由此引起出行延误增加、交通事故 频发、能源消耗巨大、交通环境恶化等一系列问题。为了解决机动车增长所引发 的种种交通问题，城市交通规划成为正确引导机动车健康有序发展的有效手段， 但是只有科学的预测城市交通需求的增长和发展趋势，才能提出适应于交通需求 发展的策略和对策。 交通需求预测方法多种多样，传统的四阶段法是当今国内外广泛应用并且卓 有成效的预测手段，为世界所公认。该方法以微观经济学理论为基础，通过现状 o d 调查、交通数据采集和历史资料分析，研究区域经济在时间和空间上的发展 对交通需求的影响，建立需求预测模型。尽管如此，四阶段法也有其不尽如人意 的地方。( 1 ) 对数据的数量和质量要求都比较高。四阶段法是以大规模的居民出行 调查为基础的，进行这种调查需要大量的人力、物力和时间，有限的研究经费难 以支持大规模调查的开展，使通过调查的手段及时地获取最新的交通数据难以实 现。而且由于调查时交通小区划分与交通网络的表示水平不一定协调，导致交通 流分配预测的路网交通量与实际交通量不一定一致。( 2 ) 缺少时效性。四阶段法在 范围比较大的区域制定长期的宏观性交通规划时发挥着重要作用。但当城市处于 快速发展时期，城市规模不断扩大，城市交通设旅建设加速，交通格局和居民出 行结构等交通系统的要素也随之改变，而且变动幅度大、势头猛、因素多、周期 短，加之o d 出行数据又不可能随时更新，使得模型的应用受到一定限制。( 3 ) 针 对性欠缺。在交通规划中，经常需要制定一些短期的交通政策或者交通管理规划， 以配合长期性、宏观性的交通规划，及时解决交通阻塞问题。然而，交通管理规 划的对象区域范围较狭窄，需要的交通数据又较为详细，用通常的居民出行调查 数据在预测精度方面具有一定的局限性。因此，很有必要通过简单、经济、可行、 快速的交通调查解决交通规划数据不足带来的问题。尤其在我国和一些发展中国 家，交通建设和土地利用状况日新月异，花费很大代价得来的数据生命周期却很 短，应用范围也很有限，十分不合算，更有必要推广应用一些快速交通需求预测 的方法。其中，由路段观测的交通量推算o d 出行量的方法日益受到重视。 上世纪7 0 年代开始，国外的数学规划和交通规划界学者开始了由比较容易 获得的路段交通量数据推算o d 出行量问题的研究，并取得了一定成果，其中比 较典型的有：最大商原理、信息最小化方法及最小变差法等，这些方法都得到了 广泛的应用。o d 出行矩阵估算是在满足交通量约束条件的很多可能结果中，选 择出目标函数值最优或者可靠度最高的结果。如果输入的数据质量不高，估算的 结果将是不可靠的。因此，o d 出行矩阵估算的精度和大程度上取决于输入数据 的质量( 如路网数据、路段交通量、先验o d 出行矩阵、分区出行量等) 。“1 传统 的做法有运用数值模拟的手段不断改变模型输入数据的误差，然后统计分析估算 模型的误差变化或者求得o d 出行矩阵的置信区间，以此表征输入数据误差对模 型估算精度的影响程度的大小。在这方面，许多经验总结和理论分析已经完成。 然而人们忽略了一个非常关键的问题，即输入数据的质量高低不单单受到数据统 计过程中误差大小的影响，同时还取决于数据中所包含的信息量的多寡。显然， 即便调查的数据没有误差，选用的矩阵估算模型对输入数据误差也不敏感，但如 果由于某些原因使得调查数据含有的有效信息量不高，那么矩阵估算模型只能在 一个很宽泛的约束条件下进行优化计算，这样便难以保证模型计算所得最优解可 与实际情况没有误差或者误差极小。 o d 出行矩阵估算主要是依据当前的路段交通量来进行推算的。如果能采集 到路网中所有路段的交通量数据，就可以使调查数据包含全部的出行信息，从而 全面提高矩阵估算的精度。但这样一来，就违背了我们采用矩阵估算模型节省调 查费用的初衷。因此，只有合理地进行路段交通量数据采集工作，才能使有限的 调查数据含有最多且最为有效的出行信息，进而提高o d 出行矩阵估算结果的精 度。观测点数量的确定和位置的选择是路段交通量观测点布设的主要内容。观测 点的数量决定了调查的规模，观测点的位置决定了可用信息的多少。这样，路段 交通量观测点的布设是讨论以下两方面内容：( 1 ) 满足矩阵估算对信息量的要求之 下，使得调查的工作量最小，即观测点数量最小，重复观测量最小，调查费用最 省；( 2 ) 预先确定调查规模( 即观测点的数量) ，如何布设观测点使得用于矩阵估 算的信息量最大，估算结果误差最小。 矩阵估算模型是交通需求预测的重要手段，准确地预测结果对交通规划决策 才有积极的参考作用。所以观测点布设应优先考虑最大限度的收集有效信息以提 高矩阵估算的精度，同时尽量兼顾调查规模的控制，减小重复观测，降低数据采 集的成本。本文也将从这一角度出发，对路段交通量观测点布设问题展开研究。 1 2 国内外研究发展概况 t o i ( 1 9 8 8 ) 最早提出了o d 覆盖原理，认为路段交通量观测点的布设必须保 证任意o d 点对间的出行至少能被一个观测点观测到，否则会导致某些o d 点对 问出行量的估计值无上界。 w i l l i a mh k l a m 和h p l o ( 1 9 9 0 ) 以平均绝对误差( m a e ，m e a na b s o l u t e e r r o r ) 为评价指标，对当时已经存在的三种交通量观测点布设方法对矩阵估算 精度的影响分析“1 。这三种方法分别是：( 1 ) 交通流量法( t r a f f i cf l o wm e t h o d ) ， 依据路段交通量的最大化原则来优选路段作为交通量观测点；( 2 ) o d 覆盖法 ( o dc o v e r a g em e t h o d ) ，依据o d 覆盖原则优选路段作为交通量观测点：( 3 ) 前进 式搜索法( f o r w a r ds e l e c t i o nm e t h o d ) ，对所有路段进行搜索，优选可以使估算o d 矩阵与“真实”o d 矩阵之间的平均绝对误差减小的路段作为交通量观测点。 对三种布设方法的分析得出结论：前进式搜索法优于o d 覆盖法，o d 覆盖法优 于交通量法。由于前进式搜索法需要预先知道“真实”o d 矩阵，才能通过计 算平均绝对误差来判断某一路段能否入选作为交通量观测点。然而我们已有的先 验o d 矩阵不过是历史o d 矩阵或参考o d 矩阵，并非真实的o d 矩阵，同时“真 实”0 1 ) 矩阵又恰恰是我们希望通过矩阵估算获得的结果，因此该方法在实际操 作中还是有一定局限性的。 杨海( 1 9 9 1 ) 提出了最大可能相对误差( m p r e ，m a x i m u mp o s s i b l er e l a t i v e e r r o r ) 理论，并建立了求解最大可能相对误差的数学规划模型。“1 然后依据最大 可能相对误差理论，分析了交通量观测点数量与位置对矩阵估算可靠性的影响。 陈发森( 1 9 9 7 ) 研究了当路段数小于待估计的o d 点对数时，将交通量观测 点布设的问题转化为二部图的覆盖问题，并建立了数学规划模型，并运用隐枚举 法进行求解。“1 该方法属于o d 覆盖法的另外一种表现形式。 杨海和周晶( 1 9 9 8 ) 提出了路段交通量观测点布设的四项原则：o d 覆盖原 则、最大流量比原则、最大截断流原则和独立性原则，并将路段交通量观测点布 设归结为传统的服务设施定位优化的问题。“1 在借鉴h o d g s o n ( 1 9 9 0 ) 和 b e r m a n ( 1 9 9 2 ) 提出的流量截断问题( f i p , f l o wi n t e r c e p t i o np r o b l e m ) 模型及算法 的基础之上，建立了以截断流量( 或称为网络净流量) 最大化为目标函数的线性 规划模型，并给出了相应的贪婪算法。 p a u lk n y i m 和w i l l i a mh k 1 a m ( 1 9 9 8 ) 通过实例进一步验证了以截断 流量最大化和总流量最大化为原则建立的d d 选择最大化( m o d ，m a x i m a lo d s e l e c t i o nm e t h o d ) 模型的合理性。同时还将现存的随机选择法( r s ，r a n d o m s e l e c t i o n ) 、主要路段选择法( m l s ，m a j o rl i n ks e l e c t i o n ) 、校核线选择法( s s ， s c r e e n l i n es e l e c t i o n ) 同最大o d 选择法( m o d ) - - 起进行比较分析，结论认为观测 点数量相同的条件下，运用最大o d 选择法采集路段交通量数据，矩阵估算的精 度较其他方法明显要高：当观测点数量足够大时，上述四种方法对应的矩阵估算 精度趋于相等。“， 杨琪、王炜( 1 9 9 9 ) 对杨海提出的最大可能相对误差( m p r e ) 理论进行了 修正，给出了修正最大可能相对误差( m m p r e ，m o d i f i e dm a x i m u mp o s s i b l e r e l a t i v ee r r o r ) 的定义，并建立了新的数学规划模型进行求解。“1 修正最大可能 相对误差也只是原命题的另一形式，没有实质差别。 周晶、盛昭瀚等( 2 0 0 0 ) 提出了平均报酬法( a v e r a g e r e w a r d m a r k o vd e c i s i o n p r o c e s s ) 。在已知所有节点的转弯概率和先验o d 矩阵前提下，将交通量观测点 布设问题描述成为一个平均报酬m a r k o v 决策过程，并通过转化为一个等价的整 数线性规划问题来求解。 l u c i ob i a n c o 等( 2 0 0 1 ) 开发了一种解决交通量观测点布设问题的两阶段启发 式算法，其中第一阶段是从观测点路段上的交通量推算整个网络路段上的交通 量，第二阶段则依据整个路网的路段交通量进行矩阵估算，从而得到可靠性更高 的o d 出行矩阵。”1 但是该算法第一阶段推算整个网络路段上的交通量，要求预 先知道网络中每一个节点处的交通量转弯系数，因此实用性较差。 1 3 研究的主要内容与技术路线 1 3 1 主要内容 通过上面的论述，可以看出杨海及周晶提出的最大可能相对误差理论、路段 交通量观测点布设原则和观测点布设模型求解算法都具有比较好的可操作性，本 文也将在此基础之上针对以下几个重点问题展开讨论： ( 1 ) o d 流量比是怎样影响估算误差的，其规律性如何，怎样选择一组交通量 观测点可以使0 _ d 流量比对最大可能相对误差约束最强； ( 2 ) 约束方程组的可行域与估算误差之间有怎样的相互关系，怎样选择一组路 段交通量观测点可以获得较小的可行域。 1 3 2 技术路线 通过对论文待解决的关键问题的分析，本论文将采取理论研究与实例分析相 结合的方法，拟定思路如下： ( 1 ) 评述现有路段交通量观测点布设理论及方法，提出改进思路： ( 2 ) 分析0 d 流量比对最大可能相对误差影响的规律，建立以最大可能相对误 差上限值最小为目标的路段交通量观测点布设的模型与求解算法； ( 3 ) 分析矩阵估算模型的可行域与估算误差之间的相互关系，建立以约束方程 组可行域最小为目标的路段交通量观测点布设的模型与求解算法； ( 4 ) 运用v b 编程开发路段交通量观测点布设程序系统，对比分析两种模型的 关联性和适用性。 本文整体思路框架如图1 - 1 所示： 图1 - 1 本文整体思路框架 第二章路段交通量观测点布设问题概述 2 1 路段交通量观测点布设问题分析 2 1 1 路段交通量观测点布设问题的表述 路段观测交通量是o d 出行矩阵估算主要依据，观测交通量数据的质量很大 程度上会影响到矩阵估算的精度。影响交通量观测数据质量的因素有很多方面， 从交通量观测点布设这一角度出发，主要包括观测点数量的确定和位置的选择两 个方面的内容。观测点的数量决定了调查的规模，而观测点的位置则决定了可用 信息的多少。如果观测点数量过少，不论怎样选择观测点的位置，都不能使观测 数据所包含的信息覆盖全部o d 出行点对，这时不能覆盖到的o d 点对的估算误 差会无界。如果观测点数量过多，就会导致观测数据所包含的信息重复，既不能 减小估算误差，又造成了调查费用的浪费。当观测点数量适中时，在不同的路段 上设置观测点，会产生不同精度的o d 矩阵估算结果；如果观测点位置选择不合 理，就会使一些o d 点对间的出行信息重复观测，而另外一些o d 点对间的出行 信息被漏掉，不但会造成调查费用的浪费，还将使o d 估算误差成倍增加。因此， 只有从观测点的数量和选位两个方面进行优化，才能使o d 估算获得满意的结 果。 观测点的数量与位置都会影响到o d 矩阵估算结果的精度，合理的观测点数 量和选位可以降低o d 矩阵估算结果的误差，提高o d 矩阵估算结果的精度，从 而更为“真实地再现”交通分布状态。因此，我们可以将由观测点布设引起的预 期估算误差作为评判交通量观测点布设优劣的标准。国内外对路段交通量观测点 布设问题的研究由来已久，杨海率先提出了最大可能相对误差 ( m p r e ，m a x i m u mp o s s i b l er e l a t i v ee r r o r ) 理论，为进一步研究交通量观测点 布设问题提供了理论基础。“1 下面简述之。 2 1 2 最大可能相对误差理论 令g ( ，工) 表示一个交通网络，表示节点集合，l 表示所有路段集合。其 中是l 的子集，由所有选定的观测路段组成。用n ，“r 分别表示n ，l ，中 元素的个数。表示所有出行量大于零的o d 点对集合，用m 表示集合中元 素的个数，w ( w e w ) 表示某一o d 对，t 。和f ：分别表示第w 个o d 点对出行量的 真实值和估计值。表示筇w 个o d 点对问的一条路径，r 。，表示第w 个o d 点对 间的所有路径集合，尺表示所有o d 点对i 司的全部路径的集合，而，表不集合j r 中 的某一路径。显然有o e r 。c r 且r r 。第w p o d 点对间通过路段n ( 口) 的 h a 微b e c a l m 尤表示，路段n 上的交通量用v 。表示。不妨设路段出行选择比 例优已经确定，路段观测交通量也没有误差，那么实际0 口出行量和估计0 d 出 行量满足如下关系： 荟p ：f wu 。三) ( 2 - 1 ) 罗p ：f ：。屹0 ) ( 2 - 2 ) 筹 将式( 2 1 ) 减去式( 2 - 2 ) ，得 y p ：( r 。一f ：) 一0 0 三) ( 2 3 ) 暂 令 a 。譬世( f ：苫o , t w _ - o ) (2-4) 表示估计o d 出行量与实际o d 出行量之间的相对误差，因为f ：o ，0 、0 ， 所以；t w 苫一1 。从而我们进一步得到 孓p 。九一0 0 ) ( 2 5 ) 学 ” 定义 ，；犀 ( 2 - 6 ) 作为o d 出行矩阵估计误差的度量。显然，g ( a ) 越小，估计精度越高，估计 误差越小。所以，定义最大可能相对误差 ( m p r e ，m a x i m u mp o s s i b l er e l a t i v ee r r o r ) 为限制条件下c ( x ) 的最大值， 其表达式如下： m p r e o ) ：m a x g ( a ) ) s l 荟p w 九= o ( 越) ( 2 - 7 ) 2 1 3 路段交通量观测点布设原则“1 根据上述最大可能相对误差理论，可以分析交通量观测点的分布状况对该误 差的影响，从而得出所选观测点应当满足的规则。显然，路段交通量应该尽可能 包含更多的有用信息，以增加由式( 2 1 ) 系统地估计0 1 ) 出行矩阵的确定性或者缩 小其可行域，使得最大可能相对误差最小。也就是说，选择合适的交通量观测点 使肘p r e ( a ) 的值最小。 现在考虑约束条件( 2 5 ) 。若对于任意路段口0 f ) ，存在w ，使得p ：= 0 ， 则约束条件( 2 5 ) 中的变量a 。的系数p ：f 。全为零，a 。可取任意大于一1 的值，这时 m p r e ( z ) 将趋于无穷大。这一结果表明，如果任意观测点都观测不到某一o d 点 对w 问有出行，那么m p r e ( a ) 将取无穷大。为了避免这一情况的出现，交通量 观测点应该满足下面的o d 覆盖原则。 规则i ( o d 覆盖原则) ：在道路网中设置交通量观测点应使任意点对o d 间 的某- - ：t 例的出行均能被观测到。 由约束条件( 2 - 5 ) ，对于任意一d d 点对w e w ，至少存在- p , o 且f 。一0 ， 我们可以得到 气九 小一麓础刚) ( 2 - 8 ) 而对于v a 。，九一i ( w e m ) ， 九；娑：警；扣咄驯 倍9 ， 令成：旦，它表示第w 个o d 点对间通过路段4 0 f ) 的出行量占路段。 断面交通量的称之为o o 点对w 在路段础流量比，则怯。净是 相对误差a 。的上界。很明显，：值越大，a 。的上界越小。 规则| | ( 最大流量比原则) ：对于某一特定的0 1 ) 点对，交通量观测点应设置 在0 1 ) 流量比最大的路段上。 这里有一点需要说明，依照规则i i ，对于不同o d 点对问进行交通量观测点 的选择时往往会产生一些冲突。例如，低流量的路段数据可靠性不高，应尽量在 这样的路段上避免设置交通量观测点；对于那些o d 点对间出行量很小，当其通 过的路段交通量不大时，其o d 流量比可能很大，依据规则i i ，应该选择此路段 作为交通量观测点，这便产生了冲突。一个折衷的办法是：对路段集合l 中的可 选路段，依据它们对于o d 矩阵估计有效性，进行排序。我们可以为o d 流量设 定一个初始值吃，只有路段a 的交通量屹吒时，才考虑o d 点对w 在路段a 有 上的o d 流量比此。 现在用一个简单的例子来说明下一个定位规则。考虑如图2 - 1 所示的6 个节 点，6 条路段和4 对o d 点对，且所有相关数据在表2 - 1 中给出。通过估算模型， o d 估计矩阵和对应的m p r e ( a ) 如表2 2 所示。从表2 2 中我们可以看出，即使 交通量观路段数量相同，不同组合的交通量观测路段也会导致不同的估算精度。 例如，组合d e 的估算结果就不如组合a , b 和组合c , d ，因为后者可以截断网络中 的所有交通流。在一般情况下，网络中所观测到的交通流越大，从路段交通量观 测中所期望得到的o d 估计矩阵精度就会更高。 但是有时会遇到这样一种情况：两个路段上的交通流与其他路段线性无关， 而流量大的那个路段并不包含更多的信息。例如，观测点数量相同的两个组合 ( d , e ) 与p ，d ) ， ，e ) 上观测到的交通量比p ，d ) 上的大，但用 ，e ) 上的交通量估 算得到的o d 矩阵的可靠度较低。这是因为在路段d 观测到的交通量的一部分是 e 上交通量的重复观测，也就是说组合( d ，e ) 观测到的净网络交通量比组合( 6 ，d ) 上的小。这说明多重计数的方法在路段交通量观测点定位问题中并不适用，就是 说当一辆车经过多个观测点是，只能认为观测到一个流量单元。因此，应当选择 能使净网络截断流最大的路段设置交通量观测点。 规则i i i ( 最大流量截断原则) ：在交通量观测点数量一定的情况下，所选路 段应尽可能多的截断交通量。 图2 1 实例1 路网图 表2 - 1出行矩阵与路段选择比例表 表2 - 2 估算出行矩阵表 其中，r e ( r ) 表征可靠性的指标，r e ( t ) = v m e r e ( a ) + 1 】 另外一方面，总希望所选择的路段能够为o d 矩阵的估算提供更多的信息。 l o 如图2 - 1 所示，并非所有的交通量观测点都能得到新的信息，例如屹+ = k + ， 则路段a , b ，c ，d 不应同时被选中。一般来讲，当某一路径交通量或路段交通量可 由其它路径或路段交通量以恒等式的形式表示时，其交通量线性相关。 规则i v ( 路段独立原则) 网络中交通量观测点的设置应使其所在的路段交通 量观测结果线性无关。 上述四条定位规则并非都能完全适用于道路网络。一般来讲，认为o d 覆盖 规则是交通量观测点定位的必要条件。路段独立规则可以有效地排除多余路段， 即排除那些无法为o d 矩阵估算提供更多有用信息的路段，因此它也是应当满足 的重要规则。以上两条规则可以看作是路段交通量观测点定位的约束条件。而规 则i i 和规贝z j i i i 可以作为优选路段交通量观测点的目标函数，使最大可能相对误差 m p r e ( a ) 的值最小。 2 2 现有路段交通量观测点布设方法分析 2 2 1 路段交通量观测点数量模型 定义整型变量z 。a ( 0 ，1 ) ，且满足： 1 ，若交通量观测点设在路段a 上 z a5 1 0 ，否则 z 表示所有交通量观测点构成的定位向量，且向量元素是由z 。构成的： 首先来确定在给定先验出行o d 矩阵和出行模式的路网中满足o d 覆盖规则 的最少的交通量观测点数量。杨海( 1 9 9 1 ) 将此问题转化为( 0 ，1 ) 整数规划问题来解 决，这里简称其为t c l p 1 ( t r a f f i cc o u n t i n gl o c a t i o np r o b l e m1 ) 。 m i n i m i z e z ( z ) = 孓z 。 一 s t 薹6 ：弘i ( w e w ) ( 2 - 1 0 ) z 。= 0 , 16 ：= 0 , 10 e l ；w w ) ( 2 - 1 1 ) 肌弘仨：莩署崩眶恍行经过路踟。百 当o d 出行路径或路段选择比例已知时( 用现有的许多估算模型都能得到) ， 通过解上面的( 0 ，1 ) 整数规划问题，就能得到交通量观测点的最小数量及其定位。 用和z 分别表示交通量观测点的最小数量和相应的位置向量，可以证明z 线 性无关。 命题i ：由g r c l p 1 ) 解得的交通量观测点位置向量满足路段独立原则( 即 规则i v ) 。 证明：假设v = ( v 。，v ：，屹，k ) 是对应于观测点定位向量z 的路段交通量 组，且其线性相关，那么至少存在一个元素，如v 。，可以由其他的( t o 一1 ) 个元素 线性表示。这意味着路段a 上的所有观测到的流量v ，因此该观测点对于整个路 段交通量观测组以o d 覆盖原则为约束条件的优化搜索计算中没有任何贡献。另 外一方面，既然g r c l p 1 ) 中的目标函数是求解路段交通量观测点总数的最小 值，如果其他的( 7 0 一1 ) 个路段已被选中，那么路段n 就会被排除在z 之外。假设 与推论矛盾，故假设不成立。命题得证。 2 2 2 路段交通量观测点布设方法 1 经验的布设方法 ( 1 ) 自由选择法( r s ，r a n d o ms e l e c t i o n ) 是指不考虑任何约束条件，随机选择 路段作为交通量观测点。这使得选择交通量观测点的结果带有很大的偶然性，因 此在大多数情况下，该方法的估算精度不高。 ( 2 ) 主要路段选择法( m l s ，m a j o rl i n ks e l e c t i o n ) 顾名思义是在主要道路上设 置交通量观测点，它往往会导致有用信息的重复观测，使其对o d 矩阵估算的贡 献大打折扣。 ( 3 ) 校核线选择法( s s ，s c r e e n l i n es e l e c t i o n ) 指在校核线上设置交通量观测点 的方法。由于该法是依照天然或人工障碍等地理环境设定校核线，没有考虑o d 矩阵估算的需要，因此较m l s 法适用性更差。 ( 4 ) 交通流量法( t r a 币cf l o wm e t h o d ) 依据路段交通流量大小，对路段进行排 序，优选前k 个路段设置交通量观测点。显然，这一方法没有考虑到路段独立性 的原则，同时也没有考虑到观测交通总量大并不意味着o d 矩阵估算误差一定最 小。 2 解析的布设方法 ( 1 ) o d 覆盖法( o dc o v e r a g em e t h o d ) 依据o d 覆盖原则优选路段作为交通量 观测点。该方法可以保证所有o d 点对间的出行估算误差都有上界，但不能保证 浚上界是估算误差的最小上界，即不能进行使上界趋小的筛选计算。 ( 2 ) 前进式搜索法( f o r w a r ds e l e c t i o nm e t h o d ) 对所有路段进行搜索，优选可以使 估算o d 矩阵与“真实”o d 矩阵之间的平均绝对误差减小的路段作为交通量观 测点。由于前进式搜索法需要预先知道“真实”o d 矩阵，才能通过计算平均 绝对误差来判断某一路段能否入选作为交通量观测点。然而我们已有的先验o d 矩阵不过是历史o d 矩阵或参考o d 矩阵，并非真实的o d 矩阵，同时“真实”o d 矩阵又恰恰是我们希望通过矩阵估算获得的结果，因此该方法在实际操作中还是 有一定局限性的。 ( 3 ) 最大d d 选择法( m o d ，m a x i m a lo ds e l e c t i o nm e t h o d ) 是在保证o d 覆 盖原则的前提之下，以网络截断流量( 或称为网络净流量) 最大化为目标对所有 路段逐个进行筛选的一种实用方法。但是，最大流量截断原则是从一个实例中引 申出来，并未经过严格的数学证明，从而使这一方法的适用性受到影响。对于o d 矩阵估算而言，交通量并不等于有效信息量，能够提高o d 矩阵估算精度的交通 量信息才是有效信息。如图2 2 所示交通网络由小区中心z o n e ( 1 ，2 1 ，节点 n o d e ( 1 0 1 ，1 0 2 ，1 0 3 ，1 0 4 ，1 0 5 ，1 0 6 ) 和路段f 础( 1 ，2 ，3 ) 组成。z o n e ( 1 ) 与z o n e ( 2 ) 间有 两条有效路径i 1 ( l 3 ) 和r 2 ( 2 , 3 ) ，它们对应的路径流量与路径选择概率分别为 i ，以) 和i 丘，巩) 。分别在路段1 和路段3 上设置观测点，那么显然有 u ；丘；t l _ _ l p ，i 峨心精商 r 2 - 1 2 ) 屯百v 1 赭2 。商 图2 - 2 实例2 路网图 平均报酬法( a v e r a g e r e w a r dm a r k o vd e c i s i o np r o c e s s ) ，在已知所有节点 的转弯概率和先验o d 矩阵前提下，将交通量观测点布设问题描述成为一个平均 报酬m a r k o v 决策过程，并通过转化为一个等价的整数线性规划问题来求解。 两阶段法，这种算法第一阶段是从观测点路段上的交通量推算整个网络路 段上的交通量，第二阶段则依据整个路网的路段交通量进行矩阵估算，从而得到 可靠性更高的o d 出行矩阵。但是该算法第一阶段推算整个网络路段上的交通 量，要求预先知道网络中每一个节点处的交通量转弯系数，因此实用性较差。 p a u lk n y i m 和w i l l i a mh k l a m ( 1 9 9 8 ) 以香港九龙东区通过实例对经 验布设方法和解析布设方法中的r s 、m l s 、s s 和m o d 方法进行了对比分析。“1 研究区域路网包含2 7 个交通小区、1 1 8 个节点和3 2 4 条路段，采用s a t u r n 规 划软件包中极大似然法估算模型进行o d 矩阵估算。评估指标为： ( 勺一) 2 r 2 = 1 一亡 _ = 百 ( 2 1 3 ) ( f 一f ) 2 冉掣 ( 2 _ 1 4 ) 其中，r 2 为相关系数，它的值越大，表明出行的估计值与真实值越接近；而 1 4 z 2 的值越大，表明估计的效果越差。 图2 - 3 各布设方法的r 2 值对比图 图2 - 4 各布设方法的z 2 值对比图 如图2 3 与图2 - 4 所示，解析的方法要明显优于经验的方法，经验的方法又 优于随机选取的方法。特别是在观测点数量较少的情况下，o d 矩阵估算精度相 对于交通量观测点数量的增长更为快速。这意味着在观测点数量有限的条件下， 应当优先考虑采用解析的布设方法。随着观测点的数量的增加，几种交通量观测 点布设方法对应的o d 矩阵估算精度趋于相等。这是因为当观测点的数量足够多 时，对o d 矩阵估算精度最有贡献的“关键”路段都被覆盖到，这时几种布设方 法对应的矩阵估算精度趋同。 2 3 路段交通量观测点布设问题的改进思路 2 3 1 最大可能相对误差上限最小化思路 根据前面提及的最大可能相对误差理论和最大流量比原则，如果选定了一组 观测路段口，那么就对估计0 d 出行量与实际0 _ d 出行量之间的相对误差a 。 构成约束，且约束条件为式( 2 - 5 ) 的线性方程组， 罗p 以。o ( a e l ) 并 由该方程组可以确定一组流量比集合件：2 譬, a e l , w w 删 对7 = v w ，不等式九s 一1 恒成立。 ：是变量，随着交通量观测点所在的路段不同，约束条件线性方程组( 2 5 ) 各个方程式就不同，那么对应的一组此的值也不相同，于是九便随着以波动。 如果能够选择合适的一组观测点使得吉均能取得最小值，那么九受到怯。) 的约束将更加严格，那么矩阵估算的误差最低，精度也就相应最高。因此，我们 可以建立以最大可能相对误差的上限值最小化为目标的路段交通量观测点布设 的优选模型。这一思路将在第三章中详细论述。 2 3 2 约束方程组可行域最小化思路 o d 出行矩阵估算模型具有如下的一般形式： o b j e c t f u n c t i o n = f ( t 。) s t 罗p = v o ( a 三) 筋 目标函数f ( t 。) 的具体形式因推算的方法不同而不同，但矩阵估算模型都是 在由观测路段交通量确定一组线性方程组的约束条件下，求得能使目标函数值达 到最优的解。 当选定了一组观测路段a ，就确定了如式( 2 2 ) 的一组线性方程组， 罗砧：。匕( 口) ( 2 2 ) 并 该方程组同时又确定一个变量f ：可行域( 解空间) 。随着交通量观测点所在 的路段不同，方程组中的各个方程式不同，那么方程组的可行域大小也在不断变 化。如果可行域范围很大，那么变量f ：可以在一个很大的范围内变化，这样导致 的误差可能也会很大。相反，如果可行域范围很小，那么变量f ：的可变化范围很 小，可能产生的误差自然也会很小。当可行域足够小，并小到一点时，那就正好 是o d 出行的真实值。 另外，矩阵估算模型求得的所谓最优解实际上是概率最大的可能事件，并非 必然事件。既然是可能事件，那么该最优解可能是最接近的真实值，但也可能根 本不是。如果我们采用缩小可行域思路，就可以预先排除一些数值上最优但实际 不合理的可行解。 稚t z ) 图2 - 5 矩阵估算可行域示意图 假设有两组布设了交通量观测点的路段集合，丘，其对应的矩阵估算的可 行域分别为正、疋，最优解分别为，( f 丘) ，f ( t 1 ) ，且满足条件仨cj 已，丘c ) 和 亿c t ) ，如图2 - 5 所示。 一方面，由于可行域的约束，丘对应的出行矩阵估计值f ；只能在可行域正内 变化，丘对应的出行矩阵估计值f 三可能在可行域l 内( 包括瓦n 霉内) 变化。 又因为( 瓦c 疋) 且出行矩阵真实值f 。一定落在五中，则丘对应的最大可能相对误 差= 掣必鼢于丘对应的最大聪相对误差乜= 竿棚 _ ，( f ) 。对于可行域e ，目标函数取得了最优值，o 丘) ，按 照矩阵估算模型原理应该以乞作为估算结果。但是由于路网交通量信息的客观 性，f ：只能较小的可行域五中取值，尽管目标函数在t 处取得了最优值，但因 为乞落在可行域五之外，所以，o 丘) 不是一个合理的最优值，应该选取l 内的f ： 作为最优解对应的，蚝) 作为最优值。 通过以上的分析可以看到，缩小可行域的方法可以有效地限制目标函数寻优 范围，使出行矩阵估计值尽量逼近真实值，减小两者之间的误差。因此，我们可 以建立以约束方程组可行域最小化为目标的布设交通量观测点优选模型。这一思 路将在第四童中详细论述。 小结 本章首先阐述了路段交通量观测点的基本问题和基本理论，然后将现有的路 段交通量观测点布设方法归结为经验的方法和解析的方法，并分别对它们进行了 评述。最后针对现有理论与方法中的不足之处，提出了最大可能相对误差上限最 小化和约束方程组可行域最小化两种改进的思路。 第三章最大可能相对误差上限最小化观测点布设模型 3 1 最大可能相对误差上限最小化原理分析 3 1 1 最大可能相对误差上限问题表述 定义整形变量玑，它表示经过路段口0e l ) 的路径r 的数量，并称之为路段n 的路径重复系数。 由最大可能相对误差理论知，式( 2 6 ) 卜犀 ( 2 6 ) 可以作为o d 出行矩阵估计误差的度量。显然，g q ) 越小，估计精度越高，估计 误差越小。 显然，如果出行矩阵估算的足够高，使得o d 点对间出行量的估计值f ：与 真实值t 。相等，那么有 a 。幽。o o ：苫o ，f 。 - o w e w ) ” 借鉴统计学中统计量的概念，可以认为相对误差a 的均值为e ( z ) = 0 ，方差 则g q ) = s ( a ) ，这也就是说g ( a ) 表 明了相对误差a 与均值的离散程度。由于a 的均值为零，所以g ( a ) 表明了模型 对所有0 口点对间出行量估算误差的大小，它是对所有0 d 点对估算误差整体上 的度量。 按照最大流量比原则，对于任意一条路段口( 口l ) 上经过的路径o ，对应的 第w ( w ) 个o d点对的相对误差九 始终满足 小去山去_ 1 ( w 跳饿) 。用石表示由路黝矩硼定的相对误差 上限 则有瓦1 肛：- 1 - 去- 1 。由“是变= 量，随着路段的砜棚值 不同，万a 哽随耆p 。a 变z 、动- 。当成越大，万越小，九才可能越小，第w 个点 对估算精度才越高。 然而对于特定的路段a ，必满足式( 2 1 ) 荟p ：f w2 屹(2-1) 等式两边同时除以v d ，可得