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高中数学概念课教学反思 高中数学概念课教学反思 概念课教学反思 本校数学组开展“新课程数学学科课堂有效教学研究”以来,我被分到概念课小组进行这种课型的有效教学研究,组内老师每个人都尝试运用新的教学方法授课,在听评课的过程中自己也学到了不少新的教育理念和方法。长期以来,由于受应试教育的影响,不少数学教师重解题、轻概念造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念。数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所;而学生成了解题的机器,整天机械地按照老师灌输的“程序”进行简 单的重复劳作。严重影响了学生思维的发展,能力的提高。这与新课程大力倡导的培养学生探究能力与创新精神已严重背离。那么在新课标下如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题,我想关键的环节还是在于教师如何实施数学概念教学。在平时教学中,十分有必要重视概念教学,加强概念解学,想方设法提高概念教学的有效性,只有抓住概念的本质,才能更好的记忆、理解、掌握公式、定理、计算。那么,如何提高概念教学的有效性,反思如下: 一、创设学生感兴趣的情境引入 在数学概念的教学中,要密切联系数学概念的现实原型,引导学生分析日常生活和生产 实际中常见的事例,观察有关的实物、图示或模型,在感性认识的基础上逐步建立概念。选择三类进行说明 1、利用已经学过的知识点。学生已有的生活经验及熟悉的生活情景,都是数学概念教学的重要切入点。例如,函数的概念,初中是用变量之间的对应来描述的,高中函数的概念是在初中的基础上进行了拓展和提高,是用集合与对应的语言来描述的,是初中函数概念的进一步深化。再如,在周期函数的教学中,可从自然界中日出日落、寒来暑往等周而复始的现象和天文地理、化学物理以及人类社会中的一些周期现象引入,使抽象的概念变得浅显易懂。 2、创设有 趣的数学实验,让学生通过动手操作,观察比较,体验数学的直观性,更易于理解数学概念。例如,在讲指数函数定义前,让学生做这样的实验:拿一张纸来对折,观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系,得出折一次为 2层,折两次为 4层以此类推可得出折纸的次数 x与所得纸的层数 y=2x的关系。 3、利用实际问题引入数学概念。事实上,数学来源于生活,生活中的道理和数学中的道理是相通的。因此,如果利用生活中的实际问题,把数学概念的空间形式直观化,无疑会提高学生理解概念,应用概念的能力。例如:可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的 定义;用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念;用“照镜子”引入对称;用“芭蕾舞”导入旋转体等。 二、抓住概念的内涵和外延 数学概念非常精炼,寓意深刻,要把概念讲清楚、讲准确,需要对概念作辩证的分析,对概念中每一词、句进行仔细推敲,用不同的方法揭示不同概念的本质,通过对本质特征的分析,带动对整个概念的理解。因此,教师要利用多种方式,多种途径帮助学生深刻理解概念,让学生深刻感受到数学学习中概念的重要性。 1、逐字理解。此在讲解概念时,要字斟句酌,特别是对其中的关键词语,要仔细推敲,深刻领会其中的深意 ,只有这样才能全面理解概念,避免产生不必要的误差。例如:异面直线的定义是这样的:不同在任何一个平面内的两条直线,这里要引导学生理解“不同在任何一个平面”表达的意义;再如函数的概念中:对于集合 A中的任意一个元素,在集合 B中有唯一确定的元素与之对应。这里要重点讲清楚“任意”与“唯一”包含的意义。例如:等差数列的定义:“一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。”这里“从第二项起”、“每一项与它的前一项的差”、“同一个常数”的含义,一定要透彻理解,让学生知道 如果漏掉其中一句甚至一个字,如“同一个常数”中的“同”字,都会造成等差数列概念的错误。 2、重视概念的形成过程。概念的形成是概念教学的基础和重点,有时也是一个难点。在具体教学中,教师可以根据教材和学生实际,精心设计问题串,为学生搭建脚手架,给学生预留一定的时间自主探究、合作交流、讨论反馈,学生在问题的解决过程中,建构概念。例如“向量”概念的教学,可设计如下问题:( 1)举一些物理中既有大小又有方向的物理量;( 2)请再举一些生活中既有大小又有方向的量;( 3)数学中的向量与物理中的矢量有何区别;( 4)你愿意怎样 表示一个向量;( 5)有向线段与向量有何异同。这样让学生依据问题逐步探究,既能体现学生的主体性,又让学生参与概念产生的过程。教学上确实花费了较多时间,但学生对这一概念却达到了真正掌握。 3、利用对比和反例。数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性,使得学生对这些概念的理解容易产生混淆。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同,推敲它们之间的区别与联系,深刻理解这些概念。另一方面,许多概念学生从正面理解比较困难,容易产生一些不正确的认识 ,而反例是推翻错误认识的有效手段,有时能起到意想不到的效果。例如:“异面直线”的概念,学生往往理解为“在不同平面内的两条直线”。这时可用书本作为反例:翻开的书本,书脊两侧页面的底边,可以近似地看做分别位于两个页面上的线段,符合“在不同平面内”,但它们所在直线却是相交于一点的,显然不是异面直线。 4、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量,平面角与空间角,方程与不等式,映射与函数等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如 ,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来;另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图象、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本 质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。 5、对于容易混淆或难以理解的概念,可以运用分析比较的方法,有比较才能鉴别,指出他们的相同点和不同点,有助于学生抓住概念的本质。有些概念从表面看好像差不多,但本质却不一样。例如:指数函数与幂函数,大于和不小于,独立事件和互斥事件,排列与组合,两条直线的夹角和直线到直线的角,等差数列和等比数列,充分条件和必要条件,奇函数与偶函数,函数的值域和最值,函数与方程、和差 化积与积化和差,“都不”与“不都”这些概念,可以从内涵和外延的综合上进行比较。有时正面讲清了概念之后,还可以适当地举一些反例让学生辨认、比较,帮助学生澄清认识错误。如:解不等式:,学生解为:,教学时可以从学生的错误情况出发,分析产生错误的原因,从反例中加深对二次不等式的解的理解。 “磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生理解概念。 三、应用巩固深化新概念。 数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的 作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生的对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。因而概念的运用阶段也是数学概念教学不可缺少的环节。但要注意,练习的目的在于巩固深化概念,形成技能,培养分析问题、解决问题的能力。因此,选题要典型、灵活多样,对题目的挖掘、探讨要力求深入。 1、通过变式例题,在引导学生着重正面理解概念的同时,也可以通过反例以及容易引起对概念发生误解的问题,通过设问和讨论来正确地把握概念。 例如:曲线与方程的概念学生普遍感觉难以理解,我们可以举例、通过变式教学帮助 学生理解。变式问题:如图所示的直线,其方程是,那么,用下列方程加以表示对吗?为什么?(1);(2):(3)lgy=lgx(4) 通过四

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