外文翻译--三环齿轮减速器的载荷分配系数（LDC）的理论计算和实验研究 中文版

哈尔滨 工业大学 学报（新系列）， 2006 年第 6 期 三环齿轮减 速器的 载荷分配系数（ LDC） 的 理论计算和实验研究 梁永生，李华敏，李瑰贤 （中国，哈尔滨工业大学，机电学院 ， 150001，） 摘要：本文 中分析了三环齿轮减速器的制造和装配错误 . 三环减速器是一种新的传输类型 ，它 的中间环板和侧环板之间的偏心相位差 是 120o。 中间环板的质量与边环板相等或相差 180，并且中间环板的质量是边环板的两倍，其影响两侧环之间的载荷分布。 主要制造和装配错误包括偏心套偏心误差 Em，内齿板 Er和输出外齿轮 En。 本文提出了一种新的理论方法 ，将 用 荷载分配系数荷载（ LDC） ， 用间隙元法（ GEM） ， 一个有限元法（ FEM） 计算 环板的齿根弯曲应力 。 理论计算和实验研究提出了 ， 测量环板通过粘贴应变计的中间环板内齿轮副 的 齿根弯曲应力 。 理论计算与实验结果比较 可以发现 LDC 的两种三环齿轮减速器偏心套之间的相位差是 分别是 120o和 180o。 研究表明，理论计算结果与实验研究一致 ， 也就是说，理论计算方法是可行的 。 关键词 : 三环齿轮减速器 (TRCR)；载荷分布系数 (LDC)； 有限元 分析（ FEM） ； 间隙元法 (GEM) 中图分类号 :TH132.41 文献标识 码： A 文章编号： 1005-9113（ 2006）06-0748 - 05。 三环齿轮减速器（ TRGR）是一个在中国传播的发明 , 作为一个传输装置，它的工作基于 少齿差 速 传动 的 原理 。 三环的传动结构如图 1 所示。 三环的传输是由两个高速输入轴 1与三 个 偏心轴护套 组成，它们之间 的相位差 分别 为 120o或 180o，一个低速输出轴 2， 3和三环板内齿轮和输出轴上的外齿轮 4 组装 ， 所有的轴 都是 平行 的。 在本文中， 第一种被提到的 三环减速器的偏心套之间的偏心相位差 是120o,第二种 被提到的三环减速器偏心套之间的偏心相位差 是 180o。三环板组装成 高速轴 1，在飞机上的话它们和外部齿轮 4 啮合，它具有大的传动比，两个输入轴可能是有司机分别分离和驱动的。 三环齿轮减速器的传动比，如下所示 ： 哈尔滨 工业大学 学报（新系列）， 2006 年第 6 期 其中 Z4和 Z3分别 代表三环减速器的 外齿轮的齿 数 和内齿轮 齿数 图 1三环传输的基本 图 三环齿轮传动具有以下特点 ： 他们的齿廓曲率方向相同，所以在相对正常的曲率和大负荷能力很小 ； 内齿板和外齿轮齿之间的距离很小 ，所以多齿啮合 会 增加其承载能力 ； 由于其优良的承载能力和过载能力，它已经广泛的应用在许多相关的领域，如国防，化工，轻工，举重和运输，工程，食品工业和制造工程等 。 1 负载分布和误差分析 从图 1，我们可以看到每一个内齿板 是 双曲柄机构，三个内齿板的外齿轮输出轴 是在 同一时间传动 的。 理论上，在每个内部齿轮 的 载荷 在任何 时间 都是相等的， 但事实上，由于部分失真和不可避免的制造和装配误差， 使得 内部各齿轮载荷不平等 ， 也就是说，内齿板之间负荷分布不均衡 ， 这将对其承载能力的影响 。三偏心误差 是 影响三环减速器载荷分布的主要因 素， Em， Er和 Ew分别代表偏心套，内齿轮 和 外齿轮 的 偏心误差 。 根据啮合传动的几何关系，三偏心误差可以被转换成输出轴 上的 等效中心误差， ym, yr 和 yw,他们的最大值可以表示如下 : ymmax=Em yrmax=Er/2cosa (2) ywmax=Ew 这里， a 代表是啮合角。 添加负载平衡机制来补偿部分的错误 是 一种有效 的 减少和消除三 个 错误影响的方法 ， 本文的目的是从理论上用非线性有限元法计算两种三环减速器无负载均衡机 制，通过实验研究确认结果 。 这可能与设计的负载均衡机制提供必要的技术规范。此外，比较和分析 了 两种三环减速器的载荷分布的能力 。 外部齿轮轴 的三偏心误差造成 的 等效径向位移 Y 等于矢量和等效中心误差 ， 它可以表示如下 ： 哈尔滨 工业大学 学报（新系列）， 2006 年第 6 期 y=ym+yr+yw (3) 事实上，相当于中央的错误的时间周期函数及其相位向量的概率密度分布符合 , 他们在任何时候都不相同，因此通过对这三个偏心误差的最大值计算等效中心误差显然是不合适的 ， 通过这三个偏心误差平方和计算等效中心误差是合理的 。 参考文献 3 的 最大浮点值的概率的计算方法，等效径向位移 y 的最大值表示如下 ： 根据我们的原型 HITSH145 型三环减速器的设计参数，三偏心误差 计算 如下 ： 所以等效径向位移 的 最大值 ymax = 0.060mm， 换句话说，三偏心误差会导致 ，无负载平衡 的 减速机构的外部齿轮中心 ，产生 0.060mm 径向位移 。 2种计算方法 ： 在行星传动的载荷分布系数 (LDC)是判定其分布载荷能力的一个重要标准 ，在一般情况下，它可以被定义为一个行星齿轮 的 传动减速器 上平均负载的 最大载荷 。 对三环减速器，它可以被定义为在环板的平均负荷 下 的 最大负荷率。载荷分布系数 Kp可以表示如下 ： 其中，极值出于这其中的最大值 P1max,P2max, Pnmax； P1,P2, Pn代表对环板的平均负荷 ； P1max,P2max, Pnmax代表对环板的最大载荷 ； np代表了环板的数量 。 由于齿根弯曲应力 与 环板负荷成正比，载荷分布系数 KP可以表示如下 ： 哈尔滨 工业大学 学报（新系列）， 2006 年第 6 期 其中，极值出于这其中的最大值 1max， 2max， nmax； 1， 2， n代表 环板上的 平均齿根弯曲应力 ； 1max， 2max， nmax代表 环板上的 最大齿根弯曲应力 ； np代表了环板的数量 。 因此，只要环板可以得到齿根弯曲应力，该减速器载荷分布系数 KP 可以通过（ 7）表达 有限元法（ FEM）结构设计和力学分析 时 是一种有效的数值分析方法 ， 集成设计工程分析软件（ I DEAS）是一种实用的综合设计和分析软件 ， 少齿差减速器 和 n 内齿环板，如图 2 所示 。 在图 2 中的环板的主应力可以通过运用 I-DEAS和间隙元法（ GEM）得到，载荷和边界约束条件符合实际工况条件 。 所以这少齿差减速器的载荷分布系数 Kp与 n内齿圈可以通过（ 7）表达 。 图 2 n 环板少齿差减速器有限元分析图 3 实例计算 在本文中， 将对 两种三环载荷分布系数 进行 计算 ， 第一种三环减速器如图3所示 ，其有三个厚度相同的相位差为 120o内齿环板， 传输规格如下 ： Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3, x1=1.14mm, x2=1.41mm,b=25mm,da1=159.3 哈尔滨 工业大学 学报（新系列）， 2006 年第 6 期 mm, df1=147.3mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm 根据三环的传动原理，我们可以得知，内部齿 轮 是一个 驱动和外部齿轮 是另一个 驱动 , 因此， 边界条件是制约内啮合齿轮的径向运动和外齿 轮副 及 加 了 扭矩的外齿轮沿切线圆周运动 。 齿 轮啮合 是 在平面应力问题的范围 之内。 因此，我们可以采用四节点单元和节点的厚度等于环板的厚度的 方法 计算齿根弯曲应力 。 根据传动结构，我们建立的细胞类型， 依据 细胞大小和材料特性，然后运用啮合模块生成 13 156 个四 节点细胞 和 13 852 个 节点 ， 它的有限元分析模型如图 4 所示 ， 根据以上的误差分析，约束集与解集可以通过运用 I-DEAS 和间隙元法建立 。 采 用溶液模型计算结果如下所示 ： 1=58.4MPa， 2=61.2MPa， 3=56.6MPa， 4=92MPa 所以我们可以得到 Kp= 1.566,其中 , i代表各环板的平均应变 。 第二种三环减速器的是如图 5所示的 有 三 个 环板 ， 两个侧环板厚度相同，中间的是 一 侧的 两倍厚， 且 它们之间的相位差是 180o。 为了克服 死点， 两个 输入轴 共同驱动， 传输规格如下 ： Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3, x1=1.41mm, x2=1.41mm, da1=159.3mm, df1= 147.3mm, b1=38mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm b2=19mm 在本文中，对第二种三环减速器环板上的两个内齿轮 采用插齿机 同步加工 。环板上的 两个鞘 被精密车床，钻孔和 铣凹槽 后 截切成合适大小 。 因此，我们认为他们是相同的，可能会加入到一个 b *2=2 b 2= 38mm，按照 平面应力问题，边界条件和扭矩与第一种三环减速器相同 ， 因此，我们可以采用四节点单元和节点的图 4 第一种三环减速器的 有限元分析模型 图 5第二 种 三环减速器 （偏心相位差为 180o） 图 3 第一 种 三环减速器 （偏心相位差为 120o） 哈尔滨 工业大学 学报（新系列）， 2006 年第 6 期 图 6第二种三环减速器的 有限元分析模型 厚度等于环板的厚度计算齿根弯曲应力 。 根据传动结构，我们建立的细胞类型，依据 细胞大小和 材料特性，然后运用啮合模块生成 10 503个四 节点细胞 和 11 066个 节点 。 它的有限元分析模型如图 6所示 ， 根据以上的误差分析，约束集与解集可以通过运用 I-DEAS 和间隙元法建立 ， 采用溶液模型计算结果如下所示 ： 1= 3=56.4MPa， 2=52.5MPa， max=73.2MPa 所以我们可以得到 Kp = 1.344 4 实验研究 在本实验 中 电阻应变片作为传感器来测量内齿环板的载荷 ， 应变片粘贴在三环板的齿根相同的位置 。 他们的粘贴位置如图 7 所示 ， 半桥电路是由电阻应变计 建立的， 负荷信号 是通过 动态电阻应变仪输入到 HY - 1232 A / D 转换器 的，因此，环板的应变信号 被 记录 了。 在这个实验中，环板 数量 np = 3， 表达式 （ 6）可以简化为如下 ： 其中，极值出于这其中的最大值 K1 1max, K2 2max, K3 3max； K1,K2, K3表示给定的比例系数 ； 代表对环板应变信号的平均值 ； 代表对环板的应变信号的最大 值 . 在本次 实验 中用到了 由日本协和公司 生产的 应变片 ，它的编号是KFG-02-120-C1-11,计量长度为 0.2mm，它的电阻是 119.8 0.2， K1， K2和 K3有 稍微 的 不同 。 所以式（ 8）可以简化为如下 ： 哈尔滨 工业大学 学报（新系列）， 2006 年第 6 期 最大和平均三环板的应变信号可以通过不同 的输入速度和输出转矩的条件下的实验得到 ， 载 荷分布系数可通过表达式（ 9） 计算 ， 载荷分布系 数 与第一种三环减速器的扭矩实验结果图如图 8 所示 ,载荷分布系数 与第 二 种三环减速器的扭矩实 验结果图如图 9 所示 ， 在 给定的输入转速 n = 800 r/min 的 条件 下 ，三 环减速器的载荷分布系数 被定 图 7 应变片粘贴位置图 义为 三环板的载荷分布系数之 中 的最大值 。 对 于第 一种三环减速器，参考文献 6 得到的 实验结果如下 ： 所以我们可以得到 Kp= 1.70。 对 于 第二类 的 三环减速器，实验结果如下 ： 所以我们可以得到 Kp= 1.314。 图 8 载荷分布系数 与三环减速器的 图 9 载荷分布系数 与三环减速器的 第 一 种扭矩实验示意图 第 二 种扭矩实验示意图 哈尔滨 工业大学 学报（新系列）， 2006 年第 6 期 来自实验研究 的 两种三环 齿轮减速器的载荷分布系数 与理论计算结果一致 ，这表明，运用间隙元法 的 理论计算方法是可行的 。 5 结论 1） 在本文中提出了一种运用有限元分析法和间隙元法对三环齿轮减速器的载荷分布系数进行理论计算的方法， 这样提出的 理论满足了三环 齿轮减速器负载均衡机制 的 设计基础 。 2） 两种三环 减速器的载荷分布系数 不仅在理论上而且 在 实验 都得已计算，在相同的制造和装配误差条件 下 ，第二种三环 齿轮 减速器的偏心相位差等于 180o， 其 动态平衡的惯性力及其 载荷分布系数小于第一种 三环减速器， 第一种三环齿轮减速器的 偏心相位差等于 120o。 换句话说，它的负荷分配能力 比第一种 三环 减速器 要好。 3） 研究表明，两种三环 齿轮减速器的载荷分布系数的 实验研究 结果 与理论计算结果一致 ， 也就是说， 运用间隙元法的 理论计算是可行的 。 参考文献 1 陈宗元，刘朝文，王志德等其他人。 三环减速 (增加速度 )传动装置【 P】 .P.R.中国： CN 85 106692A,1987-01-05(中文 )。 2 李华敏，梁永生，辛少杰，。 动态平衡 ， 负载平衡和振动减少二级三环齿轮减速器 【 P】 .P.R.中国： ZL 00