【推荐】2015年九年级数学下册全册导学案【推荐】2015年九年级数学下册全册导学案

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1 二次函数导学案 26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 九年级下册 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念. 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、知识链接 1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说 y 是 x 的 , x 叫做 。 2. 形如 ___________y  0k( 的函数是一次函数,当 ______ 0 时,它是 函数;形如 0k( 的函数是反比例函数。 二、自主学习 1.用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积 y㎡ 与长方形的长 xm之间的函数关系式为 。 分析在这个问题中,可设长方形生物园的长为 x 米,则宽为 米,如果将面积 记为 y 平方米,那么 y 与 x 之间的函数关系式为 y ,整理为 y . 2.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式_______________________. 3.用一根长为 40cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形,求扇形的面积 S 与它的半径 r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处 。 5.归纳一般地,形如 ,( ,,a b c a是 常 数 , 且 ) 的函数为二 次函数 。其中 x 是自变量, a 是 __________, b是 ___________, c是 _____________. 三、合作交流 ( 1)二次项系数 a 为什么不等于 0 2 答 。 ( 2)一次项系数 b 和常数项 c 可以为 0吗 答 . 四、跟踪练习 1 .观察① 26yx ;② 235yx   ;③ y= 200x2 + 400x+ 200 ;④ 3 2y x x ;⑤2 1 3yx x   ;⑥  2 21y x x   .这六个式子中二次函数有 。(只填序号) 2. 2 1 3 1mmy m x x    是二次函数,则 m 的值为 ______________. 3.若物体运动的路段 s(米)与时间 t(秒)之间的关系为 252s t t,则当 t= 4 秒时,该物体所经过的路程为 。 4.二次函数 2 3y x b x    .当 x= 2 时, y= 3,则这个二次函数解析式为 . 5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住(如图).若设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m2.求 y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围. 26.1.2 二次函数 2y ax 的图象 九年级下册 编号 02 【学习目标】 3 1.知道二次函数的图象是一条抛物线; 2.会画二次函数 y= ax2 的图象; 3.掌握二次函数 y= ax2 的性质,并会灵活应用.(重点) 【学法指导】 数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数 . 【学习过程】 一、知识链接 1.画一个函数图象的一般过程是① ;② ;③ 。 2.一次函数图象的形状是 ;反比例函数图象的形状是 . 二、自主学习 (一)画二次函数 y= x2 的图象. 列表 x „ - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 „ y= x2 „ „ 在图( 3)中描点,并连线 1.思考 图( 1)和图( 2)中的连线正确吗为什么连线中我们应该注意什么 答 2.归纳 ① 由图象可知二次函数 2xy 的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条 曲线叫做 线; ② 抛物线 2xy 是轴对称图形,对称轴是 ; ③ 2xy 的图象开口 _______; xy1234 1 2 3 41212345678910O( 1) xy1234 1 2 3 41212345678910O( 2) xy 1 2 3 4 1 2 3 4 1 212345678O( 3) 4 ④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 2xy 的顶点坐标是 ; 它是抛物线的最 点(填“高”或“低”),即当 x0 时, y 有最 值等于 0. ⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈 趋势;即x 0 时, y 随 x 的增大而 。 (二)例 1 在图( 4)中,画出函数 221 xy , 2xy , 22xy 的图象. 解列表 x „ - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 „ 221 xy  „ „ 归纳 抛物线 221 xy, 2xy , 22xy 的图象的形状都是 ;顶点都是 __________;对称轴都是_________;二次项系数 a _______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最 _________点(填“高”或“低”) . 归纳 抛物线 221 xy , 2xy  , 22xy 的的图象的形状都是 ; 顶点都是 __________;对称轴都是 _________; 二次项系数 a _______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最 _________点(填“高”或“低”) . 例 2 请在图( 4)中画出函数 221 xy , 2xy  ,22xy  的图象. 列表 x „ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 221 xy  „ x „ - 2 -1.5 - 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 „ 22xy „ „ xy 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012345678910O( 4) 5 x „ - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 „ 2xy  „ „ 三、合作交流 归纳 抛物线 2axy 的性质 图象(草图) 对称轴 顶点 开口方向 有最高或最低点 最值 a > 0 当 x= ____时, y有最 _______值,是 ______. a < 0 当 x= ____时, y有最 _______值,是 ______. 2.当 a > 0 时,在对称轴的左侧,即 x 0 时, y 随 x 的增大而 ;在对称轴的右侧,即 x 0 时 y 随 x 的增大而 。 3.在前面图( 4)中,关于 x 轴对称的抛物线有 对,它们分别是哪些 答 。由此可知和抛物线 2axy 关于x 轴对称的抛物线是 。 4.当 a > 0 时, a 越大,抛物线的开口越 ___________;当 a < 0 时, a 越大,抛物线的开口越_________;因此, a 越大,抛物线的开口越 ________。 四、课堂训练 x „ - 2 -1.5 - 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 „ 22xy  „ „ 6 1.函数 273 xy 的图象顶点 是 __________,对称轴是 ________,开口向 _______,当 x= ___________时,有最 _________值是 _________. 2. 函数 26xy  的图象顶点是 __________,对称轴是 ________,开口向 _______,当 x= ___________时,有最 _________值是 _________. 3. 二次函数   23 xmy  的图象开口向下,则 m___________. 4. 二次函数 y= mx 22m 有最高点,则 m= ___________. 5. 二次函数 y= k+ 1x2 的图象如图所示,则 k 的取值范围为 ___________. 6.若二次函数 2axy 的图象过点( 1, - 2),则 a 的值是 ___________. 7.如图,抛物线① 25xy  ② 22xy  ③ 25xy ④ 27xy 开口从小到大排列是___________________________________ ;( 只 填 序 号 ) 其 中 关 于 x 轴 对 称 的 两 条 抛 物 线 是 和 。 8.点 A( 21 , b)是抛物线 2xy 上的一点,则 b ;过点 A作 x轴的平行线交抛物线另一点 B的坐标是 。 9.如图, A、 B 分别为 2axy 上 两点,且线段 AB⊥ y 轴于点( 0,6),若 AB6,则该抛物线的表达式为 。 10. 当 m 时,抛物线 mmxmy  21 开口向下. 11.二次函数 2axy 与直线 32  xy 交于点 P( 1, b). ( 1)求 a、 b 的值; ( 2)写出二次函数的关系式,并指出 x 取何值时,该函数的 y 随 x 的增大而减小. 26.1.3 二次函数   khxay  2 的图象(一) 九 年级下册 编号 03 【学习目标】 1.知道二次函数 kaxy  2 与 2axy 的联系. 7 2.掌握二次函数 kaxy  2 的性质,并会应用; 【学法指导】 类比一次函数的平移和二次函数 2axy 的性质学习,要构建一个知识体系。 【学习过程】 一、知识链接 直线 12  xy 可以看做是由直线 xy 2 得到的。 练若一个一次函数的图象是由 xy 2 平移得到,并且过点( -1,3),求这个函数的解析式。 解 由此你能推测二次函数 2xy 与 22  xy 的图象之间又有何关系吗 猜想 。 二、自主学习 (一) 在同一直角坐标系中,画 出 二 次 函 数 2xy ,12  xy , 12  xy 的图象. 2.可以发现,把抛物线 2xy 向 ______平移 ______个单位,就得到抛物线 12  xy ;把抛物线 2xy 向 _______平移 ______个单位,就得到抛物线 12  xy . 3.抛物线 2xy , 12  xy , 12  xy 的 形状 _____________.开口大小相同。 三、知识梳理(一) 抛物线 kaxy  2 特点 x „ - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 „ 12  xy „ „ 12  xy „ „ 1.填表 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 增减性 2xy 12  xy 12  xy xyy x21O 8 1.当 0a 时,开口向 ;当 0a 时,开口 ; 2. 顶点坐标是 ; 3. 对称轴是 。 (二) 抛物线 kaxy  2 与 2y ax 形状相同,位 置不同, kaxy  2 是由 2y ax 平移得到的。(填上下或左右) 二次函数图象的平移规律上 下 。 (三) a 的正负决定开口的 ; a 决定开口的 ,即 a 不变,则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后 的两条抛物线 a 值 。 三、跟踪练习 1.抛物线 22xy  向上平移 3 个单位,就得到抛物线 __________________; 抛物线 22xy  向下平移 4 个单位,就得到抛物线 __________________. 2.抛物线 23 2  xy 向上平移 3 个单位后的解析式为 ,它们的形状 __________,当x 时, y 有最 值是 。 3.由抛物线 35 2  xy 平移,且经过( 1,7)点的抛物线的解析式是 ,是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 4. 写出一个顶点坐标为( 0, - 3),开口方向与抛物线 2xy  的方向相反,形状相同的抛物线解析式 ____________________________. 5. 抛物线 14 2  xy 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 ______________________. 6.二次函数 kaxy  2  0a 的经过点 A( 1, -1)、 B( 2, 5) . ⑴ 求该函数的表达式; ⑵若点 C-2, m ,D( n , 7)也在函数的上,求 m 、 n 的值。 26.1.3 二次函数   khxay  2 的图象(二) 九年级下册 编号 04 【学习目标】 1.会画二次函数 2 hxay  的图象; 2.知道二次函数 2 hxay  与 2axy 的联系. 9 3.掌握二次函数 2 hxay  的性质,并会应用; 【学习过程】 一、知识链接 1.将二次函数 22xy 的图象向上平移 2 个单位,所得图 象的解析式为 。 2.将抛物线 14 2  xy 的图象向下平移 3个单位后的抛物线的解析式为 。 二、自主学习 画出二次函数 21  xy , 21  xy 的图象;先列表 x „ - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 „ 21  xy „ „ 21  xy „ „ 归纳( 1) 21  xy 的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是 。 图象有最 点,即 x 时, y 有最 值是 ; 在对称轴的左侧,即 x 时, y 随 x 的增大而 ;在对称轴的右侧,即 x 时y 随 x 的增大而 。 21  xy 可以看作由 2xy 向 平移 个单位形成的。 ( 2) 21  xy 的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是 , 图象有最 点,即 x 时, y 有最 值是 ; 在对称轴的左侧,即 x 时, y 随 x 的增大而 ;在对称轴的右侧,即 x 时y 随 x 的增大而 。 21  xy 可以看作由 2xy 向 平移 个单位形成的。 三、知识梳理 (一) 抛物线 2 hxay  特点 1.当 0a 时,开口向 ;当 0a 时,开口 ; xyy x21– 1– 2– 3– 4– 5– 6– 7 1 2 3 4 5 6 7 8– 1– 212345678910O 10 2. 顶点坐标是 ; 3. 对称轴是直线 。 (二) 抛物线 2 hxay  与 2y ax 形状相同,位置不同, 2 hxay  是由 2y ax 平移得到的。(填上下或左右) 结合学案和课本第 8 页可知 二次函数图象的平移规律左 右 ,上 下 。 (三) a 的正负决定开口的 ; a 决定开口的 ,即 a 不变,则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线 a 值 。 四、课堂训练 1.抛物线  223yx的开口 _______;顶点坐标为 _________;对称轴是直线 _______;当 x 时, y 随 x 的增大而减小;当 x 时, y 随 x 的增大而增大。 2. 抛物线 22 1yx   的开口 _______;顶点坐标为 _________;对称轴是直线 _______;当 x 时, y 随 x 的增大而减小;当 x 时, y 随 x 的增大而增大。 3. 抛物线 221yx的开口 _______;顶点坐标为 _________;对称轴是 _______; 4.抛物线 25yx 向右平移 4 个单位后,得到的抛物线的表达式为 ______________. 5. 抛物线 24yx 向左平移 3 个单位后,得到的抛物线的表达式为 ______________. 6.将抛物线  21 23yx  向右平移 1 个单位后,得到的抛物线解析式为 __________. 7.抛物线  242yx与 y 轴的交点坐标是 _______,与 x 轴的 交点坐标为 ________. 8. 写出一个顶点是( 5, 0),形状、开口方向与抛物线 22yx 都相同的二次函数解析式_______________. 26.1.3二次函数   khxay  2 的图象(三) 九年级下册 编号 05 【学习目标】 1.会画二次函数的顶点式   khxay  2 的图象; 2.掌握二次函数   khxay  2 的性质; 【学习过程】 一、知识链接 11 1.将二次函数 2-5yx 的图象向上平移 2 个单位,所得图象的解析式为 。 2.将抛物线 2yx 的图象向左平移 3 个单位后的抛物线的解析式为 。 二、自主学习 在右图中做出  212yx   的图象 观察 1. 抛物线  212yx   开口向 ; 顶点坐标是 ;对称轴是直线 。 2. 抛物线  212yx   和 2yx 的形状 ,位置 。(填“相同”或“不同”) 3. 抛物线  212yx   是由 2yx 如何平移得到的答 。 三、 合作交流 平移前后的两条抛物线 a 值变化吗为什么 答 。 四、 知识梳理 结合上图和课本第 9 页例 3 归纳 (一) 抛物线 2 y a x h k 的特点 1.当 0a 时,开口向 ;当 0a 时,开口 ; 2. 顶点坐标是 ; 3. 对称轴是直线 。 (二) 抛物线 2 y a x h k 与 2y ax 形状 ,位置不同, 2 y a x h k 是由 2y ax平移得到的。 二次函数图象的平移规律左 右 ,上 下 。 (三) 平移前后的两条抛物线 a 值 。 五、跟踪训练 1.二次函数 2121 2  xy的图象可由 221 xy 的图象( ) A.向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到 B.向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到 C.向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到 D.向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到 xyy x2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 312345678910O 12 2.抛物线  21 653yx   开口 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 x= 时, y 有最 值为 。 3.填表 4.函数  22 3 1yx  的图象可由函数 22yx 的图象沿 x 轴向 平移 个单位,再沿 y轴向 平移 个单位得到。 5.若把函数  25 2 3yx  的图象分别向下、向左移动 2 个单位,则得到的函数解析式为 。 6. 顶点坐标为( - 2, 3),开口方向和大小与抛物线 212yx相同的解析式为( ) A.   21 232yx  B.   21 232yx  C.   21 232yx  D.   21 232yx   7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 22yx 相同,对称轴和抛物线  22yx 相同,且顶点纵坐标为 0,求此抛物线的解析式 . 26.1.3二次函数   khxay  2 的图象(四) 九年级下册 编号 06 【学习目标】 会用二次函数   khxay  2 的性质解决问题; 【学习过程】 一、知识链接 1.抛物线 22 1 3yx  开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 x= 时, y 有最 值为 。当 x 时, y 随 x 的增大而增大 . 23yx 2 3yx   22 3yx 24 5 3yx    开口方向 顶点 对称轴 13 2. 抛物线 22 1 3yx  是由 22yx 如何平移得到的答 。 二、自主学习 1.抛物线的顶点坐标为( 2, -3),且经过点( 3,2)求该函数的解析式 分析如何设函数解析式写出完整的解题过程。 2.仔细阅读课本第 10 页例 4 分析由题意可知池中心是 ,水管是 ,点 是喷头,线段 的长度是 1 米,线段 的长度是 3 米。 由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数,所以只需再确定 个点的坐标即可,这个点是 。 求水管的长就是通过求点 的 坐标。 二、跟踪练习 如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为 6米,底部宽度为 12 米 . AO 3 米, 现 以 O 点为原点, OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系 . 1 直接写出点 A 及抛物线顶点 P 的坐标; 2 求出这条抛物线的函数解析式; 三、能力拓展 1.知识准备 如图抛物线  214yx   与 x 轴交于 A,B 两点,交 y 轴于点 D,抛物线的顶点为点 C ( 1) 求△ ABD 的面积。 ( 2) 求△ ABC 的面积。 ( 3) 点 P 是抛物线上一动点,当△ ABP 的面积为 4 时,求所有符合条件的点 P 的坐标。 ( 4) 点 P 是抛物线上一动点,当△ ABP 的面积为 8 时,求所有符合条件的点 P 的坐标。 ( 5) 点 P 是抛物线上一动点,当△ ABP 的面积为 10 时,求所有符合条件的点 P 的坐标。 xy1 1 2 31123D CBOAxyBPAMOxyDBA OC 14 2.如图,在平面直角坐标系中,圆 M 经过原点 O,且与 轴、 轴分别相交于两点. ( 1)求出直线 AB 的函数解析式; ( 2)若有一抛物线的对称轴平行于 轴且经过点 M,顶点 C 在 ⊙ M 上,开口向下,且经过点 B,求此抛物线的 函数解析式; ( 3)设( 2)中的抛物线交 轴于 D、 E 两点,在抛物线上是否存在点 P,使得 若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 26.1.4二次函数 2y a x b x c   的图象 九年级下册 编号 07 【学习目标】 1. 能 通 过 配 方 把 二 次 函 数 cbxaxy  2 化成2 y a x h k 的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。 2. 熟记二次函数 cbxaxy  2 的顶点坐标公式; 3.会画二次函数一般式 cbxaxy  2 的图象. 【学习过程】 一、知识链接 ( 2) 15 1.抛物线  22 3 1yx  的顶点坐标是 ;对称轴是直线 ;当 x 时 y 有最 值是 ; 当 x 时, y 随 x 的增大而增大;当 x 时, y 随 x 的增大而减小。 2. 二次函数解析式 2 y a x h k 中,很容易确定抛物线的顶点坐标为 ,所以这种形式被称作二 次函数的顶点式。 二、自主学习 (一)、问题( 1)你能直接说出函数 222  xxy 的图像的对称轴和顶点坐标吗 ( 2)你有办法解决问题( 1)吗 解 222  xxy 的顶点坐标是 ,对称轴是 . ( 3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质 . ( 4)用配方法把下列二次函数化成顶点式 ① 222  xxy ② 5221 2  xxy③ cbxaxy  2 ( 5 ) 归 纳 二 次 函 数 的 一 般 形 式 cbxaxy  2 可 以 用 配 方 法 转 化 成 顶 点式 , 因 此 抛 物 线 cbxaxy  2 的顶点坐标是 ;对称轴是 , ( 6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐 标和对称轴,这种方法叫做 公式法 。 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ① 432 2  xxy ② 22 2  xxy ③ xxy 42  (二)、用描点法画出 1221 2  xxy的图像 . ( 1)顶点坐标为 ; ( 2)列表顶点坐标填在 ;( 列表时一般以对称轴为中心,对称取值.) x „ „ 16 ( 3)描点,并连线 ( 4)观察 ① 图象有最 点,即 x 时, y 有最 值是 ; ② x 时, y 随 x 的增大而增大; x 时 y 随 x 的增大而减小。 ③ 该抛物线与 y 轴交于点 。 ④ 该抛物线与 x 轴有 个交点 . 三、合作交流 求出 1221 2  xxy顶点的横坐标2x 后 ,可以用哪些方法计算顶点的纵坐标计算并比较。 26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 九年级下册 编号 08 【学习目标】 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式; 2.会用待定系数法求二次函数的解析式。 【学习过程】 一、知识链接 已知抛物线的顶点坐标为( -1, 2),且经过点( 0,4)求该函数的解析式 . 解 二、自主学习 1.一次函数 bkxy  经过点 A-1,2和点 B2,5,求该一次函数的解析式。 分析要求出函数解析式,需求出 bk, 的值,因为有两个待定系数,所以需要知道两个点的坐标,列出1221 2  xxy „ xy 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 1 2 3 4123456O 17 关于 bk, 的二元一次方程组即可。 解 2. 已知一个二次函数的图象过( 1, 5)、( 1,1  )、( 2, 11)三点,求这个二次函数的解析式。 分析如何设函数解析式顶点式还是一般式答 ;所设解析式中有 个待定系数,它们分别是 ,所以一般需要 个点的坐标;请你写 出完整的解题过程。 解 三、知识梳理 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下 2 种方法设顶点式   khxay  2 和一般式2y a x b x c   。 1.已知抛物线过三点,通常设函数解析式为 ; 2.已知抛物线顶点坐标及其余一点,通常设函数解析式为 。 四、跟踪练习 1.已知二次函数的图象的顶点坐标为( - 2, - 3),且图像过点( - 3, - 1),求这个二次函数的解析式. 2.已知二次函数 mxxy  2 的图象过点( 1, 2),则 m 的值为 ________________. 3.一个二次函数的图象过( 0, 1)、( 1,0)、( 2, 3)三点,求这个二次函数的解析式。 4. 已知双曲线xky与抛物线 2y a x b x c   交于 A2,3、 Bm ,2、 c- 3, n 三点 . 18 1求双曲线与抛物线的解析式 ; 2在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C,并求出△ ABC的面 积 , 5.如图,直线 33  xy 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,过 A,B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C( 3,0), ( 1)求该抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使△ ABQ 是等腰三角形若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由 . 26.2 用函数观点看一元二次方程(一) 九年级下册 编号 09 【学 习目标】 1、 体会二次函数与方程之间的联系。 2、 理解二次函数图象与 x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系, 【学习过程】 一、知识链接 1.直线 42  xy 与 y 轴交于点 ,与 x 轴交于点 。 2.一元二次方程 02  cbxax ,当Δ 时,方程有两个不相等的实数根;当Δ 时,方程有两个相等的实数根;当Δ 时,方程没有实数根; 二、自主学习 1.解下列方程 ( 1) 0322  xx ( 2) 0962  xx ( 3) 0322  xx xy 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 41234OxyCBAO 19 xy , , Oxy , OxyO2.观察二次函数的图象,写出它们与 x 轴 的交点坐标 函数 322  xxy 962  xxy 322  xxy 图 象 交 点 与 x 轴交点坐标是 与 x 轴交点坐标是 与 x 轴交点坐标是 3.对比第 1 题各方程的解,你发现什么 三、知识梳理 ⑴一元二次方程 02  cbxax 的实数根就是对应的二次函数 cbxaxy  2 与 x 轴 交点的 .(即把 0y 代入 cbxaxy  2 ) ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下(一元二次方程的实数根记为 21 xx、 ) 二次函数 cbxaxy  2 与 一元二次方程 02  cbxax 与 x 轴有 个交点  acb 42 0,方程有 的实数根 与 x 轴有 个交点;这个交点是 点 acb 42 0,方程有 实数根 与 x 轴有 个交点  acb 42  0,方程 实数根 . ⑶二次函数 cbxaxy  2 与 y 轴 交点坐标是 . 四、跟踪练习 1110987654321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyyx2-6x9xOxO-6xO 9 2.02xO 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyyx2-2x-3xOxO-2xO-3 -2.10xO -0.38O1110987654321-1-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyyx2-2x3xOxO-2xO 3 3.48xO -0.22O 20 1. 二次函数 232  xxy ,当 x = 1 时, y = ______;当 y = 0 时, x = ______. 2. 抛物线 342  xxy 与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 ; 3.二次函数 642  xxy ,当 x = ________时, y = 3. 4.如图,一元二次方程 02  cbxax 的解为 。 5.如图,一元二次方程 32  cbxax 的解为 。 6. 已知抛物线 922  kxxy 的顶点在 x 轴上,则 k = ____________. 7.已知抛物线 122  xkxy 与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是 _________. 26.2 用函数观点看一元二次方程(二) 九年级下册 编号 10 【学习目标】 1. 能 根据图象判 断 二次函数 cba 、、 的符号; 2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 【学习过程】 一、知识链接 根据 cbxaxy  2 的图象和性质填表( 02  cbxax 的实数根记为 21 xx、 ) ( 1)抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴有两个交点  acb 42  0; ( 2)抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴有一个交点  acb 42  0; ( 3)抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴没有交点  acb 42  0. 二、自主学习 1.抛物线 22 4 2y x x   和抛物线 2 23y x x    与 y 轴的交点坐标分别是 和 。 抛物线 cbxaxy  2 与 y 轴的交点坐标分别是 . ( 4) ( 5) 21 2. 抛物线 cbxaxy  2 ① 开口向上,所 以可以判断 a 。 ② 对称轴是直线 x ,由图象可知对称轴在 y 轴的右侧,则 x 0,即 0,已知 a 0,所以可以判定 b 0. ③ 因为抛物线与 y 轴交于正半轴,所以 c 0. ④ 抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴有两个交点,所以 acb 42  0; 三、知识梳理 ⑴ a 的符号由 决定 ① 开口向  a 0;②开口向  a 0. ⑵ b 的符号由 决定 ① 在 y 轴的左侧  ba、 ; ② 在 y 轴的右侧  ba、 ; ③ 是 y 轴  b 0. ⑶ c 的符号由 决定 ① 点( 0, c )在 y 轴正半轴  c 0; ②点( 0, c )在原点  c 0; ③点( 0, c )在 y 轴负半轴  c 0. ⑷ acb 42  的符号由 决定 ① 抛物线与 x 轴有 交点  acb 42  0  方程 有 实数根; ② 抛物线与 x 轴有 交点  acb 42  0  方程有 实数根; ③ 抛物线与 x 轴有 交点  acb 42  0  方程 实数根; ④特别的,当抛物线与 x 轴只 有一个交点时,这个交点就是抛物线的 点 . 四、典型例题 抛物线 cbxaxy  2 如图所示 看图填空 ( 1) a _____0;( 2) b 0;( 3) c 0; ( 4) acb 42  0 ;52ab ______0; ( 6) 0abc   ;( 7) 0a b c   ; ( 8) 9 3 0a b c  ;( 9) 4 2 0a b c   五、跟踪练习 22 1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 ( 1)方程 02  cbxax 的根为 ___________; ( 2)方程 2 3a x b x c   的根为 __________; ( 3)方程 2 4a x b x c   的根为 __________; ( 4)不等式 2 0a x b x c   的解集为 ________; ( 5)不等式 2 0a x b x c   的解集为 _____ ___; 2.根据图象填空( 1) a _____0;( 2) b 0;( 3) c 0; ( 4) acb 42  0 ;52ab ______0; ( 6) 0abc   ;( 7) 0a b c   ; 相似导学案 27.1 图形的相似(第 1 课时) 【学习目标】 1. 经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形. 2. 掌握相似多边形 的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似. 3.能根据相似比进行有关计算. 【自学指导】 第一节 1.相似三角形的定义及记法 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如 △ ABC 与 △ DEF 相似,记作△ ABC∽△ DEF。 注意 其中对应顶点要写在对应位置,如 A 与 D, B 与 E, C 与 F 相对应. AB∶ DE 等于相似比. 2.想一想 如果 △ ABC∽△ DEF,那么哪些角是对应角哪些边是对应边对应角有什么关系对应边呢 3.议一议 ( 1)两个全等三角形一定相似吗为什么 ( 2)两个直角三 角形一定相似吗两个等腰直角三角形呢为什么 ( 3)两个等腰三角形一定相似吗两个等边三角形呢为什么 FEDCBA 23 归纳 【典例分析】 例 1 有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是 20m,在这个草坪的图纸上,这条边长 5cm,其他两边的长都是 3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.( 14m) 例 2 如图,已知 △ ABC∽△ ADE, AE= 50cm, EC= 30cm, BC= 70cm, ∠ BAC= 45, ∠ ACB= 40,求( 1) ∠ AED 和 ∠ ADE 的度数;( 2) DE 的长. 5.想一想 在例 2 的条件下,图中有哪些线段成比例 练习 等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 ABC相似,相似比为 3∶ 1,已知斜边 AB= 5cm,求△ ABC斜边 AB上的高. (第 2 课时) 【自学指导】 第二节 1、 相似多边形的定义 两个多边形大小不等,但各角 ,各边 这样的两个相似多边形叫做相似多 24 边形。 注意与相似三角形的定义的不同点。 2、 叫做相似比。 3、判断 ( 1)各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。( ) ( 2)各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。( ) 思考要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 。 4、观察下列图形,它们之间是否相似 【尝试练习】 5、判断 ( 1)所有的正三角形都相似。 ( 2)所有正方形都相似。 ( 3)所有正五边形都相似。 ( 4)所有正多边形都相似。 思考所有的正 n 边形都相似吗 【巩固训练】 1、 已知菱形 ABCD 与菱形 A′ B′ C′ D′ ,若使菱形 ABCD∽ 菱形 A′ B′ C′ D′ ,可添加一个条件 2、 如图,一个长 3 米,宽 1.5 米的矩形黑板,其外围的木质边匡宽 75 厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗为什么 25 C ′C D′C C A B A′ B′ D C ′C D′C C A B A′ B′ D 3、 四边形 ABCD∽四边形 A′ B′ C′ D′,∠ A′ 75,∠ B85,∠ D′ 118 ,AD18, A′ D′ 8, A′B′ 12.求∠ C′的度数和 AB 的长度。 【达标测试】 如上图,已知四边形 ABCD∽四边形 A′ B′ C′ D′,∠ A70,∠ B′ 60 , ∠ D125 ,AD7, A′ D′ 4.2,BC8,求∠ C 的度数和 B′ C′的长度。 【开拓思维 】 在相似多边形中,对应对角线的比与相似比有何关系怎样证明 27.2 相似三角形(第 3 课时) 【学习目标】 1、掌握相似三角形的判定方法,理解相似三角形的性质, 2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用 【自学指导】判定 1、 相似三角形 的 判定 方法 ⑴、 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似 . ⑵、三边对应成比例,两三角形相似 . ⑶、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 . 26 ⑷、两角对应相等,两三角形相似。 【尝试练习】 ⑴、如图,△ ABC 与△ ADE 都是等腰三角形, ADAE, ABAC,∠ DAB∠ CAE。 求证△ ABC∽△ ADE。 ⑵、如图 ABCD 是正方形, E 是 CD 上一点, F 是 BC 延长线上一点,且 CECF, BE 延长线交 DF 于 G。求证△ BGF∽△ DGE。 ⑶、如图已知点 D 为 ABCRt 斜边 BA 上的点,点 E 为 AC 的中点,分别延长 ED 和 CB 交于 F。 求证△ CDF∽△ DBF。 ⑷、如图△ ABC 中,∠ C,∠ B 的平分线相交于 O,过 O 作 AO 的垂线与边 AB、 AC 分别交于 D、 E, 求证△ BDO∽△ BOC∽△ OEC。 ⑸、如图 AD 为△ ABC 的∠ A 的平分线,由 D 向∠ C 的外角平分线作垂线与 AC 的延长线交于 F 点,由 D 作∠ B 的平分线的垂线与 AB 交于 E, 求证△ ADE
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