【推荐】2015年九年级数学下册全册导学案【推荐】2015年九年级数学下册全册导学案

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1二次函数导学案261二次函数及其图像2611二次函数九年级下册【学习目标】1了解二次函数的有关概念.2会确定二次函数关系式中各项的系数。3确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接1若在一个变化过程中有两个变量X和Y,如果对于X的每一个值,Y都有唯一的值与它对应,那么就说Y是X的,X叫做。2形如___________Y0K(的函数是一次函数,当______0时,它是函数;形如0K(的函数是反比例函数。二、自主学习1.用16M长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积Y㎡与长方形的长XM之间的函数关系式为。分析在这个问题中,可设长方形生物园的长为X米,则宽为米,如果将面积记为Y平方米,那么Y与X之间的函数关系式为Y,整理为Y2N支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数M与球队数N之间的关系式_______________________.3用一根长为40CM的铁丝围成一个半径为R的扇形,求扇形的面积S与它的半径R之间的函数关系式是。4观察上述函数函数关系有哪些共同之处。5归纳一般地,形如,(,,ABCA是常数,且)的函数为二次函数。其中X是自变量,A是__________,B是___________,C是_____________.三、合作交流(1)二次项系数A为什么不等于02答。(2)一次项系数B和常数项C可以为0吗答四、跟踪练习1.观察①26YX;②235YX;③Y=200X2+400X+200;④32YXX;⑤213YXX;⑥221YXX.这六个式子中二次函数有。(只填序号)22131MMYMXX是二次函数,则M的值为______________.3若物体运动的路段S(米)与时间T(秒)之间的关系为252STT,则当T=4秒时,该物体所经过的路程为。4二次函数23YXBX.当X=2时,Y=3,则这个二次函数解析式为.5为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25M)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40M的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为XM,绿化带的面积为YM2.求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围.2612二次函数2YAX的图象九年级下册编号02【学习目标】31.知道二次函数的图象是一条抛物线;2.会画二次函数Y=AX2的图象;3.掌握二次函数Y=AX2的性质,并会灵活应用.(重点)【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数【学习过程】一、知识链接1画一个函数图象的一般过程是①;②;③。2一次函数图象的形状是;反比例函数图象的形状是二、自主学习(一)画二次函数Y=X2的图象.列表X„-3-2-10123„Y=X2„„在图(3)中描点,并连线1思考图(1)和图(2)中的连线正确吗为什么连线中我们应该注意什么答2归纳①由图象可知二次函数2XY的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做线;②抛物线2XY是轴对称图形,对称轴是;③2XY的图象开口_______;XY123412341212345678910O(1)XY123412341212345678910O(2)XY123412341212345678O(3)4④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2XY的顶点坐标是;它是抛物线的最点(填“高”或“低”),即当X0时,Y有最值等于0⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈趋势;即X0时,Y随X的增大而。(二)例1在图(4)中,画出函数221XY,2XY,22XY的图象.解列表X„-4-3-2-101234„221XY„„归纳抛物线221XY,2XY,22XY的图象的形状都是;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数A_______0;开口都;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).归纳抛物线221XY,2XY,22XY的的图象的形状都是;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数A_______0;开口都;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).例2请在图(4)中画出函数221XY,2XY,22XY的图象.列表X„432101234221XY„X„-215-1050051152„22XY„„XY12345123451234567891012345678910O(4)5X„-3-2-10123„2XY„„三、合作交流归纳抛物线2AXY的性质图象(草图)对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值A>0当X=____时,Y有最_______值,是______.A<0当X=____时,Y有最_______值,是______.2当A>0时,在对称轴的左侧,即X0时,Y随X的增大而;在对称轴的右侧,即X0时Y随X的增大而。3.在前面图(4)中,关于X轴对称的抛物线有对,它们分别是哪些答。由此可知和抛物线2AXY关于X轴对称的抛物线是。4.当A>0时,A越大,抛物线的开口越___________;当A<0时,A越大,抛物线的开口越_________;因此,A越大,抛物线的开口越________。四、课堂训练X„-215-1050051152„22XY„„61.函数273XY的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当X=___________时,有最_________值是_________.2函数26XY的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当X=___________时,有最_________值是_________.3二次函数23XMY的图象开口向下,则M___________.4二次函数Y=MX22M有最高点,则M=___________.5二次函数Y=K+1X2的图象如图所示,则K的取值范围为___________.6.若二次函数2AXY的图象过点(1,-2),则A的值是___________.7.如图,抛物线①25XY②22XY③25XY④27XY开口从小到大排列是___________________________________;(只填序号)其中关于X轴对称的两条抛物线是和。8.点A(21,B)是抛物线2XY上的一点,则B;过点A作X轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。9.如图,A、B分别为2AXY上两点,且线段AB⊥Y轴于点(0,6),若AB6,则该抛物线的表达式为。10当M时,抛物线MMXMY21开口向下.11二次函数2AXY与直线32XY交于点P(1,B).(1)求A、B的值;(2)写出二次函数的关系式,并指出X取何值时,该函数的Y随X的增大而减小.2613二次函数KHXAY2的图象(一)九年级下册编号03【学习目标】1.知道二次函数KAXY2与2AXY的联系.72掌握二次函数KAXY2的性质,并会应用;【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2AXY的性质学习,要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接直线12XY可以看做是由直线XY2得到的。练若一个一次函数的图象是由XY2平移得到,并且过点(1,3),求这个函数的解析式。解由此你能推测二次函数2XY与22XY的图象之间又有何关系吗猜想。二、自主学习(一)在同一直角坐标系中,画出二次函数2XY,12XY,12XY的图象.2.可以发现,把抛物线2XY向______平移______个单位,就得到抛物线12XY;把抛物线2XY向_______平移______个单位,就得到抛物线12XY3.抛物线2XY,12XY,12XY的形状_____________.开口大小相同。三、知识梳理(一)抛物线KAXY2特点X„-3-2-10123„12XY„„12XY„„1填表开口方向顶点对称轴有最高(低)点增减性2XY12XY12XYXYYX21O81当0A时,开口向;当0A时,开口;2顶点坐标是;3对称轴是。(二)抛物线KAXY2与2YAX形状相同,位置不同,KAXY2是由2YAX平移得到的。(填上下或左右)二次函数图象的平移规律上下。(三)A的正负决定开口的;A决定开口的,即A不变,则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线A值。三、跟踪练习1抛物线22XY向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线22XY向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.2.抛物线232XY向上平移3个单位后的解析式为,它们的形状__________,当X时,Y有最值是。3.由抛物线352XY平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向平移个单位得到的。4写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线2XY的方向相反,形状相同的抛物线解析式____________________________.5抛物线142XY关于X轴对称的抛物线解析式为______________________.6二次函数KAXY20A的经过点A(1,1)、B(2,5)⑴求该函数的表达式;⑵若点C2,M,D(N,7)也在函数的上,求M、N的值。2613二次函数KHXAY2的图象(二)九年级下册编号04【学习目标】1.会画二次函数2HXAY的图象;2知道二次函数2HXAY与2AXY的联系.93掌握二次函数2HXAY的性质,并会应用;【学习过程】一、知识链接1将二次函数22XY的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为。2将抛物线142XY的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、自主学习画出二次函数21XY,21XY的图象;先列表X„-4-3-2-101234„21XY„„21XY„„归纳(1)21XY的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是。图象有最点,即X时,Y有最值是;在对称轴的左侧,即X时,Y随X的增大而;在对称轴的右侧,即X时Y随X的增大而。21XY可以看作由2XY向平移个单位形成的。(2)21XY的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是,图象有最点,即X时,Y有最值是;在对称轴的左侧,即X时,Y随X的增大而;在对称轴的右侧,即X时Y随X的增大而。21XY可以看作由2XY向平移个单位形成的。三、知识梳理(一)抛物线2HXAY特点1当0A时,开口向;当0A时,开口;XYYX21–1–2–3–4–5–6–712345678–1–212345678910O102顶点坐标是;3对称轴是直线。(二)抛物线2HXAY与2YAX形状相同,位置不同,2HXAY是由2YAX平移得到的。(填上下或左右)结合学案和课本第8页可知二次函数图象的平移规律左右,上下。(三)A的正负决定开口的;A决定开口的,即A不变,则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线A值。四、课堂训练1.抛物线223YX的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当X时,Y随X的增大而减小;当X时,Y随X的增大而增大。2抛物线221YX的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当X时,Y随X的增大而减小;当X时,Y随X的增大而增大。3抛物线221YX的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是_______;4抛物线25YX向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为______________.5抛物线24YX向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为______________.6.将抛物线2123YX向右平移1个单位后,得到的抛物线解析式为__________.7.抛物线242YX与Y轴的交点坐标是_______,与X轴的交点坐标为________.8写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线22YX都相同的二次函数解析式_______________.2613二次函数KHXAY2的图象(三)九年级下册编号05【学习目标】1.会画二次函数的顶点式KHXAY2的图象;2.掌握二次函数KHXAY2的性质;【学习过程】一、知识链接111将二次函数25YX的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为。2将抛物线2YX的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、自主学习在右图中做出212YX的图象观察1抛物线212YX开口向;顶点坐标是;对称轴是直线。2抛物线212YX和2YX的形状,位置。(填“相同”或“不同”)3抛物线212YX是由2YX如何平移得到的答。三、合作交流平移前后的两条抛物线A值变化吗为什么答。四、知识梳理结合上图和课本第9页例3归纳(一)抛物线2YAXHK的特点1当0A时,开口向;当0A时,开口;2顶点坐标是;3对称轴是直线。(二)抛物线2YAXHK与2YAX形状,位置不同,2YAXHK是由2YAX平移得到的。二次函数图象的平移规律左右,上下。(三)平移前后的两条抛物线A值。五、跟踪训练1二次函数21212XY的图象可由221XY的图象()A向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到B向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到C向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到D向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到XYYX212341234512312345678910O122抛物线21653YX开口,顶点坐标是,对称轴是,当X=时,Y有最值为。3填表4函数2231YX的图象可由函数22YX的图象沿X轴向平移个单位,再沿Y轴向平移个单位得到。5若把函数2523YX的图象分别向下、向左移动2个单位,则得到的函数解析式为。6顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线212YX相同的解析式为()A.21232YXB.21232YXC.21232YXD.21232YX7一条抛物线的形状、开口方向与抛物线22YX相同,对称轴和抛物线22YX相同,且顶点纵坐标为0,求此抛物线的解析式2613二次函数KHXAY2的图象(四)九年级下册编号06【学习目标】会用二次函数KHXAY2的性质解决问题;【学习过程】一、知识链接1抛物线2213YX开口向,顶点坐标是,对称轴是,当X=时,Y有最值为。当X时,Y随X的增大而增大23YX23YX223YX2453YX开口方向顶点对称轴132抛物线2213YX是由22YX如何平移得到的答。二、自主学习1抛物线的顶点坐标为(2,3),且经过点(3,2)求该函数的解析式分析如何设函数解析式写出完整的解题过程。2仔细阅读课本第10页例4分析由题意可知池中心是,水管是,点是喷头,线段的长度是1米,线段的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为。抛物线的解析式中有一个待定系数,所以只需再确定个点的坐标即可,这个点是。求水管的长就是通过求点的坐标。二、跟踪练习如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米AO3米,现以O点为原点,OM所在直线为X轴建立直角坐标系1直接写出点A及抛物线顶点P的坐标;2求出这条抛物线的函数解析式;三、能力拓展1知识准备如图抛物线214YX与X轴交于A,B两点,交Y轴于点D,抛物线的顶点为点C(1)求△ABD的面积。(2)求△ABC的面积。(3)点P是抛物线上一动点,当△ABP的面积为4时,求所有符合条件的点P的坐标。(4)点P是抛物线上一动点,当△ABP的面积为8时,求所有符合条件的点P的坐标。(5)点P是抛物线上一动点,当△ABP的面积为10时,求所有符合条件的点P的坐标。XY11231123DCBOAXYBPAMOXYDBAOC142如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与轴、轴分别相交于两点.(1)求出直线AB的函数解析式;(2)若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M,顶点C在⊙M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;(3)设(2)中的抛物线交轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2614二次函数2YAXBXC的图象九年级下册编号07【学习目标】1能通过配方把二次函数CBXAXY2化成2YAXHK的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2.熟记二次函数CBXAXY2的顶点坐标公式;3.会画二次函数一般式CBXAXY2的图象.【学习过程】一、知识链接(2)151抛物线2231YX的顶点坐标是;对称轴是直线;当X时Y有最值是;当X时,Y随X的增大而增大;当X时,Y随X的增大而减小。2二次函数解析式2YAXHK中,很容易确定抛物线的顶点坐标为,所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习(一)、问题(1)你能直接说出函数222XXY的图像的对称轴和顶点坐标吗(2)你有办法解决问题(1)吗解222XXY的顶点坐标是,对称轴是(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质(4)用配方法把下列二次函数化成顶点式①222XXY②52212XXY③CBXAXY2(5)归纳二次函数的一般形式CBXAXY2可以用配方法转化成顶点式,因此抛物线CBXAXY2的顶点坐标是;对称轴是,(6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴,这种方法叫做公式法。用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。①4322XXY②222XXY③XXY42(二)、用描点法画出12212XXY的图像(1)顶点坐标为;(2)列表顶点坐标填在;(列表时一般以对称轴为中心,对称取值.)X„„16(3)描点,并连线(4)观察①图象有最点,即X时,Y有最值是;②X时,Y随X的增大而增大;X时Y随X的增大而减小。③该抛物线与Y轴交于点。④该抛物线与X轴有个交点三、合作交流求出12212XXY顶点的横坐标2X后,可以用哪些方法计算顶点的纵坐标计算并比较。2615用待定系数法求二次函数的解析式九年级下册编号08【学习目标】1能根据已知条件选择合适的二次函数解析式;2会用待定系数法求二次函数的解析式。【学习过程】一、知识链接已知抛物线的顶点坐标为(1,2),且经过点(0,4)求该函数的解析式解二、自主学习1一次函数BKXY经过点A1,2和点B2,5,求该一次函数的解析式。分析要求出函数解析式,需求出BK,的值,因为有两个待定系数,所以需要知道两个点的坐标,列出12212XXY„XY12345671231234123456O17关于BK,的二元一次方程组即可。解2已知一个二次函数的图象过(1,5)、(1,1)、(2,11)三点,求这个二次函数的解析式。分析如何设函数解析式顶点式还是一般式答;所设解析式中有个待定系数,它们分别是,所以一般需要个点的坐标;请你写出完整的解题过程。解三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法设顶点式KHXAY2和一般式2YAXBXC。1.已知抛物线过三点,通常设函数解析式为;2.已知抛物线顶点坐标及其余一点,通常设函数解析式为。四、跟踪练习1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-1),求这个二次函数的解析式.2已知二次函数MXXY2的图象过点(1,2),则M的值为________________.3一个二次函数的图象过(0,1)、(1,0)、(2,3)三点,求这个二次函数的解析式。4已知双曲线XKY与抛物线2YAXBXC交于A2,3、BM,2、C-3,N三点181求双曲线与抛物线的解析式2在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,5如图,直线33XY交X轴于点A,交Y轴于点B,过A,B两点的抛物线交X轴于另一点C(3,0),(1)求该抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由262用函数观点看一元二次方程(一)九年级下册编号09【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系。2、理解二次函数图象与X轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,【学习过程】一、知识链接1直线42XY与Y轴交于点,与X轴交于点。2一元二次方程02CBXAX,当Δ时,方程有两个不相等的实数根;当Δ时,方程有两个相等的实数根;当Δ时,方程没有实数根;二、自主学习1解下列方程(1)0322XX(2)0962XX(3)0322XXXY123412312341234OXYCBAO19XY,,OXY,OXYO2观察二次函数的图象,写出它们与X轴的交点坐标函数322XXY962XXY322XXY图象交点与X轴交点坐标是与X轴交点坐标是与X轴交点坐标是3对比第1题各方程的解,你发现什么三、知识梳理⑴一元二次方程02CBXAX的实数根就是对应的二次函数CBXAXY2与X轴交点的(即把0Y代入CBXAXY2)⑵二次函数与一元二次方程的关系如下(一元二次方程的实数根记为21XX、)二次函数CBXAXY2与一元二次方程02CBXAX与X轴有个交点ACB420,方程有的实数根与X轴有个交点;这个交点是点ACB420,方程有实数根与X轴有个交点ACB420,方程实数根⑶二次函数CBXAXY2与Y轴交点坐标是四、跟踪练习1110987654321864224681012XYYX26X9XOXO6XO9202XO158O765432112345864224681012XYYX22X3XOXO2XO3210XO038O11109876543211864224681012XYYX22X3XOXO2XO3348XO022O201二次函数232XXY,当X=1时,Y=______;当Y=0时,X=______.2.抛物线342XXY与X轴的交点坐标是,与Y轴的交点坐标是;3二次函数642XXY,当X=________时,Y=3.4如图,一元二次方程02CBXAX的解为。5如图,一元二次方程32CBXAX的解为。6已知抛物线922KXXY的顶点在X轴上,则K=____________.7.已知抛物线122XKXY与X轴有两个交点,则K的取值范围是_________.262用函数观点看一元二次方程(二)九年级下册编号10【学习目标】1能根据图象判断二次函数CBA、、的符号;2能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。【学习过程】一、知识链接根据CBXAXY2的图象和性质填表(02CBXAX的实数根记为21XX、)(1)抛物线CBXAXY2与X轴有两个交点ACB420;(2)抛物线CBXAXY2与X轴有一个交点ACB420;(3)抛物线CBXAXY2与X轴没有交点ACB420二、自主学习1抛物线2242YX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