【推荐】2015年九年级数学下册全册导学案_2

XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 1 26.1.1 二次函数的认识 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习重点】 判断是否是二次函数关系式 【学习过程】 一、温故知新（ 5 分钟）： 1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的 ， x 叫做 。 2. 形如 _y 0)k（ 的函数是一次函数，当 _ 0 时，它是 函数；形如 0)k（ 的函数是反比例函数。 二、自主学习（ 10 分钟）：阅读课本内容，完成探究及思考。 1、归纳：一般地，形如 ，（ ,a b c a是 常 数 ， 且 ） 的函数为二 次函数 。其中 x 是自变量， a 是 _， b是_， c是 _ 2 在二次函数 853 2 xxy 中，a ， b ， c 。 3 、若 42)2( mxmy 是 二 次 函 数 ， 则m= 。 三、学以致用（ 15分钟）： 1、下列各关系式中，属于二次函数的是 (x 为自变量 ) （ ） A. y=81x2 B. y= 12 x C. y=21x D. y=a2x 2、函数 y=ax2+bx+c(a， b， c 是常数 )是二次函数的条件是（ ） A.a 0， b 0， c 0 B.a0， b 0， c 0 D.a 0 4、函数 y=ax2(a 0)的图象经过点 (a， 8)，则 a 的值为（ ） A. 2 B. 2 C.2 D.3 5在二次函数 232 xxy 中， a ，b ， c 。 6.二次函数 2y ax c，当 x=0 时， y=-2；当 y=-2时， x=0，求 y=2 时， x 的值。 四、反馈检测（ 15 分钟） 1、下列函数不属于二次函数的是（ ） A. y=(x 1)(x+2) B. y=21(x+1)2 C. y=2(x+3)2 2x2 D. y=1 3 x2 2 在二次函数 2xy 中， a ，b ， c 。 3. 2( 1 ) 3 1mmy m x x 是二次函数，则 m 的值为 _ 4.若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为 252s t t，则当 t 4 秒时，该物体所经过的路程为 。 5.二次函数 2 3y x b x 当 x 2 时， y 3，则这个二次函数解析式为 6.已知函数 y=(m2 m)x2+(m 1)x+m+1 .(1) 若这个函数是一次函数，则 m 的取值值 ; (2)若这个函数是二次函数，则 m 的取值值 XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 2 26.1.2 二次函数 2y ax 的图象及性质 【学习目标】 1知道二次函数的图象是一条抛物线； 2会画二次函数 y ax2 的图象； 3掌握二次函数 y ax2 的性质，并会灵活应用（重点） 【学法指导】 数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数 . 【学习重点】 根据二次函 数图象归纳二次函数的性质 【学习过程】 一、温故知新（ 5 分钟）： 1、下列函数中，是二次函数的为（ ） A y=x+1 B y=x2+1xC y= 2 21xx D y=2x+12x2 2、一次函数 12 xy 的图象是一条 _反比例函数xy 3的图象是 _ 3、画函数图像的一般步骤 _、 _、 _ 二、自主学习（ 15 分钟） （画图探究在坐标纸上） 三、学以致用（ 15 分钟） 1函数 273 xy 的图象顶点是 _，对称轴是_，开口向 _，当 x _时，函数有最 _值是 _ 2. 函数 26xy 的图象顶点是 _，对称轴是_，开口向 _，当 x _时，函数有最 _值是 _ 3. 二次函数 23 xmy 的图象开口向下，则m_ 4. 二次函数 y mx 22m 有最低点，则 m_ 5. 二次函数 y (k 1)x2 的图象如图 1 所示，则 k的取值范围为 _ 6若二次函数 2axy 的图象过点（ 1， 2），则 a的值是 _ 8点 A（ 21 ， b）是抛物线 2xy 上的一点，则b= ；过点 A作 x轴的平行线交抛物线另一点 B的坐标是 。 9如图 2， A、 B 分别为 2axy 上两点，且线段AB y 轴于点（ 0,6），若 AB=6，则该抛物线的表达式为 。 四、反馈检测（ 10 分钟） 1.抛物线 y= x2的顶点坐标为 ； 若点（ a， -4）在其图象上，则 a的值是 ；若点 A（ 3， m）是此抛物线上一点，则 m= 2、函数 y=31x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 图像开口 _，顶点是抛物线的最 _点，当x _时，函数有最 _值是 3、 二次函数 y=(a+1)x2开口向上，则 a 的取值范围_ 4、 二 次 函 数 y=x2 的 图 象 上 的 两 个 点 （ x1 y1） ,(x2,y2),设 x1 x2 0,比较 y1和 y2大小：y1_y2 5、 在二次函数 y=x2 的图象上，与点 A（ -2， 4）关于对称轴对称的点的坐标是 _ 6、二次函数 2axy 与直线 32 xy 交于点 P（ 1， b） （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小 XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 3 26.1.3 二次函数 kaxy 2 的图象及性质 【学习目标】 1知道二次函数 kaxy 2 与 2axy 的联系 2.掌握二次函数 kaxy 2 的性质，并会应用； 【学法指导】 类比一次函数的平移和二次函数 2axy 的性质学习，要构建一个知识体系。 【学习重点】 能说出 y=ax2+c的开口方向，对称轴和顶点坐标； 用 a 与 c 判断 y=ax2+c 的图象对 y=ax2的图象的影响 【学习过程】 一、 温故知新：（ 5分钟） 1、函数 y=-11x2 的图象开口向 对称轴是 顶点坐标 当 x= 时最 值是 。 2、对于函数 y=32x2,当 x 0 时 ,函数值随自变量 x的增大而 ;当 x= 时 ,函数有最 值 , 是 3、直线 12 xy 可以看做是由直线 xy 2 得到的。 4、由此你能推测二次函数 2xy 与 22 xy 的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 二、 自主探究（ 15分钟）：（ 画图探究在附页纸上 ） 三、学 以致用：（ 15分钟） 1、抛物线 131 2 xy的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 当 x= 时函数有最 值是 2、把函数 22xy 的图象向 平移 个单位，就得到函数 62 2 xy 的图象。 3、抛物线 22xy 向上平移 3 个单位，就得到抛物线 _；抛物线 22xy 向下平移 4个单位，就得到抛物线 _ 4. 写出一个顶点坐标为（ 0， 3），开口方向与抛物线2xy 的方向相反，形状相同的抛物线解析式_ 5、填写下表； 6. 抛物线 14 2 xy 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 _它与 y轴的交点坐标是 _ 四、反馈检测（ 15分钟） 1. 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 baxy 2 与)0,0( babaxy 的图象的大致位置是 ( ) 3由抛物线 35 2 xy 平移，且经过（ 1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 4.二次函数 kaxy 2 0a 的经过点 A（ 1，-1）、 B（ 2， 5） . 求该函数的表达式； 若点 C(-2， m ),D（ n ， 7）也在函数的上，求 m 、n 的值。 抛物线 开口方向 对称 轴 顶点坐 标 最值 12 2 xy 42 xy21 2 xy 4 231 2 xyXX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 4 26.1.4二次函数 2)( hxay 的图象及性质 【学习目标】 1通 过画二次函数 2)( hxay 的图象 .掌握二次函数 2)( hxay 的性质，并会应用； 2.知道二次函数 2)( hxay 与 2axy 的图象的平移规律。 【学习重点】 掌握二次函数 2)( hxay 的性质，并会应用； 【学习过程】 一、温故知新（ 5分钟）： 1、将二次函数 22xy 的图象向上平移 2个单位，所得图象的解析式为 。 2、将抛物线 14 2 xy 的图象向下平移 3 个单位后的抛物线的解析式为 。 3、抛物线 y=5x2-4 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 ；抛物线 y=5x2+3由抛物线 y=5x2-4 向 _平移 _单位 ，当x_时，函数 y随 x的增大而增大，当时 x_，函数 y 随 x 的增大而减小；当 x_时函数的最 值为 。 二、自主学习（ 20分钟）（ 画图探究在附页纸上 ） 三、学以致用（ 15分钟） 1抛物线 223yx的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线 _；当 x 时， y 随 x 的增大而减小；当 x 时， y 随 x的增大而增大，当 x_时函数的最 值为 。 2.抛物线 25yx 向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为 _ 3. 抛物线 24yx 向左平移 3 个单位后，得到的抛物线的表达式为 _ 4抛物线 242yx与 y 轴的交点坐标是_，与 x轴的交点坐标为 _ 5. 写出一个顶点是（ 5， 0），形状、开口方向与抛物线 22yx 都 相 同 的 二 次 函 数 解 析 式_ 四、反馈检测（ 25分钟） 1、抛物线 223 xy 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，把抛物线 223 xy 向 平移 个单位就得到23xy 。 2. 抛物线 22 ( 1)yx 的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线 _；当 x 时， y 随 x 的增大而减小；当 x 时， y 随 x的增大而增大。 3. 抛物线 22 ( 1)yx 关于 y 轴对称的函数解析式是： _ 4.完成下表： 5.将抛物线 2axy 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（ 1， 3），求 a的值 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y=2x2 y=-4x2+3 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y=5(x-4) y = -4(x+5)2 XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 5 26.1.5二次函数 khxay 2 的图象及性质 【 学 习目 标】 1 会画二 次函数的 顶点式 khxay 2 的图象； 2、 掌握二次函数 khxay 2 的性质； 3、 掌 握 把 抛 物 线 2axy 平移至2)( hxay +k的规律； 【学习重点】 二次函数 khxay 2 的性质及应用 【学习过程】 一、温故知新（ 5 分钟）： 1.将二次函数 2-5yx 的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 。 2.将抛物线 2yx 的图象向左平移 3 个单位后的抛物线的解析式为 。 3.抛物线 37 2 xy 的对称轴是 _.顶点坐标是 ， 当 _ 时 y 随 x 的增大而增大，当 x= 时， Y取得最 值 。 4. 函数 2321 xy的对称轴是 ，顶点坐标是 ， 当 _ 时 y随 x的增大而 减 小 ， 当 x= 时， Y 取 得 最 值 。 二、画图探究（ 25分钟）（在附页纸上） 三、学以致用（ 20分钟） 1.二次函数 2)1(21 2 xy的图象可由 221 xy 的图象（ ） A.向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 B.向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 C.向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 D.向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 2.写出下列函数 y 2(x 1)2 1中的 a ， h ， k .对称 轴是 ，顶点坐标是 ，当 X=_时函数值 y有最 值是 . 3.抛物线 21 653yx 开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当 x 时， y 有最 值为 。 4.函数 22 3 1yx 的图象可由函数 22yx的图象沿 x 轴向 平移 个单位，再沿 y轴向 平移 个单位得到。 5.若把函数 25 2 3yx 的图象分别向下、向左移动 2 个 单 位 ， 则 得 到 的 函 数 解 析 式为 。 6. 顶点坐标为（ 2， 3），开口方向和大小与抛物线 212yx相同的解析式为（ ） A 21 232yx B 21 232yx C 21 232yx D 21 232yx 7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 22yx相同，对称轴和抛物线 22yx 相同，且顶点纵坐标为 0，求此抛物线的解析式 . 四、反馈检测（ 20 分钟）： 1.抛物线 22 ( + 1) 3yx 开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当 x 时， y 有最 值为 。当 x 时， y随 x 的增大而增大 . 2. 抛物线 22 ( + 1 ) 3yx 是由 22yx 如何平移得到的？答： 。 XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 6 3.将函数 221 xy 的图象向 _平移 _个单位可得函数 2)1(21 xy的图象 ,再向 _平移_个单位可得函数 2)1(21 2 xy的图象 4.填表： 5 已知抛物线 khxay 2 的开口方向，形状与 231 xy 相同，且对称轴是 0x ，函数有最大值是 8，则这条抛物线的解析式是 7.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6米，底部宽度为 12 米 . AO= 3 米， 现 以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 . (1) 直接写出点 A 及抛物线顶点 P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； 6.抛物线的顶点坐标为（ 2， -3），且经过点（ 3,2）求该函数的解析式？ 五、能力拓展 如图抛物线 214yx 与 x 轴交于 A,B 两点，交 y 轴于点 D，抛物线的顶点为点 C （ 1） 求 ABD 的面积。 （ 2） 求 ABC 的面积。 （ 3） 点 P 是抛物线上一动点，当 ABP 的面积为 4 时，求所有符合条件的点 P 的坐标。 （ 4） 点 P 是抛物线上一动点，当 ABP 的面积为 8 时，求所有符合条件的点 P 的坐标。 （ 5） 点 P 是抛物线上一动点，当 ABP 的面积为 10 时，求所有符合条 件的点 P 的坐标。 23yx 2 3yx 22( 3)yx24 ( 5 ) 3yx 开口方向 顶点坐标 对称轴 xyBPAMOxyDBA OCXX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 7 26.1.7二次函数 2y a x b x c 的图象 【学习目标】 1.能通过配方把二次函数 cbxaxy 2 化成2( ) +y a x h k 的形式， 从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。 2 熟记二次函数 cbxaxy 2 的顶点坐标公式，并会运用； 【学习重点】 会运用公式 【学习过程】 一、温故知新（ 3 分钟）： 1.抛物线 22 3 1yx 的顶点坐标 是 ；对称轴是直线 ；当 x = 时 y 有最 值是 ； 当 x 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 时， y 随 x 的增大而减小。 2.问题：你能直接说出函数 222 xxy 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 二、自主学习：阅读课本后完成下列问题： 1、用配方法把下列函数 542 xxy 化为 khxay 2 的形式 2、用配方法把下列二次函数化成顶点式： 222 xxy 5221 2 xxy3、归纳：二次函数的一般形式 cbxaxy 2 可以用配方法转化成顶点式： ，因此 抛 物 线 cbxaxy 2 的 顶 点 坐 标是 ；对称轴是 ， 用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做 公式法 。 三、学以致用（ 20分钟） 1.用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 432 2 xxy xxy 42 2、为了画出 1221 2 xxy的图像 .我们先确定：（ 1）此抛物线开口 （ 2）对称轴为 （ 3）顶点坐标为 ； （ 4）画出大致图像后观察： 图象有最 点，即 x = 时， y有最 值是 ； x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时 y 随 x 的增大而减小。 该抛物线与 y 轴交于点 。 该抛物线与 x 轴有 个交点 . 3、抛物线 182 2 xxy 的顶点坐标为（ ） （ A）（ -2， 7） （ B）（ -2， -25） （ C）（ 2， 7） （ D）（ 2， -9） 四、反馈检测 1、二次函数 23 6 5y x x 的图象的顶点坐标是（ ） A ( 18)， B (18)， C ( 12)， D (1 4)， 2、把二次函数 341 2 xxy用配方法化成 khxay 2 的形式 （ ） A. 2241 2 xyB. 4241 2 xyC. 4241 2 xyD. 321212 xy3、要得到二次函数 2 22y x x 的图象，需将 2yx 的图象（ ） A向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C向 左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 8 26.1.8 二次函数的图象及 性质综合练习 【学习目标】 熟练掌握二次函数的对称轴，顶点坐标，开口方向，最值，平移等性质，并能运用解题。 【学习过程】 一、 牛刀小试（ 10 分钟） 1、将抛物线 22yx 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） A 22( 1)yx B 22( 1)yx C 221yx D 221yx 2、 抛物线 23 ( 1) 2yx 的对称轴是 （ ） A 1x B 1x C 2xD 2x 3、当 x 时，二次函数 222 xxy 有最小值 是 4、 抛物线 342 2 xxy 的顶点坐标是 二、 综合练兵（ 25 分钟） 1 把二次函数 23xy 的 图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） （ A） 123 2 xy ; （ B） 123 2 xy ; （ C） 123 2 xy （ D） 123 2 xy 2、要得到二次函数 2 22y x x 的图象，需将2yx 的图象（ ） A向左平移 2 个单位，再向 下平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 3、 抛物线 3)2( 2 xy 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4、二次函数 2)1( 2 xy 的最小值是（ ） A.2 （ B） 1 （ C） -1 （ D） -2 5、抛物线 23 ( 1 ) 5yx= - - +的 开后方向 _顶点坐标为 _6、将抛物线 2 2yx向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是 _ 7、二次函数 322 xxy 的图象关于原点（ 0, 0）对称的图象的解析式是 _。 8、已知二次函数 21 22y x x ， 当 x_时， y 随 x 的增大而增大 . 9、 抛物线 322 xxy 的对称轴是 直线 10 、 二次函数 142 2 xxy 的最小值是 _ 11、 将二次函数 2xy 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 。 12、将二次函数 322 xxy 配方成 khxy 2)( 的形式，则 y=_ 13、 请你写出函数 2)1( xy 与 12 xy 具有的一个共同性质： _. 14、已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： _. XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 9 26.1.9用待定系数法求二次函数的解析式 【学习目标】 1.会用一般式 、 顶点式 、 交点式求二次函数的解析式 ； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式。 【学习过程】 一、温故知新 已知抛物线的顶点坐标为（ -1， 2），且经过点（ 0,4）求该函数的解析式 . 二、自主学习：研读课本例题后完成下列问题 1、已知一个二次函数的图象过（ 1， 5）、（ 1, 1 ）、（ 2， 11）三点，求这个二次函数的解析式。 分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。 解： 三、知识梳理 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下 3 种方法： 设顶点式 khxay 2 和一般式 2y a x b x c 及 y a(x x1)(x x2) (a 0) 1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ； 2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。 3.当已知抛物线与 x轴的交点或交点横坐标时，通常设为 四、学以致用： 1已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 2， 3），且图像过点（ 3， 1），求这个二次函数的解析式 2.已知二次函数 mxxy 2 的图象过点（ 1， 2），则 m 的值为 _ 3.如图二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、 B、 C 三点（ 1）观察图象，写出 A、 B、 C 三点的坐标，并求出抛物线解析式；（ 2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 10 4.已知 :抛物线与 x 轴的交点为（ -1， 0）、（ 3， 0） ,且与 y 轴交于点（ 0， -2），求这个抛物线的关系式 四、反馈检测（ 25 分钟） 2、 如右图，抛物线 nxxy 52 经过点 )0,1(A ，与 y 轴交于点 B.则抛物线的解析式为 B 点坐标是 ； 2、 已知：抛物线 y=ax2+bx+c 的图像如图所示（ 1）求这条抛物线所对应的二次函数关系式 （ 2）写出他的开口方向、对称轴和顶点坐标 3. 已知双曲线xky与抛物线 2y a x b x c 交于 A(2,3)、 B(m ,2)、 c( 3, n )三点 . 求双曲线与抛物线的解析式 ; 4、 已知二次函数 2y a x b x c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）当 x 为何值时， y 有最小值，最小值是多少？ （ 3）若 A（ m， y1）， B（ m+1， y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1 与 y2 的大小 5、 如图，一个 二次函数的图象经过 点 A、 C、 B 三点，点 A 的坐标为（ -1,0），点 B 的坐标为（ 4,0） ，点 C在 y 轴的正半轴上，且 AB=OC （ 1）求点 C 的坐标；（ 2）求 这个二次函数的解析式 ，并求出该函数的最大值 XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 11 C O A B x y 26.2 用函数观点看一元二次方程 【学习目标】 1、 体会二次函数与方程之间的联系。 2、判断二次函数图象与 x轴交点情况 交点坐标求法 【学习重点】 判断二次函数图象与 x轴交点情况 交点坐标求法 【学习难点】 二次函数图象 一次函数图像交点的判断及交点坐标求法。 【学习过程】 一、温故知新（ 5 分钟）： 1.直线 42 xy 与 y 轴交于点 ，与 x 轴交于点 。 2.一元二次方程 02 cbxax ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根； 二、自主学习 1.判定下列方程根的情况，并选择适当的方法解下列方程 （ 1） 0322 xx （ 2） 0962 xx （ 3） 0322 xx 2.观察二次函数的图象，写出它们与 x 轴 的交点坐标： 函数 322 xxy 962 xxy 322 xxy 图 象 交 点 与 x 轴有 个交点交点坐标是 与 x 轴有 个交点交点坐标是 与 x 轴有 个交点 交点坐标是 1110987654321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-6x+9xOxO-6xO +9 = 2.02xO = 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12yy=x2-2x-3xOxO-2xO-3 = -2.10xO = -0.38O1110987654321-1-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-2x+3xOxO-2xO +3 = 3.48xO = -0.22OXX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 12 3.对比第 1题各方程的解，你发现什么？ （ 1）一元二次方程 02 cbxax 的实数根就是对应的二次函数 cbxaxy 2 与 x 轴 交点的 .（即把 0y 代入 cbxaxy 2 ） （ 2）二次函数 cbxaxy 2 与 y 轴 交点坐标是 . 三、 学以致用（ 15 分钟）： 1、函数 322 xxy 的图象与 x 轴交点坐标是 _， y 轴的交点坐标是 _,对称轴是 _ 2、抛物线 2 1y x x 与 x轴的交点个数为 （ ） (A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 不能确定 3.若函数 y kx2 7x的 图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是 _ 4.二次函数 642 xxy ，当 x _时， y 3 5.函数 21yx的图象与函数 2 23y x x 的图象交点的个数为 （ ） （ A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 6.下列抛物线中与 x 轴有两个交点的是 ( ) A y =5x2-7x+5 B y =16x2-24x+59 C y =2x2+3x-4 D y =3x2-2 6 x+2 四、反馈检测（ 15 分钟） 1、在平面直角坐标系中 ,抛物线 y = 3x2+5x-2 与 x 轴交点有 ( ) A、 2 个 B、 1 个 C、 0 个 D、无法确定 2. 二次函数 232 xxy ，当 x 1 时， y _；当 y 0 时， x _ 3 抛物线 342 xxy 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ； 4.如图，一元二次方程 02 cbxax 的解为 。 5.如图，一元二次方程 32 cbxax 的解为 。 6. 已知抛物线 922 kxxy 的顶点在 x 轴上，则 k _ 7已知抛物线 122 xkxy 与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是 _ 8.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （ 1）方程 02 cbxax 的根为 _； （ 2）方程 2 3a x b x c 的根为 _； （ 4） （ 5） XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 13 （ 3）方程 2 4a x b x c 的根为 _； （ 4）不等式 2 0a x b x c 的解集为 _； （ 5）不等式 2 0a x b x c 的解集为 _ _； 26.3.1 二次函数图象与系数符号的关系 【学习目标】 1、根据 a、 b、 c的符号判定抛物线的位置 2、根据抛物线的位置确定 a、 b、 c的符号或关系 【学习重点】 归纳解题规律，解决问题 【学习过程】 一、 温故知新（ 5 分钟）： 根据图象填空：（ 1） a _0；（ 2） b 0；（ 3） c 0; （ 4） acb 42 0 ;(5)2ab _0；（ 6） 0abc ；（ 7） 0a b c ； 二、学以致用（ 16 分钟）： 1.二次函数 cbxaxy 2 的图象如下图所示，则点 A（ ac， bc）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示， 给出以下结论： a 0. 该函数的图象关于直线1x 对称 . 当 13xx 或 时 ， 函数 y 的值都等于 0.其中正确结论的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 3、 图 3 为二次函数 2y a x b x c 的图象，给出下列说法： 0ab ；方程 2 0a x b x c 的根为1213xx ，； 0abc ；当 1x 时 ， y 随 x 值的增大而增大；当 0y 时， 13x 其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号） 4、 二次函数 cbxaxy 2 的图象如图 6 所示，则下列关系式不正确的是 A a 0 B.abc 0 C. cba 0 D. acb 42 0 三、反馈检测（ 15分钟） 1.已知二次函数 y=ax2+bx的图 象如图所示，那么 a、 b的符号为（ ） A、 a 0， b 0 B、 a 0， b 0 C、 a 0， b 0 D、 a 0， b 0 2、 二次函数 cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式中 错误 的是 （ ） A a 0 B c 0 C acb 42 0 D cba 0 y x O 1 1O XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 14 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列四个结论： b 0； c 0； a-b+c 0； b2-4ac 0，其中正确的个数有（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 26.3.2二次函数 与最大利润 问题 【学习目标】 1、 利用二次函数解决 最大利润 问题 . 2、 发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 . 【学习重点】 列出恰当的关系式会求最值 【学习过程】： 【复习旧知】： 二次函数解决 最大利润 问题步骤： 第一步 ： 设自变量； 第二步 ： 建立函数的解析式； 第三步 ： 确定自变量的取值范围； 第四步 ： 根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内） . 商品利润 =（商品售价 -商品进价）商品所售数量 . 【自主探究】 ： 1、 某商 场将进价为 30 元的书包以 40 元售出， 平均每月能售出 600 个，调查表明：这种书包的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个。 （ 1）请写出每月售出书包的利润 y 元与每个书包涨价 x 元间的函数关系式； （ 2）设每月的利润为 10000 的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。 （ 3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。 【学以致用】： 1、某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（ 100 x）件，应如何定价才能使利 润最大？ 2、已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10 件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 【 反馈检测 】 1、某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x 元，求： （ 1）房间每天入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式； （ 2） 该宾馆每天的房间收费 z（元）关于 x（元）的函数关系式； （ 3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时， w有最大值？最大值是多少？ 2、 （ 2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （ 1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ XX 初中九年级数学下册导学案 班级： 姓名： 设计： 审核： 15 （ 3）请画出上述函数的大致图象 26.3.3二次函数 与 最 大面积 问题 【学习目标】 1、 历利用二次函数解决 面积 最值问题 . 2、 发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 . 【学习重点】 列出恰当的关系式会求最值 【学习过程】： 一、【 例题引入 】（ 15分钟）： 用总长为 60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长 x的变化而变化，请列出 S与 x的函数关系式。并求出当 x是多少时，场地的面积 S最大？