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文档简介

一、被测量Y的分布接近于正态分布的判定中心极限定理 阐述什么样的条件下，若干个随机变量之和的分布接近于正态分布的一类定理。如果一个随机变量是大量相互独立的随机变量之和，则不论这些独立变量具有何种类型的分布，该随机变量的分布近似于正态分布。随着独立变量个数的增加，它们的和就越接近于正态分布。主要推论： （1）如果 ，线性函数，Xi均为正态分布，相互独立，则Y服从正态分布。 （2）即使Xi不是正态分布，只要Y的方差2(Y)比由各输入量Xi产生的合成标准不确定度分量的方差ci22(xi)大得多，或各分量的方差相互接近，则Y近似满足正态分布。 （3）若在相同条件下对被测量作多次重复测量，并取平均值最为最佳估计值。此时，无论被测量为何种分布，随着测量次数趋于无穷大，分均值的分布趋于正态分布。,1,例：若被测量是三个等宽度的矩形分布的叠加，且每个矩形分布的半宽均为a，由于矩形分布的包含因子 ，其标准偏差为 ，方差为 ，于是合成方差为 对三个矩形分布分量进行卷积，可得包含概率为95%和99%的区间为1.973和2.37，而对于标准偏差为正态分布，相应的区间为1.960和2.576。可见三个等宽的矩形分布之和已十分接近正态分布。,2,即使对于非线性测量模型，只要其泰勒级数展开式的一阶近似成立，即满足不确定度传播定律： 仍可以得到以下推论：（1）输入量个数越多，Y越接近于正态分布。（2）各输入量对被测量的不确定度的贡献大小相互越接近，Y越接近于正态分布。（3）为使输出量的分布与正态分布达到一定的接近程度，若各输入量本身越接近正态分布，则所需的输入量个数越少。,3,二、通过占优势分量判定被测量分布 所谓占优势分量是指与其相比其他分量对合成标准不确定度的影响均可以忽略不计。无疑占优势的分量一定是最大的分量，但反之则不一定成立。 判定方法：将所有分量但大小次序排列，如果第二个分量的大小与最大分量之比不超过0.3，同时其他分量均很小时，则可以认为最大的分量占优势。或者说，当所有其他分量的合成标准不确定度不超过最大分量的0.3倍时，可以判定最大分量占优势。,4,判定标准分析如下： 假定有N个分量，其中一个分量占明显优势，假定它为u1(y)，其他分量的合成为uR(y)测量结果的合成标准不确定度为 将上式展开可得 当条件 满足时，上式等式右边方括号中的第二项为,5,进一步推论，当没有一个分量占优势，但如果其中两个分量的合成占优势，同时合成的分布能够确定的情况下，则可以认为被测量的分布接近该两个分量合成的分布。 例如：若两个最大分量均为矩形分布且宽度相等，则被测量接近于三角分布；若两者宽度不等的矩形分布，则被测量接近于梯形分布。,6,标称长度50 mm量块的校准各不确定度分量的大小及分布表,7,标称值10 kg砝码的校准各不确定度分量的大小及分布表,8,150
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