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文档简介

第二章 群表示理论,2.1群的矩阵表示2.2等价、幺正、可约和不可约表示2.3舒尔引理2.4基函数的性质2.5表示的特征标2.6群元空间和类空间2.7正规表示2.8不可约表示的完备性2.9表示的直积2.10直积群的表示2.11 表示的构成,2.1 群的表示,线性空间V 上有一个线性算符群 与群G=E, A1, A2, Ag 同态,则集合T 称为群G在该线性空间上的表示。 V 称为表示空间, V 的维数为表示的维数。,群表示的定义一:,V:基矢 , 一个算符 一定与一个矩阵 对应。,群表示的定义二:,设G是群,D是一个方阵集合,如果D与G同态,则称D是G的一个表示。与群元A 对应的矩阵D(A)称为群元A的表示矩阵。根据定义,A,BG,若方矩阵D(A) A和 D(B) B,则有D(A)D(B)= D(AB).,如果D与G同构,则D称为G的真实(faithful)表示。若同态,则称非真实表示。,任意一个有限群都存在单位表示。,4,3. 如何确定群的表示(非单位表示),例1. D3 群在三维实空间的表示。,群元 R 算符T(R) , 则M(R) 是群元R的一个表示。,空间基矢 ,任意矢量,C3作用在三维空间基矢上得到其矩阵表示。,作用在三维空间基矢上得到其矩阵表示。,6,D3 群的乘法表,7,群元 R 算符T(R) , 则M(R) 是群元R的一个表示。,例2. 群在以 为基矢的二维函数

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