[机械模具数控自动化专业毕业设计外文文献及翻译]【期刊】基于立方三角插值样条的数控机床运动路径的描述和平滑处理-中文翻译

基于立方三角插值样条的数控机床运动路径的描述和平滑处理 陶建明，宋爱平，易旦萍 (扬州大学机械工程学院，江苏扬州 225127) 关键字 ：样条曲线 ，插值，可调节形状，轨道描述，平滑路径 摘要 ：为了更好地描述数控加工的复杂的运动路径 ,实现路径片段之间的平稳过渡，一种 基于一组特殊的基函数的立方三角插值样条曲线被提出 。有可调形状的样条曲线满足 C 1 连续性并且它可以准确地描述一些常见工程曲线比如直线，圆弧和自由曲线。根据给定的控制点信息，不同形状的插值样条曲线可以通过改变调整系数获得认可。通过选择合适的控制点和形状调整系数附近的拐角，插入样条曲线可以在相邻的拐角处实现平稳过渡段数控运动路径 ， 这样可以确保稳定的运动路径和进给速度的连续，与此同时 ， 它还可以减少数控机床的影响。 引言 ：高速数控加工是提高零件加工效率和质量的重要方法。机床在高速运行过程中 ,需要确保机床运动的稳定性 ,避免产生更大的将影响零件的加工质量的影响 ,同时保护机床进给系统。在实际加工过程中，数控运动路径通常由许多直线和圆弧组成。目前，为了处理在相邻数控机床路径段落的拐角的速度，主要方法是在当前加工阶段的结尾减缓速度为零，然后在下个处理段的起始位置加快命令速度。使用这种方式以零速度来度过每一个拐角可以避免 对 数控机床 更大的影响。然而 ,这种方式将导致在加工过程中频繁启动和停止速度 ,它会严重影响零件加工效率的提高。因此 ,需要研究新的在拐角处的运动控制方法 ,从而使传输速度不降至零 ,并达到目的的实现两个相邻路径之间的高速平稳过渡段。从而提高加工效率和限制载荷的影响。 处理在拐角处的相邻加工路径段的速度时，文献提出了在拐角处添加圆弧或二次曲线过渡 ,来使速度不降至零。在某种程度上 ,这种方法提高了加工效率 ,降低了机床的影响。但它缺乏加速控制并且错误控制不严格，当拐角很大时，传输速度的提高将是有限的，所以这个方法不满足高速加工的需要。文献提出了在拐角处速度与预见性控制方法，该方法有限速度矢量的变化形成的影响，通过在拐角处的有限的速度下降追求最大的加工效率。但它需要大量的预计算，它需要更高的数控控制系统。文献提出了一种向量法来实现两个路径之间的平稳过渡。通过预期的运动参数的分析，该方法可以在拐角更大时提高传输速度，但当拐角较小时，传输速度仍不够光滑。 在立方埃米尔函数功能基础上，这篇论文提出了一种可调形立方三角多项式插值样条曲线，它可以用来描述数控加工路径，如直线、圆弧和自由曲线段，并且它有简单的计算性能 ,灵活的结构 ,等等。样条也可以在拐角处用来描述平稳过渡曲线，实现高速数控加工路径段之间的平稳过渡，满足现代数控系统的需求高速、稳定性和灵活性。 立方三角插值样条曲线 样条的基础功能 一些变量的给定 值 和 ，参数 满足 0 1，下面的公式称为立方三角样条基函数集。 在公式中， s 代表 ， c 代表 插值样条曲线 假设一组给定的控制点是 那么样条曲线段可以被定义为 由许多小的曲线段组成的曲线 P(u)被称为立方样条插值曲线。 从表达式（ 2）中知道整个曲线 P(u)由 n-2 个小曲线段组成， 第 i 个曲线段pi(u)存在 (3) 第 i+1 个曲线段 pi+1(u)存在 (4) 比较（ 3）（ 4）两式，很明显知道临近的曲线段 pi(u)和 pi+1(u)有以下联系 (5) 由式子（ 3）（ 4）（ 5），一个定理可以得到，即样条曲线篡改 这组给定的控制点从 qn到 qn-2 ,它也满足 C1的连续性。 展开样条曲线公式（ 2）变成多项式形式，然后可以得到(6) (7) 在式子（ 7）（ 8）中 s 代表 ， c 代表 图一 可调 样值插条曲线 从上面可以知道 ,任何四个控制点完全确定一段可调形立方三角插值样条曲线。曲线篡改前两个控制点 ,后两个控制点是用来计算曲线的端点斜坡段。 设 qi qi+1 qi+2 qi+3 分别为 A B C D 四个确定的点，采用 AutoCAD 中的 AutoLISP 程序能画一个立方三角插值样条曲线段可调的形状，如图 1。改变和 k 的值可以实现曲线段的形状调整。当 k 取值 0.5， =0.5,0.5,1 和 0.5 时，图一中的四条曲线分别插值样条曲线段一致。然而当取值 1， k=0.3， 0.5,0.6 和 0.7 时，四条曲线在图 1b 中分别和样条曲线段一致。 图二 环形插值样条 图三 直线插值样条 此外 ,当控制点被重用时环形插值样条曲线段可以生成。如图 2 所示，当控制点序列式（ B,B,C,D） S 时，即 B 点被重用，然后通过编程可以生成环型样条曲线段。当 k 取值 -1， =-1,0 和 1，图 2 中的两条环形曲线段分别和样条曲线段对应。保持 A、 B、 C 三点在一条直线上，然后样条起点向量和 AB 同向，向量结束点和 BD 同向。这个特性可以用来处理在数控加工中的相邻路径之间的拐角平稳过渡段。 三角立方插值样条曲线的工程应用 贝塞尔曲线和 b 样条曲线与传统的弗格森曲线相比 ,可调形状立方三角插值样条曲线具有更好的性能。它不仅具有可调的属性插值和形状 ,还因为样条曲线包含的三角多项式 ,通过选择合适的控制点和形状调整系数。样条曲线可以准确地描述常见的工程曲线如直线、圆弧和自由曲线等。因此 ,样条曲线可以用来描述复杂的数控运动路径。与此同时 ,通过选择合适的附近角落里的控制点相邻加工路径段和形状调整系数 ,可以生成可实现高速平稳过渡街角环形式或圆弧样条曲线。 数控运动路径的直线描述 假设一个线段的两个端点 B 和 C,以四个控制点顺序为 (B,C,B,C),然后从 B 到 C 一条直线可以构造如图 3 所示。 分析公式 7 当 和 k=1 的时候，公式 7 变成了线性参数方程 （ 8） 在公式中： C 是代表 。 圆弧数控运动路径的描述 通过样条曲线的四个特殊控制点和形状调整系数可以准确的描述圆弧。假设两个端点的圆弧段是 a 和 B,以四个连续的控制点为 A(a,0) ,B(0, a) , C(a,a/2) and D( a/2, a),形状调整系数 = 1,k =1,然后从一个圆弧从 A 到 B 可以构造。把以上四个控制点的坐标和形状调整系数代入公式 (7),可以得到圆弧的参数方程 : （ 9） 在公式中： s 代表 ， c 代表 图 4 显示了角圆弧段与中心的角为 90,相应的改变了从 0 到 1 的参数 u。当使用样条曲线来描述圆弧角和中心小于 90时 ,它可以通过控制参数 u 的数值 ;当描述圆弧角与中心超过 90时 ,使用一些圆弧段拼接去理解。 描述数控运动路径的自由曲线 使用这个立方三角插值样条可以很容易地描述自由曲线。从上面我们知道给定的控制点可以构造 n3 样条曲线段。如图 5 所示 ,通过 (A,B,C,D,E,F,G,H， I,J)十控制点可以产生一个由七个小段样条曲线组成的自由曲线段。整个自由曲线满足 C1 的连续性 ,这保证了样条曲线的平滑度。 应用力学和材料波动率 365-366 519 图 4.圆弧插值样条 图 5.自由曲线插值样条 数控运动路径的规划 图 6 显示了当前常用数控加工运动路径的一部分。工具中心的移动路径为 A B C D。 在运动路径中 ,点 B 和 C 是明显的转折点。当相邻加工路径段形成的角比较大时 ,它将引起过大的运动速度矢量的变化 ,这将更容易对数控机床引起更大的影响。这种现象对高速情况下的高速加工更加明显。根据样条曲线的性质 ,插入样条在拐角处的相邻段加工路径 ,可以生成的轨迹过渡段之间的平稳过渡 ,实现加工路径 ,以实现角落平滑过渡的速度的目的。图 6.润滑前的数控运动路径 图 7.润滑后的数控运动路径 图 7 显示了描述数控运动路径基于可调锋利的立方三角插值样条曲线。其中 ,分 C1 和 C2 的十字路口外轮廓的工具根据公元前段和 CD 当工具中心是在 C 点。段 AB、 BC1 和 C2D 汇集直线、插入外花键环形式过渡曲线拐角点 B 和圆弧内花键过渡曲线拐角点 C。这样计划数控加工运动路径平滑 ,没有速度下降和上升角过渡期间 ,可以保证顺利在拐角处转移 ,容易实现高速加工数控运动路径段之间的关系。 外部角落的平滑度 如图 8 所示 ,为了顺利转移加工 m l 和 n l 之间的片段 ,样条曲线环形式插入外部角落 B 点 , 由四个控制点生成序列 (B,B,B1、 B2)和形状调整系数 k =1。其中 ,点 B1 的延长线上段 m l 和点 B2 段 n l。选择控制点 ,这种方式可以确保矢量的起点样条曲线转移与段 m l 在同一个方向 ,和结束点向量是相同的段 n l 方向 ,可以实现外部角落数控运动之间的平稳过渡路径段。改变形状调整系数的值可以产生不同大小的样条曲线 ,通过选择合适的值可以控制角落里的运动过程加速度的变化。 机械设计和制造工程 520 图 8 外部角落平稳过渡 图 9 内角平稳过渡 平滑的内角 如图 9 所示 ,插入在圆弧样条曲线内角点 C 平滑转移 n l 和 o l 之间的部分。四个连续的控制点是 (C1,C2,C3,C4)和形状调整系数 k =1。其中 ,点 C1 和 C2 是工具外轮廓线的路口段 l n 和 o l 当工具中心在 C 点 ,点 C3 的延长线上段 n l,点C4 段 o l,和他们的坐标是由点 C1 和 C2。同样 ,这条曲线的起点向量同一个方向段 n l 和终点向量与段 o l 在同一个方向 ,可实现数控运动路径的内部角平稳过渡段。改变形状的价值调整系数可以改变传输曲线的大小 ,所以通过选择合适的值可以控制在角落运动加速度的变化的过程 ,与此同时 ,它还可以控制加工误差。 结论 本文给出了一组特殊的基函数 ,并根据它所构造的曲线立方三角插值样条曲线满足 1 C 连续性。曲线有以下优点 :1)改变控制点只有四段曲线的相关影响 ,并没有影响其他地区的整个曲线 ,曲线具有良好的性能位置。 2)每段样条有两个形状调整系数和 k,和的形状曲线可以很容易地控制通过改变的值和 k,所以曲线的性质形状可调。 3