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1 离散应用数学 离散应用数学 98(1999) 121-130 最小化模式下料问题 科林麦克迪尔米德 统计部门,牛津大学,南公园路一号,牛津大学 OX1 3TG,英国收稿于 1997年10月 21日,接受于 1999年 2月 8日 摘 要 在切割存量模式最小化问题,我们希望,以满足尽可能少巨型卷轴卷轴切割各种客户的需求,并进一步减少使用不同的切削模式的数量。我们专注于特殊情况,其中任何两个客户卷轴到一个巨型合适,但没有三事:这个案件的兴趣,部分是因为它是最简单的情况是不平凡的,部分是因为它在实践中可能会出现当一个尝试一个解决方案,以改善迭代。 我们发现,该模式最小化问题是强 NP难的,即使在这种特殊情况下,当inding最低废液的基本问题是微不足道的。我们的分析主要论点集中在 均衡 的子集,并提出了涉及亚均衡的启发式搜索方法的方法。 1999 Elsevier科学BV公司保留所有权利。 关键词: 下料,切割模式 ;分区 ; NP难 ;动态规划 2 1 简介 有些材料如纸,可制造性 巨无霸 卷,这是后来成为更窄辊切,以满足客户的需求。为了减少浪费,应选择切割方式,以尽可能少的使用客机(见4,7,8)。 因此,下料问 题已基本输入一个正整数 j,不同的正整数 r1的 ,., Rn和 D1的 ,.,正整数的 DN,以及需要的任务是,以尽可能客机的宽度 j的数为满足客户的卷筒宽度里迪需求对每个 i = 1 ,.,,全 这是其中的经典 OR问题之一。 它包含了强烈的 NP -完全问题三分区: 因此即使巨幅大小 J外面有一层氮、多项式满足每个客户的卷轴大小国际扶轮扶轮 J / 4 : E - 1,2,3。现在,我们每个元素 x GX 的分割成三份( x, 1),( x, 2)和( x, 3)。鉴于一特里普尔 T = x, y, z气相色谱,令 T是三重 T= ( x, at+bt= | Ct|。 12 5 结束语 我们已经看到,即使是在削减库存问题非常有限的情况下,它是强 NP -难,尽量减少使用不同模式的数量,因此,我们不能期望能够解决伪多项式时间等问题,即使。关键的概念,是一个平衡的子集,我们被带往亚群平衡的考虑包装启发式,从而考虑寻求这种子集 NP难问题。 13 6 如需进一步阅读 以下参考,也是读者所关心的: 14。 14 致 谢 我非常感谢其他参与在红外警戒中讨论的研究组成员。 15 参考文献 1 C. Aldridge, J. Chapman, R. Gower, R. Leese, C. McDiarmid, M. Shepherd, H. Tuenter, H. Wilson, A.Zinober, Pattern Reduction in Paper Cutting, Report of the 29th European Study Group with Industry,University of Oxford, March 1996. 2 J.M. Allwood, C.N. Goulimis, Reducing the number of patterns in the 1-dimensional cutting stockproblem, Internal Report of Control Section, Electrical Engineering Department, Imperial College, 1988. 3 N. Alon, O. Goldreich, J. Hastad, R. Peralta, Simple constructions of almost k-wise independent randomvariables, Random Structures and Algorithms 3 (1992) 289-304. 4 V. Chvatal, Linear Programming, Freeman, San Francisco, 1983, pp. 195-212. 5 E.G. Coffman, G.S. Lueker, Probabilistic Analysis of Packing and Partitioning Algorithms, Wiley, New York, 1991. 6 M.R. Garey, D.S. Johnson, Computers and Intractability, Freeman, San Francisco, 1979. 7 P.C. Gilmore, R.E. Gomory, A linear programming approach to the cutting-stock problem, Oper. Res. 9 (1961) 849-859. 8 P.C. Gilmore, R.E. Gomory, A linear programming approach to the cutting-stock probelem - Part II, Oper. Res. 11 (1963) 863-888. 9 C.N. Goulimis, Optimal solutions for the cutting stock problem, European J. Oper. Res. 44 (1990) 197-208. 10 D. Johnson, The NP-completeness column: an ongoing guide, J. Algorithms 3 (1982) 182-195. 11 R.E. Johnston, Rounding algorithms for cutting stock problems, J. Asian-Pacific Oper. Res. Soc. 3 (1986) 166-171. 12 N. Karmarkar, R.M. Karp, The differencing method of set partitioning, Technical Report UCB/CSD 16 82/113, Computer Science Division (EECS), University of California, Berkeley, 1982. 13 A. Shamir, On the cryptocomplexity of knapsack systems, Proc. 11th Ann. ACM Symp. on Theory of Computing, 1979, pp. 118-129. 14 P.E. Sweeney, E.R. Paternoster, Cutting and packing problems: a categorized, application-orientated research bibliography, J. Oper. Res. Soc. 43 (1992) 691-706. 15 L-H. Tsai, The modiied diferencing method for the set partitioning problem with cardinality conditions, Discrete Appl. Math. 63 (1995) 175-180. 16 H. Tuenter, Personal

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