基于小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共45页)
编号：6350479
类型：共享资源
大小：1.61MB
格式：RAR
上传时间：2017-12-11
上传人：毕****做
IP属地：江苏
12
积分
- 关 键 词：
-
获取更多毕业论文/毕业设计
请登录360毕业设计网
www.bysj360.com
或加qq:604664738量身定做！
- 资源描述：
-
基于小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究,获取更多毕业论文/毕业设计,请登录360毕业设计网,,或加qq:604664738量身定做！
- 内容简介：
-
本科生毕业设计（论文）题 目：小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究 姓 名：张海强 学 号：1002589 学 院：物理与信息工程学院 专 业：通信工程 年 级：2002 级 指导教师： （签名） 2006 年 06 月 10 日小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究专业：通信工程 学号：1002589 姓名：张海强 指导教师： 周霆中文摘要小波变换发展到现在在许多不同的研究领域都取得了令人瞩目的研究成果,尤其是在信号分析和图象处理方面,小波变换更显示出其无法比拟的优越性与经典的傅立叶分析理论相比,小波分析算是近年来出现一种新的数学分析方法它被数学家和工程师们独立地发现,被看作是多元调和分析 50 年来发展的一个突破性的进展它反映了大科学时代学科之间相互渗透交叉融合的趋势,是纯粹数学与应用数学及工程技术殊途同归的典范它采用改变时间频率窗口形状的方法很好地解决了时间分辨率和频率分辨率的矛盾,在时间域和频率域内都具有很好的局部化性质对信号中的低频成分,采用宽时间窗,得到低的频率分辨率;对信号中的高频成分,采用窄的时间窗,得到高的频率分辨率小波变换的这种自适应性,使它在工程技术和信号处理方获得广法的应用小波理论是近十几年发展起来的新的信号处理技术,因其在时间域和频率域都可以达到高的分辨率,被称为“数学显微镜”小波分析如今已经广泛地应用于信号处理图象处理量子理论地震勘测语音识别与合成雷达CT 成像机器视觉等科技领域本文首先介绍了小波变换的基本理论知识,然后通过一系列的实例,包括与其他分析方法,如傅立叶分析方法等进行比较,说明小波变换在信号分析和图象处理中的应用 关键词：小波变换，傅立叶变换，小波图象处理 WAVELET WITH APPLICATION RESEARCH INSIGNAL AND IMAGE PROCESSING AbstractThe field of Wavelet Transform and its applications in signal and image processing has been proved to be an amazing one.Compare with the theory of classics Fourier analysis, the wavelet analysis appears to be one new mathematical analysis method in the recent years. It is independently discovered by the mathematician and engineers, which is regarded as an unprecedented progress of the multi-harmonic analysis for the 50 years development. It had reflected the seeping, overlapping, and the fusion tendency of discipline mutually in the greatly scientific time. And it is the apotheosis of the pure mathematics, the applied mathematics and the project technology reach the same goal or conclusion from different approaches.It adopts the method of time - Frequency window to solve the contradiction of time and frequency resolution ratio well, which has very good localization properties in the time and frequency intra-areas. TO the low frequency components of signals, use wide time window with low-frequency resolution. To the high frequency components of signals, use a narrow time window, with high-frequency resolution. The adaptability of wavelet transform makes it broad applied in the engineering technology and signal processing side. Wavelet theory develops new signal processing technology in almost 10 years, which can achieve high resolution in time and frequency domain, known as the mathematical microscopes.The wavelet analysis already has been widely applied to technical domain and so on signal processing, imagery processing, quantum theory, seismic survey, speech recognition and synthesis, radar, CT imagery, machine vision.This project aims to introduce the basic theory of wavelet tranform and demostrate a serial of its applications, including breakpoint dection, noise elimination, multiresolution and data compression. From these cases we can derive the advantages of wavelet transform easily compared with other transform, such as Fourier Transform (FFT), and so on. Key words: wavelet transform, Fourier transform, wavelet photo processing福州大学本科生毕业设计（论文）诚信承诺书中文：小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究毕业设计（论文）题目 外文： WAVELET WITH APPLICATION RESEARCH IN SIGNAL AND IMAGE PROCESSING 学生姓名 张海强 年 级 2002 级 学 号 1002589所在学院 物理与信息工程学院 所学专业 通信工程学生承诺我承诺在毕业设计（论文）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，在本人的毕业设计（论文）中未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改实验数据，如有违规行为发生我愿承担一切责任，接受学校的处理。学生（签名）：2006 年 6 月 10 日指导教师承诺我承诺在指导学生毕业设计（论文）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人认真的核查，该同学的毕业设计（论文）中未发现有剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果的现象，未发现篡改实验数据。指导教师（签名）：2006 年 6 月 10 日一种适用于多分辨信号分解的理论： 小波表示STEPHANE G. MALLAT摘要：多分辨表示法对含有像素信息的分析显得非常有效。它按照一种给定的方式逼近信号。通过在正交基L 2( R n ) 上的小波分解,提取出我们用来描述的使用尺度2 j+ 1 和2 j来实现信号逼近产生的区别。在L 2 ( R )中,一个正交基是方程(xj/2(2 jx - n )（ J , n ) Z2的一个函数族。方程(x j/2(2 jx - n )（ J , n ) Z2是通过放大和平移(x)来实现的。这个分解定义了一个叫做小波表示的正交多分辨表示法。这是个依靠共轭镜像滤波器的卷积的金子塔式的运算法则。对于像素，小波表示法区分空间定位。我们研究这种表示法去实现在图象编码，纹理辨别和碎片分析中的数据压缩。关键词：编码，不规则碎片形，多分辨金字塔，共扼镜像滤波器，纹理辨别，小波变换。1、引言 对计算机而言，对直接拥有象素灰度等级的像素信息的分析是困难的。当然，这些数据直接反映了亮度环境。更重要的是局部的象素亮度的变化。被计算出区别的相邻部分的大小必须被调整到我们要分析的实体的大小上41。这个大小定义了测试部分变化像素的分辨率参数。一般来讲，我们想认识的结构体有很不同的尺寸。因此，为图象分析要定义一个预先最优的分辨率显得不可能。几种探讨18 ，31 ， 42发展了用不同分辨率进行图象处理的匹配预算模型。给定一个递增尺度( rJ ) J Z序列，在尺度r j上的图象的细节被定义为关于用分辨率r J逼近和用较低的分辨率 rJ- I逼近所产生的区别。多分辨分解使得我们能够用尺度不调整的图象描述。在屏幕和相机的视觉中心一个象素的尺度不同。当象素尺度被休整，对屏幕的描述应该不会改变。当分辨率参数( rJ ) J Z 呈指数变化时，多分辨表示法可以在局部尺度不变。设想存在这样一个分辨率数组 R 使得对所有的 j 都有 rJ = J。当相机 倍靠近屏幕时，屏幕里的每个目标体被映射在相机焦平面的 2倍大的面积上。也就是说，每个目标体通过 倍大的分辨率进行测量。因此，新图形中的尺度 J 的详细资料对应于原本图象中的尺度 j+1 的图象。在分辨率轴中，通过 来改变图象尺度来传递图象细节。如果图象细节用各种尺度进行处理，我们关于图象信息的描述不变。多分辨表示法提供了一种简单的等级框架来描述图象信息22。在不同的方法中，图形的细节一般都是显示在屏幕上不同物理结构。在粗略的分辨率中，这些细节资料协调于那些能提供图形“上下文”资料的大的结构组。因此，自然都是先用一种粗略的分辨率去分析第一个象素的细节，再去逐步增加这种分辨率。这种粗略到精细的策略对图形认识运算法则有用。它已经在低水平图象处理像立体匹配16 和模糊匹配18 中被广泛研究。Burt5和 Crowley 8都有介绍过对信号细节通过不同的分辨率进行计算的金字塔式的执行。为了使计算简便，Burt 选择了一个分辨率阶 等于 2。在每个 2j的细节资料是通过两个不同的低通滤波器滤除原始信号并以因素为 2 J 进行二次抽样得到的。这种方法是通过有限的数组分辨率来运行的。在执行中，这不同的低通滤波器提供了一个近似高斯的拉普拉斯算子。不同的分辨率中的详细资料被重新分组到称为拉普拉斯金字塔的金字塔结构体中。这个拉普拉斯金字塔数据结构体被 Burt 和 Crowley 研究过却遭遇到分割的数据有联系的困难。没有明确的模式来分析相关性。因此，难以认识到图形相似的细节资料是图象自身携带的还是表示法中内部的冗余。而且，这种多分辨的表示法在分解过程中没有说明任何选择的空间方位信息。这种方向的同一性对图形的认识问题上如纹理分辨上显得不方便21。这篇文章中，我们首先研究用尺度 2 J 转换一个方程去逼近的数学处理工具。然后再描述在两个用尺度 2 J +1 和 2 J 逼近的不同，这是通过小波正交基分解提取的。这种分解定义了一个完整正交多分辨表示法称为小波表示法。小波已经为 Gossmann 和 Molet17介绍过，就是通过对 (x)进行扩大和平移得到( S1/2( sx - t)（s，t）R+ x R，能够用来拓充 L2(R)方程。Meyer35说明了存在小波 (x)像( 2j/2/( 2jx - k ) ) （ J . k ) E Z2 是 L2( R )正交基。这些基推广了 Haar基。这个小波正交基提供了一种方程研究的重要的新工具。而且，在这以前，认为不可能有相似于 L2 ( R )基的正交基存在。就 L2 ( R )而言，它的原理在方位和 Fourier 区域上有很好的局域性。小波的多分辨方法使得我们可以刻画出这个产生正交基的函数 (x) E L 2 ( R )特点。这个模型首先是为一维被描述，后来发展到二维的用做图象处理。这种小波图象表示法区别几种空间定位。我们描述出小波表示的计算能够通过一个正交运算法则依靠共轭镜像滤波器基于卷积来实现。信号同样也可以通过小波表示法用相似的正交运算法则进行再造。我们讨论这种表示法用于紧凑图象编码，纹理辨别和碎片分析的应用。在这篇文章中，我们略去了法则的证明和省略了数学技巧细节。然而，我们试着去分析实际应用模型。这个数学基础被完整地在28中描述。A符号表示Z 和 R 分别表示整数和实数。L 2 ( R )表示空间测量向量，平方可积的一维函数 f (x )。对 f (x ) L 2 ( R ) 和 g(x) L 2 ( R )， f(x) 和 g(x)的内积可以写成如下形式： f(x)在 L 2 ( R )的标准如下我们定义函数f(x) L2 ( R )和函数g(x) L 2 ( R )卷积f ( x ) L 2 ( R )的 Fourier 变换写成并且被定义为 f(W)I2 (Z )是平方可求和序列的空间向量L 2 ( R 2 )是可测量，平方可积二维函数 f(x, y )的向量空间。对 f（x, y） L 2 ( R 2 )和 g(x, y) L2(R2)， f(x,y)和 g(x,y)内积结果可以写成f ( x , y)L 2 ( R 2 )的 Fvourier 变换写成 f(wx, wy )，被定义为II 多分辨变换在这个部分，我们研究一维信号多分辨分解概念。在第四部分这个模型拓展到二维。A. L2(R)多分辨逼近A2j 是利用分辨率 2 j 来逼近信号的算子。假设原始信号 f (x)是可测量的并且有限能量：f ( x ) L 2 ( R )。 我们从直接的用法中刻画 A2j。这种直接的用法可能起于这样一个逼近操作。接着，我们用数句话规定特性，并且给定相应的数学公式。1）A 2j 是线性算子。假设 A 2j f ( x )是在分辨率 2 j 去逼近 f ( x )的函数。并且如果我们用分辨率 2 J 再次逼近函数，A 2j f ( x )不用修正。这个法则显示了A2j。A 2! = A2j。算子 A2j 对特殊的向量空间 V2j C L2 ( R )是投影算子。向量空间V2j 可以被解释成一套在 L2( R )中函数的分辨率为 2j 的所有可能逼近。2）在所有关于 2 J 的逼近函数中，A 2 j f ( x )是最逼近函数 f (x )的函数。因此，算子 A2j 是在向量空间 V2j,中的正交实体。3）通过 2j+1 逼近信号，包含有所有必须的信息来计算相同的用较小的 2 J去逼近的信号。这是个因果特性。因为是一个关于 V2j 的投影算子，它相当于4）在所有的分辨率中逼近算法是类似的。逼近函数的逼近区间取源通过分辨率数据对比度定下的彼此函数缩放要求。5）每单元的 2j 取样决定了函数 f ( x )的逼近函数 A2jf(x)。当 f ( x )被通过一定比例转换到 2-j，A 2j f ( x )也可以用相同的数据转变并且它可以用刚刚用过的相同的抽样方法来定义。像序列（3） ，当 j = 0 时它可以推倒出 5） 。数学上的转变如下表示：不连续取点在 I2 ( Z )上存在有一个取自于 VI 的相同性质的 I。近似值的转变：取样的转变：6）当用分辨率 2 j 计算函数 f(x)的逼近函数时，一些关于 f(x)的信息会被丢失。然而，当分辨率逼近无穷远时，逼近信号将等同于原始信号。相反的，如果分辨率减小到零时，逼近函数也将越来越少包含原函数的信息，直到变为零。因为以 2j 为底的近似信号和在 V2j 空间的正交体是一致的，这个法则也可以写成和我们称任何满足（2）-（8）的任何向量空间( V2j)j Z为 L2( R )的多分辨逼近体。满足 1）6）的算子 A2j 的关联给定了在以 2j 为基础的任何 L2( R )方程的近似。现在给定 L2 ( R).的多分辨逼近的简单例子。例子：选择 V1 在 k 2 - j , ( k + 1)2-j内的所有函数 L2( R )里的空间，对任意的k Z。对任意 k Z， 方程（3）显示 V2j 是在 k 2 - j , ( k + 1)2-j内的所有的函数 L2 ( R )里的空间 。 （ 2）的条件很容易修正。定义一个同类的能满足（4），（5），（6）的 I 和方程 f ( x ) VI 的像在区间 k , k + 1 里的 ak。 。我们知道在 L2(R)里的分段函数方程中的向量空间很紧凑。因此，我们可以得出紧凑在 L2( R )里。很明显的 ，所以向量区间序列( V2j )jz是 L2( R )的多分辨逼近。遗憾的是，这些向量空间既不连续又不光滑，使得多分辨逼近很不方便。很多情况我们都希望能够计算一个连续的逼近。在附录 A中，我们描述一个多分辨逼近族，它的每个空间 V2j 够 n 倍连续变化。知道逼近算子 A2j 是向量空间 V2j 的一个正交基。为了数字表现这种算子，必须找到 V2j 的一个的正交基。接下的法则说明了通过扩大和变换单一的函数(x) 给出了这样一个正交基。定理 I：( V2j)j z是 L2 ( R )的多分辨逼近。存在一个单一的函数 L2 ( R )，叫做比例函数，如果我们假设在 j Z， 2j(x) = 2j (2jx)（按照 2j 扩大 (x)），就有 V2j的正交基 （9）。关于法则证明的说明可以在附录 B 中得出。法则说明了我们可以用 2j 作为系数扩大 2j (x)而且在以为 2-j间隔的栅格上转变所得方程，建立一个任何 V2j 中的正交基。函数 2j (x)用 L1 ( R )来格式。在基中的系数 2-j/2为的是在 L2( R )规范函数。在给定的逼近函数( V2j)jz 中存在一个唯一的比例函数 (x)能够满足（9）。然而，对于不同的多分辨逼近，比例函数不同。很容易得到符合前面提到的例子的比例函数是0，1的指数函数。一般来讲，希望能有一个更光滑的比例函数。图 1 说明了一个连续变化和指数递增的比例函数。它的 Fourier 变化有一个低通滤波器的样式。图 1，（a）是比例函数 （w），这个函数在目录 A 中计算。（b）Fourier 变换 （w），比例函数是一个低通滤波器.这个相应的多分辨逼近是由立方 spline 建立。这个比例函数将在目录 A 中叙述。在V 2j里的这个正交体现在能够通过在法则1中提到的正交基中分解信号f（x）来计算获得。特别地，(10)这个信号 f（x）的逼近函数是以 2j 为分辨率，A 2jf（x），因此它为一套内积获得。可以表示如下：A2jf（x ）被称为分辨率为 2j 时 f（x）的离散逼近。因为计算机只能处理离散信号，我们必须计算离散逼近。每个内积可以被用在点 2-jn 上的卷积来表示因此，可以改写因为 （x）是一个低通滤波器，这种离散信号可以被表示为一种通过统一的2j 来取样的 f（x）的低通滤波器。在一个逼近过程中，当转移的 f（x）的细节比 2-j 小时，我们必须控制住函数最高频率部分。比例函数 （x）形成一个标准的低通滤波器，因为（2 -j/2 2j（x-2 -jn） nZ 族是一个正交族。在下一个章节里我们将讲述以 2j 为分辨率 f（x）的逼近函数能够用一个金字塔式的运算法则来计算。B. 多分辨变换的实现在实际中，一个物理测量装置只能在有限的分辨率上测量一个信号。为了标准化目的，我们假设分辨率为 1。 是在测量时分辨率为 1 时的离散逼近。因果原则说明了通过 我们可以计算 j0 所有的近似值 。这个章节，我们描述迭代的运算法则来计算这些离散逼近。令（V 2j） jZ 是一个多分辨近似值，并且 （x）是相应的比例函数。 函数族是 V2j+1的一个正交基。对任意的 nZ，方程 2j（x-2 -jn）是包含在 V2j+1的 V2j的一员。它可以以 V2j+1为正交基拓展：通过改变在内积中的变量，可以得到当用（13）两边均和 f（x）做内积。可以得到令 H 是冲击响应是如下表示的离散滤波器令 是冲击响应 的镜像滤波器。将（15）输入上面的方程可以得到(16)（16）说明 能够通过 和 卷积并且保持输出的每一个其他的取样。在 j0 所有的离散逼近 能够通过从 再执行程序来计算获得。这种操作被称为金字塔式的转变。这种运算法则通过图 5 来说明。 图 5在实际中，测量工具只给了有限的取样： 。每个离散信号有 2jN 的样值。当计算离散逼近 为了避免边际问题，我们假设原始信号 和 n=0 以及 n=N 响应是相称的如果滤波器 的冲击响应是 ，每个离散逼近 将在 n=0 以及 n=2-jN 响应上相称的。图 2（a ）说明了一个连续信号分别在分辨率为1，1/2，1/4，1/8，1/16 和 1/32 的条件下的离散逼近信号 。这些离散逼近信号已经被用先前提到的雨伞法则计算过。连续的逼近信号 有通过添加离散逼近（10）来计算并显示在图 2（b）中。当分辨率降低时，f（x）的细节将消失。定理 1 说明了多分辨逼近 是靠比例函数 （x）来刻画的。比例函数能被定义为一个像函数（x）L 2（R），对所有的 jZ，（2 -j/2 2j（x-2 -jn）是一个正交族，（V 2j） jZ 是 L2（R）的一个多分辨逼近。我们同样利用一个在比例函数上的规则条件。比例函数 （x）连续变化，并且 （x）和 ,（x）在无穷远点的衰减渐近线必须满足。接下去的法则讲述一个关于比例函数的 Fourier 变换的尺度函数。定理 2：令 （x）是一个比例函数，并且令 H 是一个冲击响应为 h（n）=的离散滤波器。定义 H（w）为图.2.（a）以 1，1/2 ，1/4，1/8，1/16，和 1/32 为分辨率来离散逼近 。每个点给出了基于 的内积 的幅度。（b）以1，1/2，1/4，1/8，1/16，和 1/32 为分辨率来连续逼近 。这个逼近是通过在离散逼近中加入（10）来计算获得。H（w）满足以下的两个方程：|H（ 0） |=0 和无穷远点 h（n）= O（n -2）（17a）|H（ w）| 2+|H（w+）| 2=1 （17b）相反的令 H（w）作为一个 Fourier 系列满足（17a）和（17b）。有函数用 定义了比例函数的 Fourier 变换。在附录 C 中给出了这个法则的推倒方法。满足（17b）的滤波器被称为自适应滤波器。在信号处理文献10，36 ，40可以看到更多的关于此类滤波器和数字方法来综合它们。给定一个满足（17a） （17b）的自适应滤波器H，我们可以在相应的比例函数（16）上计算它的 Fourier 变换。为了包含比例函数 （x），我们可以选择一个在频率和空间上有良好的局部特性的H（w）。（x）的连续性和衰弱在无穷远点能够用 H（w）估计。在 中给定例子里的多分辨逼近，可以发现在0，1间比例函数是指示方程。容易看到相应的 H（w）满足附录 A 讲述的是一类对一些 nN 呈指数衰减并且 Fourier 变换按 递减的均衡比例函数。图 3 说明了和图 1 给顶的比例函数联系的滤波器 H。这个滤波器更深的描述在附录 A 中。、小波表示A数字信号B正交小波表示运行C从小波表示重建信号.图象的正交小波表示的延拓A二维中运算的分解和重建.正交小波表示的应用A. 小波图象表示的紧密编码.结论附录 A多分辨逼近例子附录 B定理 1 证明附录 C定理 2 证明附录 D定理 3 证明附录 E定理 4 证明感谢特别感谢 R.Bajcsy 在整个研究过程中的建议。并且在这篇论文中 Y.Meyer在一些数学方面的帮助。同样感谢 J.L 的评论。参考文献 l E. Adelson and E. Simoncelli. Orthogonal pyramid transform forimage coding, Proc. SPIE, Visud Cornmun. Imuge Proc., 1987.121 A. Arneodo. G. Grasseau. and H. Holachneider, On the wavelettransform of multifractala, Tech. Rep. CPT, CNRS Luminy. Marseilles.France, 1987.3G. Battle, A block spin construction of ondelettes, Part 1: Lemariefunctions, Commun. Math. Phys., vol. I 10, pp. 601-615, 1987.4J . Beck. A. Sutter. and R. I v y . Spatial frequency channels and perceptualgrouping in texture segregation, Comput. Vision Gruph. I r wcrgc Proc. vol. 37. 1987.5P. J . Burt and E. H. Adelson. The Laplacian pyramid as a compactimage code, IEEE Truns. Commun. vol. COM-31, pp. 532-540.Apr. 1983.6F. Campbell and D. Green. Optical and retina factors affecting VIsua1resolution. J . Plzysiol. vol. 181, pp. 576-593, 1965.7F. Campbell and J . Kulikowski. Orientation selectivity of the humanvisual system. J. Physiol. vol. 197. pp. 437-441, 1966.8J. Crowley. A repreaentaton for visual informaton, Robotic Inst.Carnegie-Mellon Univ. Tech. Rep. CMU-RI-TR-82-7, 1987.9I. Daubechies. Orthonormal bases of compactly supported wavelets.Conirnun. Purr Appl. Math. vol. 41, pp. 909-996. Nov. 1988.10D. Esteban and C. Galand, Applications of quadrature mirror filtersto split band voice coding schemes. Proc. int. Cont. Acortst.Speec.h, S i g r i d Processing. May 1977.11P. Federbush. Quantum field theory in ninety minutes. Bull. Amer.Math. Soc. 1987.12P. Flandrin. On the spectrum of fractional Brownian motions. UA346. CNRS. Lyon. Tech. Rep. lCP1 TS-8708, France.13 A. Gagalowicz. Vers un modele de textures, dissertation de docteurdetat, INRIA. May 1983.、14 P. Goupillaud. A. Grossmann, and J. Morlet, Cycle octave and related transform in seismic signal analysis, Geoexpplorution. vol. 23.pp. 85-102. 198511984.15 N. Graham. Psychophysics of spatial frequency channels, Prrceptucrl Orguuizution. Hilldale. NJ, 1981. 161 W. Crimson. Computational experiments with a feature based stereoalgorithm, IEEE Truns. Purrern A n d . Machine Inre/. . vol.PAMI-7. pp. 17-34. Jan. 1985.17 A. Grosamann and J . Morlet, Decomposition of Hardy functionsinto square integrable wavelets of constant shape, SIAM 1. Muth.vol. 15. pp. 723-736. 1984.18 E. Hall. J. Rouge. and R. Wong. Hierarchical search for imagematching, in Proc. ConJ Decision Contr. 1976, pp. 791-796.19 D. Heeger and A. Pentland, Measurement of fractal dimension using Gabor filters. Tech. Rep. TR 391. SRI AI center.20 S. Jafiard and Y. Meyer, Bases dondelettes dans des ouverta deRn. J . de Math. Pures Appli. 1987.（手稿完成于1987年7月30号；在1988年12月23号修订。这份文章经由以下的契约和认同的支持：国家科学基金会资助项目10DCR-8410771 ，空军科学研究资助项目F49620-85-K-0018，陆军DAAG-29-84-K-0061。NSF-CER/DC82- 19196 Ao2。DARPA/ONR ARPA N0014-85-K-0807作者就职于纽约大学计算机数学科学系数学科学研究所，纽约，NY10012IEEE 登记号8928052）2006 年毕业设计资料归档工作学生责任按照福州大学本科生毕业设计（论文）工作管理办法及福州大学本科生毕业设计（论文）撰写规范的详细要求，做好毕业设计（论文）资料的整理、打印、装订、装袋，检查无误后及时交给指导教师。指导教师责任按照福州大学本科生毕业设计（论文）工作管理办法及福州大学本科生毕业设计（论文）撰写规范的详细要求，逐一核查自己指导的所有学生的毕业设计（论文）资料，核查无误后，及时将全部资料及指导教师责任书一起提交给答辩委员会。提交资料包含：档案袋（内装装订好的两本资料）指导教师成绩评审表（题目一致、签名）评阅教师成绩评审表（题目一致、签名）指导教师责任书（签名）电子版的答辩委员会决议书（题目、签名，由答辩委员会统一打印）附：学生装订毕业设计资料重点检查的几个方面：一个档案袋：内有装订好的两本资料、软盘或光盘。 （题目一致；封面打印后剪贴整齐）第一本（论文按以下顺序装订；注意打印字体要求，参考下页）1 封面（要签字；题目一致）2 中外文摘要、关键词（题目一致； 500-800 字，限一页）3 目录（包含全部章节标题及页码）4 正文（页眉题目一致；含绪论、正文、结论；注意量和单位、数字的规范；标题层次的规范；图序及图名在图下居中，表序及表名在表上居中，先见文后见表，表不加左右边线；公式居中，公式序号居右；图、表、公式序号用分章编号）5 谢辞6 参考文献（ 15 篇，其中外文2 篇，不含网上参考文献；注意著录格式规范）7 附录第二本（按以下装订顺序）1 封面（要签字、题目一致）2 目录3 任务书（要签字、题目一致）4 开题报告（题目一致、要签字）5 文献综述（包括国内外现状、研究方向、进展情况、存在问题、参考依据等方面，不少于 3000 字）6 外文翻译及原文复印件（1 篇，评优 2 篇，10000 外文字符以上，原文复印）2006 年毕业设计资料归档工作7 诚信承诺书（题目一致、要签字）论文题目，检查各处题目一致3第三章 毕业论文参考样例页3.1 一级标题3.1.1 二级标题 三级标题这页是按规范要求的标准字体、间距排版的正文页例子，供参考。目录建议用插入域索引与目录的方式自动生成，可自动更新。正文内容 1，见图 3-1 所示。图 3-1 可爱的小乌龟1. 眼睛 2. 脚丫 3. 嘴巴（附图说明）正文内容见表 3-1 所示。不加左右边线，先见文后见表。表 3-1 某实验数据表名称 质量 kg 时间 s样品 1 100 1000样品 2 200 2000样品 3 300 3000正文内容见公式（3-1） 。公式居中，编号居右，加（） 。（3-1）.CedBA参考文献（另起一页）1 卓宗雄学用 VBA 提高 Office 效率北京：人民邮电出版社，1996100-1022 按规范著录格式！福州大学本科生毕业设计论文资 料 袋题目：小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究 姓名：张海强 学号： 1002589 年级： 2002 级 专业： 通信工程学院：物理与信息工程学院 指导教师： 周霆 编号 材 料 项 目 件数1 完整毕业设计论文 一本2 其他材料： （含以下材料） 一本任务书 1开题报告 1文献综述 1外文原文 1外文翻译 1诚信承诺书 13 指导教师成绩评审表 一份4 评阅教师成绩评审表 一份5 答辩委员会决议书 一份福州大学本科生毕业设计（论文）文 献 综 述姓 名：张海强 学 号：1002589 学 院：物理与信息工程学院 专 业：通信工程 年 级：2002 级 2006 年 06 月 10 日福州大学本科生毕业设计（论文）外文翻译及原文姓 名：张海强 学 号：1002589 学 院：物理与信息工程学院 专 业：通信工程 年 级：2002 级 2006 年 06 月 10 日小波变换及其在图象处理中的应用一、研究小波变换的课题意义小波变换发展到现在在许多不同的研究领域都取得了令人瞩目的研究成果，尤其是在信号分析和图象处理方面，小波变换更显示出其无法比拟的优越性。与经典的傅立叶分析理论相比，小波分析算是近年来出现一种新的数学分析方法 1。它被数学家和工程师们独立地发现，被看作是多元调和分析 50 年来发展的一个突破性的进展，它反映了大科学时代学科之间相互渗透、交叉、融合的趋势，是纯粹数学与应用数学及工程技术殊途同归的典范。小波分析属于时频分析的一种，它在时间域和频率域同时具有良好的局部化性质，是一种信号的时间尺度（时间频率）分析方法，具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，被誉为分析信号的显微镜 2。小波分析如今已经广泛地应用于信号处理、图象处理、量子理论、地震勘测、语音识别与合成、雷达、CT 成像、机器视觉等科技领域。二、国内外相关研究的现状和研究方法任何一个理论的发现和提出都有一个漫长的准备过程，小波分析也不例外。1910 年 Harr 提出了小波规范正交基，这是最早的小波基 3，当时并没有出现“小波”这个词。1936 年 Littlewood 和 Paley 对 Fourier 级数建立了二进制频率分量理论：对频率按 2j进行划分，其 Fourier 变换的相位变化并不影响函数的大小，这是多尺度分析思想的最早来源。1946 年 Gabor 提出了加窗Fourier 变换（或称为短时 Fourier 变换）对弥补 Fourier 变换的不足起到了一定的作用，但是并没有彻底解决问题。后来，Calderon、Zygmund、Stern 和Weiss 等人将 L-P 理论推广到高维，并建立了奇异积分算子理论。1965 年，Calderon 给出了再生公式。1974 年，Coifmann 对一维空间 HP和高维 HP空间给出了原子分解。1975 年，Calderon 用他早先提出的再生公式给出了抛物形 HP的原子分解，这一公式现已成为许多函数分解的出发点，它的离散形式已经接近小波展开。此后，许多数学家为着各种不同的目的，给出了各类函数空间上的“原子分解” 、 “分子分解” 、 “拟正交分解” 、 “弱正交分解” 、 “框架分解”等。1976 年，Peetre 在用 L-P 方法给出 Besov 空间统一描述的同时，引入 Besov 空间的一组基，其展开系数的大小刻画了 Besov 本身。1981 年，Stromberg 通过对 Harr 正交基的改进，引入了 Sobolev 空间的 HS正交基，这些工作为小波分析奠定了基础。1981 年，法国地质物理学家 J.Morlet 在分析地址数据时基于群论首先提出了小波分析（Wavelet Analysis）这一概念。 1985 年法国大数学家 Meyer 首次提出光滑的小波正交基，后被成为 Meyer 基，对小波理论作出了重要贡献。1986 年，Meyer 及其学生 Lemarie 提出了多尺度分析的思想。1988 年，年轻的女数学家 Daubechies 提出了具有紧支集光滑正交小波基Daubechies 基，为小波应用研究添加了催化剂。后来，信号分析专家 Mallat 提出了多分辨分析的概念，给出了构造正交小波基的一般方法。此后，Mallat 受金字塔算法的启发，以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波算法Mallat 算法（FWT） ，这是小波理论突破性成果，它的提出宣告小波理论研究走向更宽广的应用研究领域。现在人们借助 Daubechies 基和 Mallat 算法可从事广泛的应用研究。实际上，小波变换是一种工具，它把数据、函数或算子分割成不同的频率成分，然后用分解的方法去研究对应尺度下的成分。小波变换在信号处理中的应用，说明小波变换在信号与图象处理应用中的优点。我们应该注意到小波分析（Wavelet analysis）或多分辨分析（Multiresolution Analysis）是继Fourier 分析之后纯粹数学和应用数学完美结合的典范。原则上讲，传统使用Fourier 分析的地方，现在都可以使用小波分析取代。小波分析优于 Fourier变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质而且由于对高频成分采用逐步精细的时域或空域取样步长，从而可以聚焦到对象的任意细节。工程上通常把信号分为平稳的和非平稳的两种。研究平稳信号的理想工具是Fourier 变换，平稳信号可分解为正弦信号组合。适用于非平稳信号分析的技术是小波分析，非平稳信号可以分解为小波的线性组合。小波变换继承和发展了 Gabor 窗口 Fourier 变换的局部化思想，但它的窗口随频率增高而缩小。小波函数是一具有快速衰减性和振动性的容许函数。它通过平移和伸缩形成具有恒定带宽比带通滤波器的特征的小波基，小波分析就是利用小波基的恒定带宽比带通滤波器的特性实现用低分辨率分析信号的低频成分，用高分辨率分析信号的高频部分的变分辨率分析。而且小波变换适当离散化后能构成标准正交系，在频域中能够实现互不相交的二进频带分割，可提取信号中特定的频率成分。如可以用离散小波变换对语音信号的基音进行提取，对清/浊音进行分割 4。可以使用小波分析对楼板地震响应进行分析 5。可以应用小波分析提出一种频谱细化分析方法，并对轴承振动信号进行频谱细化 6。而且把连续小波应用于非线性模型的定阶中，可取得较好的效果 7。还有些文献提出了小波分频性能估计传递函数的方法。 8三、研究成果及其应用我们知道，小波变换能有效地分析信号的组成特性，可以方便地对信号进行分离，能有效地检测信号的突变点、降噪、确定信号变化趋势以及对信号进行压缩等。因此，小波分析的理论和方法在信号处理领域尤其是对非平移信号进行时频分析等方面有着相当广泛的应用。下面就对利用小波进行信号处理的一些普遍性问题作简要的探讨。一、小波与信号奇异性检测 9。所谓函数在某处的奇异性，就是说函数在该处有间断或在该处导数不连续。信号的奇异点及不规则的突变部分经常携带有比较重要的信息，它是信号的重要特征之一。工程物理变换奇异性的位置与性质是故障诊断中非常令人感兴趣的一类问题。长期以来，Fourier 变换是研究信号奇异性的主要工具，其方法是研究信号在 Fourier 变换频域的衰减速度以推断此信号是否具有奇异性及奇异性大小。但 Fourier 变换缺乏时域局部性，它只能确定一个信号奇异性的整体性质，而难以确定奇异点在时域的位置及分布情况。小波变换具有时域
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号