深圳关内外交通拥堵探究与治理(1)

2013 深圳杯全国大学生数学建模夏令营承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 5 月 24 2013 深圳杯全国大学生数学建模夏令营编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）深圳关内外交通拥堵探究与治理摘要本文对深圳交通拥堵问题进行分析，通过建立交通限行模型，logistic 模型，运用层次分析法,floyd 图论法解决了题目所提出的问题。针对问题一，首先对附件 1 中梅观公路普滨加油站南行-北-战略数据用 excel 进行处理，用假设的限行方法得出造成高峰时间拥堵的因素。再用层次分析法对五个造成拥堵的因素进行分析。最后建立拥堵指数模型，实现对交通拥堵指标的评价。针对问题二，主要根据收集到的资料及在问题一的基础上，对深圳的城市分区功能，关口区域功能构架及改善交通管控措施方面缓解梅林、布吉等关口的交通拥挤。针对问题三，在不考虑建设成本的情况下，主要对梅林关用 Warshall-floyd 算法法，得出个主要道路的最短路径 。关键词 交通限行模型 logistic 模型 层次分析法 交通拥挤 Warshall-floyd 算法一、问题的提出与重述近些年来，深圳的快速发展使交通问题成为阻碍深圳发展的重大问题。如何解决这一问题成为重中之重。 由于历史原因，深圳由关内关外两个区域组成，而关内关外的不平衡发展导致交通拥堵的主因。附件一给出了交警部门记录的各主要关口进出通道瓶颈断面代表时段的交通流量、对应车速数据和行车道数，附件二对拥堵严重的梅林关还以样本抽取方法给出了部分与关口广场连接道路对应时段的相关参考数据。请根据这些数据以及你收集到的深圳城市功能分区规划、以及实际城市发展等方面的相关资料分析讨论以下问题：1. 分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。2. 在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；3. 如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本） 。二、基本假设1假设拥堵不是由交通事故引起。2假设流入流出量一致。3假设高峰期开始前，不管道路上有多少车辆，都视为无堵车现象。4假设车流量在道路上是均匀分布的。5假设高峰期到达最拥堵的标志为外部需要驶入道路的车辆数到达一定比例内。6假设道路连接点所有路径均为直线。7. 假设所用数据真实有效。三、符号的定义与说明：交通的拥堵情况用高峰期从开始到最拥堵的持续时间T(s)：限行范围内的平均行驶速度来vm/:道路上原有的车辆总数1M:需要驶入道路的车辆总数2:高峰结束的标志为外部车辆的总数(0)：道路上车辆数1)t：道路外的车辆数2()Mt： 限行范围的面积S：设道路可承载的最大车辆数max：限行范围外向限行范围内的车流交互速度u：车流密度：单位时间内到达目的地的车的数量： 车辆外流的速度为w四、问题一4.1 问题的分析问题一中平时上班的时候，由于高峰期的来临，路上的车辆明显的呈现饱和拥堵的状态，此时，车辆的行驶速度较为缓慢。所以，体现拥堵的两个数据， （1）高峰期的持续时间；（2）高峰期中，车辆的平均行驶速度。如果，高峰期时间有明显的缩短，车辆在高峰期中的平均行驶速度越快，那么交通现状也就有了明显改善。 1考虑到信息不完备，很难给出速度与拥堵的关系，但可以考虑建立限制车流的模型考虑造成关口广场区域高峰期持续时间的因素，判断造成梅林关拥堵的直接因素。问题一中的最后一问关于对今后关口采集数据的建议可以根据限行模型得出对以后关口广场交通数据采集侧重内容的建议。因为高峰时间与道路最大的车辆承载数，高峰期前的车辆数，高峰期中欲驶入上路的车辆数，车辆最大的流通速度有关，因此在以后采集中要加强这些方面数据采集。4.2 模型的建立4.2.1 限行模型 数据分析对附件一梅观公路普滨加油站南行-北-战略路口 2013 年 1 月 7 号至 13 号每天的数据进行 excel 处理，如图一至七。图 1 1 月 7 号交通流量图图 2 1 月 8 号交通流量图图 3 1 月 9 号交通流量图图 4 1 月 10 号交通流量图图 5 1 月 11 号交通流量图图 6 1 月 12 号交通流量图图 7 1 月 13 号交通流量图从中可以看出，拥堵现象实际上决定于拥堵过程中车辆数目关于时间的函数在拥堵时间内的积分，直观感受为拥堵路段的平均行车速度。 限行模型的建立与求解从图中可以看出在每天交通高峰段主要集中在早晚高峰段，且情况类似，根据北京限行的经验建立限行模型 2。高峰期持续时间 T 与 u 和 2M的关系为(1)20Tdt限行范围外向限行范围内的车流交互速度 u 与车流密度 的关系为(2)maxu车辆密度与限行范围内的车辆的关系为(3)1()MtS内部车辆数与时间的关系为 (4) 2()(dMtu由(2)、(3)和(4)得(5)max11 1maxax()() ()Mtt tudS计算得：(6)maxa()()utcte代入 得11(0)M(7)maxa1()utce所以 (8)ax1C所以 (9)max11a()()utMte(10)()maxax1()uteMut因为 12所以 22()0()(0TT所以有： max1max12()a/TuMe解得： axax1m2ln()u由 T 的表达式得，高峰时间与道路最大的车辆承载数，高峰期前的车辆数，高峰期中欲驶入上路的车辆数有关，也与车辆最大的流通速度有关。 限行模型优化考虑到下班高峰期中不仅有车辆的流入，也有车辆的流出，在限行范围边界处，他们彼此行驶在不同的车道上，故互不影响，可以假设，车辆外流的速度为 w（辆/s） ，该速度反映的是城中需要外出旅游，出差等的车辆。在高峰期时间中，由于时间变化较小，故可设定其为常量。 1()(4)(dMtuw式 可 变 为 ：(11)此外，考虑到达目的地的车将不参与交通的拥堵，则设立新假设：假设：t 时刻单位时间内到达目的地的车的数量为 m，m 的大小只和市区的大小有关，市区越大，目的地越多，单位时间内到达的车辆也越多。由假设得：由于，假设的限定， 、 s都为常数，所以 m 也为常数，代入(11)得1()(dMtuwm计算得： maxax1 ()ma() /tuct eM所以 1122()()0()0wTT得：maxamax 2()aM(+)T/TuwuwMe (12)由方程得：w 和 m 相比于 ax来说是很小的，所以上式相当于额外增加了（w+m）*T 这项，所以 T 得到较好的改善。但是，总体上由于 maxu远大于(w+m)，(w+m)项没有起到决定性作用。4.2.2 层次分析问题一中的评估体系从高峰时间方面对拥堵进行了定性的限定。本文基于不同因素对拥堵的影响因素不同，从收集的集料入手运用层次分析法对车道宽度，车道数目，车辆数目，信号控制，路网密度五个方面建立评估指标体系 3，进行定量计算，即求其权重。基本的层次结构如下:交通拥堵车道宽度车道数目车辆数目目信号控制直接原因路网密度图 8 层次结构图构造成对比较阵求权向量通过相互比较确定各准则对于目标的权重。Satty 等人的作法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高精确度。（1）构造成对比较阵假设要比较某一层 n 个因素 对上一层一个因素 的影响。如旅游决nC,21 A策问题中比较景色等五个准则在选择旅游地这个目标中的重要性。每次取两个因素和 ，用 表示 和 对 的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵iCjijaiCjA（13）ijjiijnij aa1 ,0 ,)(表示。由于 ，称 为正互反矩阵。显然， 。ijjia1A1i（2）约定比较尺度1 与 同等重要ijaiCj3 比 重要一点ij5 与 重要ij 7 与 重要得多iCj9 与 极为重要ij2、4、6、8 是介于 1、3、5、7、9 之间的重要性对上述图形构造成举证如下： 1423351423512A（3）利用 matlab 求解权向量求权向量0.267.30.1w（4）一致性检验注意到矩阵 ， 由此应有 ，A1123.,0.8,Caa13230.6aC事实上， ，出现了不一致的情况。230.6定义：对于一个正互反阵 满足 则称 为一致性矩阵，,1,2,ijkiajn A简称一致阵。否则，称 不是一致阵。A注：1.一、二阶方阵一定是一致阵。2. 阶正互反矩阵 的最大特征根 。nn3. 阶正互反矩阵 是一致阵的充要条件为 的最大特征根 。An在实际构造成对比较阵的过程中，全部一致的要求太苛刻了，所以成对比较阵通常是不一致的，但是我们有一个 不一致的容许范围，也就是说，若 在这个容许范AA围内也是可以的。因此，需要对 进行一致性检验。把权向量 作为 的特征向量，求最大特征根 。wA （14）niiwA1)2(定义一致性指 标 （15）CI为了找出衡量 的一致性指标 的标准，Saaty 又引入所谓随机一致性指标 ，计A RI算 的过程是对于固定的 ，随机构造正互反矩阵 ，用它们的 的平均值作为随RInACI机一致性指标，得到下面结果：表 1：n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11I0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51定义 （16）RIC为一致性比率。如果 ，则称 的不一致程度在容许范围之内。若否，对 加1.0CRAA以调整。对 用（ 14） 、 （15） 、 （16）式进行检验，称为一致性检验。A由此得出：50CI楼市新闻草铺公交总站北移解决拥堵？布吉关堵车何时休 /news/712958-wholeinfo.html附录附录 1Matlab 主要代码如下：clearX=22.588971 22.590091 22.591126 22.591101 22.576143 22.575747 22.575251 22.575494;Y=114.0500628 114.055392 114.0551932 114.052264 114.063417 114.063417 114.064404 114.064683 figurefor i=1:13plot(X(i),Y(i),*)text(X(i)+0.00005,Y(i),strcat(num2str(i),)title(梅林关关内道路连接点)hold onend附录2层次分析法算法disp(请输入判断矩阵A(n阶); A=input(A=); n,n=size(A); x=ones(n,100); y=ones(n,100); m=zeros(1,100); m(1)=max(x(:,1); y(:,1)=x(:,1); x(:,2)=A*y(:,1); m(2)=max(x(:,2); y(:,2)=x(:,2)/m(2); p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1); while kp i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1); end a=sum(y(:,i); w=y(:,i)/a; t=m(i); disp(权向量);disp(w); disp(最大特征值);disp(t); CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58 1.59; CR=CI/RI(n); if CR0.10 disp(此矩阵的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR); Elseend 附录3floyd最短路算法 n=5;A=0 Inf Inf Inf 0.51