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2013 第四届浙江中医药大学数学建模竞赛题 目 深圳关内外交通拥堵探究与治理摘 要汽车在现代社会中的作用日益凸显,随之而来的与交通拥堵相关的问题长期以来也成为困扰各城市的经济、社会问题,然而拥堵的成因各不相同,因此需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案,这对治理交通拥堵具有现实性的意义。对于问题(1),我们以交通流模型为基础,给出交通拥堵的衡量标准车辆密度,接着通过对车辆密度聚类定出交通拥堵的分级,紧接着对交通流模型的合理性以及拥堵指数对数据的敏感性进行了检验。同时,以梅林关为例,在建立的交通流模型的基础上,结合深圳的交通格局和拥堵现状,分析并找出了影响拥堵的直接原因和深层原因。最后,根据模型的需要,提出了今后研究关口广场交通拥堵问题采集数据的侧重点在于统计该路段的红绿灯个数、统计繁华路段的车流量等方面的方案 。对于问题(2) ,我们建立了吸引力指数模型,适当地调整三大产业的比重,用于调整城市分区功能。通过地区互补的方式来改变关口区域功能架构,不仅能够缓解交通压力还可以促进经济的发展。交通管控方面可通过车辆限行等方式适当缓解交通拥堵的现状。对于问题(3) ,我们建立了图论模型,用连通度 K 比较拥堵相对严重的梅林关和布吉关两个关口,得到梅林关的连通度低于布吉关,因此在梅林关增加了两条通道,第一条路修建在新区大道和民治大道之间,西起新区大道,经过梅龙路至梅观路,第二条路修建在北环路和南坪快速路之间,西起 107 国道,向东依次连接广深高速、福龙隧道、梅观路、209 省道、清水河检查站和布吉关。最后,我们对模型进行了优缺点的评价。关键词:交通流 拥堵指数 聚类分析 吸引力指数模型 图论 连通度1. 问题重述为了解决长期困扰深圳发展的问题,政府在道路建设上投入了大量的资源。目前,主要关口道路的互联互通程度越来越高,直接增加了关口交通管控工作的复杂度。与此同时,大规模的基础设施建设也对交通信息采集设备的完好性和可靠性造成了不良影响,从而使关口交通管控和事故应急处理决策愈加困难。根据附件中的相关数据以及收集到的深圳城市功能分区规划、以及实际城市发展等方面的相关资料分析讨论以下问题:1.分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例,考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型,分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因,对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数;根据你的模型参数,给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。2.在不增加关内外通道数量的情况下,能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵。3.如果可以增加关内通道,试问应选在哪些地方(不考虑建设成本) 。2.模型假设1.车道上的车辆是均匀分布的,即交通流的密度和流量满足相关的连续性条件,并且是连续可微或至少是分段连续可微的。2.一条车道不能有两辆及以上车辆并排通行。3.车辆相对于其他车辆的位置不发生改变,即没有抛锚或超车现象。4.在研究道路网络时主要考虑主干道路,小路忽略不计。 5.不考虑交通事故及交通信号灯的影响。 3.符号说明符号 说明 符号 说明v车辆速度 i车辆编号x车辆位置 t 时刻车辆密度 q车流量N车辆数目 c临界密度max车辆几乎发生碰撞时的密度 T驾驶员的动作反应引起的加速延迟灵敏度系数 S信息系统U非空有限集合 R非空有限集合V非空有限集合 f非空有限集合属性 aV属性的值域P知识 jX元素等价类L规划区域内公路的总里程 A规划区域面积n规划区域内应连通的节点数 H相邻两节点的平均空间直线距离规划区域内公路网的变形系数 W网络Z连通度 Q节点K网络中节点连通度的平均值 e公路网的边数4.问题的分析及模型的建立、求解4.1问题(1)的分析求解过程4.1.1问题(1)的分析 该题要求以梅林关为例通过建立交通模型定出拥堵指数,进而分析出交通拥堵的原因。因此我们建立了交通流模型,将车辆在公路上运动的特性类比于液体的流动,借用物理中流体运动的概念。在交通流模型的基础上,可以解出车辆密度,而交通拥堵程度的分级也以车辆密度为基础,通过对车辆密度进行层次聚类定出拥堵程度的分级。该题中找出拥堵原因是最终目的,在以上建立的模型基础下,可以定量求解每一个路口的拥堵程度,参考深圳实际城市规划和交通规划现状,找出一些拥堵的直接原因和深层原因。根据建立的模型,可以提出将来进一步研究关口拥堵问题时采集交通数据的侧重点的建议。 4.1.2问题(1)交通流模型的建立我们提到车流在公路上的运动特性可以类比于流体运动,并借用了流体的密度和流量来描述车流的运动特性,但是车流和流体运动是有本质区别的,其中不可忽视的根本区别包括:车辆是有长度的,车辆和车辆之间应保持一定距离。因此交通流的密度和流量 是针对单位距离和单位时间提出的平均值,而非是在极短距离或者瞬间内q交通流的密度和流量,否则交通流的持续流动的性质将不复存在。1.基本交通流变量 假定车流中的第 辆汽车的位置为 ,它在时刻 时的速度为:iixt()tiidv101,交 通 流 的 密 度 是 在 确 定 的 时 间 段 内 , 单 位 距 离 公 路 上 的 车 辆 数 目 , 表 达 式 为 :xt2交通流的流量 是在时刻 ,车流在单位时间内通过某个观测点 点时的车辆数目,qt x即:,qt32.交通流变量间的关系对作匀速运动的恒定密度车流而言,交通流变量的函数关系为:0v4 实际的非恒定密度和非匀速运动的交通流仍然满足上述关系,其函数表达式为:,qxttx53.车辆守恒方程在单向车道的区间 内,车辆数目变化完全取决于在位置 处驶入的车辆及,ab xa在位置 处使出的车辆数目之差,在时刻 时运动在给定的区间 内的车辆数目xbt ,ab为:,tbaNxdx601同 理 , 在 位 置 , 运 动 在 给 定 的 时 间 段 内 的 车 辆 数 目 为 :1,ttq70 1,ab t在 区 间 内 车 辆 数 目 的 变 化 为 : 时 刻 时 区 间 内 的 车 辆 数 目 与 时 刻 时 相 同 区 间 的 车辆 数 目 之 差 , 由 式 ( 6) 可 得 :10,bbaaNxtdxtd801,t同 理 , 在 时 间 段 内 , 车 辆 数 目 的 变 化 由 式 ( 7) 可 得 :1100,t tqqt9考虑式(8) 、 (9)可得:11001,t tbbaaxtdxtdadbdt10对式中(10)两端求关于 的导数可得:10,battqttt式(11)为积分形式的车辆守恒方程,它表明在一无限长单向车道上车流的情况。因为 q交 通 流 的 密 度 和 流 量 满 足 相 关 的 连 续 性 条 件 , 因 此 式 ( 1) 可 改 写 为 :,bbaaxtdqxtd2,因 为 区 间 为 任 选 的 , 因 此 式 ( 12) 可 以 改 写 为 :0tx13q偏 微 分 方 程 ( 13) 为 车 辆 守 恒 方 程 。 它 表 明 车 辆 数 目 守 恒 条 件 下 的 和 的 关 系 。4.交通流模型将式(5)代入式(13)后,车辆守恒方程可以变形为:,0vtx14式(14)给出密度和速度的关系。如果车流速度可知,则式(14)可以转化为关于密度的偏微分方程,因此可用于预测车流密度的变化情况。但是在实际应用中,车流的密度无法事先确定,因为对于各个具体车辆而言,影响其速度的因素很多,包括驾驶者的意图和判断,交通状况的变化,驾驶者的反应速度等。如果要用数学模型的方法建构方程,则需对实际问题做进一步简化和假设。与车辆守恒方程中影响速度的因素相关假设包括:A.车流的速度变化取决于车流的密度变化,即:v15B.车流的缪的加大不会导致车流的速度的变化,即: 0dvC.无限长单向车道上的车辆很少时,车辆能够以其可能的最高限速运动:maxcv16max.D在 一 定 的 密 度 以 上 时 , 车 辆 将 停 止 运 动 , 即 : max0v17 E.最高限速为常数。在对速度和密度做了进一步假设和限制后,速度和密度的关系曲线由图 1 给出。图 1:速度-密度关系曲线max,c减 函 数 段 在 图 中 用 一 直 线 段 表 示 。 因为汽车的运动状况取决于此辆车前面车辆的运动状况,第 i 辆汽车的加速度是它的速度和前面车辆速度差异的函数。第 i 辆汽车与其前面的汽车速度差异越大,它的加速度越大:1i iidvtTvtt8将式(1) 代入式(18) 后对两侧积分可得:1i iiitxttC9 假定车流出于平稳状态,即车辆间保持相等的间距,它们各自均以恒定的速度移动,考虑式(19) 可得:v20将式(17)代入式(20)中可得: max1v综 合 考 虑 , 车 流 的 速 度 为 :maxax1c2此时交通流的速度密度曲线如图 2 所示。图 2:修正后的速度密度曲线综合考虑,由式(5) (15)可得:qv230,q式 ( 23) 标 明 如 果 长 单 向 车 道 上 没 有 车 辆 , 即 , 流 量 如 果 车 流 的 密 度max max0v达 到 最 大 值 时 , 由 式 ( 17) 可 知 。 车 流 的 密 度 介 于 max0与 之 间 时 , 其max流 量 必 然 为 正 值 , 并 且 交 通 流 的 流 量 相 对 于 密 度 从 到 之 间 必 然 会 有 最 大 值 。,v车 流 速 度 变 化 取 决 于 车 流 密 度 的 变 化 , 即 因 此 交 通 流 流 量 为 密 度 的 函数 。 车 辆 守 恒 方 程 , 即 式 ( 3) 可 以 改 写 为 :+=0dqtx24车辆守恒方程是关于未知函数密度的偏微分方程。对于特定道路而言,最大流量为道路的通过能力,流量最低路段为其瓶颈路段。在一定程度内,增加车辆密度会提高流量,但是超过临界密度后就会适得其反。基于以上的讨论,我们可以按如下方法定义出道路的拥堵指数:首先根据已有数据计算出车辆密度。考虑到信息的不完备性,我们只能通过已有完整的数据(即车流量和车速都完整且没有故障)进行分析。数据完备的道路有107国道(广深公路)南头检查站南行-北-战略、G4(广深高速)(2260km+969m)南行-北-战略、松白路白芒检查站入-北-战略、清坪快速清水河联检站入口南行-北-战略、保洁路清水河检查站出-南-战略、西环路清水河检查站入-北-战略、丹沙路沙湾检查站入-北-战略等七条线路,综合这七组数据,得到所有路口所有时刻的车辆密度,再进行聚类分析可以区分出不同层次的拥堵,进而定义出拥堵指数。考虑评判一条路是否拥堵,主要是看高峰时段的通行情况,若一条路高峰时段非常拥堵,那即使其他时刻都很空闲,人们也会认为这条路是拥堵的。基于此,我们考虑高峰时段道路整体的拥堵情况来衡量这条道路的整体拥堵情况。4.1.3问题(1)交通流模型的求解首先计算出七条道路的各个时刻的车辆密度,将所有密度值用 SPSS 软件进行聚类,可以聚成四类,于是将拥堵指数分为四个层次,分别定义为:空闲、一般、拥堵、严重拥堵。聚类分析树状见附录一。拥堵指数定义如下表 1:表 1:拥堵指数评价指标表评价指标 空闲 一般 拥堵 严重拥堵拥堵指数 0-10.4 10.5-23.7 23.8-35.1 35.2-45.3根据这样的定义,我们可以确定出所有路段所有时刻交通的拥堵指数。七条道路所有时刻的车辆密度及其拥堵指数详细情况见附录二。如果将高峰时段车密度最大时的拥堵情况来代表整个路段的拥堵情况,那么可以得到如下表 2: 表 2:七条道路的拥堵指数及拥堵情况断面 拥堵指数 评价指标松白路白芒检查站入-北-战略 6.762 清坪快速清水河联检站入口南行-北-战略 9.071 西环路清水河检查站入-北-战略 9.753 空闲保洁路清水河检查站出-南-战略 20.372 丹沙路沙湾检查站入-北-战略 18.883 一般G4(广深高速)(2260km+969m)南行-北-战略 32.379 拥堵107国道(广深公路)南头检查站南行-北-战略 41.502 严重拥堵以梅林关为例,根据附件二的数据可得到梅林关各连接道路的拥堵情况如下表 3:表 3:梅林关各连接道路的拥堵情况路段或路段名称 断面及方向车道数早车速(km/h)早高峰车流密度晚车速(km/h)晚高峰车流密度评价指标梅观公路 梅观公路普滨加油站南行-北- 战略 7 8 85.893 12 68.929 严重拥 堵梅龙、民治路-南行入梅观公路口 3 7.6 49.737 严重拥堵梅观公路南行-市区方向 4 7.5 131.033 49 20.939 拥堵梅观公路南坪立交桥下北行-南-战略 5 63 10.698 48 16.808 一般南坪快速 南坪快速路1.3公里东行-西-战 略 4 46 19.951 54 18.954 一般南坪快速路1.3公里西行-东-战略 4 43 28.052 55 18.123 一般4.1.4问题(1)交通流模型的检验首先验证交通流模型的合理性。从附件一中抽取第一组数据(107 国道(广深公路)南头检查站南行-北-战略)数据得到密度与速度关系如下图 3:图 3:车辆密度与速度的关系图经过一定的平滑处理后得到下图 4: 图 4:平滑后的车辆密度与速度的关系图观察发现该曲线基本吻合我们预测的车速-密度关系曲线,说明交通流模型在本题是可行的。其次,本题定义的拥堵指数是建立在已有数据的基础上的,必然会受到这些数据的影响,下面主要检验拥堵指数对数据的敏感性。检验的方法是先隔离其中的一组数据,对剩下的六组数据用上面同样的方法聚类,再具体定出拥堵指数的分层情况。在此我们检验了对最拥堵的道路和最不拥堵的道路的敏感性,这样既减少了工作量又可以全面反映拥堵指数对道路数据的敏感性。隔离最拥堵的道路数据,即去掉107国道的数据,对剩下的数据继续进行聚类,定出拥堵指数如下表4:表4:隔离最拥堵道路后拥堵指数评价指标表评价指标 空闲 一般 拥堵拥堵指数 0-7.3 7.4-15.7 15.7-33.0同理,去掉最不拥堵的松白路的数据,得到如下结果见表5: 表 5:隔离最不拥堵道路后拥堵指数评价指标表评价指标 空闲 一般 拥堵 严重拥堵拥堵指数 0-10.7 10.7-25.6 25.7-34.7 34.7-44.2由以上检验可以发现,拥堵指数对较拥堵的道路数据敏感性较高,而对不拥堵的道路数据敏感性很低。 4.1.5问题(1)交通拥堵原因的分析直接原因:(1)深圳市的经济快速发展促使深圳的人口和就业快速的增长(2)机动车的大量增加,城市道路在现有的条件下无法满足现有的交通需求。 (3)沿海地区经济发展,使人们的生活水平日益的提高,也就导致了私家车的数量迅速增加,但是交通基础设施建设跟不上,进一步加剧供需矛盾,使深圳出现了新一轮的交通拥堵。(4)现行以功能分区为主的城市规划的理念为拥堵埋上隐患。(5)现代人们的安全意识不高,以及公共交通的不完善。深层原因:(1)关口道路布局存在缺陷,梅林关口两侧形成“关口广场” ,关内、外广场的关口通道数为:进关通道11条,其中3条公交专用道(含2条进站车道) ,出关通道6条,其中1条公交专用道;关内广场与南坪快速(以立交桥连接) 、彩田、皇岗路连接;关外广场与梅观高速、梅板大道、梅龙、民治路连接。入口较多与出口导致关内总车辆数增加,同时就增加了关内交通压力,又因为梅林关是一个大的交通枢纽,是多条路的汇合点,所以造成了车流量大。所以说,关口的布局对交通的畅通有着不可忽视的影响,而交叉路口的车道数和车道功能的划分等设置对交通的畅通性都有影响。(2)关口道路网主要包括主干道、次干道、支路、交叉路和快速干道,其中以快速干道和主干道其主要作用,而我们是以梅林关为研究对象。根据梅林关的道路分布及关口情况,我们主要以快速干道和主干路为主来研究。从附录二的车流量我们可以看出,导致一个关口不同路段的拥挤程度是不一样的。这就反映出在道路建设时没有进行准确的估计,从而导致了不同程度的交通拥堵。道路建设影响了交通的畅通,如果梅林关的建设失去平衡就会造成路段拥挤。各关口的拥堵的深层原因:(1)107南头检查站、G4广深高速同乐检查站南头检查站、同乐检查站作为宝安区进去南山区的检查站,连接了宝安区、南山区。南山区是深圳市的高新科技、大学较为集中的行政区,其 GDP 为2829.62亿元而其中第二产业 GDP 为1667.94亿元,可见需大量的加工产业的劳动力以及必需的服务人员;同时,在福田区、罗湖区依然需要大量的廉价劳动力,而107南头检查站成为了宝安区进入经济特区必经之路,超大的车流量也就不以为奇;此外,宝安区还有着深圳市的宝安国际飞机,由此也产生了大量的车流量。(2)梅观公路南坪立交桥、普斌加油站通过分析该处拥堵相当严重,由于梅观公路连接着龙华新区与福田区、罗湖区。福田区作为深圳市的政治中心,其第三产业 GDP 值为2186.96亿元。二龙华新区距福田区。罗湖区仅为20千米。较为廉价的房价,吸引了大量的通勤人员,早晚高峰期成为了拥堵期;此外,通过南坪快速向东可到达布吉镇的工业区,该区亦需要大量的劳动力;通过南坪路哀诉详细可到达福田区的西部以及南山区的东部。(3)福龙隧道该处去关车道车流量大,这是由于龙华新区所拥有的死去优势,通过福龙隧道通向了南山区以及福田区,成为了在南山区、福田区工作的人员的通勤首选之路。因此聚集了近130万的人口。然而出关的流量更加庞大,并且在晚高峰时期造成了严重的拥堵情况。只是由于一致的下班时间,所有车辆同时涌向福龙隧道,通往龙华新区;再加上隧道的蒜素原因,更是为拥堵火上浇油。(4)布吉关根据量化分析,布吉关分3条道路,但每条道路的拥堵指数虽不相同,但仍能从总体看出其拥堵的程度不低。分析其深层原因,布吉关优越的地理位置,离罗湖区尽有4km,所以吸引了大量的人口的聚集,现已拥有98万人;加上布吉关南方的清水河社区,该社区有着“中国第一仓”的美名,但同时也反映了其火爆的物流业,繁荣的物流部以交通维持着,从罗湖区往南就是香港,往东是惠州,往北是中国内地腹地,往西有宝安国际机场和广州,可以说是四通八达。所以物流的发达在极大程度上恶化了道路拥堵情况;加上罗湖区是深圳市的经济中心,所提供的就业岗位也都适合于白领,私家车拥有数量庞大,上下班就导致了严重的交通拥堵问题。(5)梅林关通过分析,得出无论是在出关亦或入关,车流量都是十分庞大,并且早、晚高峰都有拥堵的情况出现,其中晚高峰尤为突出!由于梅观路处于罗湖区与福田区的中间地带,所以从龙华、坂田入关,到罗湖区、福田区梅林关成为必经关口,然而罗湖区福田区两地的 GDP 综合和为3733.29亿元,占全市近1/3的 GDP 总和。按照我们的假设同时也需要全市1/3的人口,然而罗湖区、福田区区内仅占全市约1/5人口,其中的差值需要关外人口来进行补充,这也就加大了梅林关的压力,所以造成了早、晚高峰的拥堵现象。(6)丹沙路、沙湾路相比于布吉关的高峰拥堵指数,可以得出该路段拥堵情况较为缓和,但相对于其他路段来说,依然是个较为繁忙的路段,拥堵情况类似于布吉关,但却不如布吉关拥堵,是因为这里没有一个像清水河一样的仓库基地,同时若走该条路到关内大约多走一倍距离(走布吉关3.6km,走丹沙路8.3km) ,由于人们更加倾向于近路,所以更多的人选择走布吉关。4.1.6问题(1)交通数据采集的建议由我们建立的交通流模型可知梅林关在早晚高峰时期出现严重拥堵,非高峰期路段行驶畅通。而造成梅林关拥堵的直接原因是,大量的车辆汇聚于梅林关,且超过了关口所承受的最大容量,从而造成了梅林关的高速利用不充分造成了严重的交通拥堵。为了今后更好的研究道路拥堵问题,我们认为今后的交通数据采集侧重内容建议:1、统计该路段的红绿灯个数。2、统计繁华路段的车流量以及周边路口。 3、统计周末以及节假日的车流量。4、了解该路段是否存在道路维修以及道路建设,城市建设造成影响。 4.2问题(2)的分析求解过程4.2.1问题(2)的分析该题要求在不增加关内外通道数量的情况下,调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵。因此,根据深圳市道路交通的现状,我们建立了吸引力指数模型,用以调整城市分区功能,同时还提出了相应的能改变关口区域功能架构和改善交通管控的措施,缓解交通拥堵问题。4.2.2问题(2)的求解1.调整城市分区功能吸引力指数模型: , ,RPSURVf VYfR UINDPIINDPS 信 息 系 统 是 一 个 四 元 组 其 中 表 示 一 个 元 素 为 对 象 的 非 空 有 限 集 合 ,也 叫 做 论 域 ; 每 个 元 素 都 具 有 若 干 属 性 , 表 示 属 性 的 非 空 有 限 集 合 ; 是属 性 的 值 域 ; 是 一 个 函 数 ; , 它 确 定 每 个 对 象 的 每 个 属 性 都 有 唯 一 的 值 ,即 , , , 。 成 一 个 上 的 划 分 , 记 作 。 中 的每 一 个 元 素 叫 做 一 个 等 价 类 。 也 叫 做 信 息 系 统 的 一 个 PU知 识 , 记 做 知 识 。前 面 给 出 了 信 息 系 统 的 定 义 及 相 关 的 概 念 , 可 见 对 于 一 个 信 息 系 统 来 说 , 它 的 任 意 一个 属 性 子 集 都 构 成 了 上 的 一 个 划 分 , 也 即 给 出 了 上 的 一 个 知 识 。1221 1j, ,().()()().nnjj jjj jj jSURVf PRUINDXUPI XXXIPRI 设 是 一 个 信 息 系 统 , , 是 上 的 一 个 划分 , 则 只 是 的 绝 对 信 息 量 定 义 为 : 其 中 、分 别 代 表 集 合 和 的 元 素 个 数 , 则 代 表 了 中 一 个 元 素 等 价 类 的 概 率 。 如 果 研 究的 问 题 只 涉 及 一 个 信 息 系 统 , 可 以 将 简 写 作521 S18,;,;8,3;1,4;18,5;IP=- 2IPjfffff 根 据 模 型 中 的 算 法 , 为 了 得 到 指 数 , 对 于 车 流 信 息 系 统 , 一 共 可 以 得 到 五 种 补 全算 法 : 对 于 上 述 五 种 划 分 ,分 别 计 算 他 们 的 经 过 计 算 发 现 ; 所 对 应 的 绝 对 信 息 量 最大 , 于 是 就 可 以 认 为 此 处 缺 失 的 , 即 此 处 的 交 通 拥 堵 指 数 为 。备注:GDP 的单位为亿元从深圳市统计局 2012 年国民经济和社会发展统计公报中可得不同分区的 GDP 经济总量及组成比例有差别,见表 6,通过查阅论文,建立城市区域吸引力指数,指数越大,表明该区域吸引的早晚高峰车流越多。吸引力作用体现在对区域人口数量的影响上,每产生一亿元 GDP 需要的劳动力人数y 是不一样的,所以可以将 y 表示为 GDP 总量 G 的函数:123rgrg2510622yrg733018表 7:2012 年深圳市三个产业从业人数及总量统计表GDP 分类 第一产业 第二产业 第三产业人数 y(2012)/人 2658 1394451 1240033总量/亿元 5.56 5737.64 7206.88系数 r 462 234 172 利用表 7 和式(26) 、 (27) 、 (28)得出的系数并利用式(25) ,计算出数据,就可以得到深圳市关内各分区吸引力的大小如下表 8 和图 5:表 8:深圳市关内分区吸引力统计表分区 福田区 罗湖区 南山区 盐田区第一产业 0.79 0.1 0.97 0.02第二产业 186.49 107.2 1667.94 74.98第三产业 2186.96 1251.75 1160.71 290.62吸引力 42 24 59 6图 5:深圳市关内分区生产总值从表 8 和图 5 中可以看出,南山区具有最高的吸引力,而盐田区却有最小的吸引力。这与各个分区的功能是有密切关系的。南山区中的第二产业占了很大比重,由于该区独特的地理位置,该区吸引了大量从事第二产业的人。福田区位于深圳特区中部,是深圳市行政中心的所在地,其中第三产业生产总值在关内是最高的,位于东部的罗湖区生产总值也侧重于第二产业,可见罗湖区的功能重在第三产业。但最靠东的盐田区的经济发展远远落后于其他的三个区。由于西部的南山区具有独特的地理位置,并且是重要的工业集中地,所以应该侧重于发展该区的第二产业。鼓励该区第二产业的发展,从而吸引中部通过梅林关入关的车辆从 107 国道、广深高速、沙河路和白芒路、福龙隧道等处入关,这样可有效缓解梅林关的压力。中部的福田区由于聚集了大量从事第三产业的群体,导致该区早晚高峰通过梅林关入关的车辆过多,因此该区应该削减第三产业的继续发展,可以增加东部罗湖区和盐田区的第二产业生产总值,增加了这两个区的第三产业比重后,可以有效的吸引从梅林关入关到福田区的车流,去东部的车流可以从清坪快速路入关,进而缓解布吉关的交通压力。2.改变关口口区域功能架构处理数据,我们可以得到深圳市关内东中西三部出入关流量,见图 6: 图 6:深圳市关内东中西三部出入关流量从图 6 中我们可以看出,中部的出入关流量比东部、西部的流量都大,可以得出:位于布吉关口的清水河是深圳市最大的物流中心,其中的清水河国际汽车物流产业园是深圳市最大的汽车物流中心,因此,清水河物流中心每天都会有大量的车辆出入,从而导致布吉关口因有大量车辆通行并造成高峰期的拥堵,也就导致了中部的出入关流量的大量增加。因此,我们可以把清水河的物流产业适当的移到东部的盐田区和西部的南山区,利用东部快捷的交通以及西部南山区发达的工业,可以减少物流的成本,并可以有效的缓解布吉关口的布吉路、清水河联检站的交通压力。3.改善交通管控(1)上班时间调控通过附件一的数据我们得知交通流在全天分配不均,主要集中在上下班时间中早晚两个高峰,因此我们可以通过错开上下班时间的方法来调控车流:采取错时上班每批错开1520分钟不等。例如:分析107国道(广深公路)南头检查站南行-北-战略的早高峰情况,见下图7:图7:一个礼拜内107国道(广深公路)南头检查站南行-北-战略的早高峰情况 发现除了一月十三日(周日)外,从周一到周六8点的拥挤度要大于七点和九点,因此我们给107国道(广深公路)南头检查站附近的单位等工作场所的上下班时间进行调控,使得在高峰时段上班的私家车可以提前或者推迟1520分钟。(2)限时通行同样针对早晚高峰的道路拥挤的这一情况,可采取限时通行的方法:在早晚高峰期时段禁止载运货车入关,将运力全部运用在早晚上班的人群。(3)区域通行证例如:通过分析梅林关口我们发现梅观公路普滨加油站南行-北-战略这条路在早高峰和晚高峰处的拥挤度较高为85.89和68.92,均达到拥挤水平。因此考虑可以给比较“重要的车辆”发放“区域通行证”有区域通行征的车辆才可以通过梅林关口。(4)收费对于交通拥挤的地方可以收缴高额的过关费用,同样可以起到调控道路拥挤度的作用。(5)鼓励合乘车辆尤其是小汽车的合乘,起到减少道路车流量的作用。出租车也鼓励拼车,搭顺路车。不鼓励出租车空车在街道上寻客。可以在特定地点设立专用接客点,或者通过技术手段使得乘客可以通过手机软件“召唤”最近的出租车。(6)大力优先公共交通系统鼓励乘坐公共交通系统,能够大大减少交通运行总量。有计划发展公共交通地铁、轻轨、城际铁路来缓解公路的压力。如图所示我们可以清晰地看出连接关内外的轨道交通较少。而在连接关内外的通道上停靠的需求很少,因此完全可以利用轨道交通来沟通关内外,这样运客量大,而且构建了立体交通结构大大节省土地资源有助于减缓拥堵。(7)优化选择交通方式城市客运交通系统完成在满足客运需求的前提下,时空资源消耗越少,城市客运系统的效率也越高。同时交通结构优化的基本约束至少应包括以下4个方面:满足城市道路网络总体容量限制;所有出行者在预期时间内完成出行;完成城市居民出行总量;各交通方式在一定时期内的发展规模约束。4.3问题(3)的分析求解过程4.3.1问题(3)的分析该题要求在允许增加通道的条件下选出地点,很明显,通道应该添加最需要的地方。由于不考虑建设成本,我们考虑用交通网络的连通度来衡量一个地区对增加道路的迫切程度,一个地区连通度较低,则表明该地区越需要增加通道。我们以较为拥堵的梅林关和布吉关为例,分别抽象出这两个关口的主要网络图,计算出各自的连通度,得出道路相比之下更适合修建在梅林关,同理可以得到其他适合修建道路的区域。4.3.2问题(3)的模型建立对于问题三增添关内通道的选址,我们考虑用图论模型中的连通度来解决。通过求规划区域内各节点依靠公路相互连通的强度,来判定该区域是否需要增添道路。传统的公路网 W(V,E)的连通度记为 Z,其计算式为:LnHA(29)理想状态时,道路是直线形的,=1,所以 Z=e/n(式中:e 为公路网的边数)。因此,一般地说,公路网连通度的计算公式可以比较简单(且近似程度较高) 地用公路网中的边数与节点数之比来表示,即 Z=e/n(在一些文献中,即以此为连通度的定义)。 通过分析该式我们会发现其指导思想是:对于同等规模(节点数相同)的网络,边的数量越多,网络的连通性越强。这个思想有一定的道理,但也有其片面性。因为,当网络节点数一定时,网络的连通状态不仅取决于边的数量,还取决于边的位置。比如,利用它们去考察图 1 中的两个公路网 W1 和 W2 的连通程度时,各个指标值完全一样。它似乎表示,W1 和 W2 有基本一致的连通状态。其实不然,网络 W1 和 W2 在结构上有着明显的不同,其最大的差异正是连通性。在网络 W1 中移去任意一条边,仍是连通的;而网络 W2 移去边 a 后,它是不连通的。这种网络结构上的差异,无法通过公路网的连通性评价指标体现出来,见下图 8。图 8:交通运输网络示意图 通过上面的简单示例所示,公路网连通性评价指标的传统定义不足以反映上述网络结构方面的特征。基于此,我们查阅了相关文献资料,决定采用以下公路网连通度的定义来衡量一个地区的交通网是否需要增添道路。 记 为在网络 W 中使得节点 不连通所要移去的最少边数,称 为点对lmkQ,lm()lmk在网络 W 中的连通度。定义公路网的连通度为网络 W 中所有点对在网络中的连通Q,l度的平均值,记为 K,即: (Q,)1(lm)lmkn公路网连通度评价指标 K 的物理意义是:在网络中任意两点间平均有 K 条互不相交的道路相连通。此指标突破了原有指标仅考虑边的数量不考虑边的位置的局限性,在网络结构连通性评价方面迈出了较大一步。在此定义下,网络 W1 和 W2 的连通度分别为 K1=31/15,K27/5,明显体现出 W1 比 W2 在连通性更好这一事实。进一步考虑,上面定义的网络连通度 K 仅仅是从整体网络的角度来考虑道路规划问题,而且由于其考虑的是节点对不连通所要移去的最少边数,其所建立的连通性指标是针对边的,其前提则是节点是安全的。但交通运输网络是由节点与边所共同组成的。更深入的,如果我们想要具体考虑一个网络中的节点、边、回路等问题,我们可以从以下指标来考虑: 网络 W 内每一个节点所邻接的边的平均数目,称为 W 的 指数,即 =2e/n。 指数是度量一个节点与其它节点联系难易程度的指标。 越大,说明该网络节点之间的联系越紧密。如果具体需要考虑网络中的某一节点,可以考虑与该节点直接向量的边的数值,即该点的度 。 Ql网络 W 的实际回路数与 W 可能存在的最大回路数之比,称为网络 W 的 指数。即:125en其中 e-n+1 为网络 W 的基回路数。表示网络 W 的边数与它的支撑树的边数之差,即基回由于在平面网络中,边的最大数量是 3n-6,因此,n 个节点的网络可能存在的最大基回路数为 2n-5。基回路数表示了网络中回路的多寡,在一定意义上反映了网络连通程度。 指数是度量网络回路性的指标,其数值变化在 01 之间。指数 接近 0 时, 意味着没有回路;指数 接近 1 时,说明网络已达到最大限度的回路数目。 之前的模型中的网络连通度 K 是针对边提出的,实际上在考察连通性时,不仅需要分析边的数量及位置对连通性的影响,而且需要考察节点对网络连通性的影响。而且现实中可能在交通运输网络中,节点的瘫痪对连通性所造成的损失远远大于路段的损坏对节点所造成的损失。 因此参照网络连通度 K 中的 ,我们定义节点连通度 为在网络 N 中使得节点lmklmk对 ( 且不相邻)不连通所要移去的最少节点数。而整个交通运输网络的节点Q,lm连通度用网络中所有不相邻节点对的节点连通度的平均值 K表示。 4.3.3问题(3)的模型的求解基于以上模型,对于深圳市交通网络来说,我们可以将其划分为不同的规划区或者不同的关口区。通过计算各个划分区域公路网连通性 K,来确定可以增加的关口通道的位置。 在这里由于我们是为了解决关内外交通拥堵情况,我们只需考虑在关口地区是在布吉关还是在梅林关增加道路更好。计算梅林关(图 9)和布吉关(图 10)二者的公路网连通性如下: 图 9:梅林关 图 10:布吉关其中我们只考虑主干道,红色网络表示我们对该区域抽象出的交通网络图。通过计算,对于梅林关,其道路交通网络抽象图 11 如下(节点用数字 1 到 8 表示):图 11:梅林关道路交通网络抽象图对应的节点对的 为下表 9:lmk表 9:节点对的 列表lmk节点对 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8k 2 2 2 2 2 2 2节点对 2,1 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8k 2 2 2 2 2 2 2节点对 3,1 3,2 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8k 2 2 2 2 2 2 2节点对 4,1 4,2 4,3 4,5 4,6 4,7 4,8k 2 2 3 3 3 2 2节点对 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,7 6,8k 2 2 3 3 3 2 2节点对 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,8k 2 2 2 2 2 2 2节点对 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7k 2 2 2 2 2 2 2得:梅林关公路网度连通度:,1314lmlQKkn同理,布吉关公路网抽象图如下图 12:图 12:布吉关抽象图计算得:布吉关公路网连通度: 7213K因此可得到梅林关更需要增加通道。本题对于区域划分,具体应该按照什么标准、如何去划分是我们需要进一步去考虑的。在这里我们需要指出的是,区域划分与设计者在道路规划设计时所站的高度有关。设计一条社区间的小道和对于整个深圳市进行道路规划所需要的划分区域明显是不同的。我们是只考虑关口地区经常拥堵的梅林关和布吉关进行求解的,实际操作中,区域的划分涉及到历史因素、地理因素、道路网络等许多方面,需要多方面综合考虑。 另外关于公路网络的道路抽象问题,我们在模型求解时仅抽象了主干道。但具体解决问题中什么样的道路需要考虑进行抽象,什么样的道路可以忽略不计,抽象的标准如何确定,这是之前没有提到的。在这里我们仅提出一种思路:统计各个道路日平均流量,然后进行聚类分析,设定一个阈值,当流量低于该数值的时候可以忽略不计。 对于道路具体在该区域内的建设问题,这里我们需要提出的是道路的修建时要考虑Braess 悖论,即如果一个交通网络上每一条路的通行时间都与这条路上的车子数量呈线性关系,这个交通网络就一定存在纳什均衡点,它可能导致全体不利的情况发生。如图 13:图 13:交通网络简易图 通过相关计算可知,增添道路 2-3 反而会带来更高的出行费用。结合相关指标,再来看梅林关和布吉关,得到以下表 10:表 10:梅林关和布吉关的各项指标对比梅林关指标 K K数值 2.5 0.27 31/14 9布吉关指标 K K数值 2.6 1/4 2 2/7 14.4通过该表中各项指标的对比,我们可以发现布吉关无论是在节点的连通度、回路程度、边的网络连通度还是节点的网络连通度都要优于梅林关。由此可见若要增添道路,相比之下在梅林关地区增添要好于在布吉关地区增添。通过对关口地区不同区域网络相关指标的计算,可以得出道路应该修在以下地方,见下图 14、15。图 14:新增路 1 的定位第一条路修建在新区大道和民治大道之间,西起新区大道,经过梅龙路至梅观路。建造此路,可以缓解在梅观公路普滨加油站、梅龙、民治路-南行路梅观公路口这两个截面的交通拥堵情况。图 15:新增路 2 的定位 第二条路修建在北环路和南坪快速路之间,西起 107 国道,向东依次连接广深高速、福龙隧道、梅观路、209 省道、清水河检查站和布吉关。优点有以下两点: 第一:可以增加关内道路的连通率,使得行驶道路多样化。原来从关口到关内市区只能走南北路,如果到其它关口道路只能在市区里面选路,并且还导致大部分车辆没有余地去选择出关关口,修建此路可以将市区内的几个主要交通线连为一体。此线路西部可以连接深圳宝安国际机场、南山区工业园,东部可连接福田区行政中心和梅林、布吉等关口,大大增加了车辆出入关的道路选择。 第二:缓解北环路等市区道路的通行压力。由于北环路非常靠近深圳市中心,只能疏导位于福田区和罗湖区的部分车流。原来从梅林关入关后只能走梅观路到市区后,只能走北环路到南山区和罗湖区。这样就大大增加了梅林关口、梅观路和北环路的交通压力。此路修建后,可以缓解北环路的通行压力。5.模型的评价5.1模型的优点1.本文能够合理地利用类比方法,建立交通流模型,定义交通拥堵指数。2.本文能够结合深圳市实际情况进而采取措施缓解交通拥堵现象,具有一定的现实意义。3.本文采用连通度模型,能够较好地定点新道路的位置。5.2模型的缺点1.查找的数据和地图可能存在偏差,进而影响答案的准确性。6.参考文献

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