rlc电路的谐振

殷瑞祥教授ProfessorRui-XiangYin（PhD)电路课程讲义RLC电路的谐振电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY内容提要2谐振的概念RLC串联谐振GLC并联谐振电感线圈与电容并联谐振电路LC串并联电路的谐振石英晶体等效电路谐振电路的应用电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY谐振现象3电路含有储能元件L、C，电路中同时存在磁场储能和电场储能；两种形式的储能可能发生交换；电路工作时，不仅存在与外部电源之间的能量交换，还存在内部储能的交换；类似荡秋千，存在位能和动能之间的交换、外部推力的能量补充。这时会发生一种特殊现象谐振。电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY谐振的定义4发生谐振有两个要素1.必须要同时存在两种储能；2.外加电源必须是交流信号。谐振的定义1.当外加电源频率为某一特定值时（由电路组成决定），电路对于外加电源呈现纯电阻特性；2.电路的阻抗或导纳出现极大值，相应地，电路的响应电压或电流也出现极大值。电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY谐振的种类5RLC串联谐振GLC并联谐振串并联谐振（双谐振）电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY当L=1/C，电路中电压、电流同相.|)1(jZCLRZ1,LC当感性IRjL+_Cj1U1,LC当容性一、谐振的定义001LC串联谐振条件：电路（串联）谐振，对应的频率称为谐振频率RLC串联谐振6minmax1ZZRGGR阻抗，导纳00112orfLCLC电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY实现谐振的手段1.调节外加电源、信号源频率2.调节电路参数L、C（常改变C）调谐二、RLC串联电路谐振时的特点2.阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|0OR22XRZ.1同相与IURLC串联谐振73.电流I达到最大值I0=U/R(当U一定时)。0OI()电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY001LLXLLCLC00111/CLXCCLC特性阻抗CL0011LLQRRRCRC无量纲品质因数RLC串联谐振8谐振时电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangYLUCURUI谐振时的相量图RIUURUQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUCj1jj000000LCUUQUU串联谐振又称电压谐振。4.谐振时电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，即0,CLRUUUUIRjL+_Cj1U+_RULUCURLC串联谐振9电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY5.谐振时的功率和能量关系P=RI2=U2/R20LQLI201CQIC0LCQQQ负载吸收平均功率电压源发出功率2cosRIUIP0sinUIQPQ+_LCRu电场能量与磁场能量来回交换电磁振荡L与C交换能量,与电源间无能量交换。RLC串联谐振10无功功率电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY222m011cos22CCWCuLIt222m0sinLWLiLIt电场能量磁场能量22m0m01122LCCWWWLICU总2m221UCQ总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，与Q2成正比。oom0m0m00sin(90)sin(90)cosILuUttItCC01LCRLC串联谐振11PQ+_LCRum0sinuUt设m0m0sinsinUitItR则2m012LMCMWWLI电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangYRLC串联谐振12品质因数的物理意义品质因数Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。220000220002LLILIQRRIRIT2Q谐振时电路中电磁场的总储能谐振时一周期内电路消耗的能量例1一接收器的电路参数为：=5103rad/s,U=10V，调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。解50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH60H105605030RQL2010.67FCL+_LCRuV13例2要使i=0，问电源的角频率为多少？解CM1当MC10IZRCL1L2MiuS+L1L2CR+sUIMZ*L1ML2MMCR+sUIZ14电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY三、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性RCL1tg)(1)(|)(|)1(jZCLRZ22)1(|)(|CLRZ幅频特性相频特性IRjL+_Cj1URLC串联谐振15电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY三、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性RCL1tg)(122)1(|)(|CLRZ幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅频特性RLC串联谐振16()0O/2/2阻抗的相频特性电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY2.电流谐振曲线谐振曲线：图示电压、电流随频率变化的关系。幅值关系：22)1()(CLRUI0OI()I()U/R电流谐振曲线RLC串联谐振17电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY为了方便与不同谐振电路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即进行归一化：3、通用谐振曲线22200000()/|1()/11()1()IUZRIURLRLCRRC222001111()1()QQQ000(),()()IIIIIRLC串联谐振18电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangYQ越大，谐振曲线越尖，选择性越好。Q=10Q=1Q=0.51210)(II0.7070RLC串联谐振19电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangYRLC串联谐振20在谐振点响应出现峰值，当偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路的选择性与Q成正比Q越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信号具有越强的抑制能力，所以选择性越好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY谐振电路的有效工作频段半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。110220211210.707s(j)(j1)RUUQ=10Q=1Q=0.5O半功率点(j)1/20.707RHRLC串联谐振21电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY21)1(1122QQQ241122QQ24112112Q1通频带Qff100010201fQfQ越大，谐振曲线越尖。通频带越窄。称为通频带12RLC串联谐振22通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY例3讨论一接收器的输出电压UR，参数为U0=U1=U2=10mV,当电容调至C=150pF时谐振。0=5.5106rad/s,f0=820kHzf(kHz)0号电台1号电台2号电台L8206401026X-12901660-10340660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|1C+_+_+LCRu0u1u2_L=250mH,R=20W,RLC串联谐振23电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangYUR0=10mVUR1=0.304mVUR2=0.346mVUR=UR/|Z|(mV)103.04%RRUU收到820kHz电台的节目。8206401200UR(f)f/kHzO203.46%RRUURLC串联谐振24电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY例4信号源与R、L、C电路串联，要求f0=104Hz，f=100Hz，R=5W，试设计一个线性电路。40010100100fQf40(10)10015H39.8mH210QRL2016360pFCL+_LCRu10WRLC串联谐振25电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY4.UL()与UC()的频率特性RLC串联谐振26222222()|1()11(1)LULUULILZRLCQUQ222222()1()(1)CUIUCCRLCQUQ电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangYUUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1UL()、UC()获最大值并不在谐振频率！IRjL+_Cj1UQ0.707RLC串联谐振27电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY2222)1()(QQUUC0)1(2222Qdd10C221112CQ存在cmQ21同理可得：1122222QQLQUQQUUcCm2m411)(Q越高，Lm和Cm越靠近0。QUQQUULLm2m411)(CmLmUU2222)11(1)(QQUULRLC串联谐振28电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY对偶：RLC串联GCL并联LC10)1(jCLRZ)1(jLCGYLC10+_LCRus+_SIGCLUGLC并联电路的谐振29电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangYRLC串联GCL并联|Z|0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|0OG|Z|最小=R|Y|最小=G|Z|最大IS固定时谐振点呈现高电压US固定时谐振点呈现大电流GLC并联电路的谐振30电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangYRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=Q串USIL(0)=IC(0)=Q并ISLUCUUURICILISGIIUCLRRCRLQ1100串LCGGLGCQ1100并GLC并联电路的谐振31电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangYBGj1jjYCrL2222j()()()LrCrLrL谐振时B=0，即002200()LCrL201()rLCLCLr21(),rLrLCLC当即时可以发生谐振谐振条件：电感线圈与电容并联谐振电路32电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：2200()()rLLZrrC一般情况下Lr谐振条件：LC10UCI1IICLr+-U1II电感线圈与电容并联谐振电路33CI电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY在Lr条件下CLr电感线圈与电容并联谐振电路342222j()()()LrYCrLrL21j()()rCLLRCL2()LRr001RQLLC并电路在窄带工作时02RQrLL高Q回路转换关系。电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY1.串联谐振LC1000Z时相当于短路0时呈容性0时呈感性CLZ1|Z|()0O容性感性阻抗的频率特性CLCL现在讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。LC串并联电路的谐振35电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY2.并联谐振Z时0相当于开路时0时0LC100|Z|()OCLY1|1|YZLCCLLC串并联电路的谐振36电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY3.串并联谐振L1L3C20121LC并0031=LC串并等L3C等12133212121j()j()jj11jjLCLZLLLCLC定量分析：定性分析：313213212()j1LLCLLLCLC串并联电路的谐振370并电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY当Z()=0，即分子为零，有：313213()0LLCLL可解得：0()舍1+()LLLLLCLCL串串联谐振频率当Y()=0，即分母为零，有：012121CL0121()LC并并联谐振频率显然，0并0串电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-XiangY4.并串联谐振LC串并联电路的谐振44C2L1C3阻抗特性21231232311()j()()LCZYLCCCC0并0串感性区0实际上，在电子线路中广泛使用的石英晶体等效电路就是这样的结构。电路课程讲义ProfessorRui-XiangYin(PhD)ProfessorRui-X