《信号与系统》-第十八讲

清华大学电子工程系陆建华181引言第八章第八章Z变换、离散时间系统的变换、离散时间系统的Z域分析域分析Z变换类似于连续系统的变换类似于连续系统的L变换，解差分方程之工具变换，解差分方程之工具0STNXTXTTXNTTNT令ZEST0NNXZXNTZ取T10NNXZXNZXNZNOTE当此级数收敛时，ZXN存在，变换才有意义也可直接定义Z变换利用L变换引入DTENTTNTXTXLSTNS00清华大学电子工程系陆建华2第八章Z变换、离散时间系统的Z域分析82Z变换定义、典型序列的变换定义、典型序列的Z变换变换典型序列的Z变换01NNNNZZ001NNNNZUNUNZZZZ时收敛1Z00NNNNNNAZAUNAZZZAZZA时收敛201NNZNUNNZZZ1Z时收敛1）2）3）4）本课程Z变换主要考虑单边、兼顾双边单、双边Z变换,0NNZNXNXZZX清华大学电子工程系陆建华382Z变换定义、典型序列的Z变换00JNJZEUNZEZ01JNZE时收敛NOTE将3中的A用0JE0020SINSIN2COS1ZNUNZZZ代入可用来求正弦余弦的Z变换0001COS2JJZZNUNZEZEZ5）6）00000220COS2212COS1JJJJZZZZEEZZEEZZ清华大学电子工程系陆建华4第八章Z变换、离散时间系统的Z域分析83Z变换的收敛域变换的收敛域ROCREGIONOFCONVERGENCE收敛域利用S平面与Z平面的映射，由L收敛域研究Z收敛域JTSTJEEZREJ0TRET在S平面选定对应Z平面R直线圆IMJZ0RREZ线之左右圆之内外00RR清华大学电子工程系陆建华583Z变换的收敛域STT0T有限时宽有限长序列011STESJ0全平面SNN0IMJZ0REZ全平面清华大学电子工程系陆建华6右边信号右边序列NTEST0J1111SNNAUNSNIMJZAREZZAZZA83Z变换的收敛域清华大学电子工程系陆建华7NTEST左边信号左边序列ZZBN1NBUNSNIMJZ0REZZB0N10右左外环内内双210NN120NN83Z变换的收敛域|ZA,|Z|清华大学电子工程系陆建华1211D2NCXNXZZJV1RESMNZZMXNXZZ围线积分等于围线C内所有极点的留数之和11RESMMNNMZZZZXZZZZXZZ一阶极点111DRES1DMMKKMKZZZZXZZZZXZZKZK重极点右边序列右边序列左边序列左边序列围线积分等于围线C外所有极点的留数之和1RESMNZZMXNXZZ求解方法求解方法一、围线积分法（留数法）一、围线积分法（留数法）84逆Z变换清华大学电子工程系陆建华1384逆Z变换11NZDZDZ11RES111NZXNXZZNUNN21,11XZZZ（）1NXZZ211NZNZ例围线积分法求逆Z变换1）1N有一个二阶极点21121111RES1211NNZZDXZZZZDZZ1N解IMJZ0REZ1Z清华大学电子工程系陆建华1401211XZZZZ201RES1ZZZ211RES1ZZZ11XNNUN2011ZZZZ1221111ZDZDZZZ211ZZ184逆Z变换2）0N010RESMZZMXXZ0110X一个二阶极点一个一阶极点IMJZ0REZ1Z清华大学电子工程系陆建华15二、幂级数展开（长除法）二、幂级数展开（长除法）84逆Z变换2101221012XZXZXZXZXZ“2101210121RRRRKKKKBBZBZBZBZNZXZDZAAZAZAZAZ“Z变换式一般是Z的有理函数，可表示为将XZ在给定收敛域内展成幂级数NNXZXNZ是一个Z的幂级数级数的系数就是XN清华大学电子工程系陆建华1684逆Z变换0120012NNXZXNZXZXZXZ“左边序列的逆左边序列的逆Z变换变换1123123NNXZXNZXZXZXZ“XZ以Z的降幂排列XZ以Z的升幂排列右边序列的逆右边序列的逆Z变换变换清华大学电子工程系陆建华171NNAUNZAZZAAUNZA清华大学电子工程系陆建华1884逆Z变换1、提出一个Z，用部分分式分解求逆用部分分式分解求逆Z变换的步骤变换的步骤2、部分分式展开为真分式XZZ101121011RRRRKKKKBBZBZBZXZZAZAZAZAZ“01NMMMAAXZZZZZ只含有一阶极点极点决定部分分式形式000BAAMMMZZXZAZZZ清华大学电子工程系陆建华1901122,0NNNNNXNANAZAZAZN“12012NNAZAZAZXZAZZZZZZ“84逆Z变换011MSJMJMJMIBZAZXZAZZZZ1ISJSJISJZZDXZBZZSJDZZIZZ为S阶极点含有高阶极点（重根）时含有高阶极点（重根）时XZZZ3、，查反变换表得到结果只含有一阶极点只含有一阶极点查反变换表得到XN表达式含有高阶极点（重根）含有高阶极点（重根）清华大学电子工程系陆建华20