15章知识点_初二数学_数学_初中教育_教育专区

,整式,4x+vt-n,几个单项式的和叫做多项式,单项式和多项式统称为整式,4x,vt,-n,数字与字母或字母与字母的积形成的式子叫单项式,例如,a,例如,一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式。,分式定义:,分数的形式与除法的形式可以互化,分式的分母含有字母,分式中的分母应满足条件,分母不能为0当 B0 时，分式 才有意义。,若使分式的值为零，需满足两个条件： 分子值等于零； 分母值不等于零,分母0,分子=0 分母0,如是A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么 叫做分式,1、分式的定义,2、分式与分数的区别,3、分式何时有意义？,4、分式何时值为零？,B0,分式的分母含有字母,1、形如 且B中含有字母的式子叫做分式，其中B0。,（3）分式中，当分子A=0且分母B 0 时，分式 的值为零。,2.（1）分式中分母B0时，分式 有意义；,（2）分式中分母B=0，分式 无意义；,复习回顾,2018/1/12,分数的基本性质,一般地，对于任意一个分数有：,其中a，b，c是数。,分数的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.,2018/1/12,分式的基本性质,分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.,用式子表示为：,其中，是整式.,2018/1/12,1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个的整式，分式的值_.用字母表示为：,，,（C0）,2.分式的符号法则：,归纳小结,不等于零,的值不变,分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。（一个负号随意动，两个负号合为正）,2018/1/12,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.,分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.,找分子分母的公因式的方法：,（1）系数：,最大公约数,（2）字母：,相同字母取最低次幂,先分解因式，再找公因式,（3）多项式：,分式的约分,通常要使结果成为最简分式或者整式.,2018/1/12,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,课时小结;,2018/1/12,4、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.,5、一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。,5约分的依据是：,分式的基本性质,2018/1/12,分数的乘法法则：,分数乘分数，用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;,分式的乘法法则,分式乘分式, 用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.,注意：乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.,2018/1/12,分数的除法法则：,分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后,与被除数相乘.,分式的除法法则,分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.,分式乘方把分子、分母分别乘方,分式的乘方法则：,2018/1/12,分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式),分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算,2018/1/12,【同分母的分式加减法的法则】,同分母分式相加减，,分母不变,把分子相加减.,分子相减时，“减式”要添括号！,2018/1/12,符号表示：,复习回顾,1、分式的加减,2、分式的乘除,3、分式的乘方,先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内,分式的混合运算顺序：,分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简分式。,混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。,1.分式的混合运算运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.（2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算.进行分式混合运算时注意：（1）正确运用运算法则；（2）灵活运用运算律；（3）运算结果要化简，使结果为最简分式或整式.2.分式加减在实际问题中的应用.,（1）,（m、n是整数）,（2）,（m、n是整数）,（3）,（n是整数）,（4）,（a0，m、n是整数）,（5）,（b0，n是整数）,课堂小结,本节课你学到了什么？,1.负整数指数的规定:,2. 整数指数幂的运算性质:,当n是正整数时, 或 (a0),（1）,（m、n是整数）,（2）,（m、n是整数）,（3）,（n是整数）,n是正整数时, a-n属于分式。并且,(a0),例如:,引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。,am=,am (m是正整数）,1 （m=0）,（m是负整数）,复,习,小,结,（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且,(a0),（2）科学计数法表示小于1的小数：,a10-n,（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）,知识回顾：,1.观察这是个什么方程？,2.什么叫一元一次方程？,(整式方程),3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？,解：,解分式方程的思路是,分式方程,去分母,整式方程,分母中含有未知数的方程叫做分式方程。,总结,解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成_方程;解这个_方程;检验:把_方程的解代入_.如果值_,就是原方程的解;如果值_,就不是原方程的解.应当_.,整式,整式,这个整式,最简公分母中,不为零,为零,舍去,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,总结：列分式方程解应用题的方法和步骤：,列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用