高中数学必修四2.2.1向量加法运算及其几何意义导学案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/7高中数学必修四221向量加法运算及其几何意义导学案22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法【新知自学】知识回顾1向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么2用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的什么叫零向量和单位向量新知梳理思考1如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示由此可得什么结论精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/7思考2如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示由此可得什么结论思考3如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示由此可得什么结论结论1、向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法2、三角形法则已知向量、在平面内任取一点，作，则向量叫做，记作图示为注1“向量平移”（自由向量）使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到N个向量连加即（2）对于零向量与任一向量，规定3、平行四边形法则图示为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/74、有关向量模的性质1当向量与不共线时，、的方向不同向，|；2当与同向时，则、同向，|，3当与反向时，若|，则的方向与相同，且|；若|，则的方向与相同，且|B|5、向量加法的交换律和结合律（1）向量加法的交换律（2）向量加法的结合律对点练习1如图，为正六边形的中心，（1）_（2）_（3）_2平行四边形ABCD中，BCCDDAABDBACCABDBA精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/7【合作探究】典例精析例题1已知向量、，求作向量法一（三角形法则）法一（平行四边形法则）变式练习（多边形法则）（1）在正六边形ABCDEF中，_（2）化简_例2如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。变式练习某人在静水中游泳，速度为千米/小时，他在水流为4千米/小时的河中游泳，如果他垂直游向河对岸，那精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/7么他实际沿什么方向前进实际前进的速度为多少【课堂小结】【当堂达标】1、化简_2、已知正方形的边长为，则_3、在平行四边形ABCD中，等于4、当_时，；_时，平分之间的夹角。5、在四边形中，若，则四边形一定是_6、向量满足，则的最大值和最小值分_。【课时作业】1向量ABMBBOBCOM化简后等于ABCBABCACDAM精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/72设A,B,AB均为非零向量，且AB平分A与B的夹角，则AABB|A|B|C|A|2|B|D以上都不对3在矩形ABCD中，|AB|4,|BC|2,则向量ABADAC的长度等于A25B45C12D64若在ABC中,ABA,BCB,且|A|B|1,|AB|2,则ABC的形状是A正三角形B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形5向量A,B皆为非零向量，下列说法不正确的是AA与B反向，且|A|B|,则AB与A同向BA与B反向，且|A|B|,则AB与B同向CA与B同向，则AB与A同向CA与B同向，则AB与B同向6设A,B都是单位向量，则|AB|的取值范围是7在四边形ABCD中，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/7ABDC,ACBD,|AC|6,|BD|8,求1|AB|的值；2四边形ABCD的面积8一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度9在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定10如图所示，在平行四边形ABCD对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使得BEDF，求证四边形