2017中考数学真题精选训练-直角三角形与勾股定理（带答案和解释）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/92017中考数学真题精选训练直角三角形与勾股定理（带答案和解释）文章来源M第四章三角形第21课时全等三角形江苏近4年中考真题精选命题点2016年11次，2015年11次，2014年8次，2013年7次12015泰州6题3分如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是A1对B2对C3对D4对第1题图第2题图22015盐城13题3分如图，在ABC与ADC中，已知ADAB在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是_32016南京14题3分如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论ACBD；CBCD；ABCADC；DADC其中所有正确结论的序号是_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9第3题图42014无锡21题6分如图，已知ABC中，ABAC，M是BC的中点D、E分别是AB、AC边上的点，且BDCE，求证MDME第4题图52015无锡21题8分已知如图，ABCD，E是AB的中点，CEDE第5题图求证1AECBED；2ACBD62016常州23题8分如图，已知ABC中，ABAC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O1求证OBOC；2若ABC50，求BOC的度数第6题图72014苏州23题6分如图，在RTABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9接EF1求证BCDFCE；2若EFCD，求BDC的度数第7题图82014南京27题11分【问题提出】学习了三角形全等的判定方法即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法即“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况当B是直角时，ABCDEF1如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RTABCRTDEF第8题图第二种情况当B是钝角时，ABCDEF精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/92如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是钝角求证ABCDEF第8题图第三种情况当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等3在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等不写作法，保留作图痕迹第8题图4B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF请直接填写结论在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，若_，则ABCDEF答案1D【解析】由等腰三角形的“三线合一”可知，ACDABD、ACOABO、OCDOBD、AEOCEO2DCBC答案不唯一【解析】ABC和ADC中，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/9ADAB，ACAC，要使ABCADC，可以添加的条件有DCBC或DACBAC3【解析】ABOADO，ABAD，AOBAOD90，ACBD，正确；ABOADO，BOOD，又由知ACBD，AC是BD的中垂线，CBCD，正确；ABOADO，ABAD，在ABC和ADC中，ABAD，CBCD，ACAC，ABCADCSSS，正确；DA和DC不一定相等，不正确4【思维教练】根据等腰三角形的性质可证DBMECM，可证BDMCEM，可得MDME，即可求得证明在ABC中，ABAC，DBMECM，M是BC的中点，BMCM，在BDM和CEM中，BDCEDBMECMBMCM，BDMCEMSAS，MDME5证明1ABCD，AECECD，BEDEDC精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/9CEDE，ECDEDCAECBED；2E是AB的中点，AEBE在AEC和BED中，AEBE，AECBED，ECED，AECBEDSASACBD61证明ABAC，ABCACB，即EBCDCB，又CEAB，BEC90，同理CDB90，在BEC和CDB中BECCDBEBCDCBBCCB，BECCDBAAS，ECBDBC，OBOC；2解由题知，ABC50，ABAC，A180505080，又BDAC，ADB90，AABD90，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/9ABD10又BOC为RTBEO的外角，BOCBEOABD901010071证明将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CDCE，DCE90，ACB90，BCD90ACDFCE，在BCD和FCE中，CBCFBCDFCECDCE，BCDFCESAS；2解由1可知BCDFCE，BDCE，EFCD，DCE90，E180DCE90，BDC9081解HL；【解法提示】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL”2证明如解图，分别过点C、F作对边AB、DH上的高CG、FH，其中G、H为垂足精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9第8题解图ABC、DEF都是钝角，G、H分别在AB、DE的延长线上，CGAG，FHDHCBG180ABC，FEH180DEF，ABCDEFCBGFEH在BCG和EFH中，CGBFHECBGFEHBCEF，BCGEFHAASCGFH又ACDF，CGBFHE90，RTACGRTDFHHL，ADABCDEF，ACDFABCDEFAAS；3解如解图，DEF就是所求作的三角形；第8题解图【解法提示】以点C为圆心，AC为半径作弧，交AB于点D，故根据圆的性质可知ACCD，如解图满足ACDF，BCEF，BE，而ABC为锐角三角形，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/9DEF为钝角三角形，故两个三角形不全等4解BA第8题解图【解