2017年中考数学压轴题专项训练试题（上海市附答案）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/152017年中考数学压轴题专项训练试题（上海市附答案）莲山课件M上海市2017年中考数学压轴题专项训练1（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，已知抛物线经过、两点（1）求抛物线的解析式；（2求的值；（3）过点B作BC轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标1解（1）将A（0，1）、B（4，3）分别代入得，（1分）解，得1分所以抛物线的解析式精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/15为（1分）（2）过点B作BC轴，垂足为C，过点A作AHOB，垂足为点H（1分）在中，OA1，（1分），（1分）在中，（1分）3直线AB的解析式为，（1分）设点M的坐标为，点N坐标为那么MN；（1分）M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，MNBC3解方程3得；（1分）解方程得或；（1分）所以符合题意的点N有4个（1分）2（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在RTABC中，ACB90，经过点B的直线L（L不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于ABC，分别过点C、点A作直线L的垂线，垂足分别为点D、点E精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/15（1）如图1，当点E与点B重合时，若AE4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由；（2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证AE2CD；（3）记直线CE与直线AB相交于点F，若，CD4，求BD的长2解（1）过点C作CFAB，垂足为点F（1分）AED90，ABCCBD，ABCCBD45，ACB90，ABC45，AE4，CF2，BC，（1分）又CBDABC45，CDL，CD2，（1分）CDCF2，圆C与直线AB相切（1分）（2）证明延长AC交直线L于点G（1分）ACB90，ABCGBC，BACBGCABGB（1分）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/15ACGC（1分）AEL，CDL，AECD（1分）AE2CD（1分）（3）（I）如图1，当点E在DB延长线上时过点C作CGL交AB于点H，交AE于点G，则CBDHCBABCCBD，ABCHCBCHBH（1分）ACB90，ABCBACHCBHCA90BACHCACHAHBHCGL，设CH5X，则BE6X，AB10X在RTABE中，由（2）知AE2CD8，得CH5，BE6，AB10CGL，HG3（1分）CGCHHG8易证四边形CDEG是矩形，DECG8精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/15（1分）（II）如图2，当点E在DB上时同理可得CH5，BE6，HG3（1分）BDDEBE8（1分）综上所述，BD的长为2或83已知点A（2，2）和点B（4，N）在抛物线YAX2（A0）上（1）求A的值及点B的坐标；（2）点P在Y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线YAX2（A0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形ABBA为正方形，求此时抛物线的表达式【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移【分析】（1）把点A（2，2）代入YAX2，得到A，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/15（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题（3）先求出点A坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题【解答】解（1）把点A（2，2）代入YAX2，得到A，抛物线为YX2，X4时，Y8，点B坐标（4，8），A，点B坐标（4，8）（2）设直线AB为YKXB，则有，解得，直线AB为YX4，过点B垂直AB的直线为YX12，与Y轴交于点P（0，12），过点A垂直AB的直线为YX，与Y轴交于点P（0，0），点P在Y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形时点P坐标为（0，0），或（0，12）（3）如图四边形ABBA是正方形，过点A作Y轴的垂线，过点B、点A作X轴的垂线得到点E、F直线AB解析式为YX12，ABF，AAE都是等精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/15腰直角三角形，ABAA6，AEAE6，点A坐标为（8，8），点A到点A是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，抛物线YX2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，6），此时抛物线为Y（X6）264已知，AB5，TANABM，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且ACAD，ABAE，CADBAE（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EABM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离【考点】三角形综合题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/15【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AHBD于H，先证明BFDE，EFDF，再利用ABHDBF，得，求出DF即可解决问题（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形ADBEBDAH，计算即可（3）由题意ACAE，ECAC，只有EAEC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题【解答】解（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AHBD于H在RTABH中，AHB90，SINABH，AH3，BH4，ABAD，AHBD，BHDH4，在ABE和ABD中，ABDABE，BEBD，ABEABD，BFDE，EFDF，ABHDBF，AHBBFD，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/15ABHDBF，DF，DE2DF（2）如图2中，作AHBD于HACAD，ABAE，CADBAE，AEBABEACDADC，AEBD，AEBEBD180，EBDADC180，EBAD，AEBD，四边形ADBE是平行四边形，BDAEAB5，AH3，S平行四边形ADBEBDAH15（3）由题意ACAE，ECAC，只有EAEC如图3中，ACDAEB（已证），A、C、B、E四点共圆，AEECAB，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/15，AECABC，AEBD，由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，AEBDAB5，AH3，BH4，DHBDBH1，ACAD，AHCD，CHHD1，BCBDCD35如图，已知二次函数YX2BXC图象顶点为C，与直线YXM图象交于AB两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在Y轴上（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结AC，求BAC的正切值；（3）点P为直线AB上一点，若ACP为直角三角形，求点P的坐标【分析】（1）先把A点坐标代入YXM求出M得到直线AB的解析式为YX1，这可求出直线与Y轴的交点B的坐标，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/15然后把A点和B点坐标代入YX2BXC中得到关于B、C的方程组，再解方程组求出B、C即可得到抛物线解析式；（2）如图，先抛物线解析式配成顶点式得到C（1，0），再利用两点间的距离公式计算出BC22，AB218，AC220，然后利用勾股定理的逆定理可证明ABC为直角三角形，ACB90，于是利用正切的定义计算TANBAC的值；（3）分类讨论当APC90时，有（2）得点P在B点处，此时P点坐标为（0，1）；当ACP90时，利用（2）中结论得TANPAC，则PCAC，设P（T，T1），然后利用两点间的距离公式得到方程T2（T11）220，再解方程求出T即可得到时P点坐标【解答】解（1）把A（3，4）代入YXM得3M4，解得M1直线AB的解析式为YX1，当X0时，YX11，B（0，1），把B（0，1），A（3，4）代入YX2BXC得，解得，抛物线解析式为YX22X1；（2）如图，YX22X1（X1）2，C（1，0），BC212122，AB232（41）218，AC2（31）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/1524220，而21820，BC2AB2AC2，ABC为直角三角形，ACB90，TANBAC；（3）当APC90时，点P在B点处，此时P点坐标为（0，1）；当ACP90时，TANPAC，PCAC，设P（T，T1），T2（T11）220，解得T1，T2（舍去），此时P点坐标为（，1），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，1）或（，1）【点评】本题考查了二次函数的综合题熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；能运用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；能利用勾股定理的逆定理证明直角三角形6如图，ABCD中，AB8，AD10，SINA，E、F分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/15别是边AB、BC上动点（点E不与A、B重合），且EDFDAB，DF延长线交射线AB于G（1）若DEAB时，求DE的长度；（2）设AEX，BGY，求Y关于X的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当BGF为等腰三角形时，求AE的长度【分析】（1）DEAB时，根据SINA即可解决问题（2）如图2中，作DMAB于M，根据DG2DM2MG2AGEG，列出等式即可解决问题（3）分三种情形BFBG，FBFG，GBGF，根据BFAD，得出比例式，列方程即可解决【解答】解（1）如图1中，DEAB，SINA，AD10，DE8（2）如图2中，作DMAB于M，由（1）可知DM8，AM6，MGABAM862，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/15DG2DM2MG2，DGEDGA，GDEA，DGEAGD，DG2AGEG，DM2MG2AGEG，82（2Y）2（8Y）（8YX），Y（0X8）（3）当BFFG时，BFAD，ADAG10，Y2，即2，解得X2，AE2当FBFG时，BFAD，ADDG10，DMAG，AMMB6，AG