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文档简介

电大微积分初步考试小抄一、填空题函数的定义域是XF51(,5)5051XSINLM,X01X时,已知,则XF2F2LN)(若,则CFDFD3C321微分方程的阶数是三阶YXYXESIN4Y6函数的定义域是(2,1)U(2L1F1,121LN2LX0N2XX,1|且72XSILM0SINLI0XX212SINLM0X8若YXX1X2X3,则0Y6YXX1X2X3X2XX25X6X45X36X2X35X26XX46X311X26X,62184Y3XX(把0带入X),609XDE22或FF)(DXFXF10微分方程的特解为YEX10,YYDXYD1两边积分又Y01X0,Y1ECLN010C,11函数的定义域是24LXXF2,,12LNL0LN4X12若函数,在处连续,0,3SINKFX则1K在处连续LIM00XFFXF0F(无穷小113SIN0LIM13SIN0LIMXXX量X有界函数)13曲线在点处的切线方程是Y,2,X1X21切KY|21Y12XX方程14SINXCSDIN15微分方程的阶数为三阶YSIN45316函数的定义域是(2,3)2LXFU(3,)3X2|12LN0LN且XX171/2SILM18已知,则2727LN3XF3FLN2XF3LN2719EX2CD20微分方程的阶数为四阶XYXYSIN473二、单项选择题设函数,则该函数是(偶函数)2E函数所以是偶函数XFXF的间断点是()分母2322,1X无意义的点是间断点03下列结论中(在处不连续,则一定在XF处不可导)正确可导必连续,伹连续并一定可导;0X极值点可能在驻点上,也可能在使导数无意义的点上如果等式,则(CXF11EDXF)21X1,U,11XEXEYFFCFUXX,令2212XFXEFU下列微分方程中,()是线性微YSIN分方程6设函数,则该函数是(奇函数)2EXY7当(2)时,函数在K0,2XKF处连续0X8下列函数在指定区间上单调减少的是(,)39以下等式正确的是()3LNDXX10下列微分方程中为可分离变量方程的是()YXD11设,则()12FXF212若函数FX在点X0处可导,则,但是错误的AXLIM00F13函数在区间是(先减后增)21Y,14)XFDCXFF15下列微分方程中为可分离变量方程的是()Y16下列函数中为奇函数是()1LN2X17当()时,函数在K20,EKF处连续0X18函数在区间是(先单调下降再单12Y2,调上升)19在切线斜率为2X的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为(YX23)20微分方程的特解为()10,XYE三、计算题计算极限423LIM2X解41LI1LI22X)设,求YXEYD解X23212X1,U2XU2XEU(2)1EY2E2XY2E2XX213DY2E2XDX计算不定积分XDSIN解令U,U21X21DU2DU2COSCSINUSIN2COSCX计算定积分XDE210UX,VEX,VEXVDXUV10UVU10|101|EXDDXX原式25计算极限952LIM3X34LILIX6设,求YCOSNYD解XXCOSLNL221Y1LNCOSXY1LNU1,UCOSXXUCOSISIN1LY1XCOSIN23DYDX17计算不定积分XD29解9令U12X,U2DUXDU21CCU2019210998计算定积分XDE0解UX,V,1010|XDDXXX1|EX9计算极限4586LIM24X321LI1LI4XX10设,求YXSNYDY1SIN3XY1SINU,U3X,CO3IU)()(Y2XLN23COS3XDY2XLN23COS3XDX11计算不定积分DSUX,VCOSX,VSINXDCOSCXXOSINI12计算定积分XDLN51E令ULNX,U,EEEEDXXD11E11LN5LL|X1DUDX,1XE0LNX1X21LN|0101UDE原式152713计算极限63LIMXX解51LI1LI22X14设,求XYEY解X12,X1U1EEYXUU2121EXEX121X1X2X2Y15计算不定积分D10解U2X1,2DU2DX10CDUUX1221010)(116计算定积分0EX解UX,DX10XVEX10|EX四、应用题(本题16分)用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖3M水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低最低总费是多少解设水箱的底边长为X,高为H,表面积为S,且有HX24所以SXX24XHX216XS216令(X)0,得X2因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以X2,H1时水箱的表面积最小。此时的费用为S(2)1040160元欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省设长方形一边长为X,S216另一边长为216/X总材料Y2X3216/X2X648Y2648X1264812X2648Y0得2X2324X18一边长为18,一边长为12时,用料最省欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省设底边长为A底面积为A2A2HV32H3表面积为A24AHA24AA218YA2,Y2A1282A182Y0得2AA364A4A218底面边长为4,H26设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。解设矩形一边长为X,另一边为60X以AD为轴转一周得圆柱,底面半径X,高60XV32260V221360得4XX矩形一边长为40,另一边长为20时,VMAX作业(一)函数,极限和连续一、填空题(每小题2分,共20分)1函数LN1XF的定义域是答案,3,22函数F5的定义域是答案,3函数24LN1XXF的定义域是答案2,1,4函数7XF,则F答案625函数0E2XF,则答案26函数1,则XF答案2X7函数32XY的间断点是答案8X1SINLM答案19若2I40K,则答案210若3SNL0X,则K答案15;二、单项选择题(每小题2分,共24分)1设函数EY,则该函数是()答案BA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数2设函数XSIN2,则该函数是()答案AA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数3函数2XXF的图形是关于()对称答案DAYB轴CY轴D坐标原点4下列函数中为奇函数是(C)AXSINBXLC1LN2XD25函数5L41Y的定义域为()答案DAXBXC5X且0D且6函数1LNXF的定义域是()答案DA,1B,1,0C20D2,7设2F,则F()答案CAXBXCXD18下列各函数对中,()中的两个函数相等答案DA2F,GB2F,XGCLN,XLND3LNX39当0时,下列变量中为无穷小量的是()答案CAX1BXSIC1LD2X10当K()时,函数0,12XKXF,在0处连续答案BA0B1CD11当K()时,函数0,2XKEXFX在处连续答案DA0B1C2D312函数3XF的间断点是()答案AA,XBC2D无间断点三、解答题(每小题7分,共56分)计算极限423LIM2X解412LIM1LILI22XXXX2计算极限651X解2716LIM16LI15LIM21XXXX339解原式233LILI11XX4计算极限4586LIM24X解321LIM2LILI4424XXXX5计算极限6582X解234LI234LI6LIM22XXXX6计算极限X1LI0解11LI0XXX2LIM0XX7计算极限X4SIN1L0解001LIMLI8SXXX8计算极限24SINLM0X解00I42LLI16XX一、填空题(每小题2分,共20分)1曲线1XF在,点的斜率是答案2曲线XFE在,0点的切线方程是答案1Y3曲线2在点,处的切线方程是答案3X4答案X2LN或1LN2X5若YXX1X2X3,则Y0答案66已知F3,则F答案LN277已知XL,则答案2X8若XFE,则0F答案29函数YX312的单调增加区间是答案,10函数AF在区间,0内单调增加,则A应满足答案二、单项选择题(每小题2分,共24分)1函数1XY在区间,是()答案DA单调增加B单调减少C先增后减D先减后增2满足方程0F的点一定是函数XFY的()答案CA极值点B最值点C驻点D间断点3若XXFCOSE,则F()答案CA2B1C1D24设YLG,则DY()答案BAXBXLN0CLN0XDD1D5设FY是可微函数,则2COSDF()答案DAX2COSBXFIN2COSCXDIND6曲线1EY在处切线的斜率是()答案CA4B2C4ED27若XFCOS,则F()答案CAINSBXCOCXCOSSINDI28若3SINAXF,其中是常数,则XF()答案CA2COBX6SICSIND9下列结论中(A)不正确答案CAXF在0处连续,则一定在0处可微BXF在处不连续,则一定在X处不可导C可导函数的极值点一定发生在其驻点上D若在A,B内恒有F,则在A,B内函数是单调下降的10若函数FX在点X0处可导,则是错误的答案BA函数FX在点X0处有定义BAXFLIM0,但0C函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微11下列函数在指定区间,上单调增加的是()答案BASINXBEXCX2D3X12下列结论正确的有()答案AAX0是FX的极值点,且FX0存在,则必有FX00BX0是FX的极值点,则X0必是FX的驻点C若X00,则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0,一定是FX的极值点三、解答题(每小题7分,共56分)1设XY12E,求Y解121221XEXEXXXXXEE1122或12XYE2设X3COS4SIN,求Y解INS3设YX1E,求解212E1XXXX4设YCOSLN,求Y解XCOSIN3或3ITA2COS2X5设Y是由方程4Y确定的隐函数,求D解对方程两边同时对X求微分,得022DYYDX6设是由方程12X确定的隐函数,求Y解原方程可化为XY,,1,DYX7设Y是由方程4E2YX确定的隐函数,求YD解方程两边同时对X求微分,得20XYEED2YEXDXY8设1COSYX,求解方程两边同时对求微分,得IN0DESINYXDXY一、填空题(每小题2分,共20分)1若F的一个原函数为2LNX,则F。答案X(C为任意常数)或LXC2若F的一个原函数为X2E,则F。答案XE21或43若CFD,则F答案XE或X4若F2SIN,则XF答案CO2或C5若XFLD,则F答案16若CXXF2OS,则XF答案CN47XDE2DXE2答案DXE28SIN答案CSIN9若CFF,则F3答案X32110若FD,则XFD12答案CXF122二、单项选择题(每小题2分,共16分)1下列等式成立的是()答案AADXFFXBFCDXFFDF3若CXF2ED,则XF()答案AA1E2XBCX2ED4若0XF,则FD()答案AACXBCX2C23D315以下计算正确的是()答案AA3LNDXXB1D22XCDLNX6XFD()答案AACBCFCF21DX17XAD()答案CABAXDLN2C2DC8如果等式FXX11E,则XF()答案BA1B2CD2三、计算题(每小题7分,共35分)1XXDSIN3解CXXOS32LNSI3或3SINLCXDX210解11222XC3XD1SIN2解CX1OSSII24XDIN111CO2S2IN4DXC5EX解XXXDEECE四、极值应用题(每小题12分,共24分)1设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。1解设矩形ABCD的一边X厘米,则60BCX厘米,当它沿直线旋转一周后,得到圆柱的体积2,60V令X得20X当0,时,V;当,时,V2是函数的极大值点,也是最大值点此时64答当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时,才能使圆柱体的体积最大320160202立方厘米V2欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省2解设成矩形有土地的宽为X米,则长为216X米,于是围墙的长度为432,0L令2430LX得1取正易知,当时,取得唯一的极小值即最小值,此时168X答这块土地的长和宽分别为18米和12米时,才能使所用的建筑材料最省五、证明题(本题5分)1函数XEF在(0,是单调增加的10,0XXXFE证当时当时从而函数在区间是单调增加的一、填空题(每小题2分,共20分)1_DCOSINX答案32245X答案或23已知曲线FY在任意点处切线的斜率为X,且曲线过5,4,则该曲线的方程是。答案32XY或3216YX4若D1答案2或45由定积分的几何意义知,XAD02。答案24A6E1DLNDXX答案0702答案218微分方程0,Y的特解为答案1或XYE9微分方程3的通解为答案X3或XC10微分方程XYSIN47的阶数为答案2或4二、单项选择题(每小题2分,共20分)1在切线斜率为2X的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为()答案AAYX23BYX24C2XYD2若10DK2,则K()答案AA1B1C0D213下列定积分中积分值为0的是()答案AAXXD2E1BXXD2E1CCOS3DSIN4设XF是连续的奇函数,则定积分AXF()答案D5DSIN2()答案DA0BC2D26下列无穷积分收敛的是()答案BA0DEXB0DEXC1D17下列无穷积分收敛的是()答案BA0DINXSB02DEXC1D1X8下列微分方程中,()是线性微分方程答案DAYYXLN2BXYE2CEDXLSI9微分方程0的通解为()答案CAXYBYCYD10下列微分方程中为可分离变量方程的是()答案BAYXD;BYXD;CSIN;DX三、计算题(每小题7分,共56分)1XXDE22LN0解2LN03X2LN0L1E1XXX9313332LNE或LLN20011XXXDEE25E1解217LNL5LN10EXXX3EXD10解利用分部积分法VXUVU1110001XXEEDEE42SIN00COCS4IN2XXD520DSINX2200COSCOSSIN1XDX6求微分方程1XY满足初始条件47Y的特解21,PQX112LNLN3421PXDPXDXXXXYEECEEDCXC通解即通解31YX7求微分方程X2SIN的通解。1,IPQX11LNLN2SI1SICO2PXDPXDXXXXYEQECEEDCXX通解即通解为SY四、证明题(本题4分)证明等式AAXFFXF0DD。0000AAAAAFFXDXDFF证左边右边微积分初步一、填空题(每小题4分,本题共20分)函数的定义域是XF515,1XSINLM已知,则F2F2LNX若,则CFDD3CF1微分方程的阶数是3YXYXESIN4函数的定义域是2L1F,1,22XSINLM0DE2X微分方程的特解为10,YXYE函数,则F2F12曲线在点处的切线方程是,若,则CXFSINDXFIN4S微分方程的阶数为5YYO4753函数的定义域是21F2,若XSICCS6函数,则X22FF7若函数,在处连续,则10,13INXKK8曲线在点处的切线斜率是XY219D2COSIN1310微分方程的阶数为5XYSIN465)(6函数,则X21XFF9SINXCSI函数的定义域是2LN1F,函数的间断点是3XY1X曲线在点的斜率是F,02若,则C2OSDFCOS4微分方程的阶数是203YX函数,则F12XF1函数在处连续,则2,SINKK4XD531微分方程的阶数是20SI3Y3函数的定义域是LNXF2,1,4函数,则712XF62X5函数,则0EF206函数,则XF2F127函数的间断点是13Y9若,则2SIN4LM0KX10若,则1曲线在点的斜率是1F,21FK2曲线在点的切线方程是XE0XY3曲线在点处的切线方程是即2Y,4XX2LN15若YXX1X2X3,则06Y6已知,则F3F3L77已知,则L218若,则XFE0F9函数的单调增加区间是YX312,110函数在区间内单调增加,则A应满足AF,001若的一个原函数为,则2LNXF2LNC2若的一个原函数为,则XFE24XE3若,则CXD1X4若,则SIFOS5若,则FLN6若,则CX2OXF4C2X78XDE2DSINSI9若,则FF31F10若,则F2212COSIN1XX22D453已知曲线在任意点处切线的斜率为,且曲FYX线过,则该曲线的方程是,312Y4若4DX25135由定积分的几何意义知,XAD024607E12LNDXE018微分方程的特解为1,YXY9微分方程的通解为3C310微分方程的阶数为4阶XSIN47二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)设函数,则该函数是(B)2EXYA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数设函数,则该函数是(A)EXYA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数下列结论中(C)正确A在处连续,则一定在处可微XF00XB函数的极值点一定发生在其驻点上C在处不连续,则一定在处不可导D函数的极值点一定发生在不可导点上如果等式,则(D)CXF1EDXFAB12CD下列函数在指定区间上单调减少的是(D),ABXSINXECD23设函数,则该函数是(B)YIA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数下列函数在指定区间上单调减少的是(B),ABCDXCOS52XX设,则(C)CFLNDFABLCD21XX2L下列微分方程中,(A)是线性微分方程ABYYNESIXYE2CDLN满足方程的点一定是函数的(C)。0XFXFA极值点B最值点C驻点D间断点微分方程的通解是(B)1YA;B;C;DEXEXYXY21函数的定义域是(D)F52LNA(2,)B(2,5C(2,3)(3,5)D(2,3)(3,5下列函数在指定区间(,)上单调减少的是(B)ABCDXSIN2XXE函数的定义域是(C)LFA(2,)B(1,)C(2,1)(1,)D(1,0)(0,)下列微分方程中为可分离变量方程的是(C)A;BYXDXYC;DSIN2、若函数,则(A)F2ILM0FXAB0C1D不存在下列无穷积分收敛的是(B)AB0DINXS02EXCD11微分方程的通解是(D)YABCX2C2CDEEX函数的定义域(D)312AB2X1XC且0D且若函数,则(C)FSINLMFXA0BC1D不存在2函数在区间是(C)74Y5,A单调增加B单调减少C先减后增D先增后减下列无穷积分收敛的是(A)ABCD12DX13DX1X1DX下列微分方程中为一阶线性微分方程的是(B)ABYESINCI2设函数,则该函数是(A)X2A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数3函数的图形是关于(D)对称2XFAB轴C轴D坐标原点YY4下列函数中为奇函数是CABCDXSINXLN1L2X25函数的定义域为(D)541YABC且D且X0X46函数的定义域(D)1LNFAB,CD227设,则(C)XFFABCD1X2X12X8下列各函数对中,(D)中的两个函数相等A,FGB,2C,LNXXLND,3F9当时,下列变量中为无穷小量的是(C)0ABCDX1SI1L2X10当(B)时,函数,在处连续K0,2KXFA0B1CD11当(D)时,函数在处连续,EFXA0B1C2D312函数的间断点是(A)XFABCD无间断,X3,21X点1函数在区间是(D)21Y,A单调增加B单调减少C先增后减D先减后增2满足方程的点一定是函数的(C0XFXFY)A极值点B最值点C驻点D间断点3若,则(C)XFCOSEFA2B1C1D24设,则(B)YLGDYABCDXLN0LN10XDX5设是可微函数,则(D)FCOSFABXFD2COSXFD2SINCOCDIN6曲线在处切线的斜率是(C)1EYABCD424E7若,则(C)XFCSFABIOXSINCOCDN8若,其中是常数,则(C3AFF)ABCD2CSXX6SIXSIO9下列结论中(B)不正确A在处连续,则一定在处可微F00B在处不连续,则一定在处不可导XXC可导函数的极值点一定发生在其驻点上D若在A,B内恒有,则在A,B内函数是单调下FXF降的10若函数FX在点X0处可导,则B是错误的A函数FX在点X0处有定义B,但AXFLIM00C函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微11下列函数在指定区间上单调增加的是(B),ASINXBEXCX2D3X12下列结论正确的有(A)AX0是FX的极值点,且X0存在,则必有X00FFBX0是FX的极值点,则X0必是FX的驻点C若X00,则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0,一定是FX的极值点1下列等式成立的是(A)ABDXFFXDXFFCD2若,则(A)CFX2EFABCD1EXX2EX2E3若,则(A)0DABCX2CX32D14以下计算正确的是(A)AB3LNDX1D2XCDL5(A)XFABCFCXFC21DF6(C)XADABCDXADLN2XD2C27如果等式,则(B)FXX11EFABX2CD1在切线斜率为2X的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为(A)AYX23BYX24CD2XY12若2,则K(A)0DA1B1C0D13下列定积分中积分值为0的是(A)ABCXD2E1XD2E1DCOS3SIN4设是连续的奇函数,则定积分(D)FAFABCD00D2AX0DAXFX0D5(D)SIN2A0BCD26下列无穷积分收敛的是(B)AB0DEX0DEXCD117下列无穷积分收敛的是(B)AB0DINXS02DEXCD118下列微分方程中,(D)是线性微分方程ABYYXLN2XYE2CDEXXSI9微分方程的通解为(C)0ABCDCXYXYY010下列微分方程中为可分离变量方程的是(B)A;B;XDXCDYSINYDTA三、计算题(本题共44分,每小题11分)设,求X2ED解213YXD计算不定积分DSIN解XICXCOS22计算定积分E10解XD22E10计算极限95LIM3X解24LI3X设,求XYCOSLNYD解XTAN23I121DTA计算不定积分XD219解X9计算极限C1021623LIM2XX解63LIMXX5LI22设,求XYCOSYD解LN1IXX2LD设,求Y3COS5INY解IN2I计算不定积分解XD1XD12计算定积分CX320SIN解0SIN11计算极限2SI1DCO210X9152LIM3X解95LIM3X2设,求34LIXXYCOSYD解,YCOS2XSIN21DDIN312设,求XSLY解XXY1COS1COS2YDDDX213计算不定积分XS解D1COS2CX1SIN14计算定积分解E1LNED1L计算极4LN2212XXE限3IM解设,21LIMLIL121XXXYCOSLN23求Y解SINCO32TA33计算不定积分XDE5解计算极限CXX2E286LIM1X解3214LILI22XX设,求Y3N5COSY解计算定积分2LN5SILIL解20DX20DCOX计算极限12COSDINSI020XX423LIM2X解43LMLI1I22XX2计算极限65解LI21X271LIX339LIM2X解2461LILI33XX4计算极限5824解LIX31LIM144X5计算极限6582X解LI23LI2XX6计算极限1M0解XLILI100XX21LIM0X7计算极限4SIN解XXLI01SI8计算极限4INLMINL00XXX24SINLM0X解2SIL0XX设,求1624LIM24SINL00SXXXY12EY解XEEY12设,求3COSIY解XIN423设,求Y1E解22X4设,求COSLNY解XYTA3I35设是由方程确定的隐函数,求X42D解两边微分02XDYYXDY226设是由方程确定的隐函数,求12D解两边对求导,得2XY,02YX0YX,DD7设是由方程确定的隐函数,4E2YX求D解两边微分,得XD,XEYXYXDXEYY8设,求1COS解两边对求导,Y得0INEINXYSSEYSINYXYDDYI1XSN3解IDDXSCXOS32L210解CXDX10102CX13XD1SIN2解I2CX1OSSIN4XD解2ICOS1COSXCX2SIN41C25XED解1CEXXXXXDE22LN0解D1E22LN0398LN0LXX2L5E1解XDEEX11LN5LN3260522EXD10解XED104110E0SINX解02SIN002COS2SINXDXDX002COS54SICOS4002SINX解2DINXCOSOS200XD1I206求微分方程满足初始条件的特解1Y47Y解通解为,CEQEDXPDXPX,代入,代2XQ24Y1入得。即特解为1C1X7求微分方程的通解。XSIN解通解为,CDEQEYXPDP1,代入得通解为XQ2SI2OSY四、应用题(本题16分)1、用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知3M钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低最低总费是多少解设边长,高,表面积,且XHS2XH,1622S令,得,160所以,当时水箱的面积最小最低总费,HX(元)403、欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省解设长方体底边的边长为,高为,用材料为,XHY由已知22108,HXY434令,解得是唯一驻点,326X所以是函数的极小值点,即当,时用料6X36108H最省5欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省解设底边的边长为,高为H,用材料为Y,由已X2X得,则令23HXY183242,解得X4是唯一驻点,易知X4是函数018XY的极小值点,此时有2,所以当X4,H2时用料最省。6、欲做一个底为正方形,容积为625立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省解设底边的边长为,高为,容器的表面积为,XHY由已知,52H26,令,得XY0425XY0是唯一驻点即有,所以当,时用料最省52H1设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。解设长为厘米,另一边长为厘米,XX60得,即602V32V,2310XDXV令,得(不合题意,舍去),46即当矩形的边长为、时,圆柱体的体积最大。4062欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省解设长为米,宽为米,得,即X216XL2163L648,令,(取正值),2XD0D82即当矩形的长为米,宽为米时,所用建筑材料最省。12五、证明题(本题5分)1、函数在(是单调增加的XEF,证明因为,当(时,0,所以函数在(是X0XEF,单调增加的1、证明等式证明AAF0DD考虑积分,令AXFXF00AXF,则,从而TXT所以AAAFFFD000DXXFFF00微积分初步一、填空题函数的定义域是2LN1XF答案,3,函数的间断点是答案12XYX曲线在点的斜率是答案F,01若,则CXXF2OSDXF答案C4微分方程的阶数是203Y6函数,答案XXF12F27函数在处连续,0,2,SINXKXF则2K8曲线在点的斜率是答案1XF,19答案4XXD253110微分方程的阶数是答案0SIN3YY211函数的定义域是答案241XF,12若,则答案2SINLM0KXK13已知,则答案FLXF21X14若答案SDINCXOS15微分方程的阶数是3YXEYSIN416函数的定义域是XF2L12,11,4】17若,则24SINLM0KXK18曲线在点处的切线方程是XYE1,_YX1_190E12DLNDXX20微分方程的特解为YE的X次10,Y方21函数的定义域是24LNXXF2,1,22若函数,在处连续,0,KF则2K23曲线在点处的斜率是XY1,2124XD2CLN25微分方程满足初始条件的特解XY10Y为1226函数2LNF的定义域是答案,3,27函数XF51的定义域是答案,28函数24LN1XXF的定义域是答案2,29函数721XXF,则XF答案6230函数0E2XXF,则F答案31函数XXF21,则F答案232函数3Y的间断点是答案1X33SINLM答案134若2SI4L0KXX,则K答案235若3NLIM0X,则答案236曲线1XF在2,点的斜率是2137曲线E在0点的切线方程是1XY38曲线21XY在点,处的切线方程是3392XXLN140若YXX1X2X3,则Y0641已知XF3,则F3LN12742已知FLN,则X43若XE,则0F244函数12AF在区间,内单调增加,则A应满足大于零45若XF的一个原函数为2LNX,则F。答案2(C为任意常数)46若XF的一个原函数为X2E,则F。答案E2447若CFXD,则XF答案X48若F2SIN,则F答案CO49若CXFLND,则XF答案X150若CXF2OSD,则XF答案C451XE2答案D52SIN答案CX53若FF,则XFD32答案CX32110若FD,则XFD12答案CXF12254_DOSIN答案355_DCOS425XX答案256已知曲线XFY在任意点X处切线的斜率为X,且曲线过5,4,则该曲线的方程是。答案3257若DXX1答案458由定积分的几何意义知,XAD02。答案42A,它是1/4半径为A的圆的面积。59E12DLNDXX答案0600答案2161微分方程0,Y的特解为答案162微分方程3的通解为答案XE363微分方程XYXYSIN47的阶数为答案264函数的定义域是_且2LN1XF2X。3X65函数的定义域是_XY311LN3,1_。66设,则F01E2_0_。0F67函数,则_XXFF12X。68_。X2SINLM0169设,则_。YLYX70曲线在点的切线方程是2_。341X71函数在区间_LN2Y0,内是单调减少的。72函数的单调增加区间是12X,273若,则CFOSDXFXSIN74_。CD275ICXSIN760E12LDX772DCOS78微分方程的阶数是二XYXXSINE3阶二、单项选择题设函数,则该函数是(偶函数)XYSIN若函数,则()F2LIM0XF21函数在区间是(先减后增)1XY,下列无穷积分收敛的是()02DEX微分方程的通解是()Y1CY6函数的定义域(且)2312X7若函数,则(1)FSINLIMXF8函数在区间是(先减后增)742XY5,9下列无穷积分收敛的是()12DX10下列微分方程中为一阶线性微分方程的是()XYSIN11设函数,则该函数是(偶函数)SI12当(2)时,函数,K0,12XKXF在处连续0X13微分方程的通解是()1Y1EXCY14设函数,则该函数是(偶函数)XSIN15当(2)时,函数,K0,2XKF在处连续0X16下列结论中(在处不连续,则一XF0定在处不可导)正确17下列等式中正确的是()D21X18微分方程的阶数为YXYSIN453(3)19设,则()21XFXF4220若函数FX在点X0处可导,则,但是错误的AXLIM0F21函数在区间是(先减后642Y,4增)22若,则0XXF()FDC23微分方程的阶数为YYSIN453(3)24设函数2EX,则该函数是(偶函数)25设函数XYSIN2,则该函数是(奇函数)26函数F的图形是关于(坐标原点)对称27下列函数中为奇函数是(1LN2X)28函数5L41XY的定义域为(5X且)29函数1LNXF的定义域是(,2,1)30设2F,则F(2X)31下列各函数对中,(3LNXF,XGLN3)中的两个函数相等32当0时,下列变量中为无穷小量的是(1L)答案C33当K(1)时,函数0,2XXF,在处连续34当K(3)时,函数0,2XKEXFX在处连续35函数232F的间断点是(,1X)36函数1Y在区间,是(先减后增)37满足方程0XF的点一定是函数F的(驻点)38若XCOSE,则F(1)39设FY是可微函数,则2COSDX(FD2INCOS)40曲线1EX在处切线的斜率是(4E)41若FS,则XF(XCOSIN)42若3IAF,其中是常数,则XF(S)43下列结论中(XF在0处连续,则一定在0处可微)不正确44若函数FX在点X0处可导,则AXFLIM0,但0XF是错误的45下列结论正确的有(X0是FX的极值点,且FX0存在,则必有FX00)46下列等式成立的是(DXFFX)47若CXF2ED,则(1E2X)48若0F,则XFD(C)49以下计算正确的是(3LNXX)50XFD(CFF)51A2(XAD2)52如果等式CF11E,则XF(2X)53在切线斜率为2X的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为(YX23)54若10DK2,则K(1)55下列定积分中积分值为0的是(XX2E1)56设F是连续的奇函数,则定积分AD(0)57XSIN2(2)58下列无穷积分收敛的是(0DEX)59下列无穷积分收敛的是(2)60下列微分方程中,(YYXLNSIN)是线性微分方程61微分方程0Y的通解为(C)62下列微分方程中为可分离变量方程的是(XYD)63函数Y的定义域是(2,2)41X。64设,则(XFF1X)。65函数的图形关于(轴)E21XFY对称66、当时,变量()是无穷小0X1X量67函数在X0处连续,SIN,0FKX则K168曲线在点1,0处的切线方程是(Y3)。2X69若,则()。XFCOSE0F170函数在区间内满足(单32XY4,2调上升)71函数YX22X5在区间0,1上是(单调减少)。72下列式子中正确的是(XFXFDD)。73以下计算正确的是()3LNXX74若,则(XFCOSFDCOS)75()。EDXCXE76下列定积分中积分值为0的是()X2177微分方程的通解是()。YXCYE三、计算题(本题共44分,每小题11分)计算极限123LIM21X解21LIMLI3LI1121XXX设,求XYCOSLN23Y解IN1XTAN2313计算不定积分XDE5解CXXX2DE54计算定积分20DSIN解X1SICOCS2020X5计算极限86LIM21XX解3214LI2LI2XXX6设,求Y3N5COSY解XXXX223LN35SILNIL7计算不定积分XDSIN解XDSIN2CXOI8计算定积分20SX解DCX12COS2SINSI020X9计算极限43LIM2X解2X12LI1LIXX10设,求Y3COS5SINY解SIN2XXICO11计算不定积分D12解XCX3212D112计算定积分0DSIN2X解X2SIN12DCOS21COS00XX12计算极限386LIM2XX解原式214LIM42X13设,求Y3COSLNYD解IN12XXSD214计算不定积分D10解X210CX12D115计算定积分LN2E1解XL2E121EDE12X16计算极限451LIM21XX解原式3241LIMX17设,求YXCOSE2YD解INXD18计算不定积分S解XCOSCXXOINIIN19计算定积分XDL13E解LN3E12LN2D331EXX20计算极限43LIM2解412LIM1LIL

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