[数学精品论文]浅谈二次函数在高中阶段的应用

1浅谈二次函数在高中阶段的应用在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射G22102AG279B，G1363G5483集合B中的G1815G13044YAX2BXCAG3020G994集合A的G1815G13044X对应，G16772为G22102XAX2BXCAG3020这G18336AX2BXCG15932G12046对应G8873G2029，又G15932G12046定义域中的G1815G13044X在值域中的象，从G13792G1363学生对函数的概念有一个较明G11842的认识，在学生G6496G6581函数值的G16772G2507后，可以G16765学生进一步G3800理G3926G991G19394G20076G726G12879G3423IG726已G11705G22102X2X2X2，G8726G22102X1这G18336G993能G6238G22102X1理解为XX1时的函数值，G2494能理解为G14270G2476G18339为X1的函数值。G12879G3423G266G726G16786G22102X1X2G7134X1,G8726G22102X这个G19394G20076理解为，已G11705对应G8873G2029G991，定义域中的G1815G13044G91G14G20的象是G91A1G713G23G91G14G20，G8726定义域中G1815G13044G59的象，其本质是G8726对应G8873G2029。G3一G14336有G1016G12193G7053G8873G726G32G11G20G12G6238G6164G13485G15932G17810G5347G15932G12046G6116G91G14G20的多G20045G5347。G3G11G91G14G20G12G32G91A1G713G23G91G14G20G32G11G91G14G20G12A1G713G25G11G91G14G20G12G14G25，再用G91G1207G91G14G20G5483G22102G11G91G12G32G91A1G713G25G91G14G25G3G11G21G12G3G2476G18339G1207G6454G726G4439的G17878应性G5390，对一G14336函数G18129可G17878用。G3G3G3G3G3G1208G87G32G91G14G20，G2029G91G32G87G16G20G3G3G295G11G87G12G32G11G87G16G20G12A1G713G23G11G87G16G20G12G14G20G32G87A1G713G25G87G14G25从G13792G22102G11G91G12G32G3G91A1G713G25G91G14G25G3二、二次函数的单调性，G7380值G994图象。G3在高中阶阶段学习单调性时，G5529G20047G16765学生对二次函数G92G32G68G91A1G14G69G91G14G70在G2318G19400（G713G286，G713G69G21G68G3G64及G62G713G69G21G68G3，G14G286）G3上的单调性的G13479G16782用定义进G15904G1017G7696的G16782G16789，G1363G4439G5326G12447在G1017G4506理G16782的基础上，G994G8504G2528时，进一步G1817G2010G2045用函数图象的G11464观性，G13485学生G18209以G17878G5415的G13463习，G1363学生G17892步G14270G16285G3332G2045用图象学习二次函数有G1863的一G1135函数单调性。G3G12879G3423G267G726G11023G1998G991G2027函数的图象，G5194G17902G17819图象研究其单调性。G3（G20）G92G32G91A1G14G21G95G91G713G20G95G713G20G3G3（G21）G92G32G95G91A1G713G20G95G3G3（G22）G32G3G91A1G14G21G95G91G95G713G20G3这G18336要G1363学生G8892G5859这G1135函数G994二次函数的G5058G5334和G13864G13007。G6496G6581G6238G2559有G13489对值G16772G2507的函数用G2010段函数G2447G15932G12046，G9994后G11023G1998其图象。G12879G3423G268G16786G22102XX2G7132XG7131在G2318G19400T,T1上的G7380G4579值是GT。G8726G726G74G11G87G12G5194G11023G1998G3G92G32G74G11G87G12的图象G3解G726G22102G11G91G12G32G91A1G713G21G91G713G20G32G11G91G713G20G12A1G713G21，在G91G32G20时取G7380G4579值G713G21G3G5415G20G62G87,G87G14G20G64即0G87G20，G74G11G87G12G32G713G21G3G5415G87G20时，G74G11G87G12G32G22102G11G87G12G32G87A1G713G21G87G713G20G3G5415G870时，G74G11G87G12G32G22102G11G87G14G20G12G32G87A1G713G21G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G87A1G713G21,G3G11G87G20G12G3首先要G1363学生弄清楚G20076G5859，一G14336G3332，一个二次函数在实数集合R上或是G2494有G7380G4579值或是G2494有G7380大值，但G5415定义域发生G2476化时，取G7380大或G7380G4579值的情况也随之G2476化，为了巩固和熟悉这G7053面G11705识，可以再G13485学生补G1817一G1135G13463习。G3G3926G726G92G32G22G91A1G7135G91G14G25（G16G22G91G713G20），G8726该函数的值域。G3三、二次函数的G11705识，可以准G11842反映学生的数学思维G726G3G12879G3423G726G16786二次函数G22102G11G91G12G32G68G912G14G69G91G14G70G11G680G12G7053程G22102G11G91G12G713G91G320的G1016个根G91A2，G91A1满足00,又G680,因G8504G22102G11G91G12G30,即G22102G11G91G12G16G910至G8504,G16789G5483G91G22102G110G12，G6164以G5415G91G110,G91A2G12时G22102G11G91G120）G3函数G22102G11G91G12的图象的对称轴为G11464线G91G32G713G3G69G21G68G3,且是唯一的一条对称轴，因G8504，依G20076G5859，G5483G91A3G32G713G69G21G68G3，因为G91A2,G91A1是二次G7053程G68G91A1G14（G69G713G20）G91G14G70G320的根，根据违G17810定理G5483，G91A2G14G91A1G32G713G69G16G20G68G3，G91A1G713G20G68G30，G3G295G91A3G32G713G69G21G68G3G32G20G21G3（G91A2G14G91A1G713G20G68G3）G91G21G3,即G91A3G32G91G21G3。G3二次函数，G4439有丰富的内涵和外延。作为G7380基本的幂函数，可以以G4439为G1207G15932来研究函数的性质，可以G5326G12447起函数、G7053程、G993等G5347之G19400的G13864G13007，可以偏拟G1998层G1998G993穷、灵活多G2476的数学G19394G20076，考查学生的数学基础G11705识和综合数学G13044质，特别是能从解答的深入程度中，G2318G2010G1998学生运用数学G11705识和思想G7053G8873解决数学G19394G20076的能力。G3二次函数的内容涉及很广，本文G2494讨G16782至G8504，希望各位G2528仁在高中数学教学中也多G1863G8892这G7053面G11705识，G1363我们对G4439的研究更深入。G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3