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文档简介

轴向拉伸和压缩,外力特点:,变形特点:,21 概 述,外力合力的作用线与杆轴线重合。,杆件沿轴向伸长或缩短,沿横向缩小或增大。,工程实例:,桁架中各杆;,机器中的连杆等.,一、轴力的计算,-轴 力,22 轴力及轴力图(回顾),由平衡,FN = F,-轴力方程,规定:轴力FN 以拉为正,以压为负。,FN: (单位),F,-轴力图,二、轴力图,四要素:大小、符号、图名、单位。,轴力沿杆长变化规律的图形,基线:,与基线垂直的坐标;正的画上方,负的画在下方。,与轴线平行;表示截面位置。,轴力:,解:(1)求轴力,(分段求出各控制截面的轴力),例1:求出图示杆件的轴力,并画出轴力图。,(2)画轴力图,(3) 最大轴力,-危险截面,(位于AB 段),规律:任一横截面上的轴力在数值上等于该截面一侧杆上所有外力的代数和。,FNi=Fi外(左或右),1、对于单根杆件:,符号规定:轴力FN 以拉为正,以压为负。,或,例2:画出图示杆的轴力图。,解:(1)求AB、 CD 段内力,(2)求BC 段内力,FN(x)=3-2x ,(3)画轴力图,(4)最大内力,(0 x 2m),2-3 拉伸和压缩杆件横截面上的正应力,一、正应力公式,dA,A,如何的分布?,平面假设:,1、几何关系,横截面变形后仍为平面,实验:,纵线、横线仍为直线,均作平行移动,=C(常数),2、物理关系, = C,线弹性,=C(常数),3、静力学关系,拉压杆横截面上的正应力公式,说明:,适用于等直杆,变截面杆近似计算。,正应力大小仅与截面大小有关,与截面形状无关;,正应力的符号与轴力的符号一致;,思考题:由两种材料组成的杆拉伸时,应力如何分布?(平面假设仍成立),1.,2.,3.,二、Saint-Venant原理,杆端外力的作用方式不同(静力等效)。仅仅,在杆端附近的局部范围内对应力、应变有影响,,远处的影响可以忽略不计。,例3:图示一吊车架,受小车重力P=18.4kN作用。拉杆AB的横截面为圆形,直径d=15mm。试求当吊车在图示位置时,AB杆横截面上的应力。,解:,1、求AB杆的内力:,2、求应力:,组合结构中拉压杆件的内力,例4 图2-9a所示一矩形截面杆,b=20mm,h=40mm。杆中有一直径d=10mm的圆孔。已知F=30kN,求杆的最大正应力max。,实际上该最大应力仅仅是该截面的平均应力。,解 由于杆各截面轴力相同,而过圆孔直径的横截面m-m(图b)上面积最小,所以该截面正应力最大。杆的最大正应力为,24 应力集中的概念,在截面突变处的局部范围内,应力数值急剧增大,这种现象称为应力集中。,有时杆件需有:台阶、孔洞、沟槽、螺纹等,应力集中因数:,式中:,A0为11截面的有效面积。,减小应力集中的措施:,孔洞尽可能采用圆形;,台阶(或轴肩)处采用圆弧过渡等。,25 拉伸和压缩杆件的变形,一、轴向变形、胡克定律,E弹性模量(杨氏模量);单位:N/m2, Pa, MPa,EA拉(压)刚度,胡克定律,单向应力状态的胡克定律,胡克定律另一形式,或 = E ,二、 横向应变、泊松比,v 泊松比。各向同性材料 0 v 地 ,所以下段墙的横截面宽度必须增大。,=0.381 (1.2 106-16 103 2)/1 =443.8kN/m,由,墙,墙,地,代入已知数据后, 得到容许荷载为,因为取1m长的墙计算, 所以下段墙的宽度为0.97m 。,=0.97m2,例11:如图所示的结构由两根杆组成。AC杆的截面面积为450mm2,BC杆的截面面积为250mm2。设两杆材料相同,容许拉应力均为=100MPa,试求容许荷载 F。,解: 确定各杆的轴力和F的关系。,Fx=0,FNBCsin45-FNACsin30=0,Fy=0,FNBCcos45+FNACcos30-F=0,由C点的平衡条件,联立求解得:FNAC=0.732F,FNBC=0.517F, 求容许荷载,由强度条件,FNAC=0.732F AAC=45010-6 100 106,故 F 61.48kN,FNBC=0.517F ABC=25010-6 100 106,故 F 48.36kN,在所得的两个 F值中,应取最小者。故结构的容许荷载为 F=48.36kN,一、 超静定问题的解法,静定问题:约束力或构件的内力都能通 过静力学平衡方程求解。,超静定问题:约束力或构件的内力仅由 静力学平衡方程不能求解。,2-9 拉伸和压缩超静定问题,未知力的个数超过独立平衡方程的个数,称为超静定次数,超静定次数多余未知力的数目,相对于静力学平衡条件有多余约束;,与多余约束相对应的约束力或构件的内力为多余约束力,,也称为多余未知力,未知力个数独立平衡方程的个数。,由变形协调的几何关系和力与变形之间的物理关系,得到补充方程;,超静定问题的解法:,与静力学平衡方程求解超静定问题。,例12: 两端固定等直杆AB,在C处受轴向力F作用,已知拉压 刚度EA。求杆的支反力。,解:,1. 超静定次数,2. 变形协调的几何关系:,CC,3. 物理关系,可得补充方程:,4. 由平衡方程,FA+FB-F=0,几何法,解法2:,1. 解除多余约束,用多余约力FB代替基本系,2. 变形协调的几何关系:,3. 物理关系,可得补充方程:,4. 由平衡方程,FA+FB-F=0,力法,例13: 三杆组成的桁架,受集中力F作用,已知: 1、2两杆:l1=l2=l, A1=A2=A, E1=E2=E;3杆:E3, A3 l3=lcos。求各杆的轴力。,解:,几何法:确定平衡位置,1. 变形协调的几何关系:找各杆变形之间关系,2. 物理关系,可得补充方程:,在超静定问题中,各杆的内力与该杆本身的刚度和其他杆的刚度比有关;刚度越大内力越大。,FN1cosa+FN2cosa+FN3-F=0,3. 平衡方程,FN1 - FN2=0,例14 :图示结构,已知:F=300kN, A1=510-3m2,E1=2105MPa; A2=510-2m2, E2=1105MPa.求1,2两杆的轴力。,解:,几何法:确定平衡位置,1. 变形协调的几何关系:找各杆变形之间关系,即,2. 物理关系,可得补充方程:,3. 由平衡方程,解得:,伸长拉力,缩短压力,二、装配应力,例15:已知: 1、2两杆:l1=l2=l, A1=A2=A, E1=E2=E;3杆:E3 , A3,长度比设计短了e。求各杆的轴力。,解:,几何法:确定平衡位置,1. 变形协调的几何关系:找各杆变形之间关系,2. 物理关系,3. 由平衡方程,解得:,设:E1=E2=210GPa,E3=100GPa,A1=A2=A3=200mm2,l=200mm,=30,e=0.2mm.,max=(3)=84.5MPa,装配应力数值可观,可能会引起不利的后果,一般应避免;但有时也利用应力

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